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【摘 要】在采区工作面设计时，需要设计刀把形工作面时如何选取里切眼的切眼长度才能最大限度地将“三角煤”开采出来，通过建立理论模型运用数学手段分析得出最优化的里切眼长度应为外切眼长度的一半，并通过设计实例进行技术经济比较证明该结论的正确性且极具经济价值，为今后的里切眼设计长度的确定建立理论依据。为此我矿依据采场布置实际情况，采区优化设计方案，大大提高了回采率，避免了资源的浪费，取得较高的经济效益，值得在同类采面设计参考。
【关键词】三角煤；回采率；优化设计
1问题的提出
随着综采设备科技水平的不断提高，机械正朝着智能化、大型化的方向发展，这也就驱使着综采工作面向着面长不断加大，推进长度不断加长的方向前进。工作面面长加大了，一个采区原本可以设计5个工作面，现在只能设计4个，在采区边界就很容易出现面积较大的三角煤区域。为响应国家政策，加大煤炭资源利用率，提高煤炭资源回采率，在工作面设计时往往就要求设计出“刀把子”工作面，以保证能够将“三角煤”尽可能多的回采，这样就可以避免资源浪费。所谓“刀把子”工作面就是指在工作面推进方向上设计有长度不等的两个切眼，就造成了人们常说的“大、小工作面”（如图1所示）。
然而，在外切眼长度已经确定的情况下，如何确定里切眼的尺寸才能保证可以最大限度的开采该区域内的三角煤呢？我们对该问题做了如下研究。
二、解决思路及方案实施
1、理论模型
在采区工作面设计时，由于采区界限受地质条件、保护煤柱及人为划定等因素影响多为不规则几何图形，常常会出现正常布置工作面无法开采到的三角区域，如 图2中虚线三角形所示。
为提高煤炭资源回采率，常常在原设计切眼向里再设计一个面长较小的切眼以延长工作面推进长度，尽可能多的回采煤炭。那么里切眼的长度确定为多少最合适，能最多的采出三角区域的煤炭。为此我们将实际问题转化为数学模型，即在三角形边长已知的情况下，如何放置一个矩形，使得该矩形可以圈出最大的面积。模型图形见图3。.
已知工作面外切眼长度为a，即图中AB边长为a，BC长度为b，AB与AC之间的夹角为常量θ；设AD长度为x，则里切眼长度即BD边长为a-x，里切眼的推进长度即DE边长可根据三角形ADE相似于三角形ABC得出为xb/a。因此三角形ABC内部矩形BDEF的面积S可列出下式：
S=BD×DE=（a-x）×xb/a
=bx-x?b/a
其中变量x的取值范围为[0，a]，要在此区间中求出面积S的最大值，即为在闭区间[0，a]内，求二次函数y= bx-x?b/a極值的问题。
对二次函数y= bx-x?b/a求倒可得
y′=b-2xb/a
令y′=b-2xb/a =0，可求得x=a/2，即在[0，a]区间内函数有最大值，当x=a/2时，函数取得最大值。
本模型之于实际意义在于，在设计“刀把形”工作面回采三角煤时，里切眼的长度设计为外切眼长度的一半时，所能采出的煤炭资源量为该三角区域的最大值。因此在提高三角煤回采率的工作面设计中，里切眼为外切眼长度一半时是最优化的设计，在今后的设计中要尽可能遵循此原则。
2.2 实际应用
在以往的设计中，遇到需要设计“刀把形”工作面时，里切眼的工作面长度的选取往往根据经验数据进行确定，通常情况下选取110～120m。对于过去的综采工作面装备水平通常将工作面面长设计为200～240m左右时，资源的浪费量尚不明显，但随着工作面面长的不断加长，如今已能达到260m甚至以后将达到300m时，如果仍采用此经验数值，对煤炭资源的开采将是大大的浪费，对经济效益的提高也是无益的。
以张集矿北区1721（1）工作面设计为例，1721（1）工作面由于受采区边界划分等因素影响，需设计“刀把形”工作面以提高边界处三角煤的回采率。该工作面设计外切眼长度约268m，在确定里切眼设计长度时，就充分研究了长度选取为多少时能最大限度得采出三角区域的煤炭资源，此后该工作面设计放弃了采用经验数据120m，而是采用了上述模型得出的结论，将里切眼的长度确定为外切眼长度的一半，约134m。
3.效果评价和社会经济效益
此结论为今后“刀把形”工作面里切眼长度的确定提供了理论依据，同时也大大提高了采区“三角煤”的回采率，节省了宝贵的煤炭资源，创造了更大的社会经济效益。下面将继续用1721（1）工作面的设计实例进行说明。
该采区边界形成的三角区域三角形两直角边分别为268m、775m，如果按照经验值选取里切眼长度为110m时，得到的矩形面积即工作面设计开采面积约为51358m?，按照以上理论模型得出的结论选取里切眼的长度为134m时，得到的矩形面积即工作面设计开采面积约为51925 m?，那么增加开采面积为567 m?。
因此可得多采出的煤炭总量Q为：
Q=S×H×R×K
其中S为增加开采面积567 m?；H为工作面采高，取3.6m；R为煤的实体密度，取1.36t/m ?；K为综采工作面回采率，取93%，则：
Q=567×3.6×1.36×0.93=2581.7t
由此可知优化设计之后，可以比采用经验数据设计多采出煤炭2581.7t，如果按照原煤价格400元每吨计算，如此设计所带来的经济效益M为：
M=2581.7×400=1032688元
