论文部分内容阅读
摘要：建立了单段悬挂建筑结构的动力模型，采用Den Hartog方法对其主结构加速度频率响应进行了分析和优化，引进了悬挂楼层结构阻尼比可行值的概念，并分析了优化方法的适用性。分析结果表明，悬挂建筑主结构无法达到最优化的减振效果，但是可以达到一个相对较优的减振效果，且在可以取得较大的悬挂楼层结构阻尼比可行值时，两种减振效果的差别不是很大。因此，可以采用最优化的减振效果预测值近似预测悬挂建筑主结构的加速度频率响应。
关键词：悬挂建筑；加速度响应；优化；适用性
1. 单段悬挂建筑结构动力模型
单段悬挂建筑结构是最简单的悬挂结构，以其作为原型，建立二自由度动力分析模型[1-6]，如图1所示，其在地震动作用下的动力方程为
其中，质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]及刚度矩阵[K]分别为
；；；
{v}为相对于地面的位移向量；{1}为元素皆为1的向量；其中，为悬挂楼段与主体结构的连接刚度，与吊杆两端的约束情况有关，L悬挂楼段质心的距离。
2. 地震动加速度频率响应及最优参数
设绝对位移，则。由此可以得到： （2）
设地震动为谐振动，即，，。令，
则，，其中，是绝对加速度频率响应函数向量。由此可以得到。（3）
令，，,质量比，结构调谐比，激励频率比，代入（3）式，可以得到，其中，，
。
采用Den Hartog方法对进行参数优化，假定主结构阻尼比= 0，可以得到最优化的主结构调谐比和悬挂楼层阻尼比分别为：
（4）
3. 最优参数适用性分析
根据上述关于悬挂建筑的主结构加速度响应的计算分析，可以看到，悬挂楼层结构的阻尼比的参数优化过程是一个无约束优化过程。根据式（4）可以看到，在小质量悬挂体系中，一般0.05，其最终的次结构最优阻尼比<0.134，这是不难实现的，经济代价也相对较小。而对于悬挂建筑结构，通常>1.0，则0.433，且随着悬挂质量比的增大，悬挂楼层结构的最优阻尼比不断地增加。对于如此大质量的悬挂楼层结构，要具有如此大的阻尼比，几乎是不可能的或者极不经济的。悬挂楼层结构的最优阻尼比是悬挂质量比的增函数，也就是说，悬挂楼层的最优阻尼比的可行值就是其工程上可以取得的最大值，因此，尽可能地取工程经济许可范围内的最大值，而不需要优化。悬挂楼层结构的最优阻尼比可行值以表示，该值由工程技术和经济水平决定的，是可以变化的。图2中绘制了主结构阻尼比分别为0.02或0.05，分别为0.10、0.15或0.20的条件下，主结构的加速度优化响应曲线族。
由图2可见，当悬挂楼层结构的阻尼比为最优可行值时，若较小，主结构最优响应随着的增大而迅速减小，而当较大时，随着的增大而增大。而且，主结构阻尼比越大，则主结构响应越小，但是的影响很小。
图3中给出的是当悬挂楼层结构分别取=0.20及时，悬挂建筑主结构加速度频率响应优化目标函数的变化曲线族，其中灰色曲线对应的是=0.20，而黑色曲线对应的是，悬挂质量比分别取0.05、0.5、1.0及2.0。
从图3中可以看到，采用=0.20与得到的结果有一定的差别，但差别不大，所以可以采用根据Den Hartog方法计算而得的最优参数作为可行参数，由此计算得到的可行响应作为近似的最优响应。需要说明的是，如果的取值更大一些的话，则两类曲线将会更加吻合。
4. 结论
悬挂楼层结构的最优阻尼比随着质量比单调递增。因为悬挂建筑的悬挂质量比很大，所以实际的悬挂楼层的最优阻尼比是无法达到的，而只能达到最优阻尼比可行值。当悬挂楼层结构的阻尼比为时，主结构最优响应随着的增大，先迅速减小，再逐渐增大。对于悬挂建筑結构，主结构阻尼比越大，则主结构响应越小；悬挂楼层阻尼比的工程最优值总是等于上限值，即可行最优值。采用与得到的主结构加速度动力响应预测结果有一定的差别，但差别不大，所以可以采用根据Den Hartog方法计算而得的最优参数作为可行参数，由此计算得到的响应作为近似的最优响应。
参考文献：
[1] 涂永明．CFRP索悬挂建筑结构静力和动力分析及研究 [D]．南京：东南大学土木工程学院，2005．
[2] 刘郁馨，吕志涛．单段悬挂结构随机动力参数优化解[J]．南京建筑工程学院学报：自然科学版，2001，56（1）：1-8．
[3] 涂永明，张继文，吕志涛，陈杰，钱洋. 悬挂建筑减振体系次结构的抗侧性能[J]. 东南大学学报(自然科学版)，2008，38（6）：1099-1104.
[4] 涂永明，张继文，吕志涛，张涛涛，周进.悬挂建筑结构动力参数优化及地震响应分析[J]. 建筑结构，2008，38(12)：46-49.
