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摘要：通过对施工中下沉的拱圈拱轴系数的计算，确定新的拱轴系数，并验算其与恒载压力线的吻合程度，说明新的拱轴线的适用性。同时提出当拱轴线与恒载压力线偏离过大的情况下，对拱轴线的修正调整方法。
关键词：拱桥；拱轴系数；压力线
中图分类号： U448.22+4 文献标识码： A 文章编号：
0前沿
伏演大桥原设计为3跨净跨径40m等截面悬链线空腹式无铰石拱桥，全桥长154.2m。设计净矢高f0=8.0m，净跨径l0=40.0m，净矢跨比f0/l0=1/5，主拱圈厚度85cm，设计拱轴系数M=3.124。
该桥在施工中，第二孔（中孔）为了满足桥下通航要求，拱架采用贝雷钢桁架代替满堂式木排架，由于施工中考虑不周，仅对钢架进行抗弯强度及剪力验算，而未做挠度验算。当拱圈砌筑约过半时，监测发现拱架有微小下沉，临时采取加固措施。拱圈合拢后，实测拱顶下沉值比原设计预拱度大18cm，其它各部位也随之均匀下沉，造成竣工拱轴线偏离设计拱轴线，实际拱轴因下沉而降低，故实际拱轴系数M’将比原设计的拱轴系数M小，即：M’＜M=3.124。为此，对于变形后的主拱圈是否可以完全利用，有无加固调整的必要，就必须重新计算出新的拱轴系数M’，并验证其合理性。
1拱轴系数计算方法
根据力学原理可知，拱圈的理想拱轴线就是拱圈在荷载作用下的荷载压力线。对于石拱桥，主要荷载为桥梁的恒载，所以需要求得拱轴线，可以按力学方法作图绘制恒载压力线。但由于该桥为空腹式拱上建筑，恒载分布不连续，其恒载压力线是一条不圆滑的折线，与悬链线的线型不吻合，两者出现偏离。为了确定实际合理的拱轴线，使其与原设计的悬链线在线型上相吻合，故所求新的拱轴线亦应是一条悬链线，而只是拱轴线数有所变化，即拱轴线的位置上下移动。为此要确定新的拱轴系数M’，可以采用“五点重合法”。先假定拱轴线与恒载压力线在拱顶、1/4跨、拱脚五处重合，则据此建立静力平衡方程式，并由悬链线方程：
…………………(1)
可得：…………………(2)
…………………(3)
………………………(4)
2实际拱轴系数M’的计算
由上列公式(2)可知，要求出拱轴系数m值，必须先计算出矢高f及1/4跨出的纵坐标y1/4值。
2．1拱圈下沉后的计算矢高f：
根据拱圈几何关系，有：
实际净矢高f0：
施工中由于拱圈下沉而引起净矢高f0变化，根据施工中实测的拱圈拱顶下沉值，可以求得实际净矢高为：
拱脚及1/4跨处水平倾角φj、φ1/4值：
对公式(1)的一阶导数可得拱轴线上任一点的水平倾角的正切值：
………………(5)
由公式(5)可知，与f/L和m有关，这里的f/L和m值均未知，可以先假定m值，采用渐近法求算。该桥在施工中只是主拱圈均匀的下沉，桥墩及起拱线的五角石均按原设计施工，且在施工中不因主拱圈的变化而引起桥墩和五角石的变化，故第一次试算时可以按原设计的参数m和f0/L0来求算。即有：
m=3.142
f0/L0=1/5
所以：
实际拱圈的计算矢高和计算跨径：
2．2拱圈下沉后1/4跨处的纵坐标y1/4值：
施工中拱圈合拢且下沉稳定后实测的资料为：拱顶处拱腹标高为96.001m；1/4跨处拱腹标高为94.331m。
以拱顶截面重心为原点建立直角坐标系（懸链线方程的坐标与此相同），则1/4跨处拱腹坐标为：
所以：
2．3拱圈下沉后拱轴系数M’值：
