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摘要：钢筋砼系杆拱桥多采用少支架法施工，施工前需对施工支架进行详细的验算，由于支架结构构件多，计算复杂，我们采用清华大学力学求解器进行结构的受力计算，方便高效，值得进一步推广。
关键词：系杆拱 支架计算
1、前言
钢筋砼系杆拱桥多采用一跨过可，桥梁跨径较大。由于桥梁施工期间需要预留通航孔并保证航道通畅，不能搭设满堂支架，只能采用少支架法施工，增加了中跨支架的搭设难度。由于支架搭设跨度大，因此支架的计算也比较复杂。我们在如皋市乐园大桥主跨支架的设计计算中，采用了清华大学力学求解器进行计算，并按荷载传递的方向从上而下依次进行计算，避免了不同构件计算时多次进行荷载取值计算，而且使支架计算变得更为简单。
2、工程概况
乐园大桥位于如皋市东陈镇，在原位拆除老桥新建桥梁一座。新建桥为下承式预应力砼系杆拱+简支板，跨径组合为 20m简支板+55m系杆拱+20m简支板，桥梁总长 96.52m。主桥计算跨径为 53m、净矢高 11.7m的下承式系杆拱桥，主桥全长 55m。拱轴线为二次抛物线，矢跨比约为 1/4.53。
全桥共两片拱肋。拱肋尺寸 b*h=1.0*1.2m。拱肋采用工字型断面，在吊杆、拱脚处变为矩形断面，拱轴线为 Y=4fx（L-x）/L2的二次抛物线。
全桥共设二根预应力砼系杆，系杆采用 B*H=1.2*1.6m的工字形断面，在吊杆及拱脚处变为矩形断面，拱脚处同时加高。
全桥设 18根吊杆，吊杆为 FPES5-73平行钢丝索成品索。
全桥共设 9道中横梁，中横梁与吊杆对应设置，中横梁梁高1.28m。端横梁为整体现浇钢筋砼梁、梁高 1.58m。
3、主跨系杆支架计算
3.1荷载计算
（1）系杆安装支架（24m）
贝雷梁上横向布置的 I20工字鋼 25根，每根 2m，间距 1m 重量：25伊2伊27.9衣1000=1.4（t）。
（2）贝雷梁
单侧 4排，每排 8片贝雷片，每片构件总重约 400kg（含加强弦杆、钢销、支撑架等），共重：单侧 400*8*4/1000=12.8（t）。
（3）支墩上设置的 I28a工字钢
每个墩布置 4根，共 16根，每根长 4m，单墩重：4伊3伊43.47/1000=0.52（t）。
（4）系杆钢筋混凝土重量
根据施工图 QL-9可计算出通航孔处系杆砼体积 （只计中孔 24m跨度体积）
V=64.93/45.4*24=34.4m3
中孔系杆重 34.4*2.6=89.5t。
（5）系系杆杆底模模板板重采用木模，侧模采用木模，按 0.075t/m计。
（6）施工人员、振捣砼产生的荷载
施工人员和施工材料、机具行走或堆放荷载取 1.5Kpa
振捣砼时产生的荷载取 2kpa，（只计对水平模板，对垂直模板不计）。
（7）荷载分项系数
模板、支架自重、砼自重，取 1.2
施工人员及施工设备荷载，振捣砼产生的荷载，取 1.4。
3.2通航孔系杆、横梁支架计算
3.2.1系杆下支架检算
按安全系数考虑计算
1、贝雷梁上 I20工字钢检算
贝雷梁上 I20工字钢共 25根，承重：1.2* （89.5（系杆自重）+1. 075*24（模板））+1.4*（（1.5+2）/10*24（施工临时荷载）*1.2）=250.68t。
每根 I20工字钢受力为 250.68衣25=10.03t
按系梁底宽 1.2m计算，均布荷载为 q=10.03t衣1.2m=8.36 t/m=83.. 6KN/m
贝雷梁支撑间距按梁中距计算：
最大弯矩为：M=12.54KN.m W=237cm3 I=2370cm4
