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问题（苏科版九年级数学下册2006年10月第1版）：正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m。
（1）在恰当的平面直角坐标系中求水面到桥孔顶部的
距离y（m）与水面宽x （m）之间的函数关系式；
（2）如果水面以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
学生典型解答： 建立如图1所示的直角坐标系，设函数关系式为y=ax2，则当x=10时，y=100a；当x=5时，y=25a，因为水位上升了3m，所以25a-100a=3， ，求得函数关系式为 。
解答应该来自于课外书籍，似乎很完满，这个答案与《教师教学用书》给出的参考答案是一致的。但是笔者对此有不同的看法，并认为透过此解答有几点值得我们思考：
思考一：本题的解答方法是否最优化
坐标系的建立恰当与否，对求函数关系式有非常大的影响。求二次函数关系式时，如果顶点在原点，且关于y轴对称，则设函数关系式为y=ax2，确实最简单。但在本题中却未必是最简单的，因为条件中缺少一对具体的x、y的对应值。但是，如果以正常水位为x轴，过拱顶且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，则可设函数关系式为y=ax2+c，由已知条件可得抛物线上两点A 、B的坐标分别是
（10，0）和（5，3）。则有 解得，
于是 ，这是求函数关系式的一般方法，比较自然一些，也更容易理解。
思考二：上面求出的结果真的就是问题⑴的答案吗
无论是教辅资料，还是《教师教学用书》，所给出的答案都是 。但是，我们只要认真进行解题反思，就可发现：首先在 中，y非正数，与y 表示“水面到桥孔顶部的距离”不符，这是明显的错误。其次当水位下降时，水面宽x的值增大，而水面到桥孔顶部的距离y也在增大。 当水位上升时，水面宽x的值减小，而水面到桥孔顶部的距离y也在减小。 y随x的变化是单调的。
在图1中，如果水面到桥孔顶部的距离与水面宽分别是h和l，那么有 ，y=-h，代入 得，化简得 。因此，如果设水面到桥孔顶部的距离y（m），水面宽为x（m），那么问题（1）的答案应该是。而
反映的只是桥拱抛物线的函数关系。从图1或图2可以看出，随着水位的下降，水面到桥孔顶部的距离y（m）随水面宽x （m）的增大而增大。（图像如图3所示）且这种关系只与抛物线的具体形状有关，而与求桥拱抛物线的函数关系式时建立的坐标系无关。
思考三：自主命题能力是教师必备的基本功之一
教学过程中，教师不可避免地会根据教学需要进行命题。然而，在命题过程中，有些教师往往特别注重方法的运用，而忽视对题目本身科学性的审查，导致问题的产生。这在一些教辅资料中并不鲜见。
例如：已知a+b=3，ab=5，求a2+b2的值。
这是学习了乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，灵活运用公式解决问题，然而由于命题时的疏忽，学生求出的结果是a2+b2=-1，超出了学生的认知范围，应该属于错题。
再如：已知最简二次根式√a+1与√3-2a是同类二次根式，求a的值。
根据同类二次根式的定义，由a+1=3-2a解出， 似乎顺理成章。然而，虽然√a+1与√3-2a都是最简二次根式，但是当字母赋值后√a+1与√3-2a都是 ，并不是最简二次根式！而本题又恰好要考虑a的赋值。
数学的语言既要简洁明了，又要准确，否则就会出现这样那样的问题。
比如：用代数式表示x与y的平方的差时理解成x与y2的差x-y2，还是x与y的“平方的差”即x2-y2呢？容易产生歧义，不如说成x与y的平方差。
再如：八年级（上）补充习题：在5×7的正方形网格中，已有两个小正方形涂上了颜色，请再将两个小正方形涂颜色，使整个图形（包括颜色）有四条对称轴。
这里，“整个图形”指的是什么？包含正方形网格吗？若包括，则不可能有四条对称轴，若不包括，则应该说“着色正方形组成的图形”才准确。原题的说法让人无所适从。对于本文开始的问题，从参考答案来看，原意如果是求桥拱抛物线的函数关系式，则表达不当。而如果按原题意理解，则将问题难度提得过高，不太合适。
思考四：教参、教辅资料的使用
《教师教学用书》也好，其他资料也罢，都有一定的错误或不合理的存在，教师要在备课中发现问题并将之解决。在日常教学中，有时会看到，有的教师全盘照搬《教师教学用书》，或者只是简单的抄录，没有针对性地进行深加工。事实上，《教师教学用书》与教师的备课笔记是两码事，不能等
同。《教师教学用书》是指导性参考用书，用来帮助教师分析教材难点、把握教材的深度，提供处理教材的方法，起宏观指导的作用，面对的是全体教师和学生。而教师个人的备课教案是教学的微观落实，面对的是具体班级的学生。只有把宏观指导与微观落实统一起来，才能取得好的教学效果。教师应根据自己的理论水平、学生实际情况来对教学内容进行整合，精心设计教案，把知识传授和能力培养具体落实到每节课。
有些老师在选择练习或者检测时，习惯于随手找一份现成的试卷复印。在这些试卷中经常会出现不合适的内容，有些还是新课程中已经明确删去的，教师从不对试卷进行任何加工。有时直到学生发现错题时，才来进行修改，或者将其删除。其实，别人的东西未必适合于你。教师既要具备较强的专业知识和业务素质，又要具有强烈的责任心，不断地进行自我反思，才能逐步提高。
