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摘 要：园林拱桥拱圈饰面石是钢筋混凝土拱桥拱圈的装饰结构，传统的平板式饰面石与钢筋混凝土拱圈的粘结性能较差，容易脱落，在使用过程中影响外观美观和增加维修费用。本公司在温州生态园三垟湿地北出入口建设工程景观三标桥梁工程等施工中，对钢筋混凝土拱圈花岗岩饰面石、饰面石连接结构作了改进，研发了新型拱圈饰面石及连接结构，提出园林拱桥拱圈饰面石的设计和受力分析方法，并经多个工程使用，4年多来使用效果良好。
关键词：拱桥拱圈 饰面石 设计 受力分析 应用
中图分类号：U448.22 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）02（b）-0029-04
Design and Stress Analysis of Arch Ring Facing Stone of Garden Arch Bridge
CHEN Chuxin
（Green Arts Construction Co.， Ltd.， Wenzhou， Zhejiang Province， 325000 China）
Abstract： The decorative stone of garden arch bridge arch ring is the decorative structure of reinforced concrete arch bridge arch ring. The bonding performance of traditional flat facing stone and reinforced concrete arch ring is poor and easy to fall off， which affects the appearance and increases the maintenance cost in the process of use. The company has improved the connection structure of granite facing stone and facing stone of reinforced concrete arch ring in the construction of landscape bridge engineering of Sanyang Wetland north entrance and exit project of Wenzhou Ecological Park， developed a new type of arch ring facing stone and connection structure， and proposed the design and stress analysis method of garden arch bridge arch ring facing stone. It has been used in many projects and has been used for more than 4 years.
Key Words： Arch ring of arch bridge; Facing stone; Design; Stress analysis; Application
現代文明给建筑领域带来了单调乏味、枯燥压抑的钢筋混凝土丛林，人们向往与大自然接地气的建筑油然而生。近郊游玩和消遣，园林是首选去处之一。“有园皆有桥，无桥不成园”，是中国传统园林艺术中一种独特的元素[1]。木桥、竹桥、藤桥和石桥，是园林桥梁的主要型式。但用这些传统材料建成的桥梁需经常维修、更新，耐久性差。特别是传统的石拱桥，由于城市地基承载力低，石材抗拉性能差，不适宜建造园林拱桥[2]。为了克服这个缺点，园林拱桥用钢筋混凝土建造隐蔽的承重部分，拱圈表面采用石料镶嵌，也达到逼真的效果[3]。
目前，钢筋混凝土拱圈表面镶嵌花岗岩饰面石一般为直板型的，受力效果欠佳。本公司在温州生态园三垟湿地北出入口建设工程景观三标桥梁工程等施工中，对钢筋混凝土拱圈花岗岩饰面石、饰面石连接结构作了改进，研发了新型拱圈饰面石及连接结构，经4年多的使用，效果良好。
