一、 动物界的“数学家”
　　一直以来，人们都认为动物的思维比较简单，事实上，许多动物的头脑并非像人们想象中的那样愚钝，它们拥有独特的思维方式，有些思维甚至为人类研究数学起到了巨大的促进作用.下面就让我们一起见识动物界中的一些几何天才吧！
　　蚂蚁是出色的“计算专家”. 英国科学家兴斯顿做过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当一群蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍. 蚂蚁的计算如此精确，令人惊奇！
　　如果你曾在冬天的时候留心观察过小猫的睡姿，你会发现小猫睡觉时把身体抱成了一个球形，聪明的小猫牢牢掌握了球形能使身体的表面积最小这一原理，从而最低程度地散发热量，达到保暖的目的.
　　二、 生活中的几何应用
　　同学们可曾留意过自来水管、煤气管道的形状，它们都呈圆柱形，那是因为在占有材料相同的情况下，圆形的面积最大. 如果有相同数量的材料，希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了；其次，圆柱形具有最大的支撑力. 因此，柱子、房梁一般都是圆柱体.
　　古代世界有七大奇迹，随着岁月的流逝，有的倒塌了，有的消失了，只有金字塔岿然傲立，万古长存. 其中的奥秘又是什么呢？先让我们来做一个实验吧：把一定数量的米、沙、碎石子，分别从上向下慢慢地倾倒，不久就会形成三个圆锥体，尽管它们质量不同，但形状却异常相似. 假如你愿意测量一下，你会发现他们的锥角都是52度. 这种自然形成的角是最稳定的角，人们把它称为“自然塌落现象的极限角和稳定角”.奇怪的是金字塔正好是51度50分9秒，说明它就是按照这种“极限角和稳定角”来建造的. 沙漠的风是暴烈的，由于金字塔独特的造型，迫使凌厉的风势不得不沿着塔的斜面或棱角缓缓上升，塔的受风面由下而上，越来越小，在到达塔顶的时候，塔的受风面趋近于零，这种以逸待劳、以柔克刚的独特造型，把风的破坏力化解到最低程度. 4500年前的古人，怎么知道52度角是稳定角？怎么知道用锥体来化解沙漠风暴？这仍然是一个难解之谜.
　　以上事实充分说明：数学来源于生活，并应用于生活. 只要我们有一双留心发现的眼睛，我们就能从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，感受数学的趣味和作用，体验数学的无穷魅力. 下面就让我们一起尝试用所学的知识解决生活中的一些问题吧.
　　三、 学以致用
　　例1 如图1，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，请问蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路线是怎样的？请画出示意图.
　　【解析】 当蚂蚁在一个几何体的表面上爬行时，通常情况下我们都会考虑将其展开成一个平面，也就是运用“化曲为平”或“化折为直”的思想来解决问题.本题中，将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁从点A到点B的最短路线，便是矩形的对角线.
　　例2 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图2所示.
　　（1） 这个几何体由_____个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.
　　（2） 如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（与地面接触的面不喷），则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色.
　　（3） 如果现在你手头还有一些相同的小正方体，在保持俯视图和左视图不变的情况下，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
　　【解析】 （1） 由左向右依次求出每列小正方体的个数，相加即可. 分别从正面、左面、上面观察，画出三视图.
　　（2） 通过空间想象或实际操作，逐个考虑每个正方体的涂色情况，得出相关答案.
　　（3） 考虑俯视图不变，所以底层正方体位置不能改变，再考虑左视图不变，左视图中从左往右最高层数依次是3、2、1，因为是最多添加的个数，因此按最大限度摆放即可.喷涂面数的变化可通过数面数得到，依次考虑添加前喷涂面数和添加后喷涂面数，特别要当心不能遗漏喷涂前凹在里面的面.
　　（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）