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【摘要】产生学习的根本原因是问题.没有问题也就难以诱发和激起求知欲，所以现代学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性.对中学生来说，问问题的能力是他们学会学习、学会创造的一个重要前提.在实际教学中学生提问的情况却不容乐观.有调查显示：数学课堂上，多数学生虽感觉有问题存在，但能主动提出问题的仅有32%的学生.可见，如何让学生能够主动提出问题并有效提出问题已成为当前必须要做的事情，开展学生有效提问的研究尤为迫切.
【关键词】有效提问；问题意识； 有效提问的特征；有效提问的策略
1问题的提出
陶行知早在《每事问》一诗中就写道：“发明千千万万，起点是一问.”把发明创造的起点，归结于“一问”.意思是指科学创造源于提问，没有问题就没有创新.然而，在实际教学中学生提问的情况却不容乐观.有调查显示：数学课堂上，多数学生虽感觉有问题存在，但能主动提出问题的仅有32%的学生.可见，如何让学生能够主动提出问题并有效提出问题已成为当前必须要做的事情，开展学生有效提问的研究尤为迫切.
2对数学课堂中“问题”以及“有效提问”的理解
美国著名学者鲍里奇（G.Borich）認为：任何口头的说法或者手势，只要引起了回应或回答，就被看作是问题.如果这种回应或回答能让人更积极地参与学习过程，那么这个问题就是有效的问题.数学学科中，关于问题的划分不尽相同.以学生思维参与度为标准，数学课堂中的问题可明确划分为：知识理解性问题，即关于教科书所列事实的解读、关于概念或定理的理解的问题；习题类问题，运用已学知识建立不同概念间的联系或知识与情景间的联系的问题；实际问题；创新性问题.从认知心理学的角度看，学生提出问题的过程包括三个阶段：首先，头脑中有问题意识；其次，敢于表述问题；最后，会表述问题.这里的“会表述问题”是指学生能够提出有探究价值的有效问题.这些问题一定是学生通过对日常学习和研究敏锐的捕捉、深入的观察和批判性的审视，或者对理论的批判质疑所发现的与现有认识的差距或矛盾.然而有调查显示，学生普遍把不会做的习题、教材中不懂的内容等当作问题.可见，学生所认为的“问题”多数为思维参与度较低的、仅需回忆便可解决的问题，其探究价值不高.数学课堂中让学生进行有效提问，应该在完善知识理解性与习题问题的提问技巧的同时，更加重视实际问题与创新性问题的提问.
3數学课堂中有效提问的特征
低效提问通常只涉及知识性的问题，如对概念或定理的理解、对教材事实的解读等.学生提出这类问题，表明学生对某些经验事实不能进行思维想象，或是对某些知识点的理解有困难.这类问题通常是学生在观察实验或生活经验基础上产生疑虑、无知、好奇等而提出的.例如，在学习“对数概念及其运算”时，有学生提出“什么是真数，为什么叫真数？”“对数的真数为什么要大于零”等问题.这些问题彰显了学生的兴趣及思考，但其仅仅是“好奇加无知”的问题，其形式是“为什么、是什么”.如果提问仅止步于此，学生便很难真正开始科学探究.因此，必须将学生的此类提问转换成有效提问才能使其思维、能力的发展成为可能.学生有效提问应具备以下特征.
3.1较高的知识关联度
所谓知识关联度是指学生所提问题与已有知识发生联系的程度.有效提问要求学生必须对相关知识背景进行分析，然后在比较、分析已有知识与观察结果的基础上提出问题.一个具有较高知识关联度的问题一定是一个从现象的直接描述转化为有所知有所不知的问题，是与原有知识发生关联的问题.
3.2较高的预设明确度
科学问题的预设包括问题的指向预设与解答域预设.指向预设是从对象角度，预设某种实体、原因、性质状态以及命题等的存在.没有指向预设，问题就无法提出来.解答域预设则是指问题自身所认定的问题解答范围，它指示着回答者在哪个领域中去寻找答案.低效或无效问题往往预设不明确.
3.3较高的信息综合度
较高的信息综合度是指一个问题要能够反映较多的信息，甚至体现不同信息之间的关系（如不同现象、观察结果间的联系等），其主要考虑的是信息的广度而不是深度.
3.4较高的思维参与度
由于好奇和无知所提出的问题，其思维参与度通常较低.较高的思维参与度是指学生需要运用逻辑思维、批判性思维等创造性思维的参与而提出的问题.