Q=M/W=12.54*103/237=52.91Mpa约1.2[Q]=174Mpa 抗弯强度符合要求。
抗弯刚度检算：f=5ql4/（384EI）=5×83.6×103×1.14×109÷（384×2. 105×2370×104）=0.32mm约L/400=1100/400=2.75mm 抗弯刚度符合要求。
2、贝雷梁检算
查《装配式公路钢桥多用途施工手册》：单排单层贝雷梁（加强型）
Wx=7699.1cm3，I=577434.4cm4
贝雷梁承受荷载总计：（895+14（20#工钢）+128（自重）+0.75*24）*1.2+1.4*（1.5+2）*24*1.2=1406KN
4榀贝雷梁直接受力，每榀贝雷梁均布荷载为 q=1406衣4衣 24m=14.7KN/m
以简支梁计算，跨径 24m。采用力学求解器进行计算，弯矩及剪力图如下：
最大弯矩：M=988.43KN.m<[M]=1687.5KN.m（单排单层加强贝雷梁容许弯矩）
Q=M/W=988.43*103/7699.1=128.4Mpa约1.3 [Q]=273Mpa 抗弯强度符合要求。
梁端最大剪力 Q=170.6<[Qmax]=245.2KN（单排单层加强贝雷梁容许剪力）检合要，
抗弯刚度检算：f=5ql4/（384EI）=5×11.7×103×244×109÷（384×2.1×105×577434.4×104）=41.7mm约L/400=24000/400=60mm 抗弯刚度符合要求。 3.2.2中横梁支架计算
通航孔位置有 5根中横梁。中孔中横梁支架利用系杆中孔支架基础，搭设贝雷梁，贝雷梁采用双排单层加强型，梁长 24m。贝雷梁设置在中横梁端部 30cm位置，梁上设增高钢垫块支撑中横梁，为防止钢构与梁直接接触，在钢垫块上设置 5cm厚木板，用于缓冲，防止砼构件的损坏。贝雷梁两端搁置在系杆支墩的 36#工钢枕梁上，传递给支架钢管桩支撑。
单个中横梁自重： 26*（4.9+2.49）=192.14KN
贝雷梁重：2*8*.40=6.4t=64KN
查《装配式公路钢桥多用途施工手册》：单排单层贝雷梁（加强）
Wx=7699.1cm3，I=577434.4cm4
贝雷梁承受荷载总重量计：5*192.14/2+64=544.35KN，2榀贝雷梁直接受力，每榀军用梁均布荷载为 q=64/2/24*1.2=1.56KN/m，另承载 5个 192.14/4*1.2=57.6KN的集中力.以简支梁计算，跨径 24m 采用力学求解器进行计算，弯矩及剪力图如下：
最大弯矩：M=696.67KN.m<[M]=1687.5KN.m（单排单层加强贝雷梁容许弯矩）
Q=M/W=696.67*103/7699.1=90.5Mpa约 1.3[Q]=273Mpa
其抗弯强度符合要求。将集中力简化成均布荷载 q=1.56+57.6*5/24=13.56KN/m
梁端最大剪力 Q=102.94KN<[Qmax]=245.2KN，符合要求
抗弯刚度检算： f=5ql4/（384EI）=5×13.56×103×244×109÷（384×2.1×105×577434.4×104）=48mm约L/400= 24000/400=60mm
其抗弯刚度符合要求。
3.3支墩顶横向 I28a工字钢枕梁检算
按前述计算结果，系杆下每片贝雷梁给予枕梁的反力为 176.45KN，中横梁下贝雷梁给予枕梁的反力为 105.12KN，枕梁由两道双拼 28#工钢组成 ，则每道枕数值承载的集中力分别为88.23KN，52.56KN。采用力学求解器进行计算，弯矩及剪力图如下：
最大彎矩为：M=27.96KN.m
36#工钢截面参数： W=877.6 cm3 I=15796cm4
