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数学学习要在每一个细节上做足功夫，解决好数学中的每一个“细节”，只有这样，学生才能真正学好数学。
一、细节能培养学生良好的学习品质
细节总容易为人所忽略，所以往往最能反映一个人的真实状态，因而也最能表现一个人的习惯。数学学习中，让学生重视学习中的每一细节，有利于学生良好学习品质的形成。
例1：不等式组x-a＜1x-a＞0的解集中的任一x值均不在2≤x≤5的范围内，求a的取值范围。
这是今年初一统考期末考试题，学生的得分率很低。多数学生是这样解的：
解：原不等式组变形为x＜a+1x＞a
Θa＜a+1恒成立
∴不等式组的解集为a 根据题意解集不在2≤x≤5的范围内，则有a+1＜2或a＞5
∴a＜1或a＞5
∴a的取值范围为a＜1或a＞5。
解析：不认真地思考，很难发现问题所在。这些学生只看表面现象，不深入研究其本质，对于a取1或5没有考虑，反映了他们做事马虎，对题目的条件没有仔细研究分析。
我们知道根据题意解集不在2≤x≤5的范围内，则有a+1≤2或a≥5
∴或a＜1或a≥5
∴a的取值范围为a≤1或a≥5。
这样纠正学生解题错误是重要的，但更重要的是通过教学中的一些细节，使学生弄成认真分析、认真思考每一个环节的习惯，培养学生良好的学习品质，提高学生的学习能力。
二、细节能培养学生的探索精神
各行各业大多数的成功人士认为，“探索存在于每一个细节之中”。数学学习也是一样，要培养学生勇于探索的精神，可以抓住数学问题的某些细节，让学生去思考、去发现有价值的东西。
例2：已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）。
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根。
（2）设x1 x2 是该方程的两个根，若|x |+|x |=4，求a的值。
有学生如此解答：
解：（1）ΘΔ=1 -4×a×（-a）=1+4a ＞0
∴方程有两个异号的实数根。
（2）由上面可之|x |+|x |=4，则x +x =-4
∴- =-4，即a= 。
显然，答案不正确。首先他们对问题（1）忽略了两个异号根与两个异根的区别，只差一个字，这一细节导致6分的题只能得2分，得分率明显降低。如果在讲课时先将这给出，让学生去探索错误所在，讨论本题的正确解答，可以激发他们探讨的兴趣。实践证实，当学生满足于从一个角度找到问题答案时，从另一个角度提出问题设悬可使他们出乎意料而感到兴奋，引起积极思维，从而产生强大的内部动力以争取更大的成功。
三、细节能积累成一种功力
一心渴望伟大，追求伟大，伟大却了无踪影；甘于平淡，认真做好每一个细节，伟大却不期而至。学习数学也是一样，只要平时能注意并能认真解决好数学中的每个细节，数学功力就会很大，解数学题的能力就会很强，这就是细节的魅力，是水道渠成的惊喜。
例3：已知x + +x+ =0，则x+ =?摇?摇。
这道题看来不难，但功夫不深的学生容易出错。有学生是这样解的：设x+ =y，原方程变为：y +y-2=0，则有y =1，y =-2，∴x+ =1或-2。
这样解答填空题得了0分，这些学生很纳闷，心里不服气，处于一种“蠢蠢欲动”和“欲罢不能”的疑问状态。此时学生思维的抑制状态被激活，可通过启发和鼓励学生注意细节，进一步探索正确的结论。事实上本题的细节是“分式方程要检验，通过检验x+ =1中判别式Δ＜0，原方程无解，因此x+ =1时的未知数x没有取值，正确的取值只有-2。
经常对这样的细节加以重视和研究，慢慢就会形成一种功力，学生不但能有效解决数学中的一些问题，学习能力也会得到进一步的提高。
四、细节隐藏着机会
一个公司在产品或服务上有某种细节上的改进，也许只给用户增加了1％的方便，然而在市场占有的比例上，这1％的细节会引出几倍的市场差别。原因很简单，当用户对两个产品作比较时，相同的功能都被抵消了，对决策起作用的就是那1％的细节。当今学生的水平在知识能力等方面差距不大，要想在中考或其他升学考试中获胜，实际上还是那百分之几的细节，因此说细节隐藏着机会。
五、细节成就完美
在我们的数学教学中蕴涵着许多有待开发的细节，一个实验、一个动作、一次发言、一声问候、一次表揚、一个眼神、一个器材、一回交流等都可称之为细节。窥一斑而知全貌，如果我们在数学课的设计中细细品味，深入挖掘，就可能找到解决问题的突破口，数学课也会变得充满智慧与灵动，特别是数学课堂中教师的语言追求艺术性的话，就可驱动学生的数学想象，因细节成就完美。
作为一名数学教师，必须重视每一节课的细节，从小事做起，让学生掌握好数学中的每一个细节，久而久之，能培养学生的探索精神，学生能积累成一种功力，促成质的飞跃，不但能很好地掌握基础知识，而且解题能力也会提高。只要我们关注学习中的细节，研究细节，把教学过程中的细节做亮，数学教学就一定能获得成功。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、细节能培养学生良好的学习品质
