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摘 要：无线电测量设备对空间目标飞行器的测量数据，可以看做是一组动态的测量值。为了提高测量设备的性能和数据处理的精度，需要对无线电测量设备获取的测量数据进行数据的实时处理、事后处理。文章首先对平稳的和非线性的时间序列进行了建模分析，并给出了剔除时间序列异常点的方法；然后通过仿真数据和实际测量数据，对目标飞行器的弹道数据进行了仿真验证。
关键词：参数估计；非平稳时间序列；预处理
一、引言
对目标飞行器的观测值进行预测，就是通过时间序列的弹道数据发现其随时间变化的规律，通过这种规律延伸到未来而对该现象的未来做出预测。目标飞行器的测量值是通过无线电测量设备获取的，通过对测量设备测量值的时间序列分析，也能反映出测量设备的跟踪性能，本文介绍随机性时间序列分析方法。
二、时间序列建模
对于一组时间序列的数据，首先需要检验其时间序列是否平稳。然后判断时间序列适应的线性模型，比如是AR时间序列，还是ARMA时间序列。最后，决定模型的阶数和模型的系数。
1.平稳性
对于火箭上升段或下降段这种具有明显单调性的时间序列，使用逆序的假设检验法效果比较明显。逆序检验法的原理是，若时间序列数据平稳，则其分段子序列的均值与方差应无显著差异。在它的均值平稳性检验和方差平稳性检验中，统计假设的分布是标准正态分布。
2.模型选择及参数估计
用假定的模型来拟合测量的数据有不同的方法，只要拟合的模型能够反映出真实序列的基本特性，这种模型都可以认为是有效的。
本文对于时间序列模型使用BIC准则确定模型的的阶数，当时间序列的模型确定后，对于每一个阶数P，对应一组模型的自回归系数。对于这些参数的估计方法一般有矩估计法、极大似然法、最小二乘法和最小二乘递推法等方法，其中使用最常见参数估计方法是最小二乘法。
3.非平稳时间序列
直接剔除法主要是是通过差分处理的方法将确定性部分从非平稳时间序列中剔除掉，得到平稳的增量序列，再建立模型加以验证。趋势项提取法采用确定性函数关系式来描述确定性部分，采用ARMA或AR模型来描述其平稳部分。趋势项分离法也称作分离法，用时间多项式和最小二乘估计拟合测量数据的真实信号和系统误差之后，另一部分则是均值为零的随机误差平稳序列，可以用AR模型拟合。对于火箭上升段或下降段的运动轨迹来讲，可以使用一元N次多项式来拟合具有单调性的函数，另一部分可以用AR模型来拟合。
三、测量数据预处理
测量设备获取的测量数据有可能存在异常点，所以弹道数据的仿真验证，首先需要进行异常点的处理。设为一组测量观测的测量数据原始值，σ0和σ1为根据卫星工程任务设定的合检门限，为最小二乘法获取的估计值，则异常点处理算法说明：
（1）初始检择
第一点参数无条件接收，从第二点至第四点按下式处理，若σ0，则认为观测值是合理的，正常被接收；否则，认为是异常点，把其剔除，并将作为第一个点，继续处理。当有连续四个点被接收后，转入下一步处理。
（2）正常检择
令，如果σ1，则认为是合理的，正常被接收；否则，转入下一步修正检择计算。
（3）修正检择
若σ1，则认为是合理的，正常被接收，转入正常检泽。否则，用拟合代替，转入正常检择。当修正检择的后的拟合数据超过4点时，转入初始检择。
四、仿真验证
对于测量设备获取的方位角测量值，通过对角度进行连续化，方位角也具有单调性。从而在使用AR模型的时间序列对测量数据进行时间序列建模分析时，在对原始测量数据进行剔除、拟合的预处理后，可以利用趋势项法拟合测量数据时间序列的确定性部分。
1.存在异常点的数据验证
