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1.武汉铁路职业技术学院 湖北 武汉 430205；2.湖北交通职业技术学院 湖北 武汉 430079
【摘 要】对于实际应用中采集到的信号序列，确定其分布类型至关重要，因为只有确定了信号的分布类型，才能针对其分布特性进行一系列的信号处理与应用。本文介绍了斜Alpha稳定分布参数估计的对数矩法，并与分数阶矩法进行了仿真对比。
【关键词】斜Alpha稳定分布；对数矩法；参数估计
在信号处理和通信领域以及许多其他实际应用中所遇到的信号或噪声往往是非高斯分布的，并伴有显著的脉冲，如现实物理世界中的水下冲击噪声[1]，声纳和潜水艇通信中的水声信号及噪声，低频大气噪声以及网络业务流量模型等[2][3]具有很强的冲击特性，它们虽然与高斯分布比较接近，但是其统计密度分布具有较厚的拖尾。这就是Alpha稳定分布，确定Alpha稳定分布的参数是一个重要的研究领域，且许多现实生活中的Alpha稳定分布信号都是偏斜的，因此本文主要研究斜Alpha稳定分布的参数估计问题。
一.对数矩法
我们将适用于对称Alpha稳定分布情况下的对数矩估计方法[4]扩展到斜Alpha稳定分布情况下[5]。
令，则利用式（1）推导可得式（2）至式（4）.
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，，
则利用式（2）至式（4）可以得到如下的估计式。其中的估计式如式（5）
或式（6）所示，式（5）由式（3）在假设为0的情况下得出。
（5）
（6）
（7）
（8）
利用以及式（7）至式（8）即可得到.
二.分数阶矩法与对数矩法的仿真对比
1.产生，，，分别为0.2，0.8，1.2，1.6的稳定分布序列，取样本点个数为10000，分别利用FLOM法[5]和对数矩法进行参数和的估计（其中为FLOM法对的估计，为对数矩法对的估计，为比值估计对的估计，为乘积对的估计，为乘积对的估计，为乘积对的估计，为对数矩法对的估计）。估计结果如表1所示。
表1 取不同值时分数阶矩法对数矩法的对比
FLOM
法 无 0.80018 1.1716 1.5585
无 0.75182 0.77283 0.84266
无 0.76131 0.77306 0.83218
无 0.75236 0.77235 0.84121
无 0.77651 0.77254 0.81365
对数矩法 0.19673 0.79625 1.16521 1.49980
0.6892 0.6711 0.7182 0.8031
由表1可见，对数矩法不如FLOM法估计准确。但FLOM法在值较小时，由于本文仿真所采用的matlab方法的限制，值无法得出。但这两种方法均不如Koutrouvelis的样本特征函数法[6]（ECF）估计精度高。
估计出之后，再利用符号的判定方法，确定的符号。
2.产生，，，分别为0，，的稳定分布序列，取样本点个数为10000，分别利用FLOM法和对数矩法进行参数和的估计（其中，，，，，，所代表的意义与仿真实验1中的相同），估计结果如表2所示。
表2 取不同值时分数阶矩法与对数矩法的对比
FLOM法 1.3854 1.4999 1.4981 1.4989 1.3842
0.88956 0.53665 0.11979 0.53065 0.89998
0.89174 0.53664 0.00011 0.52988 0.88381
0.89054 0.53614 0.00011 0.53078 0.88689
0.89112 0.53629 0.01803 0.53023 0.88531
对数矩法 1.553 1.52351 1.5281 1.5326 1.5534
0.90137 0.51635 0.02836 0.51022 0.89012
由表2可见，对的估计偏差较大，且与ECF法相同，也表现出较小时，对其的估计较准确。
三.总结
本文介绍了斜Alpha稳定分布参数估计的对数矩法，并与分数阶矩法进行了仿真对比，对于实际遇到的斜Alpha稳定分布参数估计选择何种估计方法具有很好的指导意义。
参考文献：
[1]胡博，杨德森.分布在分析水中冲击噪声中的应用.声学技术，2006，25（2）：134-139.
[2]葛晓虎，朱耀庭，朱光喜.基于Alpha稳定自相似过程的网络业务流建模.高技术通讯，2003，11：1-4.
[3]潘明，季晓飞，范戈.基于自相似随机过程的通信网业务量建模.上海交通大学学报，2004，38（2）：200-206.
[4]Xinyu Ma，Chrysostomos L.Nikias.Parameter Estimation and Blind Channel Identifi- cation in Impulsive Signal Environments.IEEE Transactions on Signal Processing，1995：43（12）：2884-2897.
[5]Ercan Engin Kuruglu.Density Parameter Estimation of Skewed-Stable Distributio ns.IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（10）：2192-2201.
[6]I.Koutrouvelis.Regression-type estimation of the parameters of stable laws.Journal of the American Statistical Association.1980，75（372）：918-928.
