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[摘要]如何在课堂45分钟内实现有效教学?我们认为，鲜活方能有效。如何将传统的、枯燥乏味的数学形态转化为鲜活的、富有生机的，同时又适合学生理解的教育形态呢?本文以数学大师陈省身提出的“数学好玩”这一理念为依托，结合数学概念、定理法则、思想方法等成功教学案例，对构建“鲜活而有效”的数学课堂作了浅陋的阐述。
[关键词]数学好玩；教育形态；玩中学习；鲜活有效
自从19世纪下半叶以来，数学的呈现方式日趋形式化，其表现形态是抽象的、枯燥的、乏味的。定义、定理、证明、推理、计算等，显示在学生面前的总是一种“冰冷的美丽”。著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”对此，“数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态。数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态正是一种火热的思考。”
那么怎样的数学才能让人觉得“好玩”，数学该如何“玩”呢?怎样才能使数学学习变得生动活泼、主动和富有个性呢?我们在实践中努力将教材内那些枯燥的数学概念、定理法则、思想方法等融入到学生感到“好玩”的情境中，寓教于乐，形成可以“玩”的教育形态，以这些“好玩”的教育形态吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生在“鲜活”的数学情境中发展数、量、形等概念，培养数学的思维能力及解决问题能力。本文试图从教学实践中撷取一些成功案例来说明，以抛砖引玉。
1 鲜活而有效地建构数学概念
建构主义学习观提出学生在抽象数学概念时常常要借助直观形象，这就要求我们在教学中要根据学生的已有的知识背景和活动经验，提供大量的操作、思考和交流的机会，让学生在“玩”的过程经历观察、实验、猜想、推理、与同伴交流、反思等活动过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。
案例1
在八年级下册“中心对称图形”的教学中，教师先通过图片欣赏让学生回顾生活中的轴对称，复习轴对称图形的概念。然后设计了一个玩扑克牌的游戏：
课件显示：
师：倒过来了，在我们数学里该怎么说呢?
生2：在数学里该说，“梅花3”被旋转了180°。
师：说得真漂亮!(板书：旋转180°)
接着，重复上述游戏：
师：猜一猜，这回哪一张扑克牌有变动?
生3：没有动。(第一排的同学大叫了起来：动了!动了!)
生4：“方块J”被旋转了180°!
师：你是怎么知道的?
生5：因为“方块J”旋转了180°后和原来的一样。其他三张则不一样。
师：你观察的很仔细!“和原来的一样”我们数学里该怎么说?
生6：互相重合。
生7：互相全等。
师：刚才几位同学说得都很精彩!(板书：互相重合)
师：我们数学中的几何图形有没有类似的情况呢?课件出示以下图形：
生8：平行四边形和正六边形。
师：你能模仿轴对称图形的定义给这类图形下个定义吗?
学生口述定义，教师板书中心对称图形的定义。
2 鲜活而有效地发现数学定理(法则)
建构主义认为：数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。在逻辑一数学领域，儿童只对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。教材中的知识是前人通过研究得到的结果的完美呈现，略去了发生、发展、形成的复杂过程。传统的定理教学，大都隐去曲折、繁杂的思维过程，导致数学思想方法被隐匿在内在的形式中。因此，我们应在定理发现的过程中，设计合理的数学实验，显示定理的发现过程，为学生创造“再发生、再发展、再形成”的探索机会，让知识的获取、思想方法的领悟、情感态度的体验得以协调发展。
案例2
玩电脑是学生非常乐意的，在教学《圆周角定理》时，教师采用了实验法。
(1)如图1，让学生用《几何画板》量出圆心角LAOB和圆周角LACB的度数，分析这两个角有什么关系?这个关系是凑巧吗?
(2)如图2，请拖动点C，改变点c的位置，圆心角∠AOB和圆周角∠ACB的
度数有变化吗?两者的关系有什么变化?
(3)如图3、图4，拖动点A，改变弧AB的大小，结论还成立吗?
