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义务教育阶段的数学课程要求：要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，适当体现动手实践能力。在数学课本中，知识点的呈现，大多都是以操作为基础，让学生动手实践、探索，通过“做”的感性认识从而上升为“思”的理性结论。苏科版初中数学课本就是以“生活、数学”“活动、思考”为主线展开课程内容的，“做”是学生认识世界的方法，也是学生领悟数学知识的重要手段之一，那么对教材中“做”的部分应如何认识和把握，又应如何组织学生进行学习呢？通过“做数学”到底可以达到一种怎样的效果？本人结合自己的教学过程，谈谈初中数学中“做数学”的认识与方法，初步认识到“做数学”的价值，达到“我做故我知”。
一、 对“做数学”的基本认识
在义务教育阶段初中数学教材中，设置了“数学实验室”“数学活动”等栏目，数学实验室要求学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题，在实验过程中能反思和质疑，提高推理能力，这些栏目为学生提供了较多的“做数学”的机会，让学生在“做”中感受和体验，达到主动获取数学知识，揭示具体事例的数学本质，做数学的过程可以让学生明晰知识发生、发展和形成过程。比如苏科版八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》这一节，教材开篇就是一个操作：“把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，你有什么发现？”有的教师在教学中，忽视了做的过程，认为是简单的事情，做不做无所谓。其实不然，学生所知道的等腰三角形只能说是肤浅认识。这一节的教学目标是让学生知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质，学生通过这个操作过程可以很容易地理解并掌握“等角对等边”以及“三线合一”性质，并突出“轴对称”这条性质的作用，一条折痕并不起眼，可是学生通过这条折痕就可以知道“三线合一”，而在以后的推理和证明中常用的就是这条折痕—“作等腰三角形的高”来辅助证明。这个操作过程做的时间不长、难度不大，却是学生亲手做了、亲眼观察了，让学生主动地参与了思考过程，得出的这些性质学生理解容易，记得容易，提高了主动学习的积极性，学生感觉到做和思考的快乐。在使用教材进行教学的过程中，要能用心体会教材所设置的“做数学”的基本用意，明确做数学在达成教学目标中所起的作用，灵活而恰当地组织学生进行“做数学”。
二、 对“做数学”中操作内容及过程的把握
（1）明确操作目的。比如在苏科版八年级上册等腰梯形的轴对称性一节中，操作的内容是：“怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形呢？”这个操作的目的是：①可以用等腰三角形来构造等腰梯形，②在认识了等腰三角形轴对称性的基础上认识等腰梯形的轴对称性，③利用等腰梯形的轴对称性通过归纳总结得出等腰梯形的相关性质。每一个操作都要有明确的目的，不是简单的折折剪剪，在做操作的过程中，能让学生思考并体会到每一步操作的作用和意义。
（2）操作过程要具有层次性。操作过程要有计划、有步骤。对于每一步操作，教师要设置好明确的问题，逐步达到结论的形成。有的操作内容是上节课内容的延伸，也是下节课所学内容的基础。比如在等腰三角形的轴对称性的基础上进一步研究正三角形的性质，研究了三角形的中位线以后，让学生类比得到梯形中位线的操作方式，达到化难为易、温故而知新。
（3）操作要具有启发性和探究性。学生依据自己的操作过程进行探索、思考，在每一个步骤你观察到了什么，可以得到什么结论，最后进行归纳总结，形成自己的认识。操作过程对学生来说本身是一种启发，由于学生认识水平的差距，反应敏捷的学生操作后马上能得出一个结果，而有的学生只是做了，但一头雾水，达不到操作应有的效果。在进行教学时教师要面向全体，及时启发，让学生把观察到的和想到的说出来，让迷茫的学生知道在每一步操作中出现了怎样的结果。比如：怎样将一个直角三角形经过两次折叠（不剪开）形成一个长方形？这时的每一个折痕都要让学生去思考、探究，经过归纳从而得到“直角三角形斜过的中线等于斜边的一半”这一个重要结论。这个操作过程的思考过程就是这个结论的说理过程。教师启发不可少，思考和探究不可分。
（4）操作要具有趣味性和互动性。对于操作内容教师要赋予它一定的挑战性和趣味性，做数学的过程是独立操作的过程，也是同桌交流的过程，要让学生及时交流互动，通过操作、探究、思考、归纳，体会得到和掌握结论的成就感和愉悦感。
三、 操作的基本方法
课前准备要充足，特别是对于课堂上要操作的内容，教师要有超前意识，超前一天布置学生做好下节课所要操作的准备工作。比如研究图形的旋转时，教师让学生准备好三角形纸片、四边形纸片、图钉、细线等操作工具，学生在准备工具时可能想：“我准备的这每一样东西会有何作用？将怎样操作？”有了好奇心也可以激起他们的求知欲望。课堂思考要充分，教师可以按步骤要求学生进行操作，也可以直接说出一个要求，让学生自己思考步骤来完成，学生要探究并思考操作的作用和意义，最终得出结论。课后巩固要充实，学生结合自己的操作过程，进一步理解并用语言叙述课堂上所得的结论，运用结论解决相关的问题。通过操作、探究、思考、巩固、运用这样一个学习过程，学生可以更好地掌握知识，形成能力。
四、 操作所应能达到的效果
我认为，通过操作可以培养学生达到以下能力：独立探究知识的能力，引发学生思考的能力，自我形成结论的能力，培养学生灵活应用知识的能力，培养学生良好的数学品质和做数学的良好习惯。比如在判断“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”这个命题的正确性时，有的学生很快利用分割等腰三角形然后拼接的方式判断出它是一个错误的结论。
