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教学内容：浙江省义务教材六年制小学数学第九册第88～91页“用字母表示数”。
教材分析：
“用字母表示数”这一内容是在学生学习了求未知数，初步接触用字母表示公式、定律等知识的基础上展开的。根据新课标的理念，修正本课的教学目标如下：
知识与技能：使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数；含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
数学思考：经历用字母表示数的过程，渗透符号化思想，培养学生的抽象思维能力。
解决问题：能在具体情境中灵活运用字母表示数和数量关系，能求含有字母的式子的值。
情感态度：能使学生积极参与数学学习活动，对数学产生好奇心与求知欲，体验数量和数量关系可以用字母表示，初步感受字母表示数的作用和优点。
教学实录：
一、情境一(引入)
(投影出示少先队大队部的一则《失物招领》)
师：刚才，老师在少先队队室的门口看到了这则启事。看了这则《失物招领》，你有什么想法?
生1：王小波是个拾金不昧的好少年!
生2：王小波是我们学习的榜样。如果我们拾到东西也要交给大队部，以便归还失主。
生3：在校门口拾到的20元钱有可能是哪个同学丢失的，也有可能是接送的家长丢失的。
师：那么，你觉得这则《失物招领》的内容有什么问题吗?
(学生看着《失物招领》沉思了一会儿，突然有几个学生举起了手。)
生1：老师，我觉得这则《失物招领》中“一张20元的人民币”这句话不能直接写出来，因为这样就没办法核对了。
生2：我也是这么想的。如果有一个不诚实的人去朱老师处冒领，那么钱就有可能被他领走。
生3：我也认为不应该写这句话。当失主去领取钱的时候，朱老师可以先问他所丢的钱是多少，有几张，是多少面额的。只有对上“暗号”才能证明他是失主，才可以把钱还给他。(其他学生笑)
师：刚才大家说得很有道理。那么，你们觉得这则《失物招领》应该怎么改比较好呢?
生1：我认为可以把“拾到一张20元的人民币”改成“拾到若干元钱”。
师：大家觉得呢?
(学生点头表示同意)
生2：老师，我觉得还可以把这句话改成“拾到x元钱”。
师：你为什么把它改成“拾到x元钱”呢?
生2：因为我们以前学过，可以用x表示一个未知数。王小波拾到的钱只有王小波、朱老师和失主知道，其他人是不知道的，对于其他人来说，这就是一个未知数。
师：那么在这则《失物招领》里，x其实是表示了什么呢?
生3：表示拾到的20元钱。
师：如果拾到的不是20元钱，还可以用字母x来表示吗?
生4：我觉得不管拾到多少钱，在《失物招领》上都可以写“拾到x元钱”。
生5：老师，除了把拾到的钱数用x来表示外，还可以用其他的字母来表示吗?
师：对于这位同学提出的问题，大家怎么想?
生6：我想可以用其他字母来表示。
生7：我认为用英语中的任何一字母来表示都是可以的，大家同意我的观点吗?(其他学生点头表示赞同)
师：确实是这样，今天这节课我们就来研究“用字母表示数”。
二、情境二(探究)
师：现在大家和老师一起做游戏，比一比谁说得又对又快。(投影出示一幅青蛙图片)
师：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。谁能接着很快地往下说?
生1：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。
生2：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。
生3：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。
师：刚才这位同学一下子就很熟练地说出来了，我们请他来说一说他是怎么想的?
生3：我发现青蛙嘴的张数和只数是一样的，有几只青蛙就有几张嘴；眼睛的只数是青蛙只数的2倍；腿的条数是青蛙只数的4倍，这样我就能很快地算出来了。
师：大家觉得呢?
生4：我也是这么想的。而且每增加1只青蛙，就多1张嘴、2只眼睛和4条腿。
(其他学生点头表示同意)
师(出示一张池塘的图片)：如果现在不知道有几只青蛙，你还能继续这个游戏吗?