由前述公式（2）可得：
根据计算所得有：M’=2.845＜M=3.124，与前面所判断的M’ ＜M一致。以上所求的共轴系数M’值2.845，是假设拱圈变形后的倾角与原设计倾角一致的结果。实际上，拱圈下沉后，不仅其1/4跨径处的水平倾角将随之发生变化，而且由于在施工过程中，主拱圈的拱脚并未一次性封死，而是暂用片石、钢板等支垫，做成可以活动的铰，带拱圈完全合拢并封拱时，再采用高标号砂浆填充密实，故拱圈下沉变形时，各截面的水平倾角也在相应发生变化。为了能更好地与变形后的实际情况相吻合，现再以M’=2.845来重新试算，这时有：
则：
所以：
由以上的计算结果可知，拱圈下沉稳定后，其拱轴系数m最后趋向于2.834。计算过程列表如下。 表2-1
3拱轴系数M’的验证
3．1从拱轴坐标偏离程度验证M’值
根据以上计算，施工中拱圈变形后的拱轴系数M’=2.834，由公式（3）可得：
拱圈下沉后
原设计
二者差值为：0.20968-0.20499=0.00469＜0.005（半级）
由此可知，拱圈变形后的几何拱轴线在1/4跨处纵坐标与计算矢高的比值相差不大，二者差值小于半级,可以认为二者是相吻合的。
3．2从恒载压力线偏离程度验证M’值
以上只是从几何轴线的偏离程度来分析，说明二者的偏离在可以接受的范围内，但尚不知实际拱轴偏离后，恒载发生变化后的压力线与m=2.834的拱轴线的偏离程度。下面通过恒载压力线在1/4跨处的纵坐标值与几何拱轴线在1/4跨处的纵坐标值的对应情况，来验证M’的合理性。也就是说，如果二者偏离不大，恒载压力线与拱轴线吻合，则成立。
根据“五点重合法”，可得公式（4），即恒载产生的弯矩与纵坐标具有对应关系。根据公式（1）、（5）及m=2.834，可以分块计算出主拱圈的几何数据，并绘制出恒载计算草图（见图3-1） ，据此计算出各部位的恒载及其分别对跨径1/4点、拱脚截面重心的力矩。这里将常规的拱桥恒载计算过程从略，仅将计算结果列表如下（表3-1）
图3-1计算简图
恒载对1/4跨、拱脚截面重心力矩表 表3-1
上表中，主拱圈的恒载及其对1/4点、拱脚处的力矩计算过程如下：
因m=2.834不能直接查表计算，需要采用内插法算出与PK、mk有关的系数，查公路设计手册《拱桥》下册附录（Ⅲ）表（Ⅲ）-19，得：
弯矩计算参数表表3-2
按上表内插计算：
所以：
由表3-1的计算结果可得：
而当m=2.834时，其对应的
二者的差值为：
故：实际恒载压力线与拱轴线偏离值在允许范围内，可知以拱轴系数M’=2.834的拱轴线不必做修正，即拱圈变形稳定后不需要特殊处理，其拱圈（拱轴线）仍可以采用。该桥竣工验收已经20多年，仍安然无恙，未出现任何异常。
4结束语
4．1施工监控
在实际施工中，应注意事先对拱架预压，防止出现沉降。同时应加强对拱架的观测，及时发现问题，及时采取措施，同时注意控制拱架在全跨范围内对称均匀下沉，严禁产生波浪式变形。
4．2拱圈偏离过大的补救措施
若主拱圈下沉过大，拱轴系数偏差超过允许值，则必须采取必要的补救措施，可通过调整拱上建筑的构造尺寸和填料重量，来改善，使其与保持一致，控制二者的差值在允许的范围内，其主要方法有：
改变空、实腹段的长度；
在不同的部位可以选用不同容重的填料；
空腹段可以采取无填料或少填料的梁板、微弯板等形式减轻重量；反之亦可在拱脚处增设护脚增加重量；
通过对立柱或横墙的调整增减其重量；