上例中，利用电脑为学生创设一个“玩”数学的实验平台，让学生通过实验操作，体验知识发生、发展、形成的完整过程。通过“触摸”数学，学生在学习中扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给学生，极大的激发了学生的学习兴趣和热情，他们通过操作、实验、观察、验证、归纳、类比等活动形成对数学的理解。学生像“研究者”一样，自己发现和探索问题，而不是被动的机械记忆和简单模仿。这样的课堂才是鲜活的、有效地。
案例3
在有理数加法教学中，若按照课本，首先要建立绝对值的概念，然后创设一个关于行程的问题情境，提炼出数学算式，引导学生得出有理数的加法法则，用黑体字写出，让学生背诵记住，加以一定量的习题演练进行巩固。本人在日常教学实践中，作了一些尝试：
我们把正、负数分别比喻成正、负两个方面军，同号两数相加，我们说是“友军会师”，如：计算(-3)+(-2)，由于都是负方面军，是两股“友军”，因此属于“友军会师”，记为“5”，计算(+3)+(+2)，都是正方面军，是两股正方面军“会师”，记为(+5)；异号两数相加，我们说是“两军对垒”，我们的规则是一正一负“对拼”，最后没有“拼”完的就是赢方。如计算(+3)+(-5)，正方3个士兵，负方5个士兵，双方各“对拼”了3个，最后负方还剩下2个，负方取得胜利，就记为“-2”。
实践证明，上述教学方法是行之有效的，学生在“玩战争”游戏的情境中形成直觉，感悟有理数的加法运算，实现了将学生从不易于接受的数学知识的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，使原本枯燥的有理数加法运算显示出生命活力。学生的课后作业证实对有理数加法运算基本过关，部分学生还在语文随笔中写下了这精彩的一课。
3 鲜活而有效地构建数学模型
我们不能假设学生都非常清楚学习数学的重要性并自觉地投入足够的时间与精力去学习数学，也不能依靠教师或家长的“权威”去迫使学生。我们更需要做的是让学生愿意亲近数学，了解数学。为此，我们我应根据学生的兴趣和认知特征，将数学知识采取适当的表现形态，以使学生对数学没有枯燥、恐惧感，从而产生一种愿意甚至喜爱的积极情感。
案例4
在七年级代数式教学中，课始就让学生参加猜数游戏： 教师发布指令如下：
(1)每人心中想好一个数。
(2)把想好的数乘以5再加上10。
(3)把所得的和除以5。
(4)将所得商加上所想的数与8的和。
(5)将所得和的一半再加上5。
然后请一位学生报出得数，教师立即猜出该生心中所想的数，连猜数人，每猜必中，学生感到惊奇，急于想了解其中的道理，于是教师引导学生将前述指令的普通语言翻译成符号语言：
设心中想的数为x，则(2)(5)的指令依次为：
(2)5x+10
(3)(5x+10)÷5=x+2
(4)x+2+x+8=2x+10
(5)(2x+10)÷2+5=x+10.
因此教师只要将学生报出的答数减10，即得该生心中所想之数。
学生看了符号语言之后，恍然大悟。接着教师再引导学生小组合作自编指令，作不同的猜数游戏，在班内形成一股猜数的热潮。
4 鲜活而有效地解决数学问题
如果我们能潜心研究例题，不难将一些数学问题改造为有趣的游戏。
合理地在例题教学中引人游戏，使其呈现方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识。通过玩游戏，以数学知识为载体，促进了每一个学生的多方面发展，让每一名学生都在乐趣中学习了知识。因为有了游戏作基础，形式化的数学知识变得亲切、具体、直观、形象化，并且还以情景促进了长时记忆，获得了积极的情感体验。
《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。因此，在教学中，我们要根据学生的生活实际及课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学活动的环境，把一些抽象的式子和图形变成一个个活灵活现的数学模型，把数学引向生活，使学生受到必要的数学应用的实际训练。这样的课堂充满活力，教学效果较好。
5 鲜活而有效地掌握证明方法
案例5
在教学八(下)的“反证法”时，教师采用“扫雷”游戏组织教学，既激发了学生的学习兴趣，又为反证法的教学作了铺垫，收到了良好的教学效果。
上课伊始，教师打开电脑，运行“扫雷”游戏(如图1)
教室里顿时炸开锅，学生的好奇心一下子被调动了起来，都纷纷参与到玩扫雷的游戏中来。在游戏过程中出现了如图2所示的情景，教师将其锁定，并用A表示一个格子，让学生判断它是不是地雷。
生1：A一定是雷。
师：对，A一定是雷。为什么呢?请大家证明A是雷。
生2：因为A右上角那个格子写着1，说明它的周围有一个雷，而它的周围只有A是未知的，其他格都不是雷，所以A一定是雷。
师：很好。还有其他的方法吗?