生4：我觉得可以用一个字母来表示青蛙的只数，比如：a只青蛙6张嘴，c只眼睛d条腿。
师：大家觉得呢?
生2：我觉得这样的表示方法不妥当。因为一个字母可以表示任意一个数，如果a、b、c、d分别表示1、2、3、4，那这个游戏到这里就错了。
生3：因为青蛙的只数和嘴的张数是一样的，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍，所以我觉得可以这样说：a只青蛙a张嘴，(a×2)只眼睛(n×4)条腿。
生4：我也是这么认为的。(a×2)表示青蛙眼睛的只数，(n×4)表示腿的条数，比如有10只青蛙，那就有20只眼睛、40条腿。
生5：我觉得这样的表示方法字母只有一个，而且还表示了青蛙嘴的张数、眼睛只数、腿数和青蛙只数的关系，比较简洁。
生6：我认为在刚才第—种表示方法中，只要b=a、c=a×2、d=a×4，那么也是符合游戏要求的。
师：确实，第一种表示方法在一定条件下也是可以的。其实刚才这位同学说的“b=a，c=a×2，d=a×4”就已经采用第二种表示的方法了，不是吗?(学生点头表示同意)第二种方法比较简洁，而且把它们之间的关系表示出来了。
生7：我想给大家出一道题目：现在知道青蛙有m只眼睛，谁能继续这个游戏?
生8：(m÷2)只青蛙(m÷2)张嘴，(m)只眼睛(2×m)条腿。
生9：我也想出一道题目：如果现在只知道青蛙有n条腿，那么谁会继续说?
生10：(n÷4)只青蛙(n÷4)张嘴，(n÷2)只眼睛(n)条腿。
师：通过刚才的游戏，你有什么收获吗?
生1：当我们不知道青蛙有几只的时候，可用字母来表示，并找出它们之间的关系，用字母表示青蛙嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数。
生2：用字母来表示青蛙只数和嘴的张数、眼睛只数 和腿数之间的关系比较简便，一句话就全都说明白了。
师：的确，用字母不仅可以表示一个数，还可以表示一定的数量关系。在以前的数学学习中，你碰到过这样的情况吗?
生1：比如，在长方形的面积公式中，用字母a、6分别表示它的长和宽，这样长方形的面积S=a×6。
生2：还可以用C=(a+6)×2来求长方形的周长。
生3：我们还学过字母表示乘法的分配律：(a+6)×c=a×c+b×c。
三、情境三(拓展)
(基础练习略)
师(投影出示下图)：观察下面的图形，动手摆一摆，动脑想一想：最后一行n个这样的正方形是由多少根火柴棒组成的?
教师给予充分的时间让学生合作，尝试解决问题，然后交流。
生1：我们组通过操作发现：如果这些正方形是独立分开的，那么，n个正方形就有(4×n)根火柴棒组成。然而，我们发现这个图中第二行的2个正方形相接时有一根火柴棒是合用的，可以节约1根；第三行的3个正方形相接时有2根火柴棒是合用的，可以节约2根；第四行的4个正方形相接时有3根火柴棒是合用的，可以节约3根；这样，第n行的n个正方形相接时有(n-1)根火柴棒是合用的，可以节约(n-1)根。所以，组成n个正方形的火柴棒根数就是4×n-(n-1)。
生2：我们小组发现：最后一行n个正方形是由3×n+1根火柴组成的。我们是这样想的：每行的正方形由 样的三根火柴棒围成，最后再在整个图的右边封上一根，即
生3：我们小组也认为最后一行n个正方形是由3×n+1根火柴棒组成的。只是我们把最后一行的每个正方形看成由 这样的三根火柴棒组成，最后再在图的左边封上一根。
生4：我们组发现n个这样的正方形是由4+3×(n－1)根火柴棒组成的。我们先把n个正方形分成两部分，最左边的一个正方形由4根火柴棒组成，后面的每个正方形由 这样的三根火柴棒组成，所以是4+3×(n-1)，即
生5：老师，我还有一种方法。先算出这些正方形上下两边的火柴棒根数，有n个正方形就有(2×n)根火柴棒；然后算竖着的火柴棒根数，1个正方形有2根，2个正方形有3根，3个正方形有4根……以此类推，n个正方形就有(n+1)根火柴棒，合起来就是2×n+(n+1)根。
师：通过操作和思考，大家用自己的方法找出了n个正方形和组成它的火柴棒根数之间的关系，并用字母表示了出来。真了不起!