近年来，中考注重了对学生动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力。解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和已有经验，探索和发现结论，从而解决问题。这就需要在平时的教学中渗透“做数学”的基本意识，培养学生动手操作能力和良好的思考习惯。
（邳州市明德实验学校）
一、 对“做数学”的基本认识
在义务教育阶段初中数学教材中，设置了“数学实验室”“数学活动”等栏目，数学实验室要求学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题，在实验过程中能反思和质疑，提高推理能力，这些栏目为学生提供了较多的“做数学”的机会，让学生在“做”中感受和体验，达到主动获取数学知识，揭示具体事例的数学本质，做数学的过程可以让学生明晰知识发生、发展和形成过程。比如苏科版八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》这一节，教材开篇就是一个操作：“把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，你有什么发现？”有的教师在教学中，忽视了做的过程，认为是简单的事情，做不做无所谓。其实不然，学生所知道的等腰三角形只能说是肤浅认识。这一节的教学目标是让学生知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质，学生通过这个操作过程可以很容易地理解并掌握“等角对等边”以及“三线合一”性质，并突出“轴对称”这条性质的作用，一条折痕并不起眼，可是学生通过这条折痕就可以知道“三线合一”，而在以后的推理和证明中常用的就是这条折痕—“作等腰三角形的高”来辅助证明。这个操作过程做的时间不长、难度不大，却是学生亲手做了、亲眼观察了，让学生主动地参与了思考过程，得出的这些性质学生理解容易，记得容易，提高了主动学习的积极性，学生感觉到做和思考的快乐。在使用教材进行教学的过程中，要能用心体会教材所设置的“做数学”的基本用意，明确做数学在达成教学目标中所起的作用，灵活而恰当地组织学生进行“做数学”。
二、 对“做数学”中操作内容及过程的把握
（1）明确操作目的。比如在苏科版八年级上册等腰梯形的轴对称性一节中，操作的内容是：“怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形呢？”这个操作的目的是：①可以用等腰三角形来构造等腰梯形，②在认识了等腰三角形轴对称性的基础上认识等腰梯形的轴对称性，③利用等腰梯形的轴对称性通过归纳总结得出等腰梯形的相关性质。每一个操作都要有明确的目的，不是简单的折折剪剪，在做操作的过程中，能让学生思考并体会到每一步操作的作用和意义。
（2）操作过程要具有层次性。操作过程要有计划、有步骤。对于每一步操作，教师要设置好明确的问题，逐步达到结论的形成。有的操作内容是上节课内容的延伸，也是下节课所学内容的基础。比如在等腰三角形的轴对称性的基础上进一步研究正三角形的性质，研究了三角形的中位线以后，让学生类比得到梯形中位线的操作方式，达到化难为易、温故而知新。
（3）操作要具有启发性和探究性。学生依据自己的操作过程进行探索、思考，在每一个步骤你观察到了什么，可以得到什么结论，最后进行归纳总结，形成自己的认识。操作过程对学生来说本身是一种启发，由于学生认识水平的差距，反应敏捷的学生操作后马上能得出一个结果，而有的学生只是做了，但一头雾水，达不到操作应有的效果。在进行教学时教师要面向全体，及时启发，让学生把观察到的和想到的说出来，让迷茫的学生知道在每一步操作中出现了怎样的结果。比如：怎样将一个直角三角形经过两次折叠（不剪开）形成一个长方形？这时的每一个折痕都要让学生去思考、探究，经过归纳从而得到“直角三角形斜过的中线等于斜边的一半”这一个重要结论。这个操作过程的思考过程就是这个结论的说理过程。教师启发不可少，思考和探究不可分。
（4）操作要具有趣味性和互动性。对于操作内容教师要赋予它一定的挑战性和趣味性，做数学的过程是独立操作的过程，也是同桌交流的过程，要让学生及时交流互动，通过操作、探究、思考、归纳，体会得到和掌握结论的成就感和愉悦感。
三、 操作的基本方法
课前准备要充足，特别是对于课堂上要操作的内容，教师要有超前意识，超前一天布置学生做好下节课所要操作的准备工作。比如研究图形的旋转时，教师让学生准备好三角形纸片、四边形纸片、图钉、细线等操作工具，学生在准备工具时可能想：“我准备的这每一样东西会有何作用？将怎样操作？”有了好奇心也可以激起他们的求知欲望。课堂思考要充分，教师可以按步骤要求学生进行操作，也可以直接说出一个要求，让学生自己思考步骤来完成，学生要探究并思考操作的作用和意义，最终得出结论。课后巩固要充实，学生结合自己的操作过程，进一步理解并用语言叙述课堂上所得的结论，运用结论解决相关的问题。通过操作、探究、思考、巩固、运用这样一个学习过程，学生可以更好地掌握知识，形成能力。
四、 操作所应能达到的效果
我认为，通过操作可以培养学生达到以下能力：独立探究知识的能力，引发学生思考的能力，自我形成结论的能力，培养学生灵活应用知识的能力，培养学生良好的数学品质和做数学的良好习惯。比如在判断“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”这个命题的正确性时，有的学生很快利用分割等腰三角形然后拼接的方式判断出它是一个错误的结论。
近年来，中考注重了对学生动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力。解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和已有经验，探索和发现结论，从而解决问题。这就需要在平时的教学中渗透“做数学”的基本意识，培养学生动手操作能力和良好的思考习惯。
（邳州市明德实验学校）