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摘 要：提出了一种变压器设计方案多指标评估的方法，并给出了计算实例，通过与其他方法做比较，验证了本文方法的科学性和合理性。
关键词：变压器;综合评估;熵权法;标准离差法;CRITIC法
引言：
变压器是电力行业中最重要的电气设备之一，2016年全国电力能源消费总量超过6.12万亿千瓦时。以节能降耗省材为目标的变压器优化设计对国民经济影响重大。变压器设计方案是一个多指标的综合体，单纯判断某项指标是否合格，并不能反映变压器的整体情况。因此，衡量变压器设计方案的优劣，即对变压器方案进行多指标综合评估成为重要的研究内容。
对于综合评估问题，权重的确定非常重要。 权重值的变化将直接影响到综合评估结果的科学性和合理性，对变压器设计方案也不例外。 有些学者对变压器设计方案综合评估进行了探讨，在评估方法上取得了一定的进展，但大部分文献未对确定权重的方法进行讨论，仅有少数几篇文献对确定权重值进行了探讨。
1变压器设计方案的评估
在变压器设计方案的评估选择中，首先要充分考虑变压器的运行性能和经济性，建立科学合理的评价指标体系和多指标评估矩阵;接着对评估矩阵采用合适的方法进行规范化处理;然后利用CRITIC法求出各指标间比较的权重;求出考虑方案权重的各方案综合评估值;根据得到的方案综合评估值对变压器初始设计方案进行综合评估排序，从而选出最优的变压器设计方案[1]。
1.1评估矩阵A的建立及其规范化
设多属性决策有m个待优选的决策方案，记为S={S1，S2，···，Sm}，有n个评价方案优劣的指标，记为P={P1，P2，···，Pn}，第i个方案Si对第j个指标Pj的属性值记为aij（i=1，2，···，m;j=1，2，···，n），则矩阵A=（aij）mxn表示方案集对指标集的评估矩阵：
通常，指标分为效益型、成本型及固定型等。所谓效益型指标是指属性值越大越好的指标[2]。成本型指标是指属性值越小越好的指标。固定型指標是指属性值越接近某个固定值越好的指标。由于不同的属性往往具有不同的量纲，数据之间也有很大差距，为了消除他们带来的不可公度性，在决策之前首先要对评估矩阵A进行规范化处理。
典型的指标规范化方法包括标准样本变换法、相量归一化法、线性比例变换法和极差变换法。本文中采用极差变换法对评估矩阵A进行规范化处理。
对于效益型指标Pj，一般令：
对于成本型指标Pj，一般令：
对于固定型指标Pj，一般令：
式中，ajmax、ajmin、αj分别为第j个指标Pj的最大值、最小值和理想值。显然，zij∈[0，1]，i=1，2，···，m;j=1，2，···，n。
经过规范化处理的矩阵Z=（zij）mxn称为规范化的评估矩阵，zij表示第i个方案Si对第j个指标Pj的规范化属性值，其值越大越好。
1.2求解指标权重
确定指标权重的方法通常有两种：主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是基于决策者的经验或偏好得出指标权重的方法，其评价结果有较强的主观随意性，没有考虑指标间的内在联系，有很大的局限性;客观赋权法是基于实测指标数据利用数学理论知识确定权重的方法，但其主观性差，并且只考虑各指标间的比较，有很大的局限性[3]。根据以上分析综合考虑，决策矩阵的各指标权重选用客观赋权法求解，常用的客观赋权法有熵权法，标准离差法和CRITIC法等。
由于熵权法和标准离差法都是通过指标变异性的大小来确定权重，而CRITIC法不仅考虑了指标变异性大小对权重的影响，还考虑了各指标之间的冲突性。因此，采用CRITIC法求解各指标间的权重。
CRITIC法是一种客观赋权方法。它是以指标之间的对比强度和指标间的冲突性来综合衡量指标的客观权重。第j个指标的标准偏差计算公式为：
其中，σj为第j个指标的标准偏差，zij为第i个方案中第j个指标的规范值，μj为第j个指标的期望值。
第j个指标与其他指标的冲突性的量化指标为，其中rtj是指标t和指标j之间的相关系数。
设Cj代表第j个指标所包含的信息量，则Cj可表示为：
由Cj得到各指标间的权重WCRIj为：
1.3考虑方案权重的方案综合评估值
利用各方案权重 WCOSi对归一化的各方案评估值 Fi进行加权处理并归一化，计算出考虑方案权重的各方案综合评估值，计算公式为：
（7）
式中，Fi'为第i个方案考虑方案权重的方案综合评估值，其值越大表示该方案越好。
本文中笔者根据 Fi' 的大小确定各个评估方案的优劣次序，从而得到最终评估结果。
1.4整体计算流程