1 拱圈饰面石及密封型膨胀螺栓设计
1.1 拱圈饰面石
图1为镶嵌饰面石的园林拱桥，拱圈内部为钢筋混凝土结构。拱圈饰面石外形为“7”字形，采用钢筋作为连接饰面石和钢筋混凝土拱圈的连接结构，“7” 字形的一横支在拱圈混凝土上，采用密封型膨胀螺栓作为连接饰面石和钢筋混凝土拱圈的连接结构，饰面石的受力由“7”字形饰面石的一横传递给拱圈混凝土，改善饰面石的受力特性[4]。
1.2 密封型膨胀螺栓
如图2为密封型膨胀螺栓结构示意图。拱圈饰面石内预留孔比标准膨胀螺栓套管加深5～10mm空隙，垫圈是标准膨胀螺栓的改进型部件，是一种特制的圆环形钢质薄片，其上设有圆弧状十字形凹槽，凹槽最深处为垫圈总厚度的一半，凹槽部分与拱圈正面饰面石内预留孔的空隙相通，使现浇拱圈混凝土水泥浆顺利渗入封闭密封型膨胀螺栓与拱圈正面饰面石内之间的空隙，起到保护密封型膨胀螺栓免受外界水汽进入，延长密封型膨胀螺栓的使用寿命。
2 饰面石和密封型膨胀螺栓受力分析
2.1 基本假设 饰面石成块状镶嵌在混凝土拱圈横向的两端外侧[5]，块之间相互断开不连续，拱圈截面整体纵向受力时，不计饰面石的受力，拱圈截面纵向由钢筋混凝土结构承担全部荷载受力;拱圈截面横向受力由饰面石和钢筋混凝土拱圈共同承担[6]。拱圈截面纵向受力计算可见一般的拱圈计算方法，本文省略。
2.2 拱圈横向受力
2.2.1 饰面石和混凝土拱圈荷载横向分布系数
饰面石和钢筋混凝土拱圈采用密封型膨胀螺栓连接，拱圈横向局部受力计算时，以拱圈的横向宽度、每块饰面石的厚度和高度分别作为弹性支承梁的长度、宽度和高度，饰面石与混凝土拱圈之间为铰接。图3为饰面石左右反力RA、RC的弹性支承反力影响线图。
用杠杆原理法计算荷载横向分布系数：
（1）拱上建筑恒载：按饰面石占钢筋混凝土拱圈宽度比例平均分摊。
（2）汽车荷载横向分布系数：饰面石的厚度一般小于50cm，汽车轮胎最小距饰面石外边缘50cm布载，杠杆原理法计算的汽车荷载横向分布系数为0。
（3）人群荷载标准值和横向分布系数。
孔径小于50m，人群荷载3.0kN/m2;桥梁计算跨径等于或大于150m时，人群荷载标准值为2.5kN/m;桥梁计算跨径在大于50m小于150m时可由线性内插得到人群荷载标准值;跨径不等的连续结构采用最大计算跨径的人群荷载标准值;城镇郊区行人密集地区的公路桥梁人群荷载标准值为上述标准值1.15 倍;专用人行桥梁人群荷载标准值为3.5kN/m。
人群荷载横向分布系数：。
2.2.2 饰面石和密封型膨胀螺栓受力计算
如图4所示为拱圈饰面石受力计算图式。
在图4中，每块饰面石在拱上建筑和外荷载即人群荷载q1、q2作用下，每块饰面石中的三层密封型膨胀螺栓与拱圈混凝土钢筋连接处的水平拉（压）力、垂直力分别为P1、N2、P2、N2、P3、N3拱圈饰面石内水平面竖直支承力为N2，于是
（1）
（2）
由式（1）得
（3）
式中
a——单块“7”字形饰面石一横的平均长度（m）;
b——单块“7”字形饰面石一横减去一竖的长度（m）;
d——单块“7”字形饰面石的平均（拱圈饰面石上部宽度比下部宽）宽度（m）;
c——钢筋混凝土拱圈的宽度（m）;
n——每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓数;
q1——饰面石所受的拱上建筑恒载（kN/m2）;
q2——外荷载即人群荷载（kN/m2）;
q3——拱圈饰面石内水平面支承力的平均分布强度（kN/m2）;
N2——拱圈饰面石内水平面支承力（kN），N2=bq3;
Nc——密封型膨胀螺栓螺杆屈服剪切力（kn）。
每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的垂直力（kn）。
每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的水平力（kn）。
在式（3）中，有两种特殊情形：
（1）当每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的垂直力Ni大于螺杆的屈服剪切力Nc时，即，或混凝土拱圈钢筋达到屈服剪切强度时，密封型膨胀螺栓不再受力，即，密封型膨胀螺栓螺杆与拱圈饰面石内水平面竖直支承力N2最大，为