4数学课堂中培养学生有效提问的策略
进行有效提问的提问者首先要头脑中有问题意识并敢于表述问题.培养学生有效提问的策略有以下几种.
4.1创设认知冲突，激发学生问题意识
当认知产生冲突时，学生的问题意识最强烈.课堂教学中，教师可以依据学生已有的心理和智力水平，还原知识发现过程，把学生要学习的知识同已熟知的知识联系起来形成认知冲突，使学生对问题进行有效的感悟，从而激发其问题意识.
“任意角”教学.
新课引入时创设了如下情境：
情境1：思考并回答下列问题：在初中我们是怎样定义和表示角的？在旋转形成角的过程中，已出现了哪几种角？试用不等式来刻画这些角的取值范围.
情境2：现在班级墙上的时钟慢了5分钟，你如何将它校正准确？如果快了1小时30分，又如何校正呢？在这个过程中，时针和分针各转了多少度？
情境3：在现实生活中，我们经常会遇到这样的情境：如跳台跳水运动员在做跳水动作时，向内或向外转体两周半，机器的齿轮转动，拧动螺丝的扳手等.从上面的这些现象，你发现了哪些问题，能给出它的数学表征吗？
呈现与学生原有认知冲突的新情境，引导学生从中提炼出数学问题，引出本节课题——任意角.学生能够从现实情境或数学学习过程中自己提出问题，有利于激发学生学习的兴趣，有利于培养学生的观察能力和发现问题的能力.
4.2营造民主氛围，鼓励学生表述问题 在实际教学中，学生只有在宽松、平和的氛围中，其思维潜能才能最大限度地开启.有调查显示，784%的学生在数学学习和生活中会经常产生问题，但就这些问题能够向教师提问的仅占224%，很多学生表示怕问得不好时会被教师责怪，或问的有錯时会引起嘲笑.可见，宽松、民主、自由的课堂氛围是学生敢于提出问题的重要基础.而要营造民主氛围，教师首先要尊重学生.这种尊重在实际课堂中可体现为：给学生平等的提问机会；对学生所提问题，无论简单、复杂，教师都应认真倾听并积极给予回应.其次，教师要学会鼓励学生.学生本来是喜欢提问的，而且他们也清楚提问对学习有帮助.因此，教师要在课堂上积极鼓励学生提问，即教师应明确让学生知道自己是欢迎学生质疑、发表与教材及教师不同的见解.只有这样，学生才能充分信任教师，才会将自己的真实想法表达出来.
在一次试卷讲评时的教学片断：
题目
师：现在回头来看此题，总的感觉如何？
生（齐声）：好题！
师：所以对此题极有必要进行回顾分析，无论答对和答错都能从中获得丰富的知识、技能和思维的营养.由于是填空题，试卷上反映不出諸位智慧的闪光点，当然也看不出“误入歧途”者的“尴尬”.（学生笑）所以我现在非常渴望并期待大家的展示，不管对与错，一一展示出来.对的，学习借鉴、扩大战果；错的，尝误纠正、引以为戒.好事一桩！
生1：因为函数f（x）是奇函数，所以有f（0）=0，代入直接求得a=1.
生2：题目说函数f（x）在其定义域上是奇函数，x=0未必在定义域中，所以这道题应分开讨论：当x=0在定义域中时，有f（0）=0，代入直接求得a=1；当x=0不在定义域中时，有2x a=0得a=-1，所以正确答案应为a=1或a=-1.
师：同学们，仔细思考一下生2的解法，你们认为生2的解答对吗？
生3：我做的答案也是a=1或a=-1，但我的做法和生2不一样，我认为生2的做法有问题，定义域没有0这个元素并不与函数为奇函数等价，也就是说你并不能保证你解得的a=-1一定是正确的.
师：那么，你是怎么解的？
生3：我是严格按照奇函数的定义：对于定义域内的任意x，都有f（-x）=-f（x）成立，利用待定系数法解得a=1或a=-1，解题过程比较繁琐，没有生2的简单，但我认为我的解法更严谨.
生4：老师，你说这个函数是奇函数，那么这个函数应当有对称中心，这个对称中心是什么？帮我求一下，好吗？
师：你要找对称中心做什么？对题目的解答有帮助吗？
生4：老师，如果找到了对称中心，以这个对称中心为坐标原点，不就能求出a的值了吗？
……
该课中教师放手让学生提出问题，充分尊重学生.学生在获得了鼓励和肯定之后，在心理上获得自尊、自信，围绕上述问题进行深入探究，很好地掌握此题.
