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【文章摘要】
概率统计的研究对象是随机现象，本文从四个方面具体分析了在概率统计教学中培养学生思维能力的途径和方法。
【关键词】
概率统计；思维能力
概率统计是大学数学的一门十分重要的基础课，也是唯一的一门研究随机现象规律性的 学科。由于研究对象的特殊性，它需要从大量的实验分析中找规律，从而加大了学生的学习难度，这就要求教师在课堂教学中应当注意引导学生进行探索、思考，着重培养学生分析问题解决问题的思维能力。笔者结合多年的教学经验，就在该课程中如何培养学生的思维能力提出了自己的一些看法，以供探讨。
1 注重概念教学，培养学生思维的深刻性
概念在整个概率统计课的教学中占着非常重要的地位，是学生学好概率的关键。教师在概念教学中要重视培养学生思维的深刻性，培养学生分清实质的能力。这种能力表现为能洞察所研究事物的本质及其相互联系，能从所给的材料中揭示被掩盖的特殊情况。例如等可能概型的定义有两个重要特征：①随机试验E的样本空间S中所含样本点为有限个；②在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同。解等可能概型的概率题时，关键在于怎样保证试验能满足有限性、等可能性这两个要求。比如题目：一个袋中装有大小相同的3个白球（编号为1，2，3）和两个黑球（编号为4，5），从袋中任取一球，求取得白球的概率。这道题很明显满足等可能概型的两个特征：所含的样本点为5个，取到每个球的可能性也相同。因此，教师在课堂教学中要注重概念的实质，培养学生思维的深刻性。
2 注重采用现代化的教学手段，培养学生创造性思维能力
随着多媒体技术的飞速发展，网络和计算机已成为教和学的重要手段。在概率统计教学中有效利用多媒体技术，表现在以下几个个方面：一是利用计算机软件制作多媒体教学软件，图文并茂，更直观形象地丰富课堂教學形式，提高课堂教学的知识量，增大学生学习的兴趣，使学生能积极地参与课堂互动，拓展他们的创造性思维空间。二是增加统计软件的教学，并应用到实践当中，培养学生对于统计方法的掌握和使用。尤其对于学习会计专业的学生，为以后专业课的学习打下了坚实基础。在学习统计软件时，可以利用已有的概率模型或统计方法，进行数据分析。常用的统计软件如SASS、SPSS软件在教学中应有所涉及。三是引导学生在网络上学习。在互联网上，概率统计教学的内容涉及面更广，学生可以根据自己的兴趣，选择相应的学习内容，学生的学习能力相应地得到加强。
3 注重一题多解，培养学生发散性思维能力
发散思维是由某一条件或事实出发，从尽可能多的方面考虑，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解释或多种结果。发散思维在学生的思维能力中占主导地位，由于这种思维是朝着各个不同方向进行的，思路开阔易于探索到新结论，提出新的方法和思想。概率统计教学中要鼓励学生对某一个知识点，从不同角度，发掘新奇思路，新见解，进行一题多解、一法多用、一题多变，启发学生发散思维，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三，触类旁通，从中培养学生的思维能力。
例如：甲、乙两人独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.6和0.7，求在一次射击中，目标被击中的概率。
设A ={甲命中目标} B={乙命中目标} C={目标被击中}
依题意：P（A）=0.6，P（B）=0.7.
方法一：根据概率加法定理求得
P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=O.6+O.7- O.6×0.7=0.88
方法二：根据对立事件的关系求得
P（C）= 1-P（）=1-P（）P（）=0.88
方法三：根据三个两两互斥事件的和事件求得
P（C）=P（A）P（）+P（B）P（）+P（AB）=0.88
通过一题多解，使学生克服孤立思考的习惯，同时也加深了学生对问题的理解，激发了学生的发散性思维能力。
4 启发变向思考，培养学生逆向性思维能力
逆向思维是相对于正向思维而言，是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定理、公式法则，逆向进行推理，反向进行证明，反方向形成新结论等等。逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。因此，在概率统计教学中，应注重培养学生的逆向思维，使学生养成逆向思维的习惯。在概率统计教学中，要引导学生逆用定义、某些定理和公式，特别是对于直接从正面探求不易解决的问题，可迂回到问题的反面逆向思维，寻求解决的方案。有时适当引入逆向思维往往可独辟蹊径，迅速得出结果，仿佛使学生进入一个广阔的新天地，思维异常活跃，其意义不可低估。
例如：全班50名学生，求至少有2人同月同日生的概率。这是著名的“生日怪论”，引导学生用其对立事件的概率来解就简单多了。先求出50名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率。
即：设A={至少有两人同月同日生}，B={任何两人的生日都不在同一天}.
