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著名数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。新的《数学课程标准》明确指出:“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学；培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。” 这一要求揭示了数学与实际生活的关系。因此,强调数学抽象(即生活问题数学化)和数学应用(即数学问题生活化)这两者的辩证结合,让数学与生活相互辉映,这对于数学学习具有十分重要的意义。
1 生活问题的数学化
生活问题数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系,并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主,他们的年龄、经验及认知特点决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物感知的基础上逐步抽象出来,从而形成概念。因此,在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。
1.1 在数学化过程中学习数学知识。
建构主义的认识论从哲学的观点指出:“在现实世界中,可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习,也就是人类适应经验世界的过程,是知识增长的过程。”这就是说,从学生生活出发,从平时看得见、摸得着的周围事物开始,在具体、形象的感知中,学生才能真正学习数学知识。如在学习加减法的简便算法(其中一个数接近整百)的时候,可以概括成四句话：多加了要减、少加了要加;多减了要加,少减了要减。对于这个算理的概括,看似十分精炼,实则不然。一些学生在运用時常常出错,究其原因,恐怕是规律的产生脱离了学生的经验结构。如果我们换一种方法,从学生熟知的生活购物引入,比如：小东带了156元钱 ,买了一辆玩具车用去98元 。问:小方该怎样付款？他还剩多少钱？学生有过类似的经验,他们大都会说小东先付100元,营业员找回2元,他还剩(56+2)元。然后再将上述生活问题进行数学化即156-100+2,于是,对于156-98类的简便算法,学生掌握地就相当牢固了。
1.2 在数学化过程中理解数学思想。
“数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在,是贯穿于教学的具有一定包摄性和概括性的观念。”按照上述观点,数学教学不能满足于单纯的知识灌输,而是要使学生在数学化的过程中掌握数学最本质的东西。如数学的化归思想,它是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去 ,求得解决 。在高年级学生学习了长方体的体积之后,教师可以出示一块不规则的橡皮泥,让学生讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中,一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想法,这时教师同时将学生的想法演示出来,让学生观察橡皮泥是怎样变形的;接着可以出示一杯水 ,再让学生讨论怎样计算这杯水的容量 。最后教师可以提问:“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体？”让学生在讨论中 抽象出这些物体的转化是为了解决问题 ,而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去 。当然,数学思想的理解与建构不可能一蹴而就,这需要我们深入挖掘教材,适时渗透。
2 数学问题的生活化
学数学首先是为了应用,应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想,就学生学习而言只是数学学习的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去,会用数学观点和方法来认识周围的事物,并能解答一些简单的实际问题,这又是数学学习的另一个重要方面。
2.1 在生活化过程中认识生活实际。
以往的数学教学比较重视解答现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法,一步一步地去解决就可以了,不需要考虑这些问题的来源和作用,更不需要将所理解的数学问题内化到生活中去,解决现实中的各种问题。在大力推行课程改革倡导素质教育的今天,我们有必须让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
如在学习了普通记时法与24时记时法后,老师可以让学生去找找生活中哪些地方哪些部门是用24时记时法的,哪些地方哪些部门又是用普通记时法的。学生统计的十分投入,他们罗列了许多使用24时记时法和普通记时法的地方,还把日常生活中时常见的,但又没有注意到的都一一统计了出来。学生这种自觉参与 ,大大丰富了他们对两种记时法的认识,同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
2.2 在生活化过程中参与社会生活。
数学学习是与“现实”生活密切相关的,学生从现实中学习数学,再把学到的数学应用于现实中去,这样就可以通过自己的认知活动,实现数学观念的构建,促进知识结构的优化。由于实际问题是错综复杂的,因此,只有让学生在参与社会生活后,才能得真正地学好数学。
例如,许多学生都梦想设计出他们的理想卧室。在高年级学生学习了面积和体积的知识后,可以安排如下一道作业:设计你的卧室。在这个练习中,学生的设计受到尺寸和价格的限制。他们必须先做好地面的设计,包括家具摆放的位置,还要选择适合室内空间的地板覆盖物、粉刷墙壁和天花板的涂料、空调等。学生兴趣盎然,他们设计好图纸后,有的去建材市场咨询地板和油漆价格,有的在网上查找空调的型号、功率、价格……活动的结果令人惊喜,他们已经开始评价布局的合理性、物品的性能价格比、美观与实用的关系等。在这一活动中,学生既能将已学知识应用到实际中去,又要考虑实际生活中的各种问题,这就大大提高了学生解决实际问题的能力和创造力,同时又从中了解了社会。