细节总容易为人所忽略，所以往往最能反映一个人的真实状态，因而也最能表现一个人的习惯。数学学习中，让学生重视学习中的每一细节，有利于学生良好学习品质的形成。
例1：不等式组x-a＜1x-a＞0的解集中的任一x值均不在2≤x≤5的范围内，求a的取值范围。
这是今年初一统考期末考试题，学生的得分率很低。多数学生是这样解的：
解：原不等式组变形为x＜a+1x＞a
Θa＜a+1恒成立
∴不等式组的解集为a
∴a＜1或a＞5
∴a的取值范围为a＜1或a＞5。
解析：不认真地思考，很难发现问题所在。这些学生只看表面现象，不深入研究其本质，对于a取1或5没有考虑，反映了他们做事马虎，对题目的条件没有仔细研究分析。
我们知道根据题意解集不在2≤x≤5的范围内，则有a+1≤2或a≥5
∴或a＜1或a≥5
∴a的取值范围为a≤1或a≥5。
这样纠正学生解题错误是重要的，但更重要的是通过教学中的一些细节，使学生弄成认真分析、认真思考每一个环节的习惯，培养学生良好的学习品质，提高学生的学习能力。
二、细节能培养学生的探索精神
各行各业大多数的成功人士认为，“探索存在于每一个细节之中”。数学学习也是一样，要培养学生勇于探索的精神，可以抓住数学问题的某些细节，让学生去思考、去发现有价值的东西。
例2：已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）。
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根。
（2）设x1 x2 是该方程的两个根，若|x |+|x |=4，求a的值。
有学生如此解答：
解：（1）ΘΔ=1 -4×a×（-a）=1+4a ＞0
∴方程有两个异号的实数根。
（2）由上面可之|x |+|x |=4，则x +x =-4
∴- =-4，即a= 。
显然，答案不正确。首先他们对问题（1）忽略了两个异号根与两个异根的区别，只差一个字，这一细节导致6分的题只能得2分，得分率明显降低。如果在讲课时先将这给出，让学生去探索错误所在，讨论本题的正确解答，可以激发他们探讨的兴趣。实践证实，当学生满足于从一个角度找到问题答案时，从另一个角度提出问题设悬可使他们出乎意料而感到兴奋，引起积极思维，从而产生强大的内部动力以争取更大的成功。
三、细节能积累成一种功力
一心渴望伟大，追求伟大，伟大却了无踪影；甘于平淡，认真做好每一个细节，伟大却不期而至。学习数学也是一样，只要平时能注意并能认真解决好数学中的每个细节，数学功力就会很大，解数学题的能力就会很强，这就是细节的魅力，是水道渠成的惊喜。
例3：已知x + +x+ =0，则x+ =?摇?摇。
这道题看来不难，但功夫不深的学生容易出错。有学生是这样解的：设x+ =y，原方程变为：y +y-2=0，则有y =1，y =-2，∴x+ =1或-2。
这样解答填空题得了0分，这些学生很纳闷，心里不服气，处于一种“蠢蠢欲动”和“欲罢不能”的疑问状态。此时学生思维的抑制状态被激活，可通过启发和鼓励学生注意细节，进一步探索正确的结论。事实上本题的细节是“分式方程要检验，通过检验x+ =1中判别式Δ＜0，原方程无解，因此x+ =1时的未知数x没有取值，正确的取值只有-2。
经常对这样的细节加以重视和研究，慢慢就会形成一种功力，学生不但能有效解决数学中的一些问题，学习能力也会得到进一步的提高。
四、细节隐藏着机会
一个公司在产品或服务上有某种细节上的改进，也许只给用户增加了1％的方便，然而在市场占有的比例上，这1％的细节会引出几倍的市场差别。原因很简单，当用户对两个产品作比较时，相同的功能都被抵消了，对决策起作用的就是那1％的细节。当今学生的水平在知识能力等方面差距不大，要想在中考或其他升学考试中获胜，实际上还是那百分之几的细节，因此说细节隐藏着机会。
五、细节成就完美
在我们的数学教学中蕴涵着许多有待开发的细节，一个实验、一个动作、一次发言、一声问候、一次表揚、一个眼神、一个器材、一回交流等都可称之为细节。窥一斑而知全貌，如果我们在数学课的设计中细细品味，深入挖掘，就可能找到解决问题的突破口，数学课也会变得充满智慧与灵动，特别是数学课堂中教师的语言追求艺术性的话，就可驱动学生的数学想象，因细节成就完美。
作为一名数学教师，必须重视每一节课的细节，从小事做起，让学生掌握好数学中的每一个细节，久而久之，能培养学生的探索精神，学生能积累成一种功力，促成质的飞跃，不但能很好地掌握基础知识，而且解题能力也会提高。只要我们关注学习中的细节，研究细节，把教学过程中的细节做亮，数学教学就一定能获得成功。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”