关于函数y=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c值域的讨论(续)

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<正> 定理2.若D≠0,则函数①的值域为:(i)△<0时,y1≤y≤y2; 证:若D≠0,此时函数①的值域为不等式⑩的解集合。当△<0时有△c>0(引理5),这时二次不等式⑩的解为y1≤y≤y2;当△>0且△0>0时,⑩的解为y≤y2或y≥y1(y2<y1);当△>0且△5<0时,⑩的解为全体实数;当△=0时,P≠0,⑩变成一次不等式,其解是显然的。若D=0,则函数①的值域为从不等式⑩的解集合中除去y=a1/a的值。由引理6容易得到所证各条。
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