根据上文所述，针对传统赋权方法只通过各指标之间的比较得到权重，没有进行方案之间直接比较这一问题，首先构造评估矩阵，然后利用CRITIC法求出各指标权重，采用线性加权融合评价模型求出各方案评估值并对其归一化处理，得到归一化的各方案评估值;再根据夹角余弦法求出各方案权重，利用各方案权重对归一化的各方案评估值进行加权处理并归一化，求出考虑方案权重的各方案综
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合评估值，从而得到最终的评估结果。
2算例分析
2.1变压器设计方案多指标评估算例
1）建立规范化评估矩阵。以SCB10-500/10干式变压器为例，选取不同铁心直径的9组变压器设计初始方案数据进行分析计算，其编码分别为1～9。选取的评价指标分别为空载损耗、负载损耗、阻抗、高压温升、低压温升、铝线重、铝箔重、铁心重和成本这9个指标。在9组变压器设计初始方案中，方案1～3是铁心直径为204mm的变压器，方案4～6是铁心直径为208mm的变压器，方案7～9是铁心直径为212mm的变压器。
根据式（1）～式（3）将初始方案数据规范化得到规范化评估矩阵Z如下所示。
2）求解指标权重并计算归一化的方案评估值。根据式（4）～式（6）所示的CRITIC法求解各指标权重WCRIj，并且根据相关文献中的熵权法和标准离差法计算了各指标的权重，结果如表1所示。
表1 各指标权重计算结果
经过计算可知，熵权法和标准离差法的基本思路相似，都是根据指标的变异性来确定权重，CRITIC法不仅考虑了指标变异大小对权重的影响，还考虑了指标间的冲突性，因此各指标权重的求解选用CRITIC法更为合理，其结论也与相关文献的结论一致。
2.2对比分析
熵权法和标准离差法都是根据指标的变异性来确定权重，而CRITIC法不仅考虑了指标变异性对权重的影响，还考虑了指标间的冲突性。但这三种方法仅对各指标之间进行比较，没有进行不同方案间直接比较，影响了评估的准确性。
结束语：
本文提出了一种CRITIC法和夹角余弦法相结合的决策方法，运用该方法对已有的变压器设计方案进行综合评估，从而确定最优的设计方案。克服了传统赋权法仅对评估矩阵进行各指标之间比较，而未进行方案间直接比较这一不足，使评估过程更加科学、完善。此方法也可应用于其他电气设备设计评估中。
参考文献：
[1]张成名.电厂变压器风险评估系统的设计及其实现[J].内燃机与配件，2017（05）：4-5.
[2]董文博.变压器状态评估信息管理系统设计探析[J].中小企业管理与科技（下旬刊），2016（03）：210.
[3]杜江，王君.变压器电磁设计方案综合评估方法的研究[J].河北工业大学学报，2015，44（05）：13-18.
关键词：变压器;综合评估;熵权法;标准离差法;CRITIC法
引言：
变压器是电力行业中最重要的电气设备之一，2016年全国电力能源消费总量超过6.12万亿千瓦时。以节能降耗省材为目标的变压器优化设计对国民经济影响重大。变压器设计方案是一个多指标的综合体，单纯判断某项指标是否合格，并不能反映变压器的整体情况。因此，衡量变压器设计方案的优劣，即对变压器方案进行多指标综合评估成为重要的研究内容。
对于综合评估问题，权重的确定非常重要。 权重值的变化将直接影响到综合评估结果的科学性和合理性，对变压器设计方案也不例外。 有些学者对变压器设计方案综合评估进行了探讨，在评估方法上取得了一定的进展，但大部分文献未对确定权重的方法进行讨论，仅有少数几篇文献对确定权重值进行了探讨。
1变压器设计方案的评估
在变压器设计方案的评估选择中，首先要充分考虑变压器的运行性能和经济性，建立科学合理的评价指标体系和多指标评估矩阵;接着对评估矩阵采用合适的方法进行规范化处理;然后利用CRITIC法求出各指标间比较的权重;求出考虑方案权重的各方案综合评估值;根据得到的方案综合评估值对变压器初始设计方案进行综合评估排序，从而选出最优的变压器设计方案[1]。
1.1评估矩阵A的建立及其规范化
设多属性决策有m个待优选的决策方案，记为S={S1，S2，···，Sm}，有n个评价方案优劣的指标，记为P={P1，P2，···，Pn}，第i个方案Si对第j个指标Pj的属性值记为aij（i=1，2，···，m;j=1，2，···，n），则矩阵A=（aij）mxn表示方案集对指标集的评估矩阵：
通常，指标分为效益型、成本型及固定型等。所谓效益型指标是指属性值越大越好的指标[2]。成本型指标是指属性值越小越好的指标。固定型指標是指属性值越接近某个固定值越好的指标。由于不同的属性往往具有不同的量纲，数据之间也有很大差距，为了消除他们带来的不可公度性，在决策之前首先要对评估矩阵A进行规范化处理。
典型的指标规范化方法包括标准样本变换法、相量归一化法、线性比例变换法和极差变换法。本文中采用极差变换法对评估矩阵A进行规范化处理。
对于效益型指标Pj，一般令：
对于成本型指标Pj，一般令：