4.3提供典型方法，训练学生有效提问
实际课堂中多数学生是有问题的，但调查显示，5238%的学生不进行提问的原因是不知道怎么去问.因而，学生需要掌握一些典型的提问方法.当然，这些方法需要教师用心设计并示范给学生.数学课堂中促使学生有效提问的方法主要有以下几种.
（1）逐层剖析法
按照建构主义理论，教师可以从学生已有的解题经验入手，逐层剖析，训练学生由此提出有效问题.首先，引导学生对经验进行回忆，给出直观描述.
“等比数列前n项和公式”教学
我们知道公式的推导有多种方法，但学生却无从下手，于是笔者先以学生熟知的知识等比定理入手：
师： 从等比数列的定义你能得到什么关系式？
（2）多向思维法
学生产生认知冲突是其能够提出问题的最佳时机.教师可以引导学生对问题进行多向思维，即从不同角度对所学知识进行思考、分析，通过得出相互矛盾的结论，进而提出有价值的问题.
在一次试卷讲评时的教学片断：
题目
师：大家已经复习了圆锥曲线的定义、性质，对如何正确地运用这些知识灵活解题已有初步的认识，对于第一问，我们可从不同的角度思考，可以得到这个问题的不同解法.大家试试看，看谁做得又对又快.
（3）实验观察法
数学实验是数学学习与研究的有效载体.新课程重视学生的认知体验，专门设计安排了一系列数学实验.数学实验能形象、直观地反映数学过程，体现数学规律.问题实验化设计，就是用实验的方法描述问题情景，揭示问题隐含的实质，既是一种情景创设，也是一种具体应用，能有效形成令人深思、自主探究的学习氛围.
“圆锥曲线的概念”引入课
实验1：取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离并固定在图板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，探究此时笔尖（动点M）画出的轨迹.
实验2：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在图板的两点F1，F2处，把笔尖放在拉链头处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，思考笔尖（动点M）将画出怎样的图形？
实验3：取一条有弹性的皮筋，把其一端绑定在图板上，在一根滑轨l内可移动的小滑轮N上，另一端固定在滑轮旁边的一点F处，将铅笔放在皮筋中点处，然后不同程度地拉伸皮筋，保持铅笔两侧的皮筋长相等（MF=MN），移动铅笔，这时笔尖（动点M）画出的又是什么曲线？
5结束语
学生的问题多是基于其解题经验与已有知识，他们总是从自己的角度展开提问，这也就形成了其思维方式与提问的个性化.因此，在教给学生提问方法的同时，教师还应积极组织学生开展交流反思，不断完善其提问技巧.
【关键词】有效提问；问题意识； 有效提问的特征；有效提问的策略
1问题的提出
陶行知早在《每事问》一诗中就写道：“发明千千万万，起点是一问.”把发明创造的起点，归结于“一问”.意思是指科学创造源于提问，没有问题就没有创新.然而，在实际教学中学生提问的情况却不容乐观.有调查显示：数学课堂上，多数学生虽感觉有问题存在，但能主动提出问题的仅有32%的学生.可见，如何让学生能够主动提出问题并有效提出问题已成为当前必须要做的事情，开展学生有效提问的研究尤为迫切.
2对数学课堂中“问题”以及“有效提问”的理解
美国著名学者鲍里奇（G.Borich）認为：任何口头的说法或者手势，只要引起了回应或回答，就被看作是问题.如果这种回应或回答能让人更积极地参与学习过程，那么这个问题就是有效的问题.数学学科中，关于问题的划分不尽相同.以学生思维参与度为标准，数学课堂中的问题可明确划分为：知识理解性问题，即关于教科书所列事实的解读、关于概念或定理的理解的问题；习题类问题，运用已学知识建立不同概念间的联系或知识与情景间的联系的问题；实际问题；创新性问题.从认知心理学的角度看，学生提出问题的过程包括三个阶段：首先，头脑中有问题意识；其次，敢于表述问题；最后，会表述问题.这里的“会表述问题”是指学生能够提出有探究价值的有效问题.这些问题一定是学生通过对日常学习和研究敏锐的捕捉、深入的观察和批判性的审视，或者对理论的批判质疑所发现的与现有认识的差距或矛盾.然而有调查显示，学生普遍把不会做的习题、教材中不懂的内容等当作问题.可见，学生所认为的“问题”多数为思维参与度较低的、仅需回忆便可解决的问题，其探究价值不高.数学课堂中让学生进行有效提问，应该在完善知识理解性与习题问题的提问技巧的同时，更加重视实际问题与创新性问题的提问.
