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摘 要：中专数学讲评课要做到讲、评、练结合，其要义在于统计并分析试卷或试题情况，认真做好讲评准备。讲评课的思路分析，不仅包括命题思路和解题思路，还包括以此为基础的思维拓展，而且，讲评课的思维引导、知识拓展与巩固提高等工作必须围绕学生这一中心来展开。
关键词：中专数学 讲评课 基本要义 思维拓展
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）02（b）-0165-02
所谓讲评课，是指在教师对考试或练习后的试卷内容及各种题型进行剖析、详解的过程，目的是使学生对某一阶段的学习内容及目标有清晰掌握，纠正错误、查补漏洞，以便在准确把握该阶段学习内容的基础上促进对知识的整体理解，并促进下一阶段的学习。本文拟在分析中专数学讲评课特点及要点的基础上，探讨做好中专数学讲评的具体思路与过程，以期能管窥中专数学讲评质量提升思想的一斑，并求教于方家。
1 中专数学讲评课的特点及要点
中专数学讲评课的要点有三个方面。其一，科学分析试卷结构及内容，既要以具体分析为途径弄清楚试卷所考核的知识点分布情况，又要科学合理地分析其难易程度、命题思路和考核重点[1]。其二，科学合理地统计分析学生答题情况，以便清楚学生得分点与失分点，根据学生得分情况及错题情况建立学生档案，以增强教学的针对性。其三，根据分析及统计情况认真准备讲评课的相关事宜，包括统筹安排讲评内容和思维导向，如重点、难点、思路等，怎样启发学生思路、怎样提升学生综合试题进行情况进行分析、解决的能力等，还要兼顾差异性、鼓励性、启发性。
2 中专数学讲评课的思路探析
這里的“思路”不仅包括命题思路，也包括解题思路，以及根据命题思路和解题思路进行的思路拓展。
比如对于数学考试或测试中的选择题的讲评，就需要老师说明每道试题的考查目的及知识覆盖面，使学生清楚解答该题所需的知识储备及其掌握程度，查缺补漏或巩固提高并明晰方向。对于概念类题型，老师在讲评时就要清楚地告知学生其考查目的是测试对此概念的掌握程度和理解程度，比如概念是否周延、准确，有无模糊及忽视彼此联系之处，是否按规定使用精准的数学符号、公式及数学语言表述等。而对于计算类试题，必须充分考虑试题本身隐含的限定条件，否则易导致结果错误。例如，试题[2]arc cos（-x） 大于arc cosx的充要条件为（ ）：（A） x∈（0，1）；（B） x∈（-1，0）；（C）x∈[0，1]；（D） x∈[0，π]，该题实际是要考查学生灵活掌握知识点并进行问题分析的能力——而这正是今后中专数学教育的重点和命题方向，它兼顾了知识学习、技能习得、思维推理和能力提升等诸多因素，融合了培养目标与教学改革之需。
其次，在中专数学讲评课中，对于解题思路的探析和展示尤为重要，目的在于引导学生的思维过程，通过训练使学生掌握基本思路和技巧，提升逻辑思维能力（包括反向逻辑思维能力）。当然，方法的探讨也很重要，检验法、筛选法、特殊值法通常会被优先考虑，之后再尝试直接法和图解法。请看例题[2]（选择题）：有多少个整数x满足方程（x2-x-1）x+2=1？（ ）个，选项：（A）1；（B）2；（C）3；（D）4；（E）5。根据教学实践和测试统计来看，本题并不是很难，之所以有很多学生失分是因为“思虑不周”而导致失根或增根。针对这种情况，教师在讲评时要采取循循善诱的方法向学生逐步展示思维过程。具体而言，针对本题，可分三种情况予以考虑[2]：
故本题正确答案为（D）。
再次，对于广度和深度的拓展是中专数学讲评课的又一重点，使学生对知识的掌握达到“全面而系统”，兼顾分析推理和逻辑归纳的能力，强化所学数学知识的纵向联系和横向关系。这其中，每道题所涉及的内容及知识要点就是将学生所学系统关联起来的“抓手”。下面这道例题[2]比较典型：
求sin225°+cos255°+ sin25°·cos55°的值。