利用MATLAB软件模拟产生自回归系数分别为0.005、0.0002和0.0003，常数项为0的200点自回归时间序列，其中阶数为3、误差服从正态分布。利用某次任务的200点俯仰角数据，作为真实的测量信号值，并人工设置在第20点、40点、49点数据的值分别加上40，是使其为异常点。根据加扰的情况，设置测量数据的初检门限为7.334082，复检门限为7.09。则模拟的200点测量值可以表示如下：
第一步：异常点检验
通过仿真计算，在初始检择时第20点、40点、49点的值被检测出，修正检择也未通过，从而其值分别被拟合为22.34628、21.49478和25.08188。
第二步：AR模型建模
在第一步的计算中，对原始数据进行了异常点的拟合处理。在此基础上，通过前面提到的算法，分别用多项式拟合其趋势项、对随机部分进行AR模型建模。通过计算，得到的多项式及AR模型分别如下所示。
，其中时间的取值为相隔0.05秒的采样时间。
通过对估计出的AR（3）时间序列进行预报，就可以对测量数据进行相关的时间序列分析。通过应用时间序列模型预测下一点的值，然后将其值与原始测量值的趋势项部分加在一起，就可以形成对原始测量进行估计。
2.不存在异常点的数据处理
对于不不存在异常点的数据，其数据处理的方法与存在异常点的测量数据处理一致，只是在预处理时没有异常值而已。由于在对测量数据进行处理时，一般并不知道数据存在异常的情形，所以在对测量数据进行时间序列分析时，要先进行异常值的处理，然后再按平稳时间序列处理。如果不是平稳的时间序列，还要先进行平稳化。
五、结束语
本文主要介绍的是弹道数据的仿真验证，在文中首先分析了平稳性时间序列和非平稳性时间序列的特性，给出了非平稳性时间序列平稳性的处理方法，重点是趋势项提取法。然后给出了时间序列处理的三步检验法，最后通过利用某次测量数据的仰角数据进行仿真分析，验证了对具有单调性飞行器弹道数据时间序列建模分析的可行性。
参考文献
[1]潘德惠.统计数值分析，沈阳：辽宁人民出版社，1981
[2]胡世祥.外弹道测量数据处理，北京：国防工業出版社，2002
[3]雷英杰.MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安：西安电子科技大学出版社，2005
（作者单位：中国卫星海上测控部）
关键词：参数估计；非平稳时间序列；预处理
一、引言
对目标飞行器的观测值进行预测，就是通过时间序列的弹道数据发现其随时间变化的规律，通过这种规律延伸到未来而对该现象的未来做出预测。目标飞行器的测量值是通过无线电测量设备获取的，通过对测量设备测量值的时间序列分析，也能反映出测量设备的跟踪性能，本文介绍随机性时间序列分析方法。
二、时间序列建模
对于一组时间序列的数据，首先需要检验其时间序列是否平稳。然后判断时间序列适应的线性模型，比如是AR时间序列，还是ARMA时间序列。最后，决定模型的阶数和模型的系数。
1.平稳性
对于火箭上升段或下降段这种具有明显单调性的时间序列，使用逆序的假设检验法效果比较明显。逆序检验法的原理是，若时间序列数据平稳，则其分段子序列的均值与方差应无显著差异。在它的均值平稳性检验和方差平稳性检验中，统计假设的分布是标准正态分布。
2.模型选择及参数估计
用假定的模型来拟合测量的数据有不同的方法，只要拟合的模型能够反映出真实序列的基本特性，这种模型都可以认为是有效的。
本文对于时间序列模型使用BIC准则确定模型的的阶数，当时间序列的模型确定后，对于每一个阶数P，对应一组模型的自回归系数。对于这些参数的估计方法一般有矩估计法、极大似然法、最小二乘法和最小二乘递推法等方法，其中使用最常见参数估计方法是最小二乘法。
3.非平稳时间序列
