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最近， Sobolev 空格 W k 的许多新特征， p (N ) 被学习在[46， 32 ] 。这份报纸被奉献给在欧几里德几何学的空格给 Sobolev 空格的一些已知的描述的简短评论并且在获得在的海森堡组和欧几里德几何学的空格上描述我们 Sobolev 空格的新描述的最近的学习[12 ] 并且[13 ] 并且构画出他们的证明。我们的结果扩大第一个顺序 Sobolev 空格的那些描述在[32 ] 到海森堡组设置。而且，我们的定理也从那些在欧几里德几何学的空格提供不同描述第二个顺序 Sobolev 空格在