[5] 涂永明，吕志涛，张继文，陈杰，钱洋.核筒悬挂建筑减振体系主结构的抗侧性能[J]. 工业建筑，2008，38(12)：49-53.
[6] 邓志恒，秦荣．巨型框筒部分悬挂结构控制体系地震反应特性及阻尼控制研究[J]．地震工程与工程振动，2002，22（4）：133-138．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：悬挂建筑；加速度响应；优化；适用性
1. 单段悬挂建筑结构动力模型
单段悬挂建筑结构是最简单的悬挂结构，以其作为原型，建立二自由度动力分析模型[1-6]，如图1所示，其在地震动作用下的动力方程为
其中，质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]及刚度矩阵[K]分别为
；；；
{v}为相对于地面的位移向量；{1}为元素皆为1的向量；其中，为悬挂楼段与主体结构的连接刚度，与吊杆两端的约束情况有关，L悬挂楼段质心的距离。
2. 地震动加速度频率响应及最优参数
设绝对位移，则。由此可以得到： （2）
设地震动为谐振动，即，，。令，
则，，其中，是绝对加速度频率响应函数向量。由此可以得到。（3）
令，，,质量比，结构调谐比，激励频率比，代入（3）式，可以得到，其中，，
。
采用Den Hartog方法对进行参数优化，假定主结构阻尼比= 0，可以得到最优化的主结构调谐比和悬挂楼层阻尼比分别为：
（4）
3. 最优参数适用性分析
根据上述关于悬挂建筑的主结构加速度响应的计算分析，可以看到，悬挂楼层结构的阻尼比的参数优化过程是一个无约束优化过程。根据式（4）可以看到，在小质量悬挂体系中，一般0.05，其最终的次结构最优阻尼比<0.134，这是不难实现的，经济代价也相对较小。而对于悬挂建筑结构，通常>1.0，则0.433，且随着悬挂质量比的增大，悬挂楼层结构的最优阻尼比不断地增加。对于如此大质量的悬挂楼层结构，要具有如此大的阻尼比，几乎是不可能的或者极不经济的。悬挂楼层结构的最优阻尼比是悬挂质量比的增函数，也就是说，悬挂楼层的最优阻尼比的可行值就是其工程上可以取得的最大值，因此，尽可能地取工程经济许可范围内的最大值，而不需要优化。悬挂楼层结构的最优阻尼比可行值以表示，该值由工程技术和经济水平决定的，是可以变化的。图2中绘制了主结构阻尼比分别为0.02或0.05，分别为0.10、0.15或0.20的条件下，主结构的加速度优化响应曲线族。
由图2可见，当悬挂楼层结构的阻尼比为最优可行值时，若较小，主结构最优响应随着的增大而迅速减小，而当较大时，随着的增大而增大。而且，主结构阻尼比越大，则主结构响应越小，但是的影响很小。
图3中给出的是当悬挂楼层结构分别取=0.20及时，悬挂建筑主结构加速度频率响应优化目标函数的变化曲线族，其中灰色曲线对应的是=0.20，而黑色曲线对应的是，悬挂质量比分别取0.05、0.5、1.0及2.0。
从图3中可以看到，采用=0.20与得到的结果有一定的差别，但差别不大，所以可以采用根据Den Hartog方法计算而得的最优参数作为可行参数，由此计算得到的可行响应作为近似的最优响应。需要说明的是，如果的取值更大一些的话，则两类曲线将会更加吻合。
4. 结论
悬挂楼层结构的最优阻尼比随着质量比单调递增。因为悬挂建筑的悬挂质量比很大，所以实际的悬挂楼层的最优阻尼比是无法达到的，而只能达到最优阻尼比可行值。当悬挂楼层结构的阻尼比为时，主结构最优响应随着的增大，先迅速减小，再逐渐增大。对于悬挂建筑結构，主结构阻尼比越大，则主结构响应越小；悬挂楼层阻尼比的工程最优值总是等于上限值，即可行最优值。采用与得到的主结构加速度动力响应预测结果有一定的差别，但差别不大，所以可以采用根据Den Hartog方法计算而得的最优参数作为可行参数，由此计算得到的响应作为近似的最优响应。
参考文献：
[1] 涂永明．CFRP索悬挂建筑结构静力和动力分析及研究 [D]．南京：东南大学土木工程学院，2005．
[2] 刘郁馨，吕志涛．单段悬挂结构随机动力参数优化解[J]．南京建筑工程学院学报：自然科学版，2001，56（1）：1-8．
[3] 涂永明，张继文，吕志涛，陈杰，钱洋. 悬挂建筑减振体系次结构的抗侧性能[J]. 东南大学学报(自然科学版)，2008，38（6）：1099-1104.
[4] 涂永明，张继文，吕志涛，张涛涛，周进.悬挂建筑结构动力参数优化及地震响应分析[J]. 建筑结构，2008，38(12)：46-49.
[5] 涂永明，吕志涛，张继文，陈杰，钱洋.核筒悬挂建筑减振体系主结构的抗侧性能[J]. 工业建筑，2008，38(12)：49-53.
[6] 邓志恒，秦荣．巨型框筒部分悬挂结构控制体系地震反应特性及阻尼控制研究[J]．地震工程与工程振动，2002，22（4）：133-138．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。