3數学课堂中有效提问的特征
低效提问通常只涉及知识性的问题，如对概念或定理的理解、对教材事实的解读等.学生提出这类问题，表明学生对某些经验事实不能进行思维想象，或是对某些知识点的理解有困难.这类问题通常是学生在观察实验或生活经验基础上产生疑虑、无知、好奇等而提出的.例如，在学习“对数概念及其运算”时，有学生提出“什么是真数，为什么叫真数？”“对数的真数为什么要大于零”等问题.这些问题彰显了学生的兴趣及思考，但其仅仅是“好奇加无知”的问题，其形式是“为什么、是什么”.如果提问仅止步于此，学生便很难真正开始科学探究.因此，必须将学生的此类提问转换成有效提问才能使其思维、能力的发展成为可能.学生有效提问应具备以下特征.
3.1较高的知识关联度
所谓知识关联度是指学生所提问题与已有知识发生联系的程度.有效提问要求学生必须对相关知识背景进行分析，然后在比较、分析已有知识与观察结果的基础上提出问题.一个具有较高知识关联度的问题一定是一个从现象的直接描述转化为有所知有所不知的问题，是与原有知识发生关联的问题.
3.2较高的预设明确度
科学问题的预设包括问题的指向预设与解答域预设.指向预设是从对象角度，预设某种实体、原因、性质状态以及命题等的存在.没有指向预设，问题就无法提出来.解答域预设则是指问题自身所认定的问题解答范围，它指示着回答者在哪个领域中去寻找答案.低效或无效问题往往预设不明确.
3.3较高的信息综合度
较高的信息综合度是指一个问题要能够反映较多的信息，甚至体现不同信息之间的关系（如不同现象、观察结果间的联系等），其主要考虑的是信息的广度而不是深度.
3.4较高的思维参与度
由于好奇和无知所提出的问题，其思维参与度通常较低.较高的思维参与度是指学生需要运用逻辑思维、批判性思维等创造性思维的参与而提出的问题.
4数学课堂中培养学生有效提问的策略
进行有效提问的提问者首先要头脑中有问题意识并敢于表述问题.培养学生有效提问的策略有以下几种.
4.1创设认知冲突，激发学生问题意识
当认知产生冲突时，学生的问题意识最强烈.课堂教学中，教师可以依据学生已有的心理和智力水平，还原知识发现过程，把学生要学习的知识同已熟知的知识联系起来形成认知冲突，使学生对问题进行有效的感悟，从而激发其问题意识.
“任意角”教学.
新课引入时创设了如下情境：
情境1：思考并回答下列问题：在初中我们是怎样定义和表示角的？在旋转形成角的过程中，已出现了哪几种角？试用不等式来刻画这些角的取值范围.
情境2：现在班级墙上的时钟慢了5分钟，你如何将它校正准确？如果快了1小时30分，又如何校正呢？在这个过程中，时针和分针各转了多少度？
情境3：在现实生活中，我们经常会遇到这样的情境：如跳台跳水运动员在做跳水动作时，向内或向外转体两周半，机器的齿轮转动，拧动螺丝的扳手等.从上面的这些现象，你发现了哪些问题，能给出它的数学表征吗？
呈现与学生原有认知冲突的新情境，引导学生从中提炼出数学问题，引出本节课题——任意角.学生能够从现实情境或数学学习过程中自己提出问题，有利于激发学生学习的兴趣，有利于培养学生的观察能力和发现问题的能力.
4.2营造民主氛围，鼓励学生表述问题 在实际教学中，学生只有在宽松、平和的氛围中，其思维潜能才能最大限度地开启.有调查显示，784%的学生在数学学习和生活中会经常产生问题，但就这些问题能够向教师提问的仅占224%，很多学生表示怕问得不好时会被教师责怪，或问的有錯时会引起嘲笑.可见，宽松、民主、自由的课堂氛围是学生敢于提出问题的重要基础.而要营造民主氛围，教师首先要尊重学生.这种尊重在实际课堂中可体现为：给学生平等的提问机会；对学生所提问题，无论简单、复杂，教师都应认真倾听并积极给予回应.其次，教师要学会鼓励学生.学生本来是喜欢提问的，而且他们也清楚提问对学习有帮助.因此，教师要在课堂上积极鼓励学生提问，即教师应明确让学生知道自己是欢迎学生质疑、发表与教材及教师不同的见解.只有这样，学生才能充分信任教师，才会将自己的真实想法表达出来.