【反思】
本节课的教学较好地贯彻了新课程标准的理念，主要体现在以下几个方面：
1．注重教学目标的多样性和适度性。
在本节课的教学中，教师从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面重新设定了教学目标。在整个数学学习中，学生的思维经历了两次飞跃，第一次是从现实的、具体的事例中概括出内在的数量关系；第二次是把数量关系从用文字描述上升到用字母表示，体会到用字母表示的优越性。这使学生在“理解和掌握用字母表示数的方法”的基础上，既体验到许多数量和数量关系可以用字母表示，初步感受到用字母表示数的作用和优点；又经历了用字母表示数的过程，尝试在具体的情境中抽象出数量关系，运用字母灵活表示，渗透了符号化思想，培养了学生的抽象思维能力。
2．实现情境创设的趣味性和需求性。
本课开始，教师创设了启事——《失物招领》的生活情境，这是学生比较熟悉的例子，符合学生的生活实际和已有的知识，充分激发了学生学习新知的欲望，同时也使学生受到了良好的思想教育。在课堂探究阶段，教师引入了趣味性的游戏“说说青蛙”。一方面，学生在游戏中都很投入，在观察、猜测、交流、争论、反思等活动中逐步掌握了用字母表示数和数量的方法，体会到用字母表示数量关系的简洁性。另一方面，这个情境中“几只青蛙、几张嘴、几只眼睛、几条腿”涉及到的数量关系多，学生既需要能弄清它们彼此间的数量关系，以免轮到自己“接龙”时卡住；又希望自己出题，能难住别人。如：“我想给大家出一道题目：如果现在只知道青蛙有mX眼睛，谁能继续这个游戏?”“我也想出一道题目：如果现在只知道青蛙有n条腿，那么谁会继续说?”像这样出自学生自己的题目更容易调动大家的积极性，使学生的思维在活动中一直处于活跃状态。“说说青蛙”这一主题情境的展开为学生的自主探究活动提供了一个有效的平台，产生了良好的教学效果。
3．把握启发引导的发散性和针对性。
本课教学中，教师较好地处理了启发引导的发散性和针对性的“度”。如在“情境一”中，教师问：“看了这则《失物招领》，你有什么想法?”这时学生的思维是发散的，他们想到的只是就教师的问题从自己的真实思想出发作出回答，并没有切中本节课要学习的内容，而且事实上也不可能一下子切中主题。这时，教师话锋一转：“那么，你觉得这则《失物招领》的内容有什么问题吗?”学生沉思了一会儿，马上发现了问题。然后通过“你们觉得这则《失物招领》怎么改比较好呢?”这一问题引出本节课要探讨的主题，为“用字母表示数”的学习揭开了序幕，教师的启发引导既不露痕迹又水到渠成。又如，在“情境二”的游戏过程中，教师画龙点睛的一句“我们请他来说一说是怎么想的”，马上把学生从具体的数的思考引领到对整个数量关系中内在规律的思考上来。一石激起千层浪，学生通过思考、交流、争论、探索，体验到用字母可以很简洁地表示出它们之间的数量关系。
总之，本课教学中，教师着眼于学生发展的这一目标，较好地把握了新课程理念下课堂教学的尺度，既注重教学目标的多样性、情境创设的趣味性、启发引导的发散性，又顾及到了它们的适度性、需求性和针对性。学生在宽松和谐的情境中主动探索、真切体验。实现了认知与情感、态度的和谐统一发展。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
教材分析：
“用字母表示数”这一内容是在学生学习了求未知数，初步接触用字母表示公式、定律等知识的基础上展开的。根据新课标的理念，修正本课的教学目标如下：
知识与技能：使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数；含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
数学思考：经历用字母表示数的过程，渗透符号化思想，培养学生的抽象思维能力。
解决问题：能在具体情境中灵活运用字母表示数和数量关系，能求含有字母的式子的值。
情感态度：能使学生积极参与数学学习活动，对数学产生好奇心与求知欲，体验数量和数量关系可以用字母表示，初步感受字母表示数的作用和优点。
教学实录：
一、情境一(引入)
(投影出示少先队大队部的一则《失物招领》)
师：刚才，老师在少先队队室的门口看到了这则启事。看了这则《失物招领》，你有什么想法?
