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摘 要：文章首先简要介绍了问题驱动式教学的内涵及其相关教学策略，同时以高中“向量数量积与向量投影”教学内容为例，展现了以问题为引领式的教学设计过程，简要论述了问题驱动式教学可以作为提升学生数学核心素养的理想路径。
关键词：问题驱动式教学;核心素养;向量
一、问题驱动式教学
（一）含义
问题驱动教学法即基于问题的教学方法。这种方法不像传统教学那样先学习理论知识再解决问题。问题驱动教学法是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生自主寻求解决方案的一种学习方法，教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。
（二）策略
1.搭建知识框架：基于建构主义的认知理论，利用学生的“最近发展区”，教师可设置系列问题，为学生搭建知识框架，建立新旧知识之间的联系，协助学生构建知识，促进学生认知发展。
2.提供变式策略：变式教学就是问题驱动，可以从两个方面着手，一是从概念性变式方面切入，通过直观或具体的变式引入概念，通过非标准变式突出概念本质属性，通过非概念变式明确概念的外延，常用的有“反例”变式，二是从过程性变式方面解释概念的形成过程，如“一题多变、一题多解、一法多用”等。
3.数形结合策略：达到沟通逻辑思维与直觉思维、形成数学深度理解的一种有效途径。
二、案例呈现
以“向量的数量积与向量的投影”为例，以《2017版普通高中数学课程标准》为指导，参考2019版普通高中人教A版必修第二册，基于问题驱动式教学方法进行简单的教学设计。向量投影是建立高维空间与低维空间联系的桥梁，同时向量投影又是正交投影，为我们以后研究点线距离、点面距离做了铺垫。为了在课堂上所提出的问题能更好地引导学生，达到更佳的教学效果，首先设置总体的教学思路：为确定研究路径，类比了加法的运算;为抽象数量积的概念，创设了物理情境;为挖掘几何意义，引入投影向量体投影的作用;为探究几何性质，设置开放性问题;为提升理性思维，引导学生反思学习过程。
环节一：类比加法运算，明确研究路径。
问题1：前面我们学习了向量的加、减、数乘运算，你能以加法为例，总结一下我们是怎样研究向量的运算的吗？
预设答案：先定义了什么是加法，给出了模长和方向的定义，并研究了其性质。
此环节在一般观念引领下设计层层递进的问题链，这里的“一般观念”是指从宏观层面对什么是数学、什么是数学的基本思想、研究数学对象的一般套路是什么、如何抽象一个数学对象、如何给数学概念下定义、什么是性质、如何获取性质等的认识。
问题及其探究活动是基于素养的课堂教学的两个重要的特征。所提出的问题优点在于：①以一般观念为引领，引发对一般研究运算规律的思考;②在构建一种新的运算时，类比以往运算经验非常重要;③有助于提升学生对运算的认识，提高运算能力。
环节二：创设物理情境，抽象数量积概念。
创设马拉爬犁的物理情境，提出以下问题。
问题2：物理中有没有矢量与矢量相乘呢？
问题3：当力F与运动方向成某一角度时，力F对物体所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？
预设答案：找到在位移方向上的分力，则分力对物体所做的功就是力对物体所做的功。
设计意图：此环节的设置，通过回顾功的学习过程，既完成了抽象数量积概念的教学目标，同时又为后继发现投影向量做铺垫。
环节三：引入投影向量，挖掘几何意义。
此环节为教学过程中的难点，所以在此环节中又设置了3个小环节，引导教学步步深入。
环节1：創设数学情境，发现投影向量。
以教材例题1为引领，教师引导学生练习在等边三角形ABC中，在已知条件的约束下，随着点P在线段CD上位置的变化，求向量的值。
环节2：借助几何直观，探究投影向量表达。
问题6：已知非零向量a、b，如何得到向量a在b上的投影向量呢？
问题7：已知两个非零向量的夹角角度，如何表示向量在向量上的投影向量？
环节3：结合几何意义，体会投影作用。
通过提出问题，将不共线的数量积转化为投影向量的数量积有什么好处呢？投影是建立高维空间与低维空间联系的桥梁，引入投影向量将不共线的向量的数量转化为共线向量的数量积，在此过程中可以体会一般和特殊的转化。