28#工钢截面参数：W=508.2cm3 I=7115cm4
Q=M/W=27.96*103/508.2=55.02Mpa约 1.3[Q]=188.5Mpa，抗弯强度符合要求。
抗弯刚度检算：按均布荷载计算 q=（88.23*4+52.56*2）/2.1= 218KN/m
f=5ql4/（384EI）=5伊218伊103伊2.14伊109衣（384伊2.1伊105伊7115伊 104）=3.7约L/400= 2100/400=5.25mm 抗弯刚度符合要求。
3. 4临时支墩钢管桩的计算
3. 4.1临时支墩钢管桩长验算
每个支墩按承载中孔及边孔的一半受力（13.25m）进行计算：
系杆砼自重：2.6*64.93/45.4*13.25=49.27t
中横梁自重（4.9+2.49）*2.6*5/2/2=24t
贝雷梁上工钢横肋重：17*2*27.9=948.6kg=.95t
贝雷梁自重：.4*4*6+.4/3*2.65*3=10.66t
模板自重：0.075*15.9=1.2t
墩顶枕梁自重：43.47*3*8=1043kg=1.1t
施工人员及振捣砼产生的荷载 （1.5 +2）*13.25*1.2=55.65KN
荷载分项系数
模板、支架自重、砼自重，取 1.2
施工人员及施工设备荷载，振捣砼产生的荷载，取 1.4
则每支墩承受的总荷载为
1.2*（492.7+240+9.5+106.6+12+11）+1.4*55.65=1124.1KN
中孔支墩下设 6根钢管桩，每根承受 1124.1/6=187.4KN（按平均受力计算）
桩长计算：
根据施工设计图可知，钢管桩支墩位置河床底标高可按-1.0计算，根据图纸给出地质情况得知从-0.16至-19.64间均为粉砂， qik=55KPa。考虑河底淤泥厚度 1.0m，据<<路桥施工计算手册>>粉砂土桩周极限摩阻力为 35～55Kpa，按 35kpa计算。
钢管桩周长：3.14*0.4=1.256m
则桩长为： 2*187.4/35/1.256=8.5m
则桩底设计标高：-1.0-1.0-8.5=-11.0m，取-11m。
3.4.2钢管桩稳定性验算
400mm壁厚 8mm的钢管的惯性矩
I钢管=3.1415（404-38.44）/64=18931.11cm4
钢管截面积=3.1415（402-38.42）/4=98.4704cm2
回转半径 i=18931.11/98.4704=13.86cm
钢管的长细比姿=l0/i=670/13.86=48.3（取计算长度 l0=6.7米）
查 B类截面轴心受压构件稳定系数表得其稳定系数=0.798
钢管桩为轴心受压构件，利用叶钢结构计算规范曳中的公式计算钢管桩稳定性：
N/Af =9370/（0.798*98.4704） =119.2kg/cm2 =11.92Mpa 215Mpa所以钢管桩稳定性满足要求。
4、结束语
系杆支架的计算对于判断系杆支架能否满足设计要求十分重要，如何对系杆支架进行详细的计算，也是编制主跨施工方案的前提，是系杆拱桥施工的保证。在本工程实施前，我们采用此方法对系杆支架、拱肋支架等进行详细的计算，在工程实施过程中通过加载预压来检验支架的安全性及支架计算的成果，支架实际变形挠度值与计算值相近，说明支架计算是满足要求的。主跨安装完成后，通过第三方监控单位的监测检查，桥梁成桥状态与设计相近，完全满足设计及相关规范要求。
参考文献：
[1]叶公路桥涵施工技术规范曳（JTG/T F50-2011）.
[2]叶公路施工手册原桥涵曳（2009.1版）.
[3]叶钢结构设计规范曳GB 50017-2003.
[4]叶路桥施工计算手册曳.