任何两人的生日都不在同一天的概率：P（B ）=
至少有两人同月同日生的概率：P（A）=1- P（B ）=1-
利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化。在教学中还应注意对立事件、互斥事件、独立事件的区别。从创造的角度看，逆向思维比横向思维更值得重视。
总之，在概率统计教学中，要通过挖掘学生的各种积极因素，采取各种行之有效的方法培养学生的各种思维能力，这不仅是时代的呼唤，也是我们课程教学的根本目标。
【参考文献】
[1]李博纳.概率论与数理统计教材[M].高等教育出版社
[2]李明远.在概率统计教学中培养学生创造性思维能力[J]. 江苏广播电视大学学报，
【作者简介】
王海霞，女，1976年10月出生，毕业于天津工程师范大学，在内蒙古北方重工业集团培训中心工作，职称为讲师
概率统计的研究对象是随机现象，本文从四个方面具体分析了在概率统计教学中培养学生思维能力的途径和方法。
【关键词】
概率统计；思维能力
概率统计是大学数学的一门十分重要的基础课，也是唯一的一门研究随机现象规律性的 学科。由于研究对象的特殊性，它需要从大量的实验分析中找规律，从而加大了学生的学习难度，这就要求教师在课堂教学中应当注意引导学生进行探索、思考，着重培养学生分析问题解决问题的思维能力。笔者结合多年的教学经验，就在该课程中如何培养学生的思维能力提出了自己的一些看法，以供探讨。
1 注重概念教学，培养学生思维的深刻性
概念在整个概率统计课的教学中占着非常重要的地位，是学生学好概率的关键。教师在概念教学中要重视培养学生思维的深刻性，培养学生分清实质的能力。这种能力表现为能洞察所研究事物的本质及其相互联系，能从所给的材料中揭示被掩盖的特殊情况。例如等可能概型的定义有两个重要特征：①随机试验E的样本空间S中所含样本点为有限个；②在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同。解等可能概型的概率题时，关键在于怎样保证试验能满足有限性、等可能性这两个要求。比如题目：一个袋中装有大小相同的3个白球（编号为1，2，3）和两个黑球（编号为4，5），从袋中任取一球，求取得白球的概率。这道题很明显满足等可能概型的两个特征：所含的样本点为5个，取到每个球的可能性也相同。因此，教师在课堂教学中要注重概念的实质，培养学生思维的深刻性。
2 注重采用现代化的教学手段，培养学生创造性思维能力
随着多媒体技术的飞速发展，网络和计算机已成为教和学的重要手段。在概率统计教学中有效利用多媒体技术，表现在以下几个个方面：一是利用计算机软件制作多媒体教学软件，图文并茂，更直观形象地丰富课堂教學形式，提高课堂教学的知识量，增大学生学习的兴趣，使学生能积极地参与课堂互动，拓展他们的创造性思维空间。二是增加统计软件的教学，并应用到实践当中，培养学生对于统计方法的掌握和使用。尤其对于学习会计专业的学生，为以后专业课的学习打下了坚实基础。在学习统计软件时，可以利用已有的概率模型或统计方法，进行数据分析。常用的统计软件如SASS、SPSS软件在教学中应有所涉及。三是引导学生在网络上学习。在互联网上，概率统计教学的内容涉及面更广，学生可以根据自己的兴趣，选择相应的学习内容，学生的学习能力相应地得到加强。
3 注重一题多解，培养学生发散性思维能力
发散思维是由某一条件或事实出发，从尽可能多的方面考虑，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解释或多种结果。发散思维在学生的思维能力中占主导地位，由于这种思维是朝着各个不同方向进行的，思路开阔易于探索到新结论，提出新的方法和思想。概率统计教学中要鼓励学生对某一个知识点，从不同角度，发掘新奇思路，新见解，进行一题多解、一法多用、一题多变，启发学生发散思维，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三，触类旁通，从中培养学生的思维能力。
例如：甲、乙两人独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.6和0.7，求在一次射击中，目标被击中的概率。
设A ={甲命中目标} B={乙命中目标} C={目标被击中}
依题意：P（A）=0.6，P（B）=0.7.
方法一：根据概率加法定理求得
P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=O.6+O.7- O.6×0.7=0.88
方法二：根据对立事件的关系求得
P（C）= 1-P（）=1-P（）P（）=0.88
方法三：根据三个两两互斥事件的和事件求得
P（C）=P（A）P（）+P（B）P（）+P（AB）=0.88
通过一题多解，使学生克服孤立思考的习惯，同时也加深了学生对问题的理解，激发了学生的发散性思维能力。
4 启发变向思考，培养学生逆向性思维能力
逆向思维是相对于正向思维而言，是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定理、公式法则，逆向进行推理，反向进行证明，反方向形成新结论等等。逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。因此，在概率统计教学中，应注重培养学生的逆向思维，使学生养成逆向思维的习惯。在概率统计教学中，要引导学生逆用定义、某些定理和公式，特别是对于直接从正面探求不易解决的问题，可迂回到问题的反面逆向思维，寻求解决的方案。有时适当引入逆向思维往往可独辟蹊径，迅速得出结果，仿佛使学生进入一个广阔的新天地，思维异常活跃，其意义不可低估。
例如：全班50名学生，求至少有2人同月同日生的概率。这是著名的“生日怪论”，引导学生用其对立事件的概率来解就简单多了。先求出50名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率。
即：设A={至少有两人同月同日生}，B={任何两人的生日都不在同一天}.
任何两人的生日都不在同一天的概率：P（B ）=
至少有两人同月同日生的概率：P（A）=1- P（B ）=1-
利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化。在教学中还应注意对立事件、互斥事件、独立事件的区别。从创造的角度看，逆向思维比横向思维更值得重视。
总之，在概率统计教学中，要通过挖掘学生的各种积极因素，采取各种行之有效的方法培养学生的各种思维能力，这不仅是时代的呼唤，也是我们课程教学的根本目标。
【参考文献】
[1]李博纳.概率论与数理统计教材[M].高等教育出版社
[2]李明远.在概率统计教学中培养学生创造性思维能力[J]. 江苏广播电视大学学报，
【作者简介】
王海霞，女，1976年10月出生，毕业于天津工程师范大学，在内蒙古北方重工业集团培训中心工作，职称为讲师