对于固定型指标Pj，一般令：
式中，ajmax、ajmin、αj分别为第j个指标Pj的最大值、最小值和理想值。显然，zij∈[0，1]，i=1，2，···，m;j=1，2，···，n。
经过规范化处理的矩阵Z=（zij）mxn称为规范化的评估矩阵，zij表示第i个方案Si对第j个指标Pj的规范化属性值，其值越大越好。
1.2求解指标权重
确定指标权重的方法通常有两种：主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是基于决策者的经验或偏好得出指标权重的方法，其评价结果有较强的主观随意性，没有考虑指标间的内在联系，有很大的局限性;客观赋权法是基于实测指标数据利用数学理论知识确定权重的方法，但其主观性差，并且只考虑各指标间的比较，有很大的局限性[3]。根据以上分析综合考虑，决策矩阵的各指标权重选用客观赋权法求解，常用的客观赋权法有熵权法，标准离差法和CRITIC法等。
由于熵权法和标准离差法都是通过指标变异性的大小来确定权重，而CRITIC法不仅考虑了指标变异性大小对权重的影响，还考虑了各指标之间的冲突性。因此，采用CRITIC法求解各指标间的权重。
CRITIC法是一种客观赋权方法。它是以指标之间的对比强度和指标间的冲突性来综合衡量指标的客观权重。第j个指标的标准偏差计算公式为：
其中，σj为第j个指标的标准偏差，zij为第i个方案中第j个指标的规范值，μj为第j个指标的期望值。
第j个指标与其他指标的冲突性的量化指标为，其中rtj是指标t和指标j之间的相关系数。
设Cj代表第j个指标所包含的信息量，则Cj可表示为：
由Cj得到各指标间的权重WCRIj为：
1.3考虑方案权重的方案综合评估值
利用各方案权重 WCOSi对归一化的各方案评估值 Fi进行加权处理并归一化，计算出考虑方案权重的各方案综合评估值，计算公式为：
（7）
式中，Fi'为第i个方案考虑方案权重的方案综合评估值，其值越大表示该方案越好。
本文中笔者根据 Fi' 的大小确定各个评估方案的优劣次序，从而得到最终评估结果。
1.4整体计算流程
根据上文所述，针对传统赋权方法只通过各指标之间的比较得到权重，没有进行方案之间直接比较这一问题，首先构造评估矩阵，然后利用CRITIC法求出各指标权重，采用线性加权融合评价模型求出各方案评估值并对其归一化处理，得到归一化的各方案评估值;再根据夹角余弦法求出各方案权重，利用各方案权重对归一化的各方案评估值进行加权处理并归一化，求出考虑方案权重的各方案综
（接43页）
（转44页）
合评估值，从而得到最终的评估结果。
2算例分析
2.1变压器设计方案多指标评估算例
1）建立规范化评估矩阵。以SCB10-500/10干式变压器为例，选取不同铁心直径的9组变压器设计初始方案数据进行分析计算，其编码分别为1～9。选取的评价指标分别为空载损耗、负载损耗、阻抗、高压温升、低压温升、铝线重、铝箔重、铁心重和成本这9个指标。在9组变压器设计初始方案中，方案1～3是铁心直径为204mm的变压器，方案4～6是铁心直径为208mm的变压器，方案7～9是铁心直径为212mm的变压器。
根据式（1）～式（3）将初始方案数据规范化得到规范化评估矩阵Z如下所示。
2）求解指标权重并计算归一化的方案评估值。根据式（4）～式（6）所示的CRITIC法求解各指标权重WCRIj，并且根据相关文献中的熵权法和标准离差法计算了各指标的权重，结果如表1所示。
表1 各指标权重计算结果
经过计算可知，熵权法和标准离差法的基本思路相似，都是根据指标的变异性来确定权重，CRITIC法不仅考虑了指标变异大小对权重的影响，还考虑了指标间的冲突性，因此各指标权重的求解选用CRITIC法更为合理，其结论也与相关文献的结论一致。
2.2对比分析
熵权法和标准离差法都是根据指标的变异性来确定权重，而CRITIC法不仅考虑了指标变异性对权重的影响，还考虑了指标间的冲突性。但这三种方法仅对各指标之间进行比较，没有进行不同方案间直接比较，影响了评估的准确性。
结束语：
本文提出了一种CRITIC法和夹角余弦法相结合的决策方法，运用该方法对已有的变压器设计方案进行综合评估，从而确定最优的设计方案。克服了传统赋权法仅对评估矩阵进行各指标之间比较，而未进行方案间直接比较这一不足，使评估过程更加科学、完善。此方法也可应用于其他电气设备设计评估中。
参考文献：
[1]张成名.电厂变压器风险评估系统的设计及其实现[J].内燃机与配件，2017（05）：4-5.
[2]董文博.变压器状态评估信息管理系统设计探析[J].中小企业管理与科技（下旬刊），2016（03）：210.
[3]杜江，王君.变压器电磁设计方案综合评估方法的研究[J].河北工业大学学报，2015，44（05）：13-18.