设计意图：学生先从锐角情形分析得到了投影向量的表达式，借助几何画板动态演示，经历了严谨的逻辑推理过程，将结论从特殊推广到了一般，体会数形结合、分类整合的思想方法，在此过程中小组合作交流相互补充，加深对问题的理解。
环节四：设置开放性问题，探究几何性质。
已知正六边形ABCDEF的边长为1厘米，在边上取点，形成向量，求出你所选取的向量的数量积，并在此过程中，探究数量积的几何性质。
设计意图：此环节通过开放性问题的设置，可进一步探究向量数量积的几何性质，同时在此环节中授课可采取自主探究或合作探讨的模式进行探究。以问题为引领的讨论环节既可增加学生的参与度，又可提高课堂的趣味性，真正营造以学生为主体的良好课堂环境。
同时，学生所构造的向量具有很多的特殊性，在课前教师也可预设学生答案，以达到充分备课的目的，还可借助现代信息技术将学生的答案实时进行展示、讨论，提高课堂的效率。
最后，经过以上环节的铺垫探究，教师同样可以以问题为引领，引导学生先依据自己的探究过程，总结向量数量积的性质，最后教师给予总结性发言，设为两个非零向量，即可得出结论。
三、总结与反思
社会的高速发展对人才提出了高质量发展的要求，随着新课改的逐步实施，数学核心素养的提出对于学生的要求不再仅仅停留于记住书本上的死知识，而是要求学生全面发展，提升综合素质。问题驱动式教学其新在新的教学思维，课堂不再是传统的“一言堂”，而是真正意义上的以学生为主体，教师为主导的教学方式。当然只采用一种教学模式是达不到创建多样性课堂、满足学生所需的要求的，还要与其他教学模式相结合，同时教师还要注意学科间的联系，比如“向量的数量积与向量的投影”中投影向量与物理中的位移分力密切相关，所以在教学引入时也可创造物理情境去引入，使课堂多样化。同时教师还可以利用现代信息技术，增加课堂的丰富性和趣味性。总之，教育不是一朝一夕之功，教师的教学也不应仅仅停留在课本上，教育，任重而道远！
参考文献
[1]黄贵，李志萍.关于问题驱动数学教学的几种策略[J].职业教育研究，2008（3）：90-91.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
关键词：问题驱动式教学;核心素养;向量
一、问题驱动式教学
（一）含义
问题驱动教学法即基于问题的教学方法。这种方法不像传统教学那样先学习理论知识再解决问题。问题驱动教学法是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生自主寻求解决方案的一种学习方法，教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。
（二）策略
1.搭建知识框架：基于建构主义的认知理论，利用学生的“最近发展区”，教师可设置系列问题，为学生搭建知识框架，建立新旧知识之间的联系，协助学生构建知识，促进学生认知发展。
2.提供变式策略：变式教学就是问题驱动，可以从两个方面着手，一是从概念性变式方面切入，通过直观或具体的变式引入概念，通过非标准变式突出概念本质属性，通过非概念变式明确概念的外延，常用的有“反例”变式，二是从过程性变式方面解释概念的形成过程，如“一题多变、一题多解、一法多用”等。
3.数形结合策略：达到沟通逻辑思维与直觉思维、形成数学深度理解的一种有效途径。
二、案例呈现
以“向量的数量积与向量的投影”为例，以《2017版普通高中数学课程标准》为指导，参考2019版普通高中人教A版必修第二册，基于问题驱动式教学方法进行简单的教学设计。向量投影是建立高维空间与低维空间联系的桥梁，同时向量投影又是正交投影，为我们以后研究点线距离、点面距离做了铺垫。为了在课堂上所提出的问题能更好地引导学生，达到更佳的教学效果，首先设置总体的教学思路：为确定研究路径，类比了加法的运算;为抽象数量积的概念，创设了物理情境;为挖掘几何意义，引入投影向量体投影的作用;为探究几何性质，设置开放性问题;为提升理性思维，引导学生反思学习过程。
环节一：类比加法运算，明确研究路径。
问题1：前面我们学习了向量的加、减、数乘运算，你能以加法为例，总结一下我们是怎样研究向量的运算的吗？
