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【摘要】数学教育中得’’四基’’是由"双基"发展而来的：基本数学知识，基本数学技能，基本数学思想，基
本数学活动经验。"四基 "虽然是由四个部分组成但并非孤立的存在着，而是互相链接，形成你中有我，
我中有你交错的局面。按照"四基"模块的分类，"圆的标准方程"属于概念综合型模块，
【关键词】四基圆的标准方程概念教学
数学教育中得’’四基’’是由"双基"发展而来的：基本数学知识，基本数学技能，基本数学思想，基本数学
活动经验。
"四基 "虽然是由四个部分组成但并非孤立的存在着，而是互相链接，形成你中有我，我中有你交错的局
面。那么如何进行"四基"教学？下面将以"圆的标准方程"为例，初步探讨在本课例中"四基"是如何相互融
合、渗透的。
按照"四基"模块的分类，"圆的标准方程"属于概念综合型模块，在本课例中，基本数学知识是表，基本数
学思想是本，而基本技能和基本活动经验是纽带，使基本思想方法通过基本知识和基本技能的讲授传递给
学生。数学的基本思想，主要有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。
数学活动经验，即包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践
活动；即包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动，基本数学活动
的进行使得学生通过亲身经历获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学
素养。数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型：直接活动经验，间接活动经验，设计的活动
经验和思考的活动经验。
概念型综合模块的四基呈现顺序是：基本知识的掌握，练习活动基本技能，通过反思获得基本思想方法，
在整个学习过程中收获基本数学经验。
一、 感受圆——形之美
PPT展示有关圆形的图片，让学生感受圆的形之美，并渗透数学文化。毕达哥拉斯说过：一切平面图形中
，圆形是最美的图形，一切空间图形中，球形是最美的图形。"圆"字对中国人有着特殊的意义，圆满，团
圆寄托的人们的美好愿望。
二、感受圆——数之美
圆不仅有形之美，和蕴含的文化之美，更有数之美。从数的角度欣赏圆的美，引出圆的标准方程。类比直
线方程的推导过程：
⑴ 几何要素的代数化
点——坐标，方向——斜率
⑵ 寻找直线上任意一点（x,y）满足的几何条件，通过几何条件建立关于x,y的方程。
探究圆的方程
（一） 确定圆的几何要素
⑴ 圆的定义：
墨子：圆，一中同长也。
欧几里得：平面上到一定点距离等于定长的点组成的图形，叫做圆形。
集合观点：{m||pm|=r}
（2）从定义中提炼出确定圆的几何要素：定点，定长。
（二）圆上任意一点P(x,y)满足的几何条件
从定义可知：|PM|=r
1。圆上的每一点的坐标都满足方程
2.以满足方程的（x,y）为坐标所表示的点都在圆上
三、数学运用
例1：试写出下列圆 (x-1)2 （y-3)2=9的圆心及半径
四：小结
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；
(3)数学思想方法：数形结合思想
圆的标准方程是基本知识，目标是如何获得这个方程，于是有类比直线方程的推导过程，有圆的定义的回
忆，最后通过几何条件的代数化得到圆的标准方程，这些操作则是一种技能。于是，在这两个维度的基础
上的一定的变式练习（数学活动）获得了基本经验。然而，数学的教学活动并不应该停留在这一水平上，
而是不断的提炼，融合各种思想方法：
⑴ 类比思想：类比直线方程的推导过程。
⑵ 数形结合思想：由几何条件到代数表达式之间的转换
⑶ 方程变换过程中"同解"思想
⑷ 数学文化欣赏：毕达哥拉斯，欧几里得，墨子，笛卡尔，数学文化是数学思想的重要组成部分，他能
揭示数学思想的来源，数学张生的社会背景，他能使数学知识立体化，具象化，历史化。
"基本数学活动经验"的最基本部分是演绎活动经验和归纳活动经验，他是学习主体主动学习的结果，而"
基本数学思想"依赖于"基本知识"与"基本技能"的掌握。数学思想方法是对数学事实和理论经概括产生的
本质认识，是数学知识在更高层次的抽象和概括，他蕴含在知识发生，发展和应用的过程中，是知识向能
力转化的桥梁，数学思想方法与数学基本知识是辩证统一的，数学基本知识是表象，数学思想方法是内核
，要深入挖掘并加以提炼。
参考文献
［1］张奠宙，竺士芬，林永伟。"基本数学经验"的界定与分类［J］.数学通报，2008,（5）
