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【关键词】《平行四边形的面积》 教学片段？摇赏析
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）01A-
0066-02
《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何”内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形”的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积”知识建构和方法迁移的基础，因此，该课一直是较为“热门”的公开课之一。相近的教学流程、相似的操作转化、相同的巩固练习，听多了，给人以倦怠之感。最近，笔者聆听了特级教师刘德武对本课的别样演绎，他在课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，彰显数学思想的魅力，令人耳目一新，深受启发。
片段一 假设中排除，想象中转化
师：你觉得这个平行四边形（图1）的面积应怎么计算？
生：可能用6×5。
生：可能用6×4。
生：可能用5×4。
师：三种假设都能正确吗？
生：不是，只能正确1个或正确0个。
师：可能错误几个？
生：错误2个或3个。
【赏析】在很多的课堂教学中，教师都会先让学生操作转化，实际上，学生在操作之前，往往在头脑中会有自己的猜测，但这样的猜测常常未能引起教师的足够关注，被隐藏在学生的思维深处。在刘老师的课堂上，打破了传统的教学范式，充分尊重学生的内在思维并使其得以外显。学生从心理上也期待着对自己猜测的验证，使得后面的学习过程充满悬念，对三种假设进行理性地分析成为进一步探索的方向，激发了学习的动力。充分反映出刘老师对学生内在思维的关注与教学设计的匠心独运。
师：每个小正方形的面积是1cm2，估一估，这个平行四边形的面积大约是多少？（图2）
生：可能是30cm2，可能是24cm2，可能是20cm2，可能是26cm2……
师：我们能仅仅停留在估测的层面吗？可以用小正方形去铺一铺（出示图3）。
生：这个平行四边形的面积肯定比20cm2大。
生：因为小正方形没有铺满平行四边形，中间还有许多空隙。
生：第三种假设是不正确的，可以排除。
师：看到图4你又想到了什么？
生：能排除第一种假设，因为这个平行四边形的面积不到28cm2，6×5=30cm2肯定是不正确的。（学生兴奋，不少学生纷纷附和，有的学生说出第二种假设肯定是对的）
师：第二种假设一定对吗？（生顿时安静，静心思索）
生：不一定，也可能是错误的。
（出示图5，将平行四边形外面的部分平移到右边形成图6）
师：平移之后小方块的形状变了，面积有没有变化？
生：面积不变。
生：这个平行四边形的面积是24 cm2，第二种假设是正确的。
（教师小结：在假设中排除……）
师：要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径。
学生空间想象，利用平移（图7）和旋转（图8）两种不同的方法推导出平行四边形面积计算公式。
【赏析】通过一系列的数学活动，使学生经历由目测估计、图形验证、逐一排除、合情推理等过程，直至豁然开朗，形成对假设结论的深刻认识。在“要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径”的引导下，学生展开想象的翅膀，利用平移与旋转两种不同的方法进行转化推导，对平行四边形面积计算方法的认识由个案上升至一般规律，形成理性的认识。假设排除、转化推导的思想方法演绎得春风化雨、润物无声。让学生充分经历知识的形成过程，数学思想的力量得以彰显，学生在课堂上洋溢着思考的愉悦和智慧的光彩。
片段二？摇运用中生成，辨析中明理
师：这个湖泊（图9）的形状是不规则的，它的面积大约是多少？
师：它的形状与我们学过的哪个平面图形比较接近？
生：这个湖泊的形状接近于平行四边形，可以把它看成一个平行四边形再计算面积。
师：你认为把湖泊看成这个平行四边形（图10）可以吗？（随着图形的直观出示学生发出惊叹声，随即思索片刻）
生：这个平行四边形好像不太合适。
生：这个平行四边形大了一些，再小一些就与湖泊的面积差不多了。