（4）
（5）
（2）当每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的垂直力Ni刚达到螺杆的屈服剪切力Nc时，即，或拱圈混凝土钢筋刚达到屈服剪切强度时，，密封型膨胀螺栓螺杆与拱圈饰面石内水平面竖直支承力NZ最小，为
（6）
（7）
2.2.3 密封型膨胀螺栓和饰面石强度计算
密封型膨胀螺栓在膨胀螺栓拉力作用下，饰面石材料所受的剪切应力和正拉应力计算如下：
由图5得
（8）
即
（9）
（10）
式中
L——密封型膨胀螺栓嵌入饰面石内有效长度（m）;
α——饰面石材料扩散角（rad）;
R——密封型膨胀螺栓嵌入饰面石内的末端有效直径（m）;
r——密封型膨胀螺栓锚固力经扩散后的饰面石表面的有效直径（m）;
P——密封型膨胀螺栓最大锚固力（kN）;
Pt——在膨胀螺栓最大拉力P作用下，饰面石材料所受的剪切力（kN）;
Pn——在密封型膨胀螺栓最大拉力 作用下，饰面石材料所受的正拉应力（kN）。
则饰面石材料所受的剪切应力和正拉应力d分别為
（11）
（12）
饰面石的容许正应力和剪应力，为饰面石材料的容许拉应力，为饰面石材料的容许剪应力，才不致密封型膨胀螺栓锚固力过大而损坏或损坏饰面石材料。
2.2.4 饰面石A-A截面是受力最不利截面强度计算
图4的饰面石A-A截面是受力最不利截面，强度计算如下：
截面受到密封型膨胀螺栓的预压力P、拱圈饰面石内水平面支承力和拱上建筑恒载和外荷载的共同作用，得
（13）
（14）
A-A截面正应力和剪应力分别为
（15）
（16）
式中
——饰面石的弯矩（kN·m）;
——饰面石剪力（kN）;
——饰面石的正应力（MPa）;
——饰面石剪应力（MPa）;
——饰面石抗弯截面模量（m3）， ——饰面石截面积（m2）。
由式（15）、（16）可知，当最小时，即时，饰面石截面正应力、剪应力可达到最大。要求饰面石截面的正应力容许正应力和剪应力容许剪应力。
3 应用实例
温州生态园三垟湿地北出入口建设工程设计荷载标准：汽车荷载城B级，人群荷载4kN/m2。2号桥梁上部结构采用钢筋混凝土无铰拱，跨径3×8.6m，宽7 m，拱圈高0.3m，矢高1.075m，拱圈均采用圆弧线。拱圈、承台采用C30混凝土，全桥所用石材强度等级均为MU40，桥体装饰石材均采用粗凿面花岗岩。3号桥梁上部结构采用钢筋混凝土无铰拱，跨径7.5m，宽7 m，拱圈高0.3m，拱圈均采用圆弧线。拱圈、承台采用C30混凝土，全桥所用石材强度等级均为MU40，桥体装饰石材均采用粗凿面花岗岩。8号桥采用单跨刚构拱桥，净跨径为6.0m，宽6.8 m，两侧与钢筋混凝土一字墙固结。拱圈、墩台身均采用C30混凝土。全桥所用石材强度等级均为MU40，桥体装饰石材均采用粗凿面花岗岩。图6为温州生态园三垟湿地北出入口工程2号桥。
4 结语
（1）园林拱桥拱圈采用“7”字形新型饰面石，结构优化，受力合理，施工便利。拱圈花岗岩正面饰面石与现浇拱圈混凝土之间采用密封型膨胀螺栓连接，连接效果良好，使用寿命延长。并通过力学分析，提出一套拱圈正面饰面石计算公式，改变目前一般用经验估计拱圈正面饰面石连接构件受力的缺点，做到既不过于保守而浪费材料又保证锚固力不影响拱圈正面饰面石镶嵌质量。
（2）由于受粘结效果和车辆振动的影响[7]，软土地基拱桥传统的镶嵌拱圈饰面石方法一般3～5年有20%～30%的饰面石需补齐或维修一次，除了外观因素外还节约维修费用约300元/m2。
（3）采用密封型膨胀螺栓连接拱圈正面饰面石与现浇拱圈混凝土，密封型膨胀螺栓免受外界水汽进入，连接效果良好，使用寿命延长，节约维修费用。
参考文献
[1] 孙双.泰山风景名胜区景桥艺术特色研究[D].泰安：山东农业大学，2015.
[2] 陈伯熙.石材饰面在园林景观工程中的应用与施工[J].江西建材，2016（15）：196-197.
[3] 徐春卯.园林中拱桥的景观设计探讨[J].现代园艺，2017（20）：96.
[4] 陈国本编译.饰面石材铺装技术规程（三）[J].石材，2017（5）：40-45.
[5] 劉伟等.基于变形控制的拱架现浇混凝土拱圈浇筑[J].西华大学学报：自然科学版，2019（2）：81-85，102.