总之,我们的数学教学应当注重理论联系实际,尽可能地引入更多的具有真实意义的问题,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学;在强调将生活问题带进数学课堂的同时,也应尝试让学生带着数学走进生活,并培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。唯有如此,才能更好地培养学生初步的创新精神和实践能力,才能使学生在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。
1 生活问题的数学化
生活问题数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系,并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主,他们的年龄、经验及认知特点决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物感知的基础上逐步抽象出来,从而形成概念。因此,在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。
1.1 在数学化过程中学习数学知识。
建构主义的认识论从哲学的观点指出:“在现实世界中,可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习,也就是人类适应经验世界的过程,是知识增长的过程。”这就是说,从学生生活出发,从平时看得见、摸得着的周围事物开始,在具体、形象的感知中,学生才能真正学习数学知识。如在学习加减法的简便算法(其中一个数接近整百)的时候,可以概括成四句话：多加了要减、少加了要加;多减了要加,少减了要减。对于这个算理的概括,看似十分精炼,实则不然。一些学生在运用時常常出错,究其原因,恐怕是规律的产生脱离了学生的经验结构。如果我们换一种方法,从学生熟知的生活购物引入,比如：小东带了156元钱 ,买了一辆玩具车用去98元 。问:小方该怎样付款？他还剩多少钱？学生有过类似的经验,他们大都会说小东先付100元,营业员找回2元,他还剩(56+2)元。然后再将上述生活问题进行数学化即156-100+2,于是,对于156-98类的简便算法,学生掌握地就相当牢固了。
1.2 在数学化过程中理解数学思想。
“数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在,是贯穿于教学的具有一定包摄性和概括性的观念。”按照上述观点,数学教学不能满足于单纯的知识灌输,而是要使学生在数学化的过程中掌握数学最本质的东西。如数学的化归思想,它是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去 ,求得解决 。在高年级学生学习了长方体的体积之后,教师可以出示一块不规则的橡皮泥,让学生讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中,一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想法,这时教师同时将学生的想法演示出来,让学生观察橡皮泥是怎样变形的;接着可以出示一杯水 ,再让学生讨论怎样计算这杯水的容量 。最后教师可以提问:“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体？”让学生在讨论中 抽象出这些物体的转化是为了解决问题 ,而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去 。当然,数学思想的理解与建构不可能一蹴而就,这需要我们深入挖掘教材,适时渗透。
2 数学问题的生活化
学数学首先是为了应用,应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想,就学生学习而言只是数学学习的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去,会用数学观点和方法来认识周围的事物,并能解答一些简单的实际问题,这又是数学学习的另一个重要方面。
2.1 在生活化过程中认识生活实际。
以往的数学教学比较重视解答现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法,一步一步地去解决就可以了,不需要考虑这些问题的来源和作用,更不需要将所理解的数学问题内化到生活中去,解决现实中的各种问题。在大力推行课程改革倡导素质教育的今天,我们有必须让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
如在学习了普通记时法与24时记时法后,老师可以让学生去找找生活中哪些地方哪些部门是用24时记时法的,哪些地方哪些部门又是用普通记时法的。学生统计的十分投入,他们罗列了许多使用24时记时法和普通记时法的地方,还把日常生活中时常见的,但又没有注意到的都一一统计了出来。学生这种自觉参与 ,大大丰富了他们对两种记时法的认识,同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
2.2 在生活化过程中参与社会生活。
数学学习是与“现实”生活密切相关的,学生从现实中学习数学,再把学到的数学应用于现实中去,这样就可以通过自己的认知活动,实现数学观念的构建,促进知识结构的优化。由于实际问题是错综复杂的,因此,只有让学生在参与社会生活后,才能得真正地学好数学。
例如,许多学生都梦想设计出他们的理想卧室。在高年级学生学习了面积和体积的知识后,可以安排如下一道作业:设计你的卧室。在这个练习中,学生的设计受到尺寸和价格的限制。他们必须先做好地面的设计,包括家具摆放的位置,还要选择适合室内空间的地板覆盖物、粉刷墙壁和天花板的涂料、空调等。学生兴趣盎然,他们设计好图纸后,有的去建材市场咨询地板和油漆价格,有的在网上查找空调的型号、功率、价格……活动的结果令人惊喜,他们已经开始评价布局的合理性、物品的性能价格比、美观与实用的关系等。在这一活动中,学生既能将已学知识应用到实际中去,又要考虑实际生活中的各种问题,这就大大提高了学生解决实际问题的能力和创造力,同时又从中了解了社会。
总之,我们的数学教学应当注重理论联系实际,尽可能地引入更多的具有真实意义的问题,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学;在强调将生活问题带进数学课堂的同时,也应尝试让学生带着数学走进生活,并培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。唯有如此,才能更好地培养学生初步的创新精神和实践能力,才能使学生在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。