[5]叶装配式公路钢桥多用途使用手册曳.
（作者单位 ：如皋市水利建筑安装工程有限公司 ）
关键词：系杆拱 支架计算
1、前言
钢筋砼系杆拱桥多采用一跨过可，桥梁跨径较大。由于桥梁施工期间需要预留通航孔并保证航道通畅，不能搭设满堂支架，只能采用少支架法施工，增加了中跨支架的搭设难度。由于支架搭设跨度大，因此支架的计算也比较复杂。我们在如皋市乐园大桥主跨支架的设计计算中，采用了清华大学力学求解器进行计算，并按荷载传递的方向从上而下依次进行计算，避免了不同构件计算时多次进行荷载取值计算，而且使支架计算变得更为简单。
2、工程概况
乐园大桥位于如皋市东陈镇，在原位拆除老桥新建桥梁一座。新建桥为下承式预应力砼系杆拱+简支板，跨径组合为 20m简支板+55m系杆拱+20m简支板，桥梁总长 96.52m。主桥计算跨径为 53m、净矢高 11.7m的下承式系杆拱桥，主桥全长 55m。拱轴线为二次抛物线，矢跨比约为 1/4.53。
全桥共两片拱肋。拱肋尺寸 b*h=1.0*1.2m。拱肋采用工字型断面，在吊杆、拱脚处变为矩形断面，拱轴线为 Y=4fx（L-x）/L2的二次抛物线。
全桥共设二根预应力砼系杆，系杆采用 B*H=1.2*1.6m的工字形断面，在吊杆及拱脚处变为矩形断面，拱脚处同时加高。
全桥设 18根吊杆，吊杆为 FPES5-73平行钢丝索成品索。
全桥共设 9道中横梁，中横梁与吊杆对应设置，中横梁梁高1.28m。端横梁为整体现浇钢筋砼梁、梁高 1.58m。
3、主跨系杆支架计算
3.1荷载计算
（1）系杆安装支架（24m）
贝雷梁上横向布置的 I20工字鋼 25根，每根 2m，间距 1m 重量：25伊2伊27.9衣1000=1.4（t）。
（2）贝雷梁
单侧 4排，每排 8片贝雷片，每片构件总重约 400kg（含加强弦杆、钢销、支撑架等），共重：单侧 400*8*4/1000=12.8（t）。
（3）支墩上设置的 I28a工字钢
每个墩布置 4根，共 16根，每根长 4m，单墩重：4伊3伊43.47/1000=0.52（t）。
（4）系杆钢筋混凝土重量
根据施工图 QL-9可计算出通航孔处系杆砼体积 （只计中孔 24m跨度体积）
V=64.93/45.4*24=34.4m3
中孔系杆重 34.4*2.6=89.5t。
（5）系系杆杆底模模板板重采用木模，侧模采用木模，按 0.075t/m计。
（6）施工人员、振捣砼产生的荷载
施工人员和施工材料、机具行走或堆放荷载取 1.5Kpa
振捣砼时产生的荷载取 2kpa，（只计对水平模板，对垂直模板不计）。
（7）荷载分项系数
模板、支架自重、砼自重，取 1.2
施工人员及施工设备荷载，振捣砼产生的荷载，取 1.4。
3.2通航孔系杆、横梁支架计算
3.2.1系杆下支架检算
按安全系数考虑计算
1、贝雷梁上 I20工字钢检算
贝雷梁上 I20工字钢共 25根，承重：1.2* （89.5（系杆自重）+1. 075*24（模板））+1.4*（（1.5+2）/10*24（施工临时荷载）*1.2）=250.68t。
每根 I20工字钢受力为 250.68衣25=10.03t
按系梁底宽 1.2m计算，均布荷载为 q=10.03t衣1.2m=8.36 t/m=83.. 6KN/m
贝雷梁支撑间距按梁中距计算：
最大弯矩为：M=12.54KN.m W=237cm3 I=2370cm4
Q=M/W=12.54*103/237=52.91Mpa约1.2[Q]=174Mpa 抗弯强度符合要求。
