学生是一个个性格迥异的个体，他们有不同的知识背景、不同的认知能力。在面对相同的现象时，如果学生能够从自己的角度出发去作出尝试，去开展探究，多元地、多层次地学习，他们对于知识的认识会更加到位，对于规律的理解可能会更加深入。同时，不同的学习过程可以推动学生的数学个性化学习，适应学生的个性化发展需求，从而最大限度地满足学生的成长需求。实际教学中，教师应当赋予学生足够的空间，以推动他们的个性化学习。
　　一、开放式导学，赋予学生预习的空间
　　学生的课前先学有重要的意义，一方面，通过课前先学学生可以将新知识与原有知识体系中相应的内容结合起来，发现其中的关联之处，并试图找到新知识的生长点。另一方面，课前先学的时候学生可能会从不同的角度去思考，可能会遭遇到不同的障碍，可能在跨越这些障碍的时候得出了不同的体验，这些过程对于认知能力相似的学生而言都是有借鉴意义的。学生的课前先学不应该是放任式的任其发展，而是要在教师的精心组织下进行，教师需要给学生提供先学材料，需要用开放式的导学问题来引领学生的课前先学，这样才能让学生的课前学习更有个性。
　　例如，在《圆的面积》的教学中，我给学生设计的导学提纲就是三个主问题：（1）猜想圆的面积与哪些因素相关。（2）鉴于圆是一种与之前不同的平面图形，你想用什么方式来得出圆的面积？（3）在尝试找到圆的面积过程中你有什么发现？在这几个问题的引领下，学生展开了课前的先学，几乎所有学生对第一个问题的猜测都指向了圆的半径或者直径。在想办法求出圆的面积的时候，学生经历了不同的途径，有的学生是自己思考，有的是先自学课本上相关的部分，还有的学生到网上去查阅资料。结果在自学的时候，学生就尝试了几种不同的办法，有的学生利用圆规画圆，然后以圆的半径为边长画出一个小的正方形，用数格子的方法算出四分之一个圆的面积大概是多少，从而得出圆的大致面积。多操作几次之后，学生就可以通过记录下来的表格数据来进行数据分析了。也有学生掌握了将半圆沿着半径分成若干份，然后拼接成一个近似的长方形的办法，从而推导出圆的面积。有意思的是一个学生发现了将圆沿着外圈到内圈依次展开的转化方法，将圆变成一个近似的三角形来推导圆的面积公式，得出的结论也与之前几个方法得到的结论一致。到了课堂学习的时候，很多学生对这一种方法非常感兴趣。在听学生介绍自己的想法和做法的时候，学生注意力集中，在听懂的基础上对这种方法表示认同。这样的学习经历对于其他学生而言也是一种触动。
　　在这个案例中，教师只是给学生提供了一些引领性的问题，然后将思考的空间和先学的空间交给学生，让学生从不同的渠道对圆的面积如何计算展开探索，学生在此过程中释放了自己的想象力，不但成功地解决了问题，而且体现了方法的多样性，这样的学习经历对于学生而言是一笔宝贵的财富，也刺激了学生的个性化学习的开展。
　　二、个性化尝试，赋予学生探究的空间
　　探究也是学生实现个性化学习的主阵地。在面对同样问题的时候，不同学生的切入点不同，探究的途径不同，探究过程中遇到的问题，解决问题的思路都不尽相同。所以，在教学中教师要赋予学生足够的空间，让他们自己去探究，自己去尝试，并引导学生收集探究过程中的遭遇，以便为之后的学习累积素材，让学生的学习过程更加丰富、生动、有趣。
　　例如，在《梯形的面积计算》教学中，我通过导学材料引出问题，学生就围绕如何计算梯形的面积展开探索。有的学生想到了剪拼的方法，他们将梯形分成两个直角三角形和一个长方形，在尝试计算各部分面积的时候，学生发现长方形的面积等于“梯形的上底×高”，而两个直角三角形的底边长度之和等于梯形的下底减去上底，所以面积为“（下底-上底）×高÷2”。有学生比较巧妙地将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积等于“梯形的上底×高”，三角形的面积等于“（下底-上底）×高÷2”。也有学生从两条腰的中点分别作一条与底边垂直的线，然后将切出的部分旋转至上面空出的部分，将梯形转化为一个长方形来计算，在推导的时候，学生发现长方形的长等于梯形上下底和的一半（平均数），所以梯形的面积等于“（上底+下底）×高÷2”。在集中展示交流的时候，学生展示了不同的方法，都得到了一部分学生的支持。而在交流的时候，学生发现前两种方法几乎是一致的，而第三种方法看上去是正确的，得出的结论却与前两种有区别。所以，之后大家就聚焦這几种不同的方法，然后在交流中有学生提议将之前的计算方法化简。在学生遇到困难的时候，我给了他们一些提示和帮助，学生顺利地将梯形的面积计算方法化简出来，并发现三种方法都是一致的。在学生统一意见之后，我再介绍利用两个相同的梯形拼成一个平行四边形的方法，让学生清晰地发现梯形的面积等于这个平行四边形的一半，然后稍加推导就得出梯形的面积计算公式，与之前几种方法一致。学生在比较几种不同方法的时候发现最后这种方法比较简便。经历了这样的学习过程，学生不仅牢固地掌握了相关的知识，而且促进了他们学习经验的累积。
　　三、展示式分享，赋予学生交流的空间
　　在数学学习中，分享和交流非常重要。因为学生只有站在不同的角度去思考问题，才能拓宽他们的视野，为他们之后的学习奠定基础;学生只有在交流中发现不同方法的异同，才能推动他们智慧的生长。所以，在实际教学中教师要赋予学生足够的交流空间，让学生尽情表达自己的想法，让学生的想法聚焦，展现个性化的学习过程，促成他们的有效学习。
　　例如，在《认识百分数》的教学中，我引导学生从身边的百分数入手，去掌握百分数的读写，体验不同情境中百分数的意义。学生在预学的时候就将分数的相关知识迁移过来，体验出百分数表示的分率的意义。在比较百分数和分数的异同时，学生也能结合生活中的百分数发现其分子可能是小数，这与分数截然不同。而在之后的交流中，有学生发现了一个奇异的现象：在豆奶的包装袋上印着不同营养成分，其中一些成分对应的百分数超出了百分之百，很显然这些成分对应的百分数之和一定是大于百分之一百的。这是怎么回事呢？问题提出之后很快引起了大家的注意，我相机引导学生来猜测原因。有些学生说出自己的意见，但是很快被大家否定，直至一位学生提出这样的观点：这些百分数的单位“1”不是这袋豆奶。大家很快被这种猜测吸引，并逐渐认同这样的想法。在学生交流到这里的时候，我将查阅到的资料展示给学生，学生恍然大悟：原来豆奶包装袋上的百分数的单位“1”是人体一天需要的量，百分数为0代表豆奶中不含这种成分，超过一百说明这一袋豆奶就能提供人体一天所需以上的量。在学生有了这样的认识之后，之前的疑问弄明白了，而且他们对于百分数的认识更进了一步。
　　总之，学生需要个性化的学习来满足他们不同程度的求知欲，来促进他们在原有基础上得到最大程度的发展。在教学中，教师要给学生提供足够的空间，让他们去先学、去探究、去尝试、去发现、去交流，让学生经历个性化的学习过程，得出不同的体验，从而达成有效的数学学习。
　　（作者单位：江苏省南通开发区实验小学教育集团）
　　（责任编辑 晓寒）