生4：还可以这么想：如果A不是雷，那么A右上角那个格子周围就全部不是雷，这跟A右上角那个格子写着1矛盾了。所以A一定是雷。
师：两位同学都说的非常正确。可是思路却大不一样。为了说明方便我们把A右上角那个格子记为B，把刚才两位同学的思路写成证明的形式板书如下：
引导学生观察、比较两者的差异，从而导入反证法的教学。
本节课以有趣的扫雷游戏吸引学生的注意力并引出反证法、讲授反证法的思路和步骤，极大地激发了学生的求知欲，从而实现了有效教学，不仅传授了知识，还让学生体会了数学方法的应用性。
新课程强调教学过程是师生交流、共同发展的互动过程。当然，对于数学教育来说，“好玩”不能代替一切，教学中要注重“好玩”和“实效”相结合，不能只停留在“玩”的层面上，它只是数学教学的一种辅助手段，既要符合学生的兴趣，又要切实落实教学的三维目标。新课程背景下的数学课堂是一个充满灵性的课堂，我们只要“激活”数学课程资源，开放数学教学的空间，将课本知识与社会生活联系起来，让课堂充满时代气息，才能将学生吸引到课堂上来，学生参与学习的积极性才会高涨。这样，我们的课堂必将成为孕育发展性人才的沃土，教学也必将更加有效。
[关键词]数学好玩；教育形态；玩中学习；鲜活有效
自从19世纪下半叶以来，数学的呈现方式日趋形式化，其表现形态是抽象的、枯燥的、乏味的。定义、定理、证明、推理、计算等，显示在学生面前的总是一种“冰冷的美丽”。著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”对此，“数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态。数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态正是一种火热的思考。”
那么怎样的数学才能让人觉得“好玩”，数学该如何“玩”呢?怎样才能使数学学习变得生动活泼、主动和富有个性呢?我们在实践中努力将教材内那些枯燥的数学概念、定理法则、思想方法等融入到学生感到“好玩”的情境中，寓教于乐，形成可以“玩”的教育形态，以这些“好玩”的教育形态吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生在“鲜活”的数学情境中发展数、量、形等概念，培养数学的思维能力及解决问题能力。本文试图从教学实践中撷取一些成功案例来说明，以抛砖引玉。
1 鲜活而有效地建构数学概念
建构主义学习观提出学生在抽象数学概念时常常要借助直观形象，这就要求我们在教学中要根据学生的已有的知识背景和活动经验，提供大量的操作、思考和交流的机会，让学生在“玩”的过程经历观察、实验、猜想、推理、与同伴交流、反思等活动过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。
案例1
在八年级下册“中心对称图形”的教学中，教师先通过图片欣赏让学生回顾生活中的轴对称，复习轴对称图形的概念。然后设计了一个玩扑克牌的游戏：
课件显示：
师：倒过来了，在我们数学里该怎么说呢?
生2：在数学里该说，“梅花3”被旋转了180°。
师：说得真漂亮!(板书：旋转180°)
接着，重复上述游戏：
师：猜一猜，这回哪一张扑克牌有变动?