即1721（1）工作面的优化设计能创造出约103万元的经济收益。
综上，该结论的广泛应用将大大提高三角煤的煤炭采出率，同时将带来较为明显的经济效益，为今后煤矿提高三角煤回采率的工作面优化设计提供了理论依据和实践支撑，值得推广。
（作者单位：淮南矿业集团张集煤矿）
【关键词】三角煤；回采率；优化设计
1问题的提出
随着综采设备科技水平的不断提高，机械正朝着智能化、大型化的方向发展，这也就驱使着综采工作面向着面长不断加大，推进长度不断加长的方向前进。工作面面长加大了，一个采区原本可以设计5个工作面，现在只能设计4个，在采区边界就很容易出现面积较大的三角煤区域。为响应国家政策，加大煤炭资源利用率，提高煤炭资源回采率，在工作面设计时往往就要求设计出“刀把子”工作面，以保证能够将“三角煤”尽可能多的回采，这样就可以避免资源浪费。所谓“刀把子”工作面就是指在工作面推进方向上设计有长度不等的两个切眼，就造成了人们常说的“大、小工作面”（如图1所示）。
然而，在外切眼长度已经确定的情况下，如何确定里切眼的尺寸才能保证可以最大限度的开采该区域内的三角煤呢？我们对该问题做了如下研究。
二、解决思路及方案实施
1、理论模型
在采区工作面设计时，由于采区界限受地质条件、保护煤柱及人为划定等因素影响多为不规则几何图形，常常会出现正常布置工作面无法开采到的三角区域，如 图2中虚线三角形所示。
为提高煤炭资源回采率，常常在原设计切眼向里再设计一个面长较小的切眼以延长工作面推进长度，尽可能多的回采煤炭。那么里切眼的长度确定为多少最合适，能最多的采出三角区域的煤炭。为此我们将实际问题转化为数学模型，即在三角形边长已知的情况下，如何放置一个矩形，使得该矩形可以圈出最大的面积。模型图形见图3。.
已知工作面外切眼长度为a，即图中AB边长为a，BC长度为b，AB与AC之间的夹角为常量θ；设AD长度为x，则里切眼长度即BD边长为a-x，里切眼的推进长度即DE边长可根据三角形ADE相似于三角形ABC得出为xb/a。因此三角形ABC内部矩形BDEF的面积S可列出下式：
S=BD×DE=（a-x）×xb/a
=bx-x?b/a
其中变量x的取值范围为[0，a]，要在此区间中求出面积S的最大值，即为在闭区间[0，a]内，求二次函数y= bx-x?b/a極值的问题。
对二次函数y= bx-x?b/a求倒可得
y′=b-2xb/a
令y′=b-2xb/a =0，可求得x=a/2，即在[0，a]区间内函数有最大值，当x=a/2时，函数取得最大值。
本模型之于实际意义在于，在设计“刀把形”工作面回采三角煤时，里切眼的长度设计为外切眼长度的一半时，所能采出的煤炭资源量为该三角区域的最大值。因此在提高三角煤回采率的工作面设计中，里切眼为外切眼长度一半时是最优化的设计，在今后的设计中要尽可能遵循此原则。
2.2 实际应用
在以往的设计中，遇到需要设计“刀把形”工作面时，里切眼的工作面长度的选取往往根据经验数据进行确定，通常情况下选取110～120m。对于过去的综采工作面装备水平通常将工作面面长设计为200～240m左右时，资源的浪费量尚不明显，但随着工作面面长的不断加长，如今已能达到260m甚至以后将达到300m时，如果仍采用此经验数值，对煤炭资源的开采将是大大的浪费，对经济效益的提高也是无益的。
以张集矿北区1721（1）工作面设计为例，1721（1）工作面由于受采区边界划分等因素影响，需设计“刀把形”工作面以提高边界处三角煤的回采率。该工作面设计外切眼长度约268m，在确定里切眼设计长度时，就充分研究了长度选取为多少时能最大限度得采出三角区域的煤炭资源，此后该工作面设计放弃了采用经验数据120m，而是采用了上述模型得出的结论，将里切眼的长度确定为外切眼长度的一半，约134m。
3.效果评价和社会经济效益
此结论为今后“刀把形”工作面里切眼长度的确定提供了理论依据，同时也大大提高了采区“三角煤”的回采率，节省了宝贵的煤炭资源，创造了更大的社会经济效益。下面将继续用1721（1）工作面的设计实例进行说明。
该采区边界形成的三角区域三角形两直角边分别为268m、775m，如果按照经验值选取里切眼长度为110m时，得到的矩形面积即工作面设计开采面积约为51358m?，按照以上理论模型得出的结论选取里切眼的长度为134m时，得到的矩形面积即工作面设计开采面积约为51925 m?，那么增加开采面积为567 m?。
因此可得多采出的煤炭总量Q为：
Q=S×H×R×K
其中S为增加开采面积567 m?；H为工作面采高，取3.6m；R为煤的实体密度，取1.36t/m ?；K为综采工作面回采率，取93%，则：
Q=567×3.6×1.36×0.93=2581.7t
由此可知优化设计之后，可以比采用经验数据设计多采出煤炭2581.7t，如果按照原煤价格400元每吨计算，如此设计所带来的经济效益M为：
M=2581.7×400=1032688元
即1721（1）工作面的优化设计能创造出约103万元的经济收益。
综上，该结论的广泛应用将大大提高三角煤的煤炭采出率，同时将带来较为明显的经济效益，为今后煤矿提高三角煤回采率的工作面优化设计提供了理论依据和实践支撑，值得推广。
（作者单位：淮南矿业集团张集煤矿）