【摘 要】
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定理如图,给定椭圆 x~2/a~2+y~2/b~2=1.PP′、QQ′是椭圆一对共轭直径.弦 BB′//QQ′,直线 l//PP′,M 是椭圆上异于 B、B′的任一点.直线QQ′、B′M、BM 分别交 l 于点O′、
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定理如图,给定椭圆 x~2/a~2+y~2/b~2=1.PP′、QQ′是椭圆一对共轭直径.弦 BB′//QQ′,直线 l//PP′,M 是椭圆上异于 B、B′的任一点.直线QQ′、B′M、BM 分别交 l 于点O′、N、K.记 m=|QQ′|=r|OQ|,P(acos,bsin),B(acos α,bsin α),M(acos β,bsin β),则O′N·O′K=(a~2cos~2+b~2sin~2)/(cos(α-)+cos(β-){r~2[cos(α--cos(β-)]-2rcos(α-)cos(β-)+[cos(α-)+cos(β-)]}.(*)
The theorem is as shown in the figure, given the elliptic x ~ 2 / a ~ 2 + y ~ 2 / b ~ 2 = 1.PP ’ PP ’, M is any point on the ellipse that is different from B, B’, and the straight line QQ ’, B’M, BM respectively intersects point O’, N, K. Note m = | QQ ’| = r | OQ | (Acos, bsin), B (acos α, bsin α) and M (acos β, bsin β), then O’N O’K = (a ~ 2 cos ~ 2 + b ~ 2 sin ~ 2) / cos α - + cos β - 2 cos α - cos β - 2 r cos α - cos + β cos - )]. (*)
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