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在大学教数学，我们应该教学生什么?不容置疑，要介绍数学重要的结果，漂亮的方法，巧妙的技巧，和广泛的应用。但最重要的是介绍数学的思想。能否把数学思想很好地介绍给学生，依赖于许多方面，如课程设计，教材编写，教学形式等等。数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学思想介绍给学生，要求是双向的。既要求老师善于讲，也要求学生有兴趣，肯思考。所以，最重要的是要培养学生的兴趣，使他们学会思考。
思考：学习科学知识不用科学的学习方法是非常可笑的。著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时，其回答非常简单：“By thinking on it continuall”。这看似简单的回答却给出了一个真理：几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。所以，在大学里一定要使学生有相当的时间在思考，要培养学生善于思考。
首先，在课程安排上要留出给学生思考的时间。如果课程太多，课时太多，作业太多，根本就没有时间思考。不思考，人就和机器没太多的差别。学生的脑袋不能像个布袋，把知识像货物一样往里装。学习不是为了学习而学习。学习的目的是为了提高自己的创新能力，只有创新才是推动社会进步的动力。而创新需要想象力。所以，大学里一定要从学生从繁忙的课时中解脱出来，多有时间思考。
兴趣：兴趣是学习最有效的动力。经常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，刻苦努力，等等。这些虽然必要，但是，过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的做法是不可取的。单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。只要有兴趣，学到的知识能扩大我们对学习的兴趣，诱使我们主动地去学习新的东西。数学家韦尔斯十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。培养学生的兴趣，老师非常关键。物理学家弗里希：“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性”。在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三：一是数学本身的确有趣；二是年青人容易来兴趣；三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴趣?是数学的美，学科的重要，还是教材的生动?无疑这些都是重要的因素，但最重要的还是老师。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使得学生对数学终身有爱。使学生对数学感兴趣有时要因人而异。好的教育要求老师必须了解学生。除了上大课外，老师应该有机会小范围的和学生交流和讨论。对特殊的学生一定要有特殊的方法。思考和兴趣是学习的两个非常重要的因素。有了学生这两个重要的因素，教师在教学过程中要做的就是下面的一些事情。
1.扬长避短，做好大学数学的接轨教育。大学教育，无论在教师的教学方法、学生的学习方法、教材的编排和组织上，还是在对学习对象的管理和要求上都同中学教育迥然不同。这对我们的新同学来讲就必然有一个接轨过程。为此，我们曾经对大学新生进行过细致的调查分析，也对接轨教育进行了一些探讨。这里，我们着重指出，大学新生学习数学的兴趣主要有探究创造欲望、学业成绩、职业需求三个主要因素。这些因素在大学教育的条件下是可以满足的，学生学习数学的动机和兴趣是存在的，所以可以充分利用初等教育给大学新生打下的基本功扎实、学习勤奋的优点，因势利导，把学生引导到以发展能力为中心的素质教育轨道上来。
2.与时俱进，充分利用现代教育手段，创新现有的教学手段和教学方法。随着计算机的广泛应用，许多实际生活问题由于克服了手工计算的障碍能够进入数学教学了，一些传统方法无法完成的三维、图形、动态模型也在计算机的帮助下成为现实，数学软件、计算机代数几经升级，功能也越来越强大。大学数学教育中，如果合理地利用计算机以及数学软件，将会对数学教育起到很大的推动作用。事实上，在国外发达国家的大学数学课堂上，几乎每个学生都有一个便携式计算机或函数计算器，学生可以利用这些工具很方便地找到自己所需的答案。
在大学数学教育中将应用数学软件解决数学问题的能力作为教学要求的一部分。传统数学教育也强调三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。对此我们认为应该是包括利用计算机进行数学运算和数学应用的能力。事实上，现有的数学软件已经能够解决大学数学中的绝大部分问题了。引入应用数学实验并不是削弱教师的主导地位。在数学实验帮我们解决了大量复杂繁琐的计算机抽象的空间图形后，教学课上应该能有一些机动时间，为此大学数学教育应更加注重数学基本概念教学。数学概念是对数学思想的总结和沉淀，而数学思想和方法正是数学学习的灵魂所在。数学概念抽象的形成往往是相当困难的，有些甚至经历极为漫长的过程，函数就是一个典型例子。
3.开拓创新，构建新的课程体系，注重培养终生受用的发展能力。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦掉队就很难补上。所以我们主张由浅入深，遵循从现象到本质，从具体到抽象，从简单到复杂，从一般到特殊的认识规律。强调最基本的数学知识和技能。譬如，传统微积分课程，先讲数列极限，再讲函数极限，然后是连续和导数。经验表明，数列极限是一个教学难点，新生很难在短时间内掌握。可否直接将其略去或者放在级数中再讲，直接进入函数极限进而引出导数的定义。又比如，有理函数都能积分，相关理论已经很完备，但其计算往往非常复杂，耗费学生很多时间。可否将这些繁琐计算留给计算机完成?这些问题的解决有待于我们对现行课程教材体系进行新的思考和创新。