抗弯刚度检算：f=5ql4/（384EI）=5×83.6×103×1.14×109÷（384×2. 105×2370×104）=0.32mm约L/400=1100/400=2.75mm 抗弯刚度符合要求。
2、贝雷梁检算
查《装配式公路钢桥多用途施工手册》：单排单层贝雷梁（加强型）
Wx=7699.1cm3，I=577434.4cm4
贝雷梁承受荷载总计：（895+14（20#工钢）+128（自重）+0.75*24）*1.2+1.4*（1.5+2）*24*1.2=1406KN
4榀贝雷梁直接受力，每榀贝雷梁均布荷载为 q=1406衣4衣 24m=14.7KN/m
以简支梁计算，跨径 24m。采用力学求解器进行计算，弯矩及剪力图如下：
最大弯矩：M=988.43KN.m<[M]=1687.5KN.m（单排单层加强贝雷梁容许弯矩）
Q=M/W=988.43*103/7699.1=128.4Mpa约1.3 [Q]=273Mpa 抗弯强度符合要求。
梁端最大剪力 Q=170.6<[Qmax]=245.2KN（单排单层加强贝雷梁容许剪力）检合要，
抗弯刚度检算：f=5ql4/（384EI）=5×11.7×103×244×109÷（384×2.1×105×577434.4×104）=41.7mm约L/400=24000/400=60mm 抗弯刚度符合要求。 3.2.2中横梁支架计算
通航孔位置有 5根中横梁。中孔中横梁支架利用系杆中孔支架基础，搭设贝雷梁，贝雷梁采用双排单层加强型，梁长 24m。贝雷梁设置在中横梁端部 30cm位置，梁上设增高钢垫块支撑中横梁，为防止钢构与梁直接接触，在钢垫块上设置 5cm厚木板，用于缓冲，防止砼构件的损坏。贝雷梁两端搁置在系杆支墩的 36#工钢枕梁上，传递给支架钢管桩支撑。
单个中横梁自重： 26*（4.9+2.49）=192.14KN
贝雷梁重：2*8*.40=6.4t=64KN
查《装配式公路钢桥多用途施工手册》：单排单层贝雷梁（加强）
Wx=7699.1cm3，I=577434.4cm4
贝雷梁承受荷载总重量计：5*192.14/2+64=544.35KN，2榀贝雷梁直接受力，每榀军用梁均布荷载为 q=64/2/24*1.2=1.56KN/m，另承载 5个 192.14/4*1.2=57.6KN的集中力.以简支梁计算，跨径 24m 采用力学求解器进行计算，弯矩及剪力图如下：
最大弯矩：M=696.67KN.m<[M]=1687.5KN.m（单排单层加强贝雷梁容许弯矩）
Q=M/W=696.67*103/7699.1=90.5Mpa约 1.3[Q]=273Mpa
其抗弯强度符合要求。将集中力简化成均布荷载 q=1.56+57.6*5/24=13.56KN/m
梁端最大剪力 Q=102.94KN<[Qmax]=245.2KN，符合要求
抗弯刚度检算： f=5ql4/（384EI）=5×13.56×103×244×109÷（384×2.1×105×577434.4×104）=48mm约L/400= 24000/400=60mm
其抗弯刚度符合要求。
3.3支墩顶横向 I28a工字钢枕梁检算
按前述计算结果，系杆下每片贝雷梁给予枕梁的反力为 176.45KN，中横梁下贝雷梁给予枕梁的反力为 105.12KN，枕梁由两道双拼 28#工钢组成 ，则每道枕数值承载的集中力分别为88.23KN，52.56KN。采用力学求解器进行计算，弯矩及剪力图如下：
最大彎矩为：M=27.96KN.m
36#工钢截面参数： W=877.6 cm3 I=15796cm4
28#工钢截面参数：W=508.2cm3 I=7115cm4