生1：王小波是个拾金不昧的好少年!
生2：王小波是我们学习的榜样。如果我们拾到东西也要交给大队部，以便归还失主。
生3：在校门口拾到的20元钱有可能是哪个同学丢失的，也有可能是接送的家长丢失的。
师：那么，你觉得这则《失物招领》的内容有什么问题吗?
(学生看着《失物招领》沉思了一会儿，突然有几个学生举起了手。)
生1：老师，我觉得这则《失物招领》中“一张20元的人民币”这句话不能直接写出来，因为这样就没办法核对了。
生2：我也是这么想的。如果有一个不诚实的人去朱老师处冒领，那么钱就有可能被他领走。
生3：我也认为不应该写这句话。当失主去领取钱的时候，朱老师可以先问他所丢的钱是多少，有几张，是多少面额的。只有对上“暗号”才能证明他是失主，才可以把钱还给他。(其他学生笑)
师：刚才大家说得很有道理。那么，你们觉得这则《失物招领》应该怎么改比较好呢?
生1：我认为可以把“拾到一张20元的人民币”改成“拾到若干元钱”。
师：大家觉得呢?
(学生点头表示同意)
生2：老师，我觉得还可以把这句话改成“拾到x元钱”。
师：你为什么把它改成“拾到x元钱”呢?
生2：因为我们以前学过，可以用x表示一个未知数。王小波拾到的钱只有王小波、朱老师和失主知道，其他人是不知道的，对于其他人来说，这就是一个未知数。
师：那么在这则《失物招领》里，x其实是表示了什么呢?
生3：表示拾到的20元钱。
师：如果拾到的不是20元钱，还可以用字母x来表示吗?
生4：我觉得不管拾到多少钱，在《失物招领》上都可以写“拾到x元钱”。
生5：老师，除了把拾到的钱数用x来表示外，还可以用其他的字母来表示吗?
师：对于这位同学提出的问题，大家怎么想?
生6：我想可以用其他字母来表示。
生7：我认为用英语中的任何一字母来表示都是可以的，大家同意我的观点吗?(其他学生点头表示赞同)
师：确实是这样，今天这节课我们就来研究“用字母表示数”。
二、情境二(探究)
师：现在大家和老师一起做游戏，比一比谁说得又对又快。(投影出示一幅青蛙图片)
师：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。谁能接着很快地往下说?
生1：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。
生2：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。
生3：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。
师：刚才这位同学一下子就很熟练地说出来了，我们请他来说一说他是怎么想的?
生3：我发现青蛙嘴的张数和只数是一样的，有几只青蛙就有几张嘴；眼睛的只数是青蛙只数的2倍；腿的条数是青蛙只数的4倍，这样我就能很快地算出来了。
师：大家觉得呢?
生4：我也是这么想的。而且每增加1只青蛙，就多1张嘴、2只眼睛和4条腿。
(其他学生点头表示同意)
师(出示一张池塘的图片)：如果现在不知道有几只青蛙，你还能继续这个游戏吗?