在发散思维的引导下，让学生充分发挥主动性，从不同角度考虑问题，进行一题多解。比如可用二倍角降幂公式或配方法，结合“积化和差”和“和差化积”公式计算，也可用平方差公式与积化和差公式计算，还可用立方差公式与三倍角公式求得（结果为）。以此为基础，可引导学生开动思维，追问类似
这种思维拓展和学习方法，给予学生思维导向和运思路径分析，有利于其在今后的学习生活中不断提升自我和锻炼自我，培养创新意识和培养能力。
最后，数学讲评课的对象是学生，目的是提升学生的数学能力和应用水平，因此，教师进行数学讲评的一切行为都应围绕学生进行，关注学生对于讲评效果的反馈和反应。故而，老师在讲评过程中要兼顾不同水平段的学生的理解和接受情况，对试卷和试题的分析过程中要及时了解和询问学生的疑难点所在，给予学生记笔记和提问的时间，引导学生进行发散思维、归纳逻辑和逆向思维[3]，在理解题意、题型、考核要点等问题的基础上逐步构建自己的知识结构并使之系统化。此外，课堂或课后辅导对于数学讲评课的成功也很重要[4]，其对象更偏重于接受能力较弱的部分学生。
3 中专数学讲评课的注意事项
首先，应注意在考试或测试结束并批改成绩之后及时讲评。这是因为学生对知识的印象会随时间推移逐渐减弱[5]。其次，要以相关统计数据为基础进行有针对性的讲评。对试卷和试题进行统计分析，找出失误的原因，以便在讲评时有针对性进行重点评析。最后，要以讲评为手段鼓励学生树立学习并战胜困难的信心。长远来看，讲评课实质意义是总结并省察包括学习情况在内的自我发展状况，以调整现在并鉴于未来。
参考文献
[1] 苏禧鸿.如何上好中职数学讲评课[J].数学学习与研究，2016（19）：46.
[2] 陈东.浅谈如何上好中专数学讲评课[J].宁德师专学报：自然科学版，2003，15（3）：304-307.
[3] 杨树春.从一道例题的求解、拓广与引伸中培养发散性思维与创造性能力[J].数学通报，1999（8）：9-10.
[4] 张文梅.如何上好数学试卷讲评课[J].教育教学论坛，2010（18）：69-69.
[5] 邵瑞珍.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1990.
关键词：中专数学 讲评课 基本要义 思维拓展
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）02（b）-0165-02
所谓讲评课，是指在教师对考试或练习后的试卷内容及各种题型进行剖析、详解的过程，目的是使学生对某一阶段的学习内容及目标有清晰掌握，纠正错误、查补漏洞，以便在准确把握该阶段学习内容的基础上促进对知识的整体理解，并促进下一阶段的学习。本文拟在分析中专数学讲评课特点及要点的基础上，探讨做好中专数学讲评的具体思路与过程，以期能管窥中专数学讲评质量提升思想的一斑，并求教于方家。
1 中专数学讲评课的特点及要点
中专数学讲评课的要点有三个方面。其一，科学分析试卷结构及内容，既要以具体分析为途径弄清楚试卷所考核的知识点分布情况，又要科学合理地分析其难易程度、命题思路和考核重点[1]。其二，科学合理地统计分析学生答题情况，以便清楚学生得分点与失分点，根据学生得分情况及错题情况建立学生档案，以增强教学的针对性。其三，根据分析及统计情况认真准备讲评课的相关事宜，包括统筹安排讲评内容和思维导向，如重点、难点、思路等，怎样启发学生思路、怎样提升学生综合试题进行情况进行分析、解决的能力等，还要兼顾差异性、鼓励性、启发性。
2 中专数学讲评课的思路探析
這里的“思路”不仅包括命题思路，也包括解题思路，以及根据命题思路和解题思路进行的思路拓展。
