【摘 要】对于某些数学问题，可从问题的结构特征入手，充分挖掘问题的数列背景，通过等差数列的公差改变问题的原有结构，找到解决问题的途径。
　　【关键词】等差数列；公差；a+c=2b
　　对于某些数学问题，表面上看似乎与数列毫不相关，但仔细观察，认真分析就可以发现，问题含着等差数列的因素，这时可从问题的结构特征入手，充分挖掘问题的数列背景，通过等差数列的公差改变问题的原有结构，找到解决问题的途径。
　　因为a，b，c成等差数列的充要条件是a+c=2b，所以在解题时，若能发现“a+c=2b”的模型就相当于找到了解题的途径，若能够构造出“a+c=2b”的模型，则相当于在“问题”和等差数列之间架设了一座“桥梁”为等差数列公差d的应用开辟了新天地，使“问题”得到解决。
　　一、用公差解无理方程
　　例1、解方程
　　解：此方程X的允许值范围为[1，3]，在此范围内，由a+c=2b，可知，，成等差数列，设公差为d，则，，
　　将两式平方后相加，得，即，∴。
　　由代入，得，即；
　　由代入，得，∴。
　　∵，∴为所求二根。
　　二、用公差解无理方程组
　　例2、求方程组的实数解。
　　解：由方程（1）知，成等差数列，令
　　则
　　将x，y-1代入（2）得，并由此求得
　　若，则x=4，y=10；若，则x=9，y=5.∴方程组的解为或
　　三、用公差研究不定方程
　　例3、设实数x、y，z满足求x的取值范围。
　　解：由（1）得，
　　由（2）得
　　∴ 成等差数列，
　　令代入（1）得
　　即解得∴x的取值范围是[1，9]。
　　四、用公差研究最大（小）值的问题
　　例4、确定最大的实数z，使得并且x，y也是实数。
　　解：∵∴成等差数列
　　令则由
　　得整理，得解得又当时，时，∴最大的实数
　　五、公差在复数方程中的应用
　　例5、已知，求的值
　　分析：本题可经过猜想归纳求得结果，但是从“两数之和是第三个数的二倍”中隐含着三个数成等差数列这一因素，进而构造出相应的等差数列，使之解答十分自然。
　　解：依题意，三数x，cos，成等差数列，所以，可设两式相乘得，
　　六、公差在三角中的应用
　　例6、已知，求的值。
　　解：由题设知成等差数列。设则由，得，解得或
　　另一方面
　　把d=或代入上式，得=-1，或7。
　　【参考文献】
　　[1]王翠霞.中國校外教育，2008，（12）.