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摘要：中职学生数学基础薄弱、教学能力低下主要是学习习惯和学习方法的问题。中职数学教学需要倡导有意义的数学学习。有意义的数学学习应从《中职数学教学大纲》、数学学科的本质、数学解题观等方面审思。中职数学教学只有注重初高中教学的衔接、以必需和够用为原则选择教学内容、切实转变学习方式，才能收到有意义的学习效果。
关键词：中职；数学教学；有意义的数学学习
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0045-03
没有良好的数学学习习惯和科学的数学学习方法是造成中职生数学基础薄弱、数学能力低下的主要原因之一，反映在教学上就是学习方式的问题。由此，中职教学进行有意义的数学学习显得尤为重要。
一、有意义的数学学习概念
美国心理学家奥苏伯尔认为：“有意义学习的实质就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的实质性联系。”[1]他把学习的发生分成两个维度：
（1）按学习发生的方式
（2）按学习发生时新旧知识的联系
可见，转变数学学习方式是重点。其基本要素是有价值的学习资源和自主建构的学习方式。
必须承认，接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。“但是传统的学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探究，从而在实践中导致了对学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识（死记硬背书本知识即为典型）。学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。这种学习方式窒息人的思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情。它不仅不能促进学生发展，反而成为学生发展的阻力。”[2]因此，我们倡导发现式学习，更加关注有意义学习。具体到教学中，就是学生在教师指导和参与下使用有意义的学习资源，以有意义的学习方式来进行的学习。学生的有意义学习也是一个主动学习的过程。按照奥苏伯尔的观点，教师不仅要深入了解和把握教材以及学生原有的知识结构，使学生能运用原有的认知结构去同化新知识；而且要重视学生情感、兴趣、态度等非认知心理因素的激发和培养，发挥其在学习过程中的作用，这样才能促使有意义学习成为现实。
《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”《中职数学教学大纲》（以下简称《大纲》）要求：“教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发式教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。”数学的有意义学习要求学生不仅能记住所学概念的描述或符号，而且理解它们的内在涵义，了解与相关数学概念的联系。因此，学生数学有意义学习，具有以下两个基本特征。（1）数学学习过程是新知识嫁接于旧知识的过程。数学学习活动过程，就是新的数学学习内容与学生原有数学认知结构中的有关内容相互作用，从而形成新的数学认知结构或扩大原有数学认知结构的过程。从直接参与这个数学学习的活动过程来分析，除原有这些数学认知结构外，还包含学生现有的知识水平和学习能力。无疑，这些对数学学习起着直接的作用，影响着数学知识与技能的掌握。（2）数学学习受到非智力因素的影响。数学学习受到情感、意志、动机、兴趣、个性品质等非智力因素的影响，这些因素虽不直接参与数学学习的认知活动，但它是以尊重学生的发展为前提，对数学学习起着推动、增强、坚持、调节和控制等作用。
基于此，“有意义的数学学习过程，即为数学学习的同化与顺应的过程。”[3]
二、对中职有意义的数学学习的审思
（一）基于《大纲》的有意义数学学习
对照《大纲》，如何让学生在数学学习上“动手实践、自主探索、合作交流”，如何让教师在教学中“向学生提供学习的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，这些问题需要在新教材的数学教学观下进行观照。笔者认为，数学教学一是教师的“教”与学生的“学”之间的心理沟通，它是主体间的信息和情感交流。这种交流就是课程意义在师生、生生中创造与分享的一个过程。二是课堂教学应该是一项发展性活动，必须人人参与才能顺利完成。学生个体如果不参与活动，课程的意义就不会对其产生任何影响。课堂教学中的个体参与强调学生个体的能动性，凸现学生个体在课堂活动中的地位、作用。三是课堂教学应该是教师的“教”与学生的“学”的统一，这种统一的实质就是师与生、生与生之间的互动。只有在数学课堂中冲破静态、僵化、沉闷、封闭的局面，在学习和活动中做到自我调节、自我控制、自我教育，真正让师生在课堂教学中去体验数学，才能促进学生数学有意义学习的个性发展。