直接剔除法主要是是通过差分处理的方法将确定性部分从非平稳时间序列中剔除掉，得到平稳的增量序列，再建立模型加以验证。趋势项提取法采用确定性函数关系式来描述确定性部分，采用ARMA或AR模型来描述其平稳部分。趋势项分离法也称作分离法，用时间多项式和最小二乘估计拟合测量数据的真实信号和系统误差之后，另一部分则是均值为零的随机误差平稳序列，可以用AR模型拟合。对于火箭上升段或下降段的运动轨迹来讲，可以使用一元N次多项式来拟合具有单调性的函数，另一部分可以用AR模型来拟合。
三、测量数据预处理
测量设备获取的测量数据有可能存在异常点，所以弹道数据的仿真验证，首先需要进行异常点的处理。设为一组测量观测的测量数据原始值，σ0和σ1为根据卫星工程任务设定的合检门限，为最小二乘法获取的估计值，则异常点处理算法说明：
（1）初始检择
第一点参数无条件接收，从第二点至第四点按下式处理，若σ0，则认为观测值是合理的，正常被接收；否则，认为是异常点，把其剔除，并将作为第一个点，继续处理。当有连续四个点被接收后，转入下一步处理。
（2）正常检择
令，如果σ1，则认为是合理的，正常被接收；否则，转入下一步修正检择计算。
（3）修正检择
若σ1，则认为是合理的，正常被接收，转入正常检泽。否则，用拟合代替，转入正常检择。当修正检择的后的拟合数据超过4点时，转入初始检择。
四、仿真验证
对于测量设备获取的方位角测量值，通过对角度进行连续化，方位角也具有单调性。从而在使用AR模型的时间序列对测量数据进行时间序列建模分析时，在对原始测量数据进行剔除、拟合的预处理后，可以利用趋势项法拟合测量数据时间序列的确定性部分。
1.存在异常点的数据验证
利用MATLAB软件模拟产生自回归系数分别为0.005、0.0002和0.0003，常数项为0的200点自回归时间序列，其中阶数为3、误差服从正态分布。利用某次任务的200点俯仰角数据，作为真实的测量信号值，并人工设置在第20点、40点、49点数据的值分别加上40，是使其为异常点。根据加扰的情况，设置测量数据的初检门限为7.334082，复检门限为7.09。则模拟的200点测量值可以表示如下：
第一步：异常点检验
通过仿真计算，在初始检择时第20点、40点、49点的值被检测出，修正检择也未通过，从而其值分别被拟合为22.34628、21.49478和25.08188。
第二步：AR模型建模
在第一步的计算中，对原始数据进行了异常点的拟合处理。在此基础上，通过前面提到的算法，分别用多项式拟合其趋势项、对随机部分进行AR模型建模。通过计算，得到的多项式及AR模型分别如下所示。
，其中时间的取值为相隔0.05秒的采样时间。
通过对估计出的AR（3）时间序列进行预报，就可以对测量数据进行相关的时间序列分析。通过应用时间序列模型预测下一点的值，然后将其值与原始测量值的趋势项部分加在一起，就可以形成对原始测量进行估计。
2.不存在异常点的数据处理
对于不不存在异常点的数据，其数据处理的方法与存在异常点的测量数据处理一致，只是在预处理时没有异常值而已。由于在对测量数据进行处理时，一般并不知道数据存在异常的情形，所以在对测量数据进行时间序列分析时，要先进行异常值的处理，然后再按平稳时间序列处理。如果不是平稳的时间序列，还要先进行平稳化。
五、结束语
本文主要介绍的是弹道数据的仿真验证，在文中首先分析了平稳性时间序列和非平稳性时间序列的特性，给出了非平稳性时间序列平稳性的处理方法，重点是趋势项提取法。然后给出了时间序列处理的三步检验法，最后通过利用某次测量数据的仰角数据进行仿真分析，验证了对具有单调性飞行器弹道数据时间序列建模分析的可行性。
参考文献
[1]潘德惠.统计数值分析，沈阳：辽宁人民出版社，1981
[2]胡世祥.外弹道测量数据处理，北京：国防工業出版社，2002
[3]雷英杰.MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安：西安电子科技大学出版社，2005
（作者单位：中国卫星海上测控部）