生4：我觉得可以用一个字母来表示青蛙的只数，比如：a只青蛙6张嘴，c只眼睛d条腿。
师：大家觉得呢?
生2：我觉得这样的表示方法不妥当。因为一个字母可以表示任意一个数，如果a、b、c、d分别表示1、2、3、4，那这个游戏到这里就错了。
生3：因为青蛙的只数和嘴的张数是一样的，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍，所以我觉得可以这样说：a只青蛙a张嘴，(a×2)只眼睛(n×4)条腿。
生4：我也是这么认为的。(a×2)表示青蛙眼睛的只数，(n×4)表示腿的条数，比如有10只青蛙，那就有20只眼睛、40条腿。
生5：我觉得这样的表示方法字母只有一个，而且还表示了青蛙嘴的张数、眼睛只数、腿数和青蛙只数的关系，比较简洁。
生6：我认为在刚才第—种表示方法中，只要b=a、c=a×2、d=a×4，那么也是符合游戏要求的。
师：确实，第一种表示方法在一定条件下也是可以的。其实刚才这位同学说的“b=a，c=a×2，d=a×4”就已经采用第二种表示的方法了，不是吗?(学生点头表示同意)第二种方法比较简洁，而且把它们之间的关系表示出来了。
生7：我想给大家出一道题目：现在知道青蛙有m只眼睛，谁能继续这个游戏?
生8：(m÷2)只青蛙(m÷2)张嘴，(m)只眼睛(2×m)条腿。
生9：我也想出一道题目：如果现在只知道青蛙有n条腿，那么谁会继续说?
生10：(n÷4)只青蛙(n÷4)张嘴，(n÷2)只眼睛(n)条腿。
师：通过刚才的游戏，你有什么收获吗?
生1：当我们不知道青蛙有几只的时候，可用字母来表示，并找出它们之间的关系，用字母表示青蛙嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数。
生2：用字母来表示青蛙只数和嘴的张数、眼睛只数 和腿数之间的关系比较简便，一句话就全都说明白了。
师：的确，用字母不仅可以表示一个数，还可以表示一定的数量关系。在以前的数学学习中，你碰到过这样的情况吗?
生1：比如，在长方形的面积公式中，用字母a、6分别表示它的长和宽，这样长方形的面积S=a×6。
生2：还可以用C=(a+6)×2来求长方形的周长。
生3：我们还学过字母表示乘法的分配律：(a+6)×c=a×c+b×c。
三、情境三(拓展)
(基础练习略)
师(投影出示下图)：观察下面的图形，动手摆一摆，动脑想一想：最后一行n个这样的正方形是由多少根火柴棒组成的?
教师给予充分的时间让学生合作，尝试解决问题，然后交流。
生1：我们组通过操作发现：如果这些正方形是独立分开的，那么，n个正方形就有(4×n)根火柴棒组成。然而，我们发现这个图中第二行的2个正方形相接时有一根火柴棒是合用的，可以节约1根；第三行的3个正方形相接时有2根火柴棒是合用的，可以节约2根；第四行的4个正方形相接时有3根火柴棒是合用的，可以节约3根；这样，第n行的n个正方形相接时有(n-1)根火柴棒是合用的，可以节约(n-1)根。所以，组成n个正方形的火柴棒根数就是4×n-(n-1)。
生2：我们小组发现：最后一行n个正方形是由3×n+1根火柴组成的。我们是这样想的：每行的正方形由 样的三根火柴棒围成，最后再在整个图的右边封上一根，即
生3：我们小组也认为最后一行n个正方形是由3×n+1根火柴棒组成的。只是我们把最后一行的每个正方形看成由 这样的三根火柴棒组成，最后再在图的左边封上一根。
生4：我们组发现n个这样的正方形是由4+3×(n－1)根火柴棒组成的。我们先把n个正方形分成两部分，最左边的一个正方形由4根火柴棒组成，后面的每个正方形由 这样的三根火柴棒组成，所以是4+3×(n-1)，即
生5：老师，我还有一种方法。先算出这些正方形上下两边的火柴棒根数，有n个正方形就有(2×n)根火柴棒；然后算竖着的火柴棒根数，1个正方形有2根，2个正方形有3根，3个正方形有4根……以此类推，n个正方形就有(n+1)根火柴棒，合起来就是2×n+(n+1)根。
师：通过操作和思考，大家用自己的方法找出了n个正方形和组成它的火柴棒根数之间的关系，并用字母表示了出来。真了不起!