思考：学习科学知识不用科学的学习方法是非常可笑的。著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时，其回答非常简单：“By thinking on it continuall”。这看似简单的回答却给出了一个真理：几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。所以，在大学里一定要使学生有相当的时间在思考，要培养学生善于思考。
首先，在课程安排上要留出给学生思考的时间。如果课程太多，课时太多，作业太多，根本就没有时间思考。不思考，人就和机器没太多的差别。学生的脑袋不能像个布袋，把知识像货物一样往里装。学习不是为了学习而学习。学习的目的是为了提高自己的创新能力，只有创新才是推动社会进步的动力。而创新需要想象力。所以，大学里一定要从学生从繁忙的课时中解脱出来，多有时间思考。
兴趣：兴趣是学习最有效的动力。经常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，刻苦努力，等等。这些虽然必要，但是，过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的做法是不可取的。单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。只要有兴趣，学到的知识能扩大我们对学习的兴趣，诱使我们主动地去学习新的东西。数学家韦尔斯十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。培养学生的兴趣，老师非常关键。物理学家弗里希：“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性”。在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三：一是数学本身的确有趣；二是年青人容易来兴趣；三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴趣?是数学的美，学科的重要，还是教材的生动?无疑这些都是重要的因素，但最重要的还是老师。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使得学生对数学终身有爱。使学生对数学感兴趣有时要因人而异。好的教育要求老师必须了解学生。除了上大课外，老师应该有机会小范围的和学生交流和讨论。对特殊的学生一定要有特殊的方法。思考和兴趣是学习的两个非常重要的因素。有了学生这两个重要的因素，教师在教学过程中要做的就是下面的一些事情。
1.扬长避短，做好大学数学的接轨教育。大学教育，无论在教师的教学方法、学生的学习方法、教材的编排和组织上，还是在对学习对象的管理和要求上都同中学教育迥然不同。这对我们的新同学来讲就必然有一个接轨过程。为此，我们曾经对大学新生进行过细致的调查分析，也对接轨教育进行了一些探讨。这里，我们着重指出，大学新生学习数学的兴趣主要有探究创造欲望、学业成绩、职业需求三个主要因素。这些因素在大学教育的条件下是可以满足的，学生学习数学的动机和兴趣是存在的，所以可以充分利用初等教育给大学新生打下的基本功扎实、学习勤奋的优点，因势利导，把学生引导到以发展能力为中心的素质教育轨道上来。
2.与时俱进，充分利用现代教育手段，创新现有的教学手段和教学方法。随着计算机的广泛应用，许多实际生活问题由于克服了手工计算的障碍能够进入数学教学了，一些传统方法无法完成的三维、图形、动态模型也在计算机的帮助下成为现实，数学软件、计算机代数几经升级，功能也越来越强大。大学数学教育中，如果合理地利用计算机以及数学软件，将会对数学教育起到很大的推动作用。事实上，在国外发达国家的大学数学课堂上，几乎每个学生都有一个便携式计算机或函数计算器，学生可以利用这些工具很方便地找到自己所需的答案。
在大学数学教育中将应用数学软件解决数学问题的能力作为教学要求的一部分。传统数学教育也强调三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。对此我们认为应该是包括利用计算机进行数学运算和数学应用的能力。事实上，现有的数学软件已经能够解决大学数学中的绝大部分问题了。引入应用数学实验并不是削弱教师的主导地位。在数学实验帮我们解决了大量复杂繁琐的计算机抽象的空间图形后，教学课上应该能有一些机动时间，为此大学数学教育应更加注重数学基本概念教学。数学概念是对数学思想的总结和沉淀，而数学思想和方法正是数学学习的灵魂所在。数学概念抽象的形成往往是相当困难的，有些甚至经历极为漫长的过程，函数就是一个典型例子。
3.开拓创新，构建新的课程体系，注重培养终生受用的发展能力。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦掉队就很难补上。所以我们主张由浅入深，遵循从现象到本质，从具体到抽象，从简单到复杂，从一般到特殊的认识规律。强调最基本的数学知识和技能。譬如，传统微积分课程，先讲数列极限，再讲函数极限，然后是连续和导数。经验表明，数列极限是一个教学难点，新生很难在短时间内掌握。可否直接将其略去或者放在级数中再讲，直接进入函数极限进而引出导数的定义。又比如，有理函数都能积分，相关理论已经很完备，但其计算往往非常复杂，耗费学生很多时间。可否将这些繁琐计算留给计算机完成?这些问题的解决有待于我们对现行课程教材体系进行新的思考和创新。