【摘 要】对于实际应用中采集到的信号序列，确定其分布类型至关重要，因为只有确定了信号的分布类型，才能针对其分布特性进行一系列的信号处理与应用。本文介绍了斜Alpha稳定分布参数估计的对数矩法，并与分数阶矩法进行了仿真对比。
【关键词】斜Alpha稳定分布；对数矩法；参数估计
在信号处理和通信领域以及许多其他实际应用中所遇到的信号或噪声往往是非高斯分布的，并伴有显著的脉冲，如现实物理世界中的水下冲击噪声[1]，声纳和潜水艇通信中的水声信号及噪声，低频大气噪声以及网络业务流量模型等[2][3]具有很强的冲击特性，它们虽然与高斯分布比较接近，但是其统计密度分布具有较厚的拖尾。这就是Alpha稳定分布，确定Alpha稳定分布的参数是一个重要的研究领域，且许多现实生活中的Alpha稳定分布信号都是偏斜的，因此本文主要研究斜Alpha稳定分布的参数估计问题。
一.对数矩法
我们将适用于对称Alpha稳定分布情况下的对数矩估计方法[4]扩展到斜Alpha稳定分布情况下[5]。
令，则利用式（1）推导可得式（2）至式（4）.
（1）
（2）
（3）
（4）
其中，，
则利用式（2）至式（4）可以得到如下的估计式。其中的估计式如式（5）
或式（6）所示，式（5）由式（3）在假设为0的情况下得出。
（5）
（6）
（7）
（8）
利用以及式（7）至式（8）即可得到.
二.分数阶矩法与对数矩法的仿真对比
1.产生，，，分别为0.2，0.8，1.2，1.6的稳定分布序列，取样本点个数为10000，分别利用FLOM法[5]和对数矩法进行参数和的估计（其中为FLOM法对的估计，为对数矩法对的估计，为比值估计对的估计，为乘积对的估计，为乘积对的估计，为乘积对的估计，为对数矩法对的估计）。估计结果如表1所示。
表1 取不同值时分数阶矩法对数矩法的对比
FLOM
法 无 0.80018 1.1716 1.5585
无 0.75182 0.77283 0.84266
无 0.76131 0.77306 0.83218
无 0.75236 0.77235 0.84121
无 0.77651 0.77254 0.81365
对数矩法 0.19673 0.79625 1.16521 1.49980
0.6892 0.6711 0.7182 0.8031
由表1可见，对数矩法不如FLOM法估计准确。但FLOM法在值较小时，由于本文仿真所采用的matlab方法的限制，值无法得出。但这两种方法均不如Koutrouvelis的样本特征函数法[6]（ECF）估计精度高。
估计出之后，再利用符号的判定方法，确定的符号。
2.产生，，，分别为0，，的稳定分布序列，取样本点个数为10000，分别利用FLOM法和对数矩法进行参数和的估计（其中，，，，，，所代表的意义与仿真实验1中的相同），估计结果如表2所示。
表2 取不同值时分数阶矩法与对数矩法的对比
FLOM法 1.3854 1.4999 1.4981 1.4989 1.3842
0.88956 0.53665 0.11979 0.53065 0.89998
0.89174 0.53664 0.00011 0.52988 0.88381
0.89054 0.53614 0.00011 0.53078 0.88689
0.89112 0.53629 0.01803 0.53023 0.88531
对数矩法 1.553 1.52351 1.5281 1.5326 1.5534
0.90137 0.51635 0.02836 0.51022 0.89012
由表2可见，对的估计偏差较大，且与ECF法相同，也表现出较小时，对其的估计较准确。
三.总结
本文介绍了斜Alpha稳定分布参数估计的对数矩法，并与分数阶矩法进行了仿真对比，对于实际遇到的斜Alpha稳定分布参数估计选择何种估计方法具有很好的指导意义。
参考文献：
[1]胡博，杨德森.分布在分析水中冲击噪声中的应用.声学技术，2006，25（2）：134-139.
[2]葛晓虎，朱耀庭，朱光喜.基于Alpha稳定自相似过程的网络业务流建模.高技术通讯，2003，11：1-4.
[3]潘明，季晓飞，范戈.基于自相似随机过程的通信网业务量建模.上海交通大学学报，2004，38（2）：200-206.
[4]Xinyu Ma，Chrysostomos L.Nikias.Parameter Estimation and Blind Channel Identifi- cation in Impulsive Signal Environments.IEEE Transactions on Signal Processing，1995：43（12）：2884-2897.
[5]Ercan Engin Kuruglu.Density Parameter Estimation of Skewed-Stable Distributio ns.IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（10）：2192-2201.
[6]I.Koutrouvelis.Regression-type estimation of the parameters of stable laws.Journal of the American Statistical Association.1980，75（372）：918-928.