【反思】
本节课的教学较好地贯彻了新课程标准的理念，主要体现在以下几个方面：
1．注重教学目标的多样性和适度性。
在本节课的教学中，教师从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面重新设定了教学目标。在整个数学学习中，学生的思维经历了两次飞跃，第一次是从现实的、具体的事例中概括出内在的数量关系；第二次是把数量关系从用文字描述上升到用字母表示，体会到用字母表示的优越性。这使学生在“理解和掌握用字母表示数的方法”的基础上，既体验到许多数量和数量关系可以用字母表示，初步感受到用字母表示数的作用和优点；又经历了用字母表示数的过程，尝试在具体的情境中抽象出数量关系，运用字母灵活表示，渗透了符号化思想，培养了学生的抽象思维能力。
2．实现情境创设的趣味性和需求性。
本课开始，教师创设了启事——《失物招领》的生活情境，这是学生比较熟悉的例子，符合学生的生活实际和已有的知识，充分激发了学生学习新知的欲望，同时也使学生受到了良好的思想教育。在课堂探究阶段，教师引入了趣味性的游戏“说说青蛙”。一方面，学生在游戏中都很投入，在观察、猜测、交流、争论、反思等活动中逐步掌握了用字母表示数和数量的方法，体会到用字母表示数量关系的简洁性。另一方面，这个情境中“几只青蛙、几张嘴、几只眼睛、几条腿”涉及到的数量关系多，学生既需要能弄清它们彼此间的数量关系，以免轮到自己“接龙”时卡住；又希望自己出题，能难住别人。如：“我想给大家出一道题目：如果现在只知道青蛙有mX眼睛，谁能继续这个游戏?”“我也想出一道题目：如果现在只知道青蛙有n条腿，那么谁会继续说?”像这样出自学生自己的题目更容易调动大家的积极性，使学生的思维在活动中一直处于活跃状态。“说说青蛙”这一主题情境的展开为学生的自主探究活动提供了一个有效的平台，产生了良好的教学效果。
3．把握启发引导的发散性和针对性。
本课教学中，教师较好地处理了启发引导的发散性和针对性的“度”。如在“情境一”中，教师问：“看了这则《失物招领》，你有什么想法?”这时学生的思维是发散的，他们想到的只是就教师的问题从自己的真实思想出发作出回答，并没有切中本节课要学习的内容，而且事实上也不可能一下子切中主题。这时，教师话锋一转：“那么，你觉得这则《失物招领》的内容有什么问题吗?”学生沉思了一会儿，马上发现了问题。然后通过“你们觉得这则《失物招领》怎么改比较好呢?”这一问题引出本节课要探讨的主题，为“用字母表示数”的学习揭开了序幕，教师的启发引导既不露痕迹又水到渠成。又如，在“情境二”的游戏过程中，教师画龙点睛的一句“我们请他来说一说是怎么想的”，马上把学生从具体的数的思考引领到对整个数量关系中内在规律的思考上来。一石激起千层浪，学生通过思考、交流、争论、探索，体验到用字母可以很简洁地表示出它们之间的数量关系。
总之，本课教学中，教师着眼于学生发展的这一目标，较好地把握了新课程理念下课堂教学的尺度，既注重教学目标的多样性、情境创设的趣味性、启发引导的发散性，又顾及到了它们的适度性、需求性和针对性。学生在宽松和谐的情境中主动探索、真切体验。实现了认知与情感、态度的和谐统一发展。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。