预设答案：先定义了什么是加法，给出了模长和方向的定义，并研究了其性质。
此环节在一般观念引领下设计层层递进的问题链，这里的“一般观念”是指从宏观层面对什么是数学、什么是数学的基本思想、研究数学对象的一般套路是什么、如何抽象一个数学对象、如何给数学概念下定义、什么是性质、如何获取性质等的认识。
问题及其探究活动是基于素养的课堂教学的两个重要的特征。所提出的问题优点在于：①以一般观念为引领，引发对一般研究运算规律的思考;②在构建一种新的运算时，类比以往运算经验非常重要;③有助于提升学生对运算的认识，提高运算能力。
环节二：创设物理情境，抽象数量积概念。
创设马拉爬犁的物理情境，提出以下问题。
问题2：物理中有没有矢量与矢量相乘呢？
问题3：当力F与运动方向成某一角度时，力F对物体所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？
预设答案：找到在位移方向上的分力，则分力对物体所做的功就是力对物体所做的功。
设计意图：此环节的设置，通过回顾功的学习过程，既完成了抽象数量积概念的教学目标，同时又为后继发现投影向量做铺垫。
环节三：引入投影向量，挖掘几何意义。
此环节为教学过程中的难点，所以在此环节中又设置了3个小环节，引导教学步步深入。
环节1：創设数学情境，发现投影向量。
以教材例题1为引领，教师引导学生练习在等边三角形ABC中，在已知条件的约束下，随着点P在线段CD上位置的变化，求向量的值。
环节2：借助几何直观，探究投影向量表达。
问题6：已知非零向量a、b，如何得到向量a在b上的投影向量呢？
问题7：已知两个非零向量的夹角角度，如何表示向量在向量上的投影向量？
环节3：结合几何意义，体会投影作用。
通过提出问题，将不共线的数量积转化为投影向量的数量积有什么好处呢？投影是建立高维空间与低维空间联系的桥梁，引入投影向量将不共线的向量的数量转化为共线向量的数量积，在此过程中可以体会一般和特殊的转化。
设计意图：学生先从锐角情形分析得到了投影向量的表达式，借助几何画板动态演示，经历了严谨的逻辑推理过程，将结论从特殊推广到了一般，体会数形结合、分类整合的思想方法，在此过程中小组合作交流相互补充，加深对问题的理解。
环节四：设置开放性问题，探究几何性质。
已知正六边形ABCDEF的边长为1厘米，在边上取点，形成向量，求出你所选取的向量的数量积，并在此过程中，探究数量积的几何性质。
设计意图：此环节通过开放性问题的设置，可进一步探究向量数量积的几何性质，同时在此环节中授课可采取自主探究或合作探讨的模式进行探究。以问题为引领的讨论环节既可增加学生的参与度，又可提高课堂的趣味性，真正营造以学生为主体的良好课堂环境。
同时，学生所构造的向量具有很多的特殊性，在课前教师也可预设学生答案，以达到充分备课的目的，还可借助现代信息技术将学生的答案实时进行展示、讨论，提高课堂的效率。
最后，经过以上环节的铺垫探究，教师同样可以以问题为引领，引导学生先依据自己的探究过程，总结向量数量积的性质，最后教师给予总结性发言，设为两个非零向量，即可得出结论。
三、总结与反思
社会的高速发展对人才提出了高质量发展的要求，随着新课改的逐步实施，数学核心素养的提出对于学生的要求不再仅仅停留于记住书本上的死知识，而是要求学生全面发展，提升综合素质。问题驱动式教学其新在新的教学思维，课堂不再是传统的“一言堂”，而是真正意义上的以学生为主体，教师为主导的教学方式。当然只采用一种教学模式是达不到创建多样性课堂、满足学生所需的要求的，还要与其他教学模式相结合，同时教师还要注意学科间的联系，比如“向量的数量积与向量的投影”中投影向量与物理中的位移分力密切相关，所以在教学引入时也可创造物理情境去引入，使课堂多样化。同时教师还可以利用现代信息技术，增加课堂的丰富性和趣味性。总之，教育不是一朝一夕之功，教师的教学也不应仅仅停留在课本上，教育，任重而道远！
参考文献
[1]黄贵，李志萍.关于问题驱动数学教学的几种策略[J].职业教育研究，2008（3）：90-91.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.