（二）从数学的本质认识有意义数学学习
教育家加里宁说过，“数学是训练思维的体操”，它的最大特点就是高度的思维性。思维作为智力因素的核心，也是学生数学有意义学习的核心。如果在课堂教学中积极引导，展开思维，学生才能杜绝机械学习，有意义学习也就成为可能。这就要求我们的教师引导学生通过充分的思维展开获得知识，强调过程性学习。在教学过程中，努力创设条件和各种问题情境，让学生充分参与到学习活动中来，即参与到概念、判断、推理的形成过程，法则、定理、性质的推导过程，问题的解决过程中来。教师还要注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问，同时，也通过稚化教师自己的思维，暴露教师自己的思维，让学生回到思维的起点，从而进入数学有意义学习的“最近发展区”。教师必须善于寻找学生的思维闪光点，点燃学生的创造性思维的火花。只有这样，学生才能真正开始有意义的数学学习，从而促进知识和技能目标的实现，促进学生过程性目标的达成。
（三）数学解题观下的有意义数学学习 著名数学教育家G.波利亚说过，“掌握数学就是意味着善于解题”。从作为数学教育任务的解题来认识有意义的学习，解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动。数学解题学习是有意义发现学习的数学解题认识观，数学的解题认知结构由解题知识结构、思维结构和解题元认知结构组成。由此，“理解题意和解题回顾”应该是数学解题有意义学习的最重要环节，从而真正实现“体现探索、发现、归纳和创造的方法”的目标。
三、中职教学有意义数学学习的几点想法
为提高中职数学教学质量，我们倡导中职教学有意义的数学学习。
（一）注重初高中数学的衔接教学
数学教学要建立在学生认知水平和已有知识基础之上。按照认知同化理论，学生能否学到新的知识，主要取决于他们认知结构中已有的观念，也就是新旧知识能否达到有意义的同化。因此，必须加强中职数学与初中数学衔接，教学不必盲目追求进度，应将新旧知识联系起来进行教学，以提高中职数学教学的质量。以函数为例，函数是数学中一个基本的研究对象，从小学到大学都会接触有关函数的内容。在初中阶段，函数成为一个重要的内容。中职数学课程设计中，函数是贯穿整个数学课程始终的一条主线。函数是刻画自然界变化规律的基本模型，研究函数主要是研究函数的变化。在中职阶段讨论的函数的“变化”主要就是自变量增加（减少）时，函数是增加还是减少，即单调性。单调性是体现函数变化的最基本的性质。从几何的角度看，函数的单调性反映了函数图像走势的变化规律。还要研究函数的周期性、对称性质以及数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。中职数学的最重要的任务之一就是把这些基本函数模型留在学生脑子里。这些内容的教学，都需要在初中函数学习的基础上用统筹的观点有序地展开。
（二）以“必需、够用”为原则选择教学内容
要让学生学有所得，必须从专业发展出发，选择数学教学内容，使数学成为有意义的学习。组织学习的内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。具体来说，就是从提高素质和强化应用的角度选择教学内容。如计算机及管理类专业的学生可安排计算器操作、函数及反函数、解析几何、排列组合、二项式定理、数据处理算法逻辑等知识进行学习；机电、机械、电工、汽修类专业的学生可安排计算器操作、解方程、指数函数、对数函数及三角函数的应用、向量、极坐标、参数方程的学习，特别要注意立体几何的内容，注意识图及画图，可安排几何模型的制作，注重点、线、面性质的认识，培养学生的空间想象力等。需要指出：“不管是工科类专业还是文科类专业，都会涉及到许多曲线图示，从有意义的数学学习层面，可充分利用现代化的教学方法和手段，如以计算机技术为基础，运用多媒体进行教学。一方面，使计算机的数值计算、符号运算、图形功能等渗入学习之中，增加数学实验，使学生学会用数学软件完成必要的计算、分析和判断。另一方面，对于计算机专业的学生来说，既能使数学学习与计算机运用密切结合，又降低了数学学习的难度。”[4]
（三）切实转变数学学习方式
学生的学习方式对学生的学习结果具有决定性的影响，学生学习方式的改变是有效教学的前提，因为有效教学的核心是“学生的参与”。“有效教学的基本目标是改变学生的学习方式，促进学生的有效学习。”[5]如何创设一种能使学生主动产生数学问题，观察数学现象，探索数学规律的学习环境，构建一种新型的实现学生主动发展并有相当开放程度的学习模式，是我们关注的焦点。根据中职数学教学的特点，要解决的问题是把学习方式的选择权交给学生。如新课程倡导的探究性学习不是教师指定的，应该是学生在运用旧知解决新问题中遇到困惑时的自然选择。
参考文献：
[1]叶惠英.为实现有意义的数学学习而教学[J].镇江高专学报，2001（4）.
[2]张维忠.提倡有意义的数学学习方式[J].中学数学，2003（9）.
[3]涂荣豹.数学解题的有意义学习[J].数学教育学报，2001（4）.