Q=M/W=27.96*103/508.2=55.02Mpa约 1.3[Q]=188.5Mpa，抗弯强度符合要求。
抗弯刚度检算：按均布荷载计算 q=（88.23*4+52.56*2）/2.1= 218KN/m
f=5ql4/（384EI）=5伊218伊103伊2.14伊109衣（384伊2.1伊105伊7115伊 104）=3.7约L/400= 2100/400=5.25mm 抗弯刚度符合要求。
3. 4临时支墩钢管桩的计算
3. 4.1临时支墩钢管桩长验算
每个支墩按承载中孔及边孔的一半受力（13.25m）进行计算：
系杆砼自重：2.6*64.93/45.4*13.25=49.27t
中横梁自重（4.9+2.49）*2.6*5/2/2=24t
贝雷梁上工钢横肋重：17*2*27.9=948.6kg=.95t
贝雷梁自重：.4*4*6+.4/3*2.65*3=10.66t
模板自重：0.075*15.9=1.2t
墩顶枕梁自重：43.47*3*8=1043kg=1.1t
施工人员及振捣砼产生的荷载 （1.5 +2）*13.25*1.2=55.65KN
荷载分项系数
模板、支架自重、砼自重，取 1.2
施工人员及施工设备荷载，振捣砼产生的荷载，取 1.4
则每支墩承受的总荷载为
1.2*（492.7+240+9.5+106.6+12+11）+1.4*55.65=1124.1KN
中孔支墩下设 6根钢管桩，每根承受 1124.1/6=187.4KN（按平均受力计算）
桩长计算：
根据施工设计图可知，钢管桩支墩位置河床底标高可按-1.0计算，根据图纸给出地质情况得知从-0.16至-19.64间均为粉砂， qik=55KPa。考虑河底淤泥厚度 1.0m，据<<路桥施工计算手册>>粉砂土桩周极限摩阻力为 35～55Kpa，按 35kpa计算。
钢管桩周长：3.14*0.4=1.256m
则桩长为： 2*187.4/35/1.256=8.5m
则桩底设计标高：-1.0-1.0-8.5=-11.0m，取-11m。
3.4.2钢管桩稳定性验算
400mm壁厚 8mm的钢管的惯性矩
I钢管=3.1415（404-38.44）/64=18931.11cm4
钢管截面积=3.1415（402-38.42）/4=98.4704cm2
回转半径 i=18931.11/98.4704=13.86cm
钢管的长细比姿=l0/i=670/13.86=48.3（取计算长度 l0=6.7米）
查 B类截面轴心受压构件稳定系数表得其稳定系数=0.798
钢管桩为轴心受压构件，利用叶钢结构计算规范曳中的公式计算钢管桩稳定性：
N/Af =9370/（0.798*98.4704） =119.2kg/cm2 =11.92Mpa 215Mpa所以钢管桩稳定性满足要求。
4、结束语
系杆支架的计算对于判断系杆支架能否满足设计要求十分重要，如何对系杆支架进行详细的计算，也是编制主跨施工方案的前提，是系杆拱桥施工的保证。在本工程实施前，我们采用此方法对系杆支架、拱肋支架等进行详细的计算，在工程实施过程中通过加载预压来检验支架的安全性及支架计算的成果，支架实际变形挠度值与计算值相近，说明支架计算是满足要求的。主跨安装完成后，通过第三方监控单位的监测检查，桥梁成桥状态与设计相近，完全满足设计及相关规范要求。
参考文献：
[1]叶公路桥涵施工技术规范曳（JTG/T F50-2011）.
[2]叶公路施工手册原桥涵曳（2009.1版）.
[3]叶钢结构设计规范曳GB 50017-2003.
[4]叶路桥施工计算手册曳.
[5]叶装配式公路钢桥多用途使用手册曳.
（作者单位 ：如皋市水利建筑安装工程有限公司 ）