师：那你觉得这两幅图（出示图11和图12）哪一个更合适？
生：图12的平行四边形都在湖泊里面了。
生：图12的平行四边形小了一些。
生：图11的平行四边形更合适一些。
师：为什么？
生：把湖泊在平行四边形外面的部分补给在平行四边形里面的部分，面积就差不多了。
师：（课件出示）出入相补。
生：把多的一部分补给少的，就不多不少了。
【赏析】把湖泊看成三个平行四边形，究竟是哪一个更为合适？这里的“是什么”不那么重要，重要的是“为什么”。苏教版五年级数学上册第14页第3题中直接以图11的形式出现，教学中教师如果直接采用例题而不加以改编，习题的价值就会弱化，退化为对平行四边形面积的简单计算，失去了生活问题“数学化”的过程，丧失了让学生感受其中合理性的契机。但在刘老师的课堂里充分展现出数学方法的科学性与合理性，使学生在思索甄别中更深刻地理解了“出入相补”的原理。
片段三？摇变式中深化，变化中升华
师：这两个平行四边形（出示图13）的面积谁大谁小？
生：图①的面积比较大一些。
师：为什么？我们不能仅凭感觉。
生：一样大。
生：因为这两个平行四边形的底相等，高也相等。
生：底与高乘的积相等，所以它们的面积一样大。
师：你会比较这两个图形（出示图14）的面积大小吗？
生：一样大，可以将图③分割成四个小平行四边形，再把这四个小平行四边形的面积相加就与图①的面积相等了。
（教师课件演示）
……
【赏析】两道习题设计精巧，拓宽了学生的视野，加深了学生对平行四边形面积计算方法的理解与掌握。图13中等底等高的两个平行四边形一“胖”一“瘦”，仅凭感觉学生的判断容易出错，教师追问“为什么”，使学生从感性的认识回溯到理性的思考，深化了学生对平行四边形面积大小的本质认识。再由图13进行变化形成图14，学生在对平行四边形和不规则图形面积比较的过程中，升华了对分割数学方法的认识，学生进一步感受到数学思想方法的力量，体验到数学结论的得出必须有理有据。
数学结论是静态的结果，而数学结论的得出过程则是充满着思考的动态过程。数学课堂教学要使学生充分经历知识的生长过程，诚如刘老师所言：对不对不重要，重要的是思考。这样的课堂能使学生“知其然并知其所以然”，充满浓浓的“数学味”，演绎出异样的精彩。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）01A-
0066-02
《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何”内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形”的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积”知识建构和方法迁移的基础，因此，该课一直是较为“热门”的公开课之一。相近的教学流程、相似的操作转化、相同的巩固练习，听多了，给人以倦怠之感。最近，笔者聆听了特级教师刘德武对本课的别样演绎，他在课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，彰显数学思想的魅力，令人耳目一新，深受启发。
片段一 假设中排除，想象中转化
师：你觉得这个平行四边形（图1）的面积应怎么计算？
生：可能用6×5。
生：可能用6×4。
生：可能用5×4。
师：三种假设都能正确吗？
生：不是，只能正确1个或正确0个。
师：可能错误几个？
生：错误2个或3个。
【赏析】在很多的课堂教学中，教师都会先让学生操作转化，实际上，学生在操作之前，往往在头脑中会有自己的猜测，但这样的猜测常常未能引起教师的足够关注，被隐藏在学生的思维深处。在刘老师的课堂上，打破了传统的教学范式，充分尊重学生的内在思维并使其得以外显。学生从心理上也期待着对自己猜测的验证，使得后面的学习过程充满悬念，对三种假设进行理性地分析成为进一步探索的方向，激发了学习的动力。充分反映出刘老师对学生内在思维的关注与教学设计的匠心独运。
师：每个小正方形的面积是1cm2，估一估，这个平行四边形的面积大约是多少？（图2）
生：可能是30cm2，可能是24cm2，可能是20cm2，可能是26cm2……
师：我们能仅仅停留在估测的层面吗？可以用小正方形去铺一铺（出示图3）。