[4]范国平.关于中职数学课程改革的新理念[J].职业教育研究，2009（2）.
[5]殷堰工.数学课堂有效教学应注重的三个目标[J].江苏教育，2010（3）.
（责任编辑：沈彬）
关键词：中职；数学教学；有意义的数学学习
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0045-03
没有良好的数学学习习惯和科学的数学学习方法是造成中职生数学基础薄弱、数学能力低下的主要原因之一，反映在教学上就是学习方式的问题。由此，中职教学进行有意义的数学学习显得尤为重要。
一、有意义的数学学习概念
美国心理学家奥苏伯尔认为：“有意义学习的实质就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的实质性联系。”[1]他把学习的发生分成两个维度：
（1）按学习发生的方式
（2）按学习发生时新旧知识的联系
可见，转变数学学习方式是重点。其基本要素是有价值的学习资源和自主建构的学习方式。
必须承认，接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。“但是传统的学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探究，从而在实践中导致了对学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识（死记硬背书本知识即为典型）。学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。这种学习方式窒息人的思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情。它不仅不能促进学生发展，反而成为学生发展的阻力。”[2]因此，我们倡导发现式学习，更加关注有意义学习。具体到教学中，就是学生在教师指导和参与下使用有意义的学习资源，以有意义的学习方式来进行的学习。学生的有意义学习也是一个主动学习的过程。按照奥苏伯尔的观点，教师不仅要深入了解和把握教材以及学生原有的知识结构，使学生能运用原有的认知结构去同化新知识；而且要重视学生情感、兴趣、态度等非认知心理因素的激发和培养，发挥其在学习过程中的作用，这样才能促使有意义学习成为现实。
《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”《中职数学教学大纲》（以下简称《大纲》）要求：“教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发式教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。”数学的有意义学习要求学生不仅能记住所学概念的描述或符号，而且理解它们的内在涵义，了解与相关数学概念的联系。因此，学生数学有意义学习，具有以下两个基本特征。（1）数学学习过程是新知识嫁接于旧知识的过程。数学学习活动过程，就是新的数学学习内容与学生原有数学认知结构中的有关内容相互作用，从而形成新的数学认知结构或扩大原有数学认知结构的过程。从直接参与这个数学学习的活动过程来分析，除原有这些数学认知结构外，还包含学生现有的知识水平和学习能力。无疑，这些对数学学习起着直接的作用，影响着数学知识与技能的掌握。（2）数学学习受到非智力因素的影响。数学学习受到情感、意志、动机、兴趣、个性品质等非智力因素的影响，这些因素虽不直接参与数学学习的认知活动，但它是以尊重学生的发展为前提，对数学学习起着推动、增强、坚持、调节和控制等作用。
基于此，“有意义的数学学习过程，即为数学学习的同化与顺应的过程。”[3]
二、对中职有意义的数学学习的审思
（一）基于《大纲》的有意义数学学习
对照《大纲》，如何让学生在数学学习上“动手实践、自主探索、合作交流”，如何让教师在教学中“向学生提供学习的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，这些问题需要在新教材的数学教学观下进行观照。笔者认为，数学教学一是教师的“教”与学生的“学”之间的心理沟通，它是主体间的信息和情感交流。这种交流就是课程意义在师生、生生中创造与分享的一个过程。二是课堂教学应该是一项发展性活动，必须人人参与才能顺利完成。学生个体如果不参与活动，课程的意义就不会对其产生任何影响。课堂教学中的个体参与强调学生个体的能动性，凸现学生个体在课堂活动中的地位、作用。三是课堂教学应该是教师的“教”与学生的“学”的统一，这种统一的实质就是师与生、生与生之间的互动。只有在数学课堂中冲破静态、僵化、沉闷、封闭的局面，在学习和活动中做到自我调节、自我控制、自我教育，真正让师生在课堂教学中去体验数学，才能促进学生数学有意义学习的个性发展。
（二）从数学的本质认识有意义数学学习
