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摘 要:数学教学需要遵循从具体到抽象的认知规律,也就是体现思维活动的过程。而体现数学思维活动过程的数学教学则把“暴露思维过程”作为数学教学的指导性原则。探索和尝试这一原则,对实施有效课堂教学意义重大。
关键词:数学教学过程暴露探索数学思想
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)09(a)-0031-01
教学过程中如何贯彻过程性原则呢？笔者曾做了一些尝试,现结合现行教材的三大主干问题的教学,即概念、定理法则公式和习题的教学,谈谈教学中贯彻过程性原则的几点做法。
1 暴露数学概念的形成过程
概念和定义既是教学活动的出发点,也是思维活动的结果,如果仅把它看成前者而忽视其产生和形成以前就已经存在着的思维活动过程,那将使课堂教学失去一次极有教育意义的素材和默契机会。苏霍姆林斯基说:“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中,这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料,即不积极接触事实和现象,缺乏认识的乐趣,这种需求就会逐渐消失,求知兴趣也与之一道熄灭。”因此课堂要重视概念教学,注重激发学生探索人类对数学概念的发生发展和推理论证的认知过程的动机和欲望,寻求抽象概念的产生过程,剖析并暴露概念的产生过程。使抽象问题形象化具体化。一般来说,揭示其本质属性的定义(如无理数),要深刻揭示旧概念与新问题之间的矛盾,即无限不循环小数叫无理数。对于概括性定义如平行四边形,要充分揭示对象的本质属性是有两组对边分别平行的四边形;对于构造性定义中构造的中心环节,要暴露对象的构造过程,如数的概念,偏重于与0的比较,大于0的叫正数,小于0的叫负数。再如,三角函数定义的产生,则经历了初中几何中锐角三角函数:直角三角形中,边与边的比值。如高一代数中:建立平面直角坐标系,计算角的终边上的一点P(x,y)到原点的距离,作各边的比,然后给出四个比的数学名称,根据其所在象限,再下定义。一般来说,构造性定义的教学可按照以下程序操作:(1)动机和兴趣的引导;(2)抽象和概括的提炼;(3)本质属性的综合;(4)构造运作的顺序;(5)定义的深化和应用。其重点是暴露构造对象的过程。
2 暴露探索定理公式的论证过程
怎样激启学生的自主探索意识,把兴趣还给学生,更好的展示教学的魅力呢？笔者认为,定理教学应突出结论的探索过程,既要教发现过程,又要教解题证明过程。这里笔者以多边形内角和定理的证明为例,说明教学过程中的探索发现过程。
2.1 结论的发现与猜想
(1)复习提问三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？后者如何求得？
(2)启发类比探索:多边形的内角和怎么求?
(3)引导归纳猜想:当n=3,4…k时,内角和公式:n边形内角和等于(n-2)180°。
2.2 论证方法的探究与思考
启发提问:我们解决问题的方法是转化,即将多边形的问题转化为三角形的问题,比如可用从多边形的某一顶点P出发连对角线,把该多边形分成n-2个三角形(如图1),用三角形内角和定理得到解决。请同学们思考:还有别的方法吗?同学们集思广益,兴趣高涨,很快就发现了另一种方法:亦可在该多边形内任取一点P,和各顶点连结,把该多边形分成n个三角形进行解决(如图2)。至此,证明多边形内角和定理的思维过程得到充分暴露,证明方法水到渠成。学生体验到了“发明创造过程”的愉悦,思维能力得到了一定的发展。再如,在“圆柱,圆锥的侧面展开图”的教学过程中,先拿两个现成教具,圆柱．圆锥,其侧面包着事先准备好的矩形和扇形彩纸,让学生观察,初见立体教具的学生很是好奇,唧唧喳喳的讨论个不停时,此时写上本节的课题名称:(圆柱)圆锥的侧面展开图,接着,在众目睽睽中,举起教具,揭去其表面,并把它扑平用磁铁粘在黑板上,设计两个问题:(1)圆锥的侧面展开图是什么?(2)动手画出如下图所示圆锥,其展开图紧靠所展的扇形(如图3)。