生：这个平行四边形的面积肯定比20cm2大。
生：因为小正方形没有铺满平行四边形，中间还有许多空隙。
生：第三种假设是不正确的，可以排除。
师：看到图4你又想到了什么？
生：能排除第一种假设，因为这个平行四边形的面积不到28cm2，6×5=30cm2肯定是不正确的。（学生兴奋，不少学生纷纷附和，有的学生说出第二种假设肯定是对的）
师：第二种假设一定对吗？（生顿时安静，静心思索）
生：不一定，也可能是错误的。
（出示图5，将平行四边形外面的部分平移到右边形成图6）
师：平移之后小方块的形状变了，面积有没有变化？
生：面积不变。
生：这个平行四边形的面积是24 cm2，第二种假设是正确的。
（教师小结：在假设中排除……）
师：要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径。
学生空间想象，利用平移（图7）和旋转（图8）两种不同的方法推导出平行四边形面积计算公式。
【赏析】通过一系列的数学活动，使学生经历由目测估计、图形验证、逐一排除、合情推理等过程，直至豁然开朗，形成对假设结论的深刻认识。在“要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径”的引导下，学生展开想象的翅膀，利用平移与旋转两种不同的方法进行转化推导，对平行四边形面积计算方法的认识由个案上升至一般规律，形成理性的认识。假设排除、转化推导的思想方法演绎得春风化雨、润物无声。让学生充分经历知识的形成过程，数学思想的力量得以彰显，学生在课堂上洋溢着思考的愉悦和智慧的光彩。
片段二？摇运用中生成，辨析中明理
师：这个湖泊（图9）的形状是不规则的，它的面积大约是多少？
师：它的形状与我们学过的哪个平面图形比较接近？
生：这个湖泊的形状接近于平行四边形，可以把它看成一个平行四边形再计算面积。
师：你认为把湖泊看成这个平行四边形（图10）可以吗？（随着图形的直观出示学生发出惊叹声，随即思索片刻）
生：这个平行四边形好像不太合适。
生：这个平行四边形大了一些，再小一些就与湖泊的面积差不多了。
师：那你觉得这两幅图（出示图11和图12）哪一个更合适？
生：图12的平行四边形都在湖泊里面了。
生：图12的平行四边形小了一些。
生：图11的平行四边形更合适一些。
师：为什么？
生：把湖泊在平行四边形外面的部分补给在平行四边形里面的部分，面积就差不多了。
师：（课件出示）出入相补。
生：把多的一部分补给少的，就不多不少了。
【赏析】把湖泊看成三个平行四边形，究竟是哪一个更为合适？这里的“是什么”不那么重要，重要的是“为什么”。苏教版五年级数学上册第14页第3题中直接以图11的形式出现，教学中教师如果直接采用例题而不加以改编，习题的价值就会弱化，退化为对平行四边形面积的简单计算，失去了生活问题“数学化”的过程，丧失了让学生感受其中合理性的契机。但在刘老师的课堂里充分展现出数学方法的科学性与合理性，使学生在思索甄别中更深刻地理解了“出入相补”的原理。
片段三？摇变式中深化，变化中升华
师：这两个平行四边形（出示图13）的面积谁大谁小？
生：图①的面积比较大一些。
师：为什么？我们不能仅凭感觉。
生：一样大。
生：因为这两个平行四边形的底相等，高也相等。
生：底与高乘的积相等，所以它们的面积一样大。
师：你会比较这两个图形（出示图14）的面积大小吗？
生：一样大，可以将图③分割成四个小平行四边形，再把这四个小平行四边形的面积相加就与图①的面积相等了。
（教师课件演示）
……
【赏析】两道习题设计精巧，拓宽了学生的视野，加深了学生对平行四边形面积计算方法的理解与掌握。图13中等底等高的两个平行四边形一“胖”一“瘦”，仅凭感觉学生的判断容易出错，教师追问“为什么”，使学生从感性的认识回溯到理性的思考，深化了学生对平行四边形面积大小的本质认识。再由图13进行变化形成图14，学生在对平行四边形和不规则图形面积比较的过程中，升华了对分割数学方法的认识，学生进一步感受到数学思想方法的力量，体验到数学结论的得出必须有理有据。
数学结论是静态的结果，而数学结论的得出过程则是充满着思考的动态过程。数学课堂教学要使学生充分经历知识的生长过程，诚如刘老师所言：对不对不重要，重要的是思考。这样的课堂能使学生“知其然并知其所以然”，充满浓浓的“数学味”，演绎出异样的精彩。
（责编 林 剑）