教育家加里宁说过，“数学是训练思维的体操”，它的最大特点就是高度的思维性。思维作为智力因素的核心，也是学生数学有意义学习的核心。如果在课堂教学中积极引导，展开思维，学生才能杜绝机械学习，有意义学习也就成为可能。这就要求我们的教师引导学生通过充分的思维展开获得知识，强调过程性学习。在教学过程中，努力创设条件和各种问题情境，让学生充分参与到学习活动中来，即参与到概念、判断、推理的形成过程，法则、定理、性质的推导过程，问题的解决过程中来。教师还要注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问，同时，也通过稚化教师自己的思维，暴露教师自己的思维，让学生回到思维的起点，从而进入数学有意义学习的“最近发展区”。教师必须善于寻找学生的思维闪光点，点燃学生的创造性思维的火花。只有这样，学生才能真正开始有意义的数学学习，从而促进知识和技能目标的实现，促进学生过程性目标的达成。
（三）数学解题观下的有意义数学学习 著名数学教育家G.波利亚说过，“掌握数学就是意味着善于解题”。从作为数学教育任务的解题来认识有意义的学习，解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动。数学解题学习是有意义发现学习的数学解题认识观，数学的解题认知结构由解题知识结构、思维结构和解题元认知结构组成。由此，“理解题意和解题回顾”应该是数学解题有意义学习的最重要环节，从而真正实现“体现探索、发现、归纳和创造的方法”的目标。
三、中职教学有意义数学学习的几点想法
为提高中职数学教学质量，我们倡导中职教学有意义的数学学习。
（一）注重初高中数学的衔接教学
数学教学要建立在学生认知水平和已有知识基础之上。按照认知同化理论，学生能否学到新的知识，主要取决于他们认知结构中已有的观念，也就是新旧知识能否达到有意义的同化。因此，必须加强中职数学与初中数学衔接，教学不必盲目追求进度，应将新旧知识联系起来进行教学，以提高中职数学教学的质量。以函数为例，函数是数学中一个基本的研究对象，从小学到大学都会接触有关函数的内容。在初中阶段，函数成为一个重要的内容。中职数学课程设计中，函数是贯穿整个数学课程始终的一条主线。函数是刻画自然界变化规律的基本模型，研究函数主要是研究函数的变化。在中职阶段讨论的函数的“变化”主要就是自变量增加（减少）时，函数是增加还是减少，即单调性。单调性是体现函数变化的最基本的性质。从几何的角度看，函数的单调性反映了函数图像走势的变化规律。还要研究函数的周期性、对称性质以及数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。中职数学的最重要的任务之一就是把这些基本函数模型留在学生脑子里。这些内容的教学，都需要在初中函数学习的基础上用统筹的观点有序地展开。
（二）以“必需、够用”为原则选择教学内容
要让学生学有所得，必须从专业发展出发，选择数学教学内容，使数学成为有意义的学习。组织学习的内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。具体来说，就是从提高素质和强化应用的角度选择教学内容。如计算机及管理类专业的学生可安排计算器操作、函数及反函数、解析几何、排列组合、二项式定理、数据处理算法逻辑等知识进行学习；机电、机械、电工、汽修类专业的学生可安排计算器操作、解方程、指数函数、对数函数及三角函数的应用、向量、极坐标、参数方程的学习，特别要注意立体几何的内容，注意识图及画图，可安排几何模型的制作，注重点、线、面性质的认识，培养学生的空间想象力等。需要指出：“不管是工科类专业还是文科类专业，都会涉及到许多曲线图示，从有意义的数学学习层面，可充分利用现代化的教学方法和手段，如以计算机技术为基础，运用多媒体进行教学。一方面，使计算机的数值计算、符号运算、图形功能等渗入学习之中，增加数学实验，使学生学会用数学软件完成必要的计算、分析和判断。另一方面，对于计算机专业的学生来说，既能使数学学习与计算机运用密切结合，又降低了数学学习的难度。”[4]
（三）切实转变数学学习方式
学生的学习方式对学生的学习结果具有决定性的影响，学生学习方式的改变是有效教学的前提，因为有效教学的核心是“学生的参与”。“有效教学的基本目标是改变学生的学习方式，促进学生的有效学习。”[5]如何创设一种能使学生主动产生数学问题，观察数学现象，探索数学规律的学习环境，构建一种新型的实现学生主动发展并有相当开放程度的学习模式，是我们关注的焦点。根据中职数学教学的特点，要解决的问题是把学习方式的选择权交给学生。如新课程倡导的探究性学习不是教师指定的，应该是学生在运用旧知解决新问题中遇到困惑时的自然选择。
参考文献：
[1]叶惠英.为实现有意义的数学学习而教学[J].镇江高专学报，2001（4）.
[2]张维忠.提倡有意义的数学学习方式[J].中学数学，2003（9）.
[3]涂荣豹.数学解题的有意义学习[J].数学教育学报，2001（4）.
[4]范国平.关于中职数学课程改革的新理念[J].职业教育研究，2009（2）.
[5]殷堰工.数学课堂有效教学应注重的三个目标[J].江苏教育，2010（3）.
（责任编辑：沈彬）