在一次试卷讲评时的教学片断：
题目
师：现在回头来看此题，总的感觉如何？
生（齐声）：好题！
师：所以对此题极有必要进行回顾分析，无论答对和答错都能从中获得丰富的知识、技能和思维的营养.由于是填空题，试卷上反映不出諸位智慧的闪光点，当然也看不出“误入歧途”者的“尴尬”.（学生笑）所以我现在非常渴望并期待大家的展示，不管对与错，一一展示出来.对的，学习借鉴、扩大战果；错的，尝误纠正、引以为戒.好事一桩！
生1：因为函数f（x）是奇函数，所以有f（0）=0，代入直接求得a=1.
生2：题目说函数f（x）在其定义域上是奇函数，x=0未必在定义域中，所以这道题应分开讨论：当x=0在定义域中时，有f（0）=0，代入直接求得a=1；当x=0不在定义域中时，有2x a=0得a=-1，所以正确答案应为a=1或a=-1.
师：同学们，仔细思考一下生2的解法，你们认为生2的解答对吗？
生3：我做的答案也是a=1或a=-1，但我的做法和生2不一样，我认为生2的做法有问题，定义域没有0这个元素并不与函数为奇函数等价，也就是说你并不能保证你解得的a=-1一定是正确的.
师：那么，你是怎么解的？
生3：我是严格按照奇函数的定义：对于定义域内的任意x，都有f（-x）=-f（x）成立，利用待定系数法解得a=1或a=-1，解题过程比较繁琐，没有生2的简单，但我认为我的解法更严谨.
生4：老师，你说这个函数是奇函数，那么这个函数应当有对称中心，这个对称中心是什么？帮我求一下，好吗？
师：你要找对称中心做什么？对题目的解答有帮助吗？
生4：老师，如果找到了对称中心，以这个对称中心为坐标原点，不就能求出a的值了吗？
……
该课中教师放手让学生提出问题，充分尊重学生.学生在获得了鼓励和肯定之后，在心理上获得自尊、自信，围绕上述问题进行深入探究，很好地掌握此题.
4.3提供典型方法，训练学生有效提问
实际课堂中多数学生是有问题的，但调查显示，5238%的学生不进行提问的原因是不知道怎么去问.因而，学生需要掌握一些典型的提问方法.当然，这些方法需要教师用心设计并示范给学生.数学课堂中促使学生有效提问的方法主要有以下几种.
（1）逐层剖析法
按照建构主义理论，教师可以从学生已有的解题经验入手，逐层剖析，训练学生由此提出有效问题.首先，引导学生对经验进行回忆，给出直观描述.
“等比数列前n项和公式”教学
我们知道公式的推导有多种方法，但学生却无从下手，于是笔者先以学生熟知的知识等比定理入手：
师： 从等比数列的定义你能得到什么关系式？
（2）多向思维法
学生产生认知冲突是其能够提出问题的最佳时机.教师可以引导学生对问题进行多向思维，即从不同角度对所学知识进行思考、分析，通过得出相互矛盾的结论，进而提出有价值的问题.
在一次试卷讲评时的教学片断：
题目
师：大家已经复习了圆锥曲线的定义、性质，对如何正确地运用这些知识灵活解题已有初步的认识，对于第一问，我们可从不同的角度思考，可以得到这个问题的不同解法.大家试试看，看谁做得又对又快.
（3）实验观察法
数学实验是数学学习与研究的有效载体.新课程重视学生的认知体验，专门设计安排了一系列数学实验.数学实验能形象、直观地反映数学过程，体现数学规律.问题实验化设计，就是用实验的方法描述问题情景，揭示问题隐含的实质，既是一种情景创设，也是一种具体应用，能有效形成令人深思、自主探究的学习氛围.
“圆锥曲线的概念”引入课
实验1：取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离并固定在图板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，探究此时笔尖（动点M）画出的轨迹.
实验2：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在图板的两点F1，F2处，把笔尖放在拉链头处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，思考笔尖（动点M）将画出怎样的图形？
实验3：取一条有弹性的皮筋，把其一端绑定在图板上，在一根滑轨l内可移动的小滑轮N上，另一端固定在滑轮旁边的一点F处，将铅笔放在皮筋中点处，然后不同程度地拉伸皮筋，保持铅笔两侧的皮筋长相等（MF=MN），移动铅笔，这时笔尖（动点M）画出的又是什么曲线？
5结束语
学生的问题多是基于其解题经验与已有知识，他们总是从自己的角度展开提问，这也就形成了其思维方式与提问的个性化.因此，在教给学生提问方法的同时，教师还应积极组织学生开展交流反思，不断完善其提问技巧.