[6] 陈出新.园林拱桥拱圈饰面石连接结构及其施工方法：中国专利：201410442064.7[P].2014-12-17.
[7] 印顺尧.桥梁工程混凝土拱圈施工技术研究[J].交通世界，2020（22）：127-128.
关键词：拱桥拱圈 饰面石 设计 受力分析 应用
中图分类号：U448.22 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）02（b）-0029-04
Design and Stress Analysis of Arch Ring Facing Stone of Garden Arch Bridge
CHEN Chuxin
（Green Arts Construction Co.， Ltd.， Wenzhou， Zhejiang Province， 325000 China）
Abstract： The decorative stone of garden arch bridge arch ring is the decorative structure of reinforced concrete arch bridge arch ring. The bonding performance of traditional flat facing stone and reinforced concrete arch ring is poor and easy to fall off， which affects the appearance and increases the maintenance cost in the process of use. The company has improved the connection structure of granite facing stone and facing stone of reinforced concrete arch ring in the construction of landscape bridge engineering of Sanyang Wetland north entrance and exit project of Wenzhou Ecological Park， developed a new type of arch ring facing stone and connection structure， and proposed the design and stress analysis method of garden arch bridge arch ring facing stone. It has been used in many projects and has been used for more than 4 years.
Key Words： Arch ring of arch bridge; Facing stone; Design; Stress analysis; Application
現代文明给建筑领域带来了单调乏味、枯燥压抑的钢筋混凝土丛林，人们向往与大自然接地气的建筑油然而生。近郊游玩和消遣，园林是首选去处之一。“有园皆有桥，无桥不成园”，是中国传统园林艺术中一种独特的元素[1]。木桥、竹桥、藤桥和石桥，是园林桥梁的主要型式。但用这些传统材料建成的桥梁需经常维修、更新，耐久性差。特别是传统的石拱桥，由于城市地基承载力低，石材抗拉性能差，不适宜建造园林拱桥[2]。为了克服这个缺点，园林拱桥用钢筋混凝土建造隐蔽的承重部分，拱圈表面采用石料镶嵌，也达到逼真的效果[3]。
目前，钢筋混凝土拱圈表面镶嵌花岗岩饰面石一般为直板型的，受力效果欠佳。本公司在温州生态园三垟湿地北出入口建设工程景观三标桥梁工程等施工中，对钢筋混凝土拱圈花岗岩饰面石、饰面石连接结构作了改进，研发了新型拱圈饰面石及连接结构，经4年多的使用，效果良好。
1 拱圈饰面石及密封型膨胀螺栓设计
1.1 拱圈饰面石