调整相邻跨的拱圈及拱上建筑结构，以保证邻跨水平推力大致相等。
参考文献
公路设计手册《拱桥》上下册，人民交通出版社。
《桥梁工程》 姚玲森著
关键词：拱桥；拱轴系数；压力线
中图分类号： U448.22+4 文献标识码： A 文章编号：
0前沿
伏演大桥原设计为3跨净跨径40m等截面悬链线空腹式无铰石拱桥，全桥长154.2m。设计净矢高f0=8.0m，净跨径l0=40.0m，净矢跨比f0/l0=1/5，主拱圈厚度85cm，设计拱轴系数M=3.124。
该桥在施工中，第二孔（中孔）为了满足桥下通航要求，拱架采用贝雷钢桁架代替满堂式木排架，由于施工中考虑不周，仅对钢架进行抗弯强度及剪力验算，而未做挠度验算。当拱圈砌筑约过半时，监测发现拱架有微小下沉，临时采取加固措施。拱圈合拢后，实测拱顶下沉值比原设计预拱度大18cm，其它各部位也随之均匀下沉，造成竣工拱轴线偏离设计拱轴线，实际拱轴因下沉而降低，故实际拱轴系数M’将比原设计的拱轴系数M小，即：M’＜M=3.124。为此，对于变形后的主拱圈是否可以完全利用，有无加固调整的必要，就必须重新计算出新的拱轴系数M’，并验证其合理性。
1拱轴系数计算方法
根据力学原理可知，拱圈的理想拱轴线就是拱圈在荷载作用下的荷载压力线。对于石拱桥，主要荷载为桥梁的恒载，所以需要求得拱轴线，可以按力学方法作图绘制恒载压力线。但由于该桥为空腹式拱上建筑，恒载分布不连续，其恒载压力线是一条不圆滑的折线，与悬链线的线型不吻合，两者出现偏离。为了确定实际合理的拱轴线，使其与原设计的悬链线在线型上相吻合，故所求新的拱轴线亦应是一条悬链线，而只是拱轴线数有所变化，即拱轴线的位置上下移动。为此要确定新的拱轴系数M’，可以采用“五点重合法”。先假定拱轴线与恒载压力线在拱顶、1/4跨、拱脚五处重合，则据此建立静力平衡方程式，并由悬链线方程：
…………………(1)
可得：…………………(2)
…………………(3)
………………………(4)
2实际拱轴系数M’的计算
由上列公式(2)可知，要求出拱轴系数m值，必须先计算出矢高f及1/4跨出的纵坐标y1/4值。
2．1拱圈下沉后的计算矢高f：
根据拱圈几何关系，有：
实际净矢高f0：
施工中由于拱圈下沉而引起净矢高f0变化，根据施工中实测的拱圈拱顶下沉值，可以求得实际净矢高为：
拱脚及1/4跨处水平倾角φj、φ1/4值：
对公式(1)的一阶导数可得拱轴线上任一点的水平倾角的正切值：
………………(5)
由公式(5)可知，与f/L和m有关，这里的f/L和m值均未知，可以先假定m值，采用渐近法求算。该桥在施工中只是主拱圈均匀的下沉，桥墩及起拱线的五角石均按原设计施工，且在施工中不因主拱圈的变化而引起桥墩和五角石的变化，故第一次试算时可以按原设计的参数m和f0/L0来求算。即有：
m=3.142
f0/L0=1/5
所以：
实际拱圈的计算矢高和计算跨径：
2．2拱圈下沉后1/4跨处的纵坐标y1/4值：
施工中拱圈合拢且下沉稳定后实测的资料为：拱顶处拱腹标高为96.001m；1/4跨处拱腹标高为94.331m。
以拱顶截面重心为原点建立直角坐标系（懸链线方程的坐标与此相同），则1/4跨处拱腹坐标为：
所以：
2．3拱圈下沉后拱轴系数M’值：
由前述公式（2）可得：