生3：没有动。(第一排的同学大叫了起来：动了!动了!)
生4：“方块J”被旋转了180°!
师：你是怎么知道的?
生5：因为“方块J”旋转了180°后和原来的一样。其他三张则不一样。
师：你观察的很仔细!“和原来的一样”我们数学里该怎么说?
生6：互相重合。
生7：互相全等。
师：刚才几位同学说得都很精彩!(板书：互相重合)
师：我们数学中的几何图形有没有类似的情况呢?课件出示以下图形：
生8：平行四边形和正六边形。
师：你能模仿轴对称图形的定义给这类图形下个定义吗?
学生口述定义，教师板书中心对称图形的定义。
2 鲜活而有效地发现数学定理(法则)
建构主义认为：数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。在逻辑一数学领域，儿童只对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。教材中的知识是前人通过研究得到的结果的完美呈现，略去了发生、发展、形成的复杂过程。传统的定理教学，大都隐去曲折、繁杂的思维过程，导致数学思想方法被隐匿在内在的形式中。因此，我们应在定理发现的过程中，设计合理的数学实验，显示定理的发现过程，为学生创造“再发生、再发展、再形成”的探索机会，让知识的获取、思想方法的领悟、情感态度的体验得以协调发展。
案例2
玩电脑是学生非常乐意的，在教学《圆周角定理》时，教师采用了实验法。
(1)如图1，让学生用《几何画板》量出圆心角LAOB和圆周角LACB的度数，分析这两个角有什么关系?这个关系是凑巧吗?
(2)如图2，请拖动点C，改变点c的位置，圆心角∠AOB和圆周角∠ACB的
度数有变化吗?两者的关系有什么变化?
(3)如图3、图4，拖动点A，改变弧AB的大小，结论还成立吗?
上例中，利用电脑为学生创设一个“玩”数学的实验平台，让学生通过实验操作，体验知识发生、发展、形成的完整过程。通过“触摸”数学，学生在学习中扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给学生，极大的激发了学生的学习兴趣和热情，他们通过操作、实验、观察、验证、归纳、类比等活动形成对数学的理解。学生像“研究者”一样，自己发现和探索问题，而不是被动的机械记忆和简单模仿。这样的课堂才是鲜活的、有效地。
案例3
在有理数加法教学中，若按照课本，首先要建立绝对值的概念，然后创设一个关于行程的问题情境，提炼出数学算式，引导学生得出有理数的加法法则，用黑体字写出，让学生背诵记住，加以一定量的习题演练进行巩固。本人在日常教学实践中，作了一些尝试：
我们把正、负数分别比喻成正、负两个方面军，同号两数相加，我们说是“友军会师”，如：计算(-3)+(-2)，由于都是负方面军，是两股“友军”，因此属于“友军会师”，记为“5”，计算(+3)+(+2)，都是正方面军，是两股正方面军“会师”，记为(+5)；异号两数相加，我们说是“两军对垒”，我们的规则是一正一负“对拼”，最后没有“拼”完的就是赢方。如计算(+3)+(-5)，正方3个士兵，负方5个士兵，双方各“对拼”了3个，最后负方还剩下2个，负方取得胜利，就记为“-2”。
实践证明，上述教学方法是行之有效的，学生在“玩战争”游戏的情境中形成直觉，感悟有理数的加法运算，实现了将学生从不易于接受的数学知识的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，使原本枯燥的有理数加法运算显示出生命活力。学生的课后作业证实对有理数加法运算基本过关，部分学生还在语文随笔中写下了这精彩的一课。
3 鲜活而有效地构建数学模型
我们不能假设学生都非常清楚学习数学的重要性并自觉地投入足够的时间与精力去学习数学，也不能依靠教师或家长的“权威”去迫使学生。我们更需要做的是让学生愿意亲近数学，了解数学。为此，我们我应根据学生的兴趣和认知特征，将数学知识采取适当的表现形态，以使学生对数学没有枯燥、恐惧感，从而产生一种愿意甚至喜爱的积极情感。
案例4
在七年级代数式教学中，课始就让学生参加猜数游戏： 教师发布指令如下：
(1)每人心中想好一个数。
(2)把想好的数乘以5再加上10。
(3)把所得的和除以5。
(4)将所得商加上所想的数与8的和。
(5)将所得和的一半再加上5。
然后请一位学生报出得数，教师立即猜出该生心中所想的数，连猜数人，每猜必中，学生感到惊奇，急于想了解其中的道理，于是教师引导学生将前述指令的普通语言翻译成符号语言：
设心中想的数为x，则(2)(5)的指令依次为：
(2)5x+10
(3)(5x+10)÷5=x+2
(4)x+2+x+8=2x+10
(5)(2x+10)÷2+5=x+10.