图1为镶嵌饰面石的园林拱桥，拱圈内部为钢筋混凝土结构。拱圈饰面石外形为“7”字形，采用钢筋作为连接饰面石和钢筋混凝土拱圈的连接结构，“7” 字形的一横支在拱圈混凝土上，采用密封型膨胀螺栓作为连接饰面石和钢筋混凝土拱圈的连接结构，饰面石的受力由“7”字形饰面石的一横传递给拱圈混凝土，改善饰面石的受力特性[4]。
1.2 密封型膨胀螺栓
如图2为密封型膨胀螺栓结构示意图。拱圈饰面石内预留孔比标准膨胀螺栓套管加深5～10mm空隙，垫圈是标准膨胀螺栓的改进型部件，是一种特制的圆环形钢质薄片，其上设有圆弧状十字形凹槽，凹槽最深处为垫圈总厚度的一半，凹槽部分与拱圈正面饰面石内预留孔的空隙相通，使现浇拱圈混凝土水泥浆顺利渗入封闭密封型膨胀螺栓与拱圈正面饰面石内之间的空隙，起到保护密封型膨胀螺栓免受外界水汽进入，延长密封型膨胀螺栓的使用寿命。
2 饰面石和密封型膨胀螺栓受力分析
2.1 基本假设 饰面石成块状镶嵌在混凝土拱圈横向的两端外侧[5]，块之间相互断开不连续，拱圈截面整体纵向受力时，不计饰面石的受力，拱圈截面纵向由钢筋混凝土结构承担全部荷载受力;拱圈截面横向受力由饰面石和钢筋混凝土拱圈共同承担[6]。拱圈截面纵向受力计算可见一般的拱圈计算方法，本文省略。
2.2 拱圈横向受力
2.2.1 饰面石和混凝土拱圈荷载横向分布系数
饰面石和钢筋混凝土拱圈采用密封型膨胀螺栓连接，拱圈横向局部受力计算时，以拱圈的横向宽度、每块饰面石的厚度和高度分别作为弹性支承梁的长度、宽度和高度，饰面石与混凝土拱圈之间为铰接。图3为饰面石左右反力RA、RC的弹性支承反力影响线图。
用杠杆原理法计算荷载横向分布系数：
（1）拱上建筑恒载：按饰面石占钢筋混凝土拱圈宽度比例平均分摊。
（2）汽车荷载横向分布系数：饰面石的厚度一般小于50cm，汽车轮胎最小距饰面石外边缘50cm布载，杠杆原理法计算的汽车荷载横向分布系数为0。
（3）人群荷载标准值和横向分布系数。
孔径小于50m，人群荷载3.0kN/m2;桥梁计算跨径等于或大于150m时，人群荷载标准值为2.5kN/m;桥梁计算跨径在大于50m小于150m时可由线性内插得到人群荷载标准值;跨径不等的连续结构采用最大计算跨径的人群荷载标准值;城镇郊区行人密集地区的公路桥梁人群荷载标准值为上述标准值1.15 倍;专用人行桥梁人群荷载标准值为3.5kN/m。
人群荷载横向分布系数：。
2.2.2 饰面石和密封型膨胀螺栓受力计算
如图4所示为拱圈饰面石受力计算图式。
在图4中，每块饰面石在拱上建筑和外荷载即人群荷载q1、q2作用下，每块饰面石中的三层密封型膨胀螺栓与拱圈混凝土钢筋连接处的水平拉（压）力、垂直力分别为P1、N2、P2、N2、P3、N3拱圈饰面石内水平面竖直支承力为N2，于是
（1）
（2）
由式（1）得
（3）
式中
a——单块“7”字形饰面石一横的平均长度（m）;
b——单块“7”字形饰面石一横减去一竖的长度（m）;
d——单块“7”字形饰面石的平均（拱圈饰面石上部宽度比下部宽）宽度（m）;
c——钢筋混凝土拱圈的宽度（m）;
n——每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓数;
q1——饰面石所受的拱上建筑恒载（kN/m2）;
q2——外荷载即人群荷载（kN/m2）;
q3——拱圈饰面石内水平面支承力的平均分布强度（kN/m2）;
N2——拱圈饰面石内水平面支承力（kN），N2=bq3;
Nc——密封型膨胀螺栓螺杆屈服剪切力（kn）。
每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的垂直力（kn）。
每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的水平力（kn）。
在式（3）中，有两种特殊情形：
（1）当每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的垂直力Ni大于螺杆的屈服剪切力Nc时，即，或混凝土拱圈钢筋达到屈服剪切强度时，密封型膨胀螺栓不再受力，即，密封型膨胀螺栓螺杆与拱圈饰面石内水平面竖直支承力N2最大，为
（4）
（5）
（2）当每块饰面石中每层密封型膨胀螺栓所受的垂直力Ni刚达到螺杆的屈服剪切力Nc时，即，或拱圈混凝土钢筋刚达到屈服剪切强度时，，密封型膨胀螺栓螺杆与拱圈饰面石内水平面竖直支承力NZ最小，为