（1）在恰当的平面直角坐标系中求水面到桥孔顶部的
距离y（m）与水面宽x （m）之间的函数关系式；
（2）如果水面以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
学生典型解答： 建立如图1所示的直角坐标系，设函数关系式为y=ax2，则当x=10时，y=100a；当x=5时，y=25a，因为水位上升了3m，所以25a-100a=3， ，求得函数关系式为 。
解答应该来自于课外书籍，似乎很完满，这个答案与《教师教学用书》给出的参考答案是一致的。但是笔者对此有不同的看法，并认为透过此解答有几点值得我们思考：
思考一：本题的解答方法是否最优化
坐标系的建立恰当与否，对求函数关系式有非常大的影响。求二次函数关系式时，如果顶点在原点，且关于y轴对称，则设函数关系式为y=ax2，确实最简单。但在本题中却未必是最简单的，因为条件中缺少一对具体的x、y的对应值。但是，如果以正常水位为x轴，过拱顶且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，则可设函数关系式为y=ax2+c，由已知条件可得抛物线上两点A 、B的坐标分别是
（10，0）和（5，3）。则有 解得，
于是 ，这是求函数关系式的一般方法，比较自然一些，也更容易理解。
思考二：上面求出的结果真的就是问题⑴的答案吗
无论是教辅资料，还是《教师教学用书》，所给出的答案都是 。但是，我们只要认真进行解题反思，就可发现：首先在 中，y非正数，与y 表示“水面到桥孔顶部的距离”不符，这是明显的错误。其次当水位下降时，水面宽x的值增大，而水面到桥孔顶部的距离y也在增大。 当水位上升时，水面宽x的值减小，而水面到桥孔顶部的距离y也在减小。 y随x的变化是单调的。
在图1中，如果水面到桥孔顶部的距离与水面宽分别是h和l，那么有 ，y=-h，代入 得，化简得 。因此，如果设水面到桥孔顶部的距离y（m），水面宽为x（m），那么问题（1）的答案应该是。而
反映的只是桥拱抛物线的函数关系。从图1或图2可以看出，随着水位的下降，水面到桥孔顶部的距离y（m）随水面宽x （m）的增大而增大。（图像如图3所示）且这种关系只与抛物线的具体形状有关，而与求桥拱抛物线的函数关系式时建立的坐标系无关。
思考三：自主命题能力是教师必备的基本功之一
教学过程中，教师不可避免地会根据教学需要进行命题。然而，在命题过程中，有些教师往往特别注重方法的运用，而忽视对题目本身科学性的审查，导致问题的产生。这在一些教辅资料中并不鲜见。
例如：已知a+b=3，ab=5，求a2+b2的值。
这是学习了乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，灵活运用公式解决问题，然而由于命题时的疏忽，学生求出的结果是a2+b2=-1，超出了学生的认知范围，应该属于错题。
再如：已知最简二次根式√a+1与√3-2a是同类二次根式，求a的值。
根据同类二次根式的定义，由a+1=3-2a解出， 似乎顺理成章。然而，虽然√a+1与√3-2a都是最简二次根式，但是当字母赋值后√a+1与√3-2a都是 ，并不是最简二次根式！而本题又恰好要考虑a的赋值。
数学的语言既要简洁明了，又要准确，否则就会出现这样那样的问题。
比如：用代数式表示x与y的平方的差时理解成x与y2的差x-y2，还是x与y的“平方的差”即x2-y2呢？容易产生歧义，不如说成x与y的平方差。
再如：八年级（上）补充习题：在5×7的正方形网格中，已有两个小正方形涂上了颜色，请再将两个小正方形涂颜色，使整个图形（包括颜色）有四条对称轴。
这里，“整个图形”指的是什么？包含正方形网格吗？若包括，则不可能有四条对称轴，若不包括，则应该说“着色正方形组成的图形”才准确。原题的说法让人无所适从。对于本文开始的问题，从参考答案来看，原意如果是求桥拱抛物线的函数关系式，则表达不当。而如果按原题意理解，则将问题难度提得过高，不太合适。
思考四：教参、教辅资料的使用
《教师教学用书》也好，其他资料也罢，都有一定的错误或不合理的存在，教师要在备课中发现问题并将之解决。在日常教学中，有时会看到，有的教师全盘照搬《教师教学用书》，或者只是简单的抄录，没有针对性地进行深加工。事实上，《教师教学用书》与教师的备课笔记是两码事，不能等
同。《教师教学用书》是指导性参考用书，用来帮助教师分析教材难点、把握教材的深度，提供处理教材的方法，起宏观指导的作用，面对的是全体教师和学生。而教师个人的备课教案是教学的微观落实，面对的是具体班级的学生。只有把宏观指导与微观落实统一起来，才能取得好的教学效果。教师应根据自己的理论水平、学生实际情况来对教学内容进行整合，精心设计教案，把知识传授和能力培养具体落实到每节课。
有些老师在选择练习或者检测时，习惯于随手找一份现成的试卷复印。在这些试卷中经常会出现不合适的内容，有些还是新课程中已经明确删去的，教师从不对试卷进行任何加工。有时直到学生发现错题时，才来进行修改，或者将其删除。其实，别人的东西未必适合于你。教师既要具备较强的专业知识和业务素质，又要具有强烈的责任心，不断地进行自我反思，才能逐步提高。