因此教师只要将学生报出的答数减10，即得该生心中所想之数。
学生看了符号语言之后，恍然大悟。接着教师再引导学生小组合作自编指令，作不同的猜数游戏，在班内形成一股猜数的热潮。
4 鲜活而有效地解决数学问题
如果我们能潜心研究例题，不难将一些数学问题改造为有趣的游戏。
合理地在例题教学中引人游戏，使其呈现方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识。通过玩游戏，以数学知识为载体，促进了每一个学生的多方面发展，让每一名学生都在乐趣中学习了知识。因为有了游戏作基础，形式化的数学知识变得亲切、具体、直观、形象化，并且还以情景促进了长时记忆，获得了积极的情感体验。
《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。因此，在教学中，我们要根据学生的生活实际及课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学活动的环境，把一些抽象的式子和图形变成一个个活灵活现的数学模型，把数学引向生活，使学生受到必要的数学应用的实际训练。这样的课堂充满活力，教学效果较好。
5 鲜活而有效地掌握证明方法
案例5
在教学八(下)的“反证法”时，教师采用“扫雷”游戏组织教学，既激发了学生的学习兴趣，又为反证法的教学作了铺垫，收到了良好的教学效果。
上课伊始，教师打开电脑，运行“扫雷”游戏(如图1)
教室里顿时炸开锅，学生的好奇心一下子被调动了起来，都纷纷参与到玩扫雷的游戏中来。在游戏过程中出现了如图2所示的情景，教师将其锁定，并用A表示一个格子，让学生判断它是不是地雷。
生1：A一定是雷。
师：对，A一定是雷。为什么呢?请大家证明A是雷。
生2：因为A右上角那个格子写着1，说明它的周围有一个雷，而它的周围只有A是未知的，其他格都不是雷，所以A一定是雷。
师：很好。还有其他的方法吗?
生4：还可以这么想：如果A不是雷，那么A右上角那个格子周围就全部不是雷，这跟A右上角那个格子写着1矛盾了。所以A一定是雷。
师：两位同学都说的非常正确。可是思路却大不一样。为了说明方便我们把A右上角那个格子记为B，把刚才两位同学的思路写成证明的形式板书如下：
引导学生观察、比较两者的差异，从而导入反证法的教学。
本节课以有趣的扫雷游戏吸引学生的注意力并引出反证法、讲授反证法的思路和步骤，极大地激发了学生的求知欲，从而实现了有效教学，不仅传授了知识，还让学生体会了数学方法的应用性。
新课程强调教学过程是师生交流、共同发展的互动过程。当然，对于数学教育来说，“好玩”不能代替一切，教学中要注重“好玩”和“实效”相结合，不能只停留在“玩”的层面上，它只是数学教学的一种辅助手段，既要符合学生的兴趣，又要切实落实教学的三维目标。新课程背景下的数学课堂是一个充满灵性的课堂，我们只要“激活”数学课程资源，开放数学教学的空间，将课本知识与社会生活联系起来，让课堂充满时代气息，才能将学生吸引到课堂上来，学生参与学习的积极性才会高涨。这样，我们的课堂必将成为孕育发展性人才的沃土，教学也必将更加有效。