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建立了Ramanujan模方程中Grtzsch环函数μ（r）与第二类完全椭圆积分ε（r）及拟共形理论中的Hübner函数m（r）之间的关系,并通过研究μ（r）与某些初等函数及特殊函数组合的单调性,获得了μ（r）的几个不等式,利用这些结果给出了μ（r）＋logr的上下界,从而改进了已知的此类估计,同时给出了μ（r）形如Landen恒等式的不等式形式。所得结果有助于研究Ramanujan模方程理论。