［2］顧沛，数学基础教育中的"双基"如何发展为"四基"［J］.数学教育学报，2012，(1)
本数学活动经验。"四基 "虽然是由四个部分组成但并非孤立的存在着，而是互相链接，形成你中有我，
我中有你交错的局面。按照"四基"模块的分类，"圆的标准方程"属于概念综合型模块，
【关键词】四基圆的标准方程概念教学
数学教育中得’’四基’’是由"双基"发展而来的：基本数学知识，基本数学技能，基本数学思想，基本数学
活动经验。
"四基 "虽然是由四个部分组成但并非孤立的存在着，而是互相链接，形成你中有我，我中有你交错的局
面。那么如何进行"四基"教学？下面将以"圆的标准方程"为例，初步探讨在本课例中"四基"是如何相互融
合、渗透的。
按照"四基"模块的分类，"圆的标准方程"属于概念综合型模块，在本课例中，基本数学知识是表，基本数
学思想是本，而基本技能和基本活动经验是纽带，使基本思想方法通过基本知识和基本技能的讲授传递给
学生。数学的基本思想，主要有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。
数学活动经验，即包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践
活动；即包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动，基本数学活动
的进行使得学生通过亲身经历获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学
素养。数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型：直接活动经验，间接活动经验，设计的活动
经验和思考的活动经验。
概念型综合模块的四基呈现顺序是：基本知识的掌握，练习活动基本技能，通过反思获得基本思想方法，
在整个学习过程中收获基本数学经验。
一、 感受圆——形之美
PPT展示有关圆形的图片，让学生感受圆的形之美，并渗透数学文化。毕达哥拉斯说过：一切平面图形中
，圆形是最美的图形，一切空间图形中，球形是最美的图形。"圆"字对中国人有着特殊的意义，圆满，团
圆寄托的人们的美好愿望。
二、感受圆——数之美
圆不仅有形之美，和蕴含的文化之美，更有数之美。从数的角度欣赏圆的美，引出圆的标准方程。类比直
线方程的推导过程：
⑴ 几何要素的代数化
点——坐标，方向——斜率
⑵ 寻找直线上任意一点（x,y）满足的几何条件，通过几何条件建立关于x,y的方程。
探究圆的方程
（一） 确定圆的几何要素
⑴ 圆的定义：
墨子：圆，一中同长也。
欧几里得：平面上到一定点距离等于定长的点组成的图形，叫做圆形。
集合观点：{m||pm|=r}
（2）从定义中提炼出确定圆的几何要素：定点，定长。
（二）圆上任意一点P(x,y)满足的几何条件
从定义可知：|PM|=r
1。圆上的每一点的坐标都满足方程
2.以满足方程的（x,y）为坐标所表示的点都在圆上
三、数学运用
例1：试写出下列圆 (x-1)2 （y-3)2=9的圆心及半径
四：小结
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；
(3)数学思想方法：数形结合思想
圆的标准方程是基本知识，目标是如何获得这个方程，于是有类比直线方程的推导过程，有圆的定义的回
忆，最后通过几何条件的代数化得到圆的标准方程，这些操作则是一种技能。于是，在这两个维度的基础
上的一定的变式练习（数学活动）获得了基本经验。然而，数学的教学活动并不应该停留在这一水平上，
而是不断的提炼，融合各种思想方法：
⑴ 类比思想：类比直线方程的推导过程。
⑵ 数形结合思想：由几何条件到代数表达式之间的转换
⑶ 方程变换过程中"同解"思想
⑷ 数学文化欣赏：毕达哥拉斯，欧几里得，墨子，笛卡尔，数学文化是数学思想的重要组成部分，他能
揭示数学思想的来源，数学张生的社会背景，他能使数学知识立体化，具象化，历史化。
"基本数学活动经验"的最基本部分是演绎活动经验和归纳活动经验，他是学习主体主动学习的结果，而"
基本数学思想"依赖于"基本知识"与"基本技能"的掌握。数学思想方法是对数学事实和理论经概括产生的
本质认识，是数学知识在更高层次的抽象和概括，他蕴含在知识发生，发展和应用的过程中，是知识向能
力转化的桥梁，数学思想方法与数学基本知识是辩证统一的，数学基本知识是表象，数学思想方法是内核
，要深入挖掘并加以提炼。
参考文献
［1］张奠宙，竺士芬，林永伟。"基本数学经验"的界定与分类［J］.数学通报，2008,（5）
［2］顧沛，数学基础教育中的"双基"如何发展为"四基"［J］.数学教育学报，2012，(1)