比如对于数学考试或测试中的选择题的讲评，就需要老师说明每道试题的考查目的及知识覆盖面，使学生清楚解答该题所需的知识储备及其掌握程度，查缺补漏或巩固提高并明晰方向。对于概念类题型，老师在讲评时就要清楚地告知学生其考查目的是测试对此概念的掌握程度和理解程度，比如概念是否周延、准确，有无模糊及忽视彼此联系之处，是否按规定使用精准的数学符号、公式及数学语言表述等。而对于计算类试题，必须充分考虑试题本身隐含的限定条件，否则易导致结果错误。例如，试题[2]arc cos（-x） 大于arc cosx的充要条件为（ ）：（A） x∈（0，1）；（B） x∈（-1，0）；（C）x∈[0，1]；（D） x∈[0，π]，该题实际是要考查学生灵活掌握知识点并进行问题分析的能力——而这正是今后中专数学教育的重点和命题方向，它兼顾了知识学习、技能习得、思维推理和能力提升等诸多因素，融合了培养目标与教学改革之需。
其次，在中专数学讲评课中，对于解题思路的探析和展示尤为重要，目的在于引导学生的思维过程，通过训练使学生掌握基本思路和技巧，提升逻辑思维能力（包括反向逻辑思维能力）。当然，方法的探讨也很重要，检验法、筛选法、特殊值法通常会被优先考虑，之后再尝试直接法和图解法。请看例题[2]（选择题）：有多少个整数x满足方程（x2-x-1）x+2=1？（ ）个，选项：（A）1；（B）2；（C）3；（D）4；（E）5。根据教学实践和测试统计来看，本题并不是很难，之所以有很多学生失分是因为“思虑不周”而导致失根或增根。针对这种情况，教师在讲评时要采取循循善诱的方法向学生逐步展示思维过程。具体而言，针对本题，可分三种情况予以考虑[2]：
故本题正确答案为（D）。
再次，对于广度和深度的拓展是中专数学讲评课的又一重点，使学生对知识的掌握达到“全面而系统”，兼顾分析推理和逻辑归纳的能力，强化所学数学知识的纵向联系和横向关系。这其中，每道题所涉及的内容及知识要点就是将学生所学系统关联起来的“抓手”。下面这道例题[2]比较典型：
求sin225°+cos255°+ sin25°·cos55°的值。
在发散思维的引导下，让学生充分发挥主动性，从不同角度考虑问题，进行一题多解。比如可用二倍角降幂公式或配方法，结合“积化和差”和“和差化积”公式计算，也可用平方差公式与积化和差公式计算，还可用立方差公式与三倍角公式求得（结果为）。以此为基础，可引导学生开动思维，追问类似
这种思维拓展和学习方法，给予学生思维导向和运思路径分析，有利于其在今后的学习生活中不断提升自我和锻炼自我，培养创新意识和培养能力。
最后，数学讲评课的对象是学生，目的是提升学生的数学能力和应用水平，因此，教师进行数学讲评的一切行为都应围绕学生进行，关注学生对于讲评效果的反馈和反应。故而，老师在讲评过程中要兼顾不同水平段的学生的理解和接受情况，对试卷和试题的分析过程中要及时了解和询问学生的疑难点所在，给予学生记笔记和提问的时间，引导学生进行发散思维、归纳逻辑和逆向思维[3]，在理解题意、题型、考核要点等问题的基础上逐步构建自己的知识结构并使之系统化。此外，课堂或课后辅导对于数学讲评课的成功也很重要[4]，其对象更偏重于接受能力较弱的部分学生。
3 中专数学讲评课的注意事项
首先，应注意在考试或测试结束并批改成绩之后及时讲评。这是因为学生对知识的印象会随时间推移逐渐减弱[5]。其次，要以相关统计数据为基础进行有针对性的讲评。对试卷和试题进行统计分析，找出失误的原因，以便在讲评时有针对性进行重点评析。最后，要以讲评为手段鼓励学生树立学习并战胜困难的信心。长远来看，讲评课实质意义是总结并省察包括学习情况在内的自我发展状况，以调整现在并鉴于未来。
参考文献
[1] 苏禧鸿.如何上好中职数学讲评课[J].数学学习与研究，2016（19）：46.
[2] 陈东.浅谈如何上好中专数学讲评课[J].宁德师专学报：自然科学版，2003，15（3）：304-307.
[3] 杨树春.从一道例题的求解、拓广与引伸中培养发散性思维与创造性能力[J].数学通报，1999（8）：9-10.
[4] 张文梅.如何上好数学试卷讲评课[J].教育教学论坛，2010（18）：69-69.
[5] 邵瑞珍.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1990.