（6）
（7）
2.2.3 密封型膨胀螺栓和饰面石强度计算
密封型膨胀螺栓在膨胀螺栓拉力作用下，饰面石材料所受的剪切应力和正拉应力计算如下：
由图5得
（8）
即
（9）
（10）
式中
L——密封型膨胀螺栓嵌入饰面石内有效长度（m）;
α——饰面石材料扩散角（rad）;
R——密封型膨胀螺栓嵌入饰面石内的末端有效直径（m）;
r——密封型膨胀螺栓锚固力经扩散后的饰面石表面的有效直径（m）;
P——密封型膨胀螺栓最大锚固力（kN）;
Pt——在膨胀螺栓最大拉力P作用下，饰面石材料所受的剪切力（kN）;
Pn——在密封型膨胀螺栓最大拉力 作用下，饰面石材料所受的正拉应力（kN）。
则饰面石材料所受的剪切应力和正拉应力d分别為
（11）
（12）
饰面石的容许正应力和剪应力，为饰面石材料的容许拉应力，为饰面石材料的容许剪应力，才不致密封型膨胀螺栓锚固力过大而损坏或损坏饰面石材料。
2.2.4 饰面石A-A截面是受力最不利截面强度计算
图4的饰面石A-A截面是受力最不利截面，强度计算如下：
截面受到密封型膨胀螺栓的预压力P、拱圈饰面石内水平面支承力和拱上建筑恒载和外荷载的共同作用，得
（13）
（14）
A-A截面正应力和剪应力分别为
（15）
（16）
式中
——饰面石的弯矩（kN·m）;
——饰面石剪力（kN）;
——饰面石的正应力（MPa）;
——饰面石剪应力（MPa）;
——饰面石抗弯截面模量（m3）， ——饰面石截面积（m2）。
由式（15）、（16）可知，当最小时，即时，饰面石截面正应力、剪应力可达到最大。要求饰面石截面的正应力容许正应力和剪应力容许剪应力。
3 应用实例
温州生态园三垟湿地北出入口建设工程设计荷载标准：汽车荷载城B级，人群荷载4kN/m2。2号桥梁上部结构采用钢筋混凝土无铰拱，跨径3×8.6m，宽7 m，拱圈高0.3m，矢高1.075m，拱圈均采用圆弧线。拱圈、承台采用C30混凝土，全桥所用石材强度等级均为MU40，桥体装饰石材均采用粗凿面花岗岩。3号桥梁上部结构采用钢筋混凝土无铰拱，跨径7.5m，宽7 m，拱圈高0.3m，拱圈均采用圆弧线。拱圈、承台采用C30混凝土，全桥所用石材强度等级均为MU40，桥体装饰石材均采用粗凿面花岗岩。8号桥采用单跨刚构拱桥，净跨径为6.0m，宽6.8 m，两侧与钢筋混凝土一字墙固结。拱圈、墩台身均采用C30混凝土。全桥所用石材强度等级均为MU40，桥体装饰石材均采用粗凿面花岗岩。图6为温州生态园三垟湿地北出入口工程2号桥。
4 结语
（1）园林拱桥拱圈采用“7”字形新型饰面石，结构优化，受力合理，施工便利。拱圈花岗岩正面饰面石与现浇拱圈混凝土之间采用密封型膨胀螺栓连接，连接效果良好，使用寿命延长。并通过力学分析，提出一套拱圈正面饰面石计算公式，改变目前一般用经验估计拱圈正面饰面石连接构件受力的缺点，做到既不过于保守而浪费材料又保证锚固力不影响拱圈正面饰面石镶嵌质量。
（2）由于受粘结效果和车辆振动的影响[7]，软土地基拱桥传统的镶嵌拱圈饰面石方法一般3～5年有20%～30%的饰面石需补齐或维修一次，除了外观因素外还节约维修费用约300元/m2。
（3）采用密封型膨胀螺栓连接拱圈正面饰面石与现浇拱圈混凝土，密封型膨胀螺栓免受外界水汽进入，连接效果良好，使用寿命延长，节约维修费用。
参考文献
[1] 孙双.泰山风景名胜区景桥艺术特色研究[D].泰安：山东农业大学，2015.
[2] 陈伯熙.石材饰面在园林景观工程中的应用与施工[J].江西建材，2016（15）：196-197.
[3] 徐春卯.园林中拱桥的景观设计探讨[J].现代园艺，2017（20）：96.
[4] 陈国本编译.饰面石材铺装技术规程（三）[J].石材，2017（5）：40-45.
[5] 劉伟等.基于变形控制的拱架现浇混凝土拱圈浇筑[J].西华大学学报：自然科学版，2019（2）：81-85，102.
[6] 陈出新.园林拱桥拱圈饰面石连接结构及其施工方法：中国专利：201410442064.7[P].2014-12-17.
[7] 印顺尧.桥梁工程混凝土拱圈施工技术研究[J].交通世界，2020（22）：127-128.