根据计算所得有：M’=2.845＜M=3.124，与前面所判断的M’ ＜M一致。以上所求的共轴系数M’值2.845，是假设拱圈变形后的倾角与原设计倾角一致的结果。实际上，拱圈下沉后，不仅其1/4跨径处的水平倾角将随之发生变化，而且由于在施工过程中，主拱圈的拱脚并未一次性封死，而是暂用片石、钢板等支垫，做成可以活动的铰，带拱圈完全合拢并封拱时，再采用高标号砂浆填充密实，故拱圈下沉变形时，各截面的水平倾角也在相应发生变化。为了能更好地与变形后的实际情况相吻合，现再以M’=2.845来重新试算，这时有：
则：
所以：
由以上的计算结果可知，拱圈下沉稳定后，其拱轴系数m最后趋向于2.834。计算过程列表如下。 表2-1
3拱轴系数M’的验证
3．1从拱轴坐标偏离程度验证M’值
根据以上计算，施工中拱圈变形后的拱轴系数M’=2.834，由公式（3）可得：
拱圈下沉后
原设计
二者差值为：0.20968-0.20499=0.00469＜0.005（半级）
由此可知，拱圈变形后的几何拱轴线在1/4跨处纵坐标与计算矢高的比值相差不大，二者差值小于半级,可以认为二者是相吻合的。
3．2从恒载压力线偏离程度验证M’值
以上只是从几何轴线的偏离程度来分析，说明二者的偏离在可以接受的范围内，但尚不知实际拱轴偏离后，恒载发生变化后的压力线与m=2.834的拱轴线的偏离程度。下面通过恒载压力线在1/4跨处的纵坐标值与几何拱轴线在1/4跨处的纵坐标值的对应情况，来验证M’的合理性。也就是说，如果二者偏离不大，恒载压力线与拱轴线吻合，则成立。
根据“五点重合法”，可得公式（4），即恒载产生的弯矩与纵坐标具有对应关系。根据公式（1）、（5）及m=2.834，可以分块计算出主拱圈的几何数据，并绘制出恒载计算草图（见图3-1） ，据此计算出各部位的恒载及其分别对跨径1/4点、拱脚截面重心的力矩。这里将常规的拱桥恒载计算过程从略，仅将计算结果列表如下（表3-1）
图3-1计算简图
恒载对1/4跨、拱脚截面重心力矩表 表3-1
上表中，主拱圈的恒载及其对1/4点、拱脚处的力矩计算过程如下：
因m=2.834不能直接查表计算，需要采用内插法算出与PK、mk有关的系数，查公路设计手册《拱桥》下册附录（Ⅲ）表（Ⅲ）-19，得：
弯矩计算参数表表3-2
按上表内插计算：
所以：
由表3-1的计算结果可得：
而当m=2.834时，其对应的
二者的差值为：
故：实际恒载压力线与拱轴线偏离值在允许范围内，可知以拱轴系数M’=2.834的拱轴线不必做修正，即拱圈变形稳定后不需要特殊处理，其拱圈（拱轴线）仍可以采用。该桥竣工验收已经20多年，仍安然无恙，未出现任何异常。
4结束语
4．1施工监控
在实际施工中，应注意事先对拱架预压，防止出现沉降。同时应加强对拱架的观测，及时发现问题，及时采取措施，同时注意控制拱架在全跨范围内对称均匀下沉，严禁产生波浪式变形。
4．2拱圈偏离过大的补救措施
若主拱圈下沉过大，拱轴系数偏差超过允许值，则必须采取必要的补救措施，可通过调整拱上建筑的构造尺寸和填料重量，来改善，使其与保持一致，控制二者的差值在允许的范围内，其主要方法有：
改变空、实腹段的长度；
在不同的部位可以选用不同容重的填料；
空腹段可以采取无填料或少填料的梁板、微弯板等形式减轻重量；反之亦可在拱脚处增设护脚增加重量；
通过对立柱或横墙的调整增减其重量；
调整相邻跨的拱圈及拱上建筑结构，以保证邻跨水平推力大致相等。
参考文献
公路设计手册《拱桥》上下册，人民交通出版社。
《桥梁工程》 姚玲森著