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基于有限域GF（q）上的分圆多项式理论，提出和证明了求周期为qnpm的GF（q）上序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法，这里P与q均为素数，且q是模p^2的本原根．该算法既推广了求周期为p^m的GF（q）上周期序列的线性复杂度的一个快速算法，也推广了求周期为2^n p^m的二元周期序列的线性复杂度的一个快速算法．