通过立体图与展开图的对照,得到立体图形圆锥与平面展开图扇形之间的关系是:圆锥母线即展开图的半径;圆锥底面圆的周长是其侧面展开图的弧长。通过师生互动,使教学内容得到了重点暴露,加深了学生对本节课内容的理解和印象。
3 暴露解决数学问题的思想方法
3.1 探究数学问题,暴露数学问题蕴含的思想方法
问题呈现后教师须引导学生积极主动的探究,细心地观察条件的形式,充分利用已知条件,比较已知和待求解的结论之间的联系,找到沟通已知与待求解的结论之间桥梁,倘若出现思维歧异,错解或漏解,教师的精当点拨就能指点迷津,启发学生把具体问题分解,设计成一个个有层次、由浅入深、前后衔接的的有梯度问题,诱使学生思维过程层层深入,最终形成自己的独立解题能力,如反比例函数及其图象的教学我是这样设计问题的。
(1)压强=压力/受力面积,当压力一定时,面积越大,所受的压强就越小,反之,当压力不变时,受力面积越小,所受的压强反而大。这揭示了压强和受力面积之间有什么关系?
(2)给出反比例函数定义。
(3)画出反比例函数y=(k=±1)的图象。
由图象说明当k>O和k (4)总结反比例函数的性质及图象规律。
3.2 练习设计,暴露教学重点
(1)列出反比例函数的几种等价表达形式。
(2)是反比例函数,则k=___________？
(3)y=上一点P(x,y),过点P向x轴,y轴垂线,垂足分别为A、B,则矩形BOAP的面积___________？
(4)函数y=(k>0)的图象上有两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)若x1 3.3 对于习题的教学的数学思维暴露,应贯彻
(1)呈现问题,使问题的已知和所求的结论在大脑中形成印象。努力作到对题目本身了解清晰,可通过多读题来强化了解内容;(2)对问题进行初步的加工构造,必要时对已有知识进行复习使加工构造过程的暴露更趋于合理化;(3)剖析整合,逐步分析,追求问题的一般化,必要时,在黑板上或通过口述暴露典型题型的解题过程。
数学教学中,暴露思维过程,并非是多余的环节,而是以逸待劳,有效的避开重复的题海战术,高效的掌握数学知识,快捷地找到解题方法的有效途径。通过对典型例题的分析、解答和评析,帮助学生巩固概念,熟悉定理公式和法规,提高正确迅速的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学来分析和解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 杨光明.让课堂变成学生活动的平台[J].高中数学教与学,2008,7.
[2] 冯慧俐.你还需要接受式教育吗[J].新课程,2008,1.
关键词:数学教学过程暴露探索数学思想
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)09(a)-0031-01
教学过程中如何贯彻过程性原则呢？笔者曾做了一些尝试,现结合现行教材的三大主干问题的教学,即概念、定理法则公式和习题的教学,谈谈教学中贯彻过程性原则的几点做法。
1 暴露数学概念的形成过程
概念和定义既是教学活动的出发点,也是思维活动的结果,如果仅把它看成前者而忽视其产生和形成以前就已经存在着的思维活动过程,那将使课堂教学失去一次极有教育意义的素材和默契机会。苏霍姆林斯基说:“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中,这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料,即不积极接触事实和现象,缺乏认识的乐趣,这种需求就会逐渐消失,求知兴趣也与之一道熄灭。”因此课堂要重视概念教学,注重激发学生探索人类对数学概念的发生发展和推理论证的认知过程的动机和欲望,寻求抽象概念的产生过程,剖析并暴露概念的产生过程。使抽象问题形象化具体化。一般来说,揭示其本质属性的定义(如无理数),要深刻揭示旧概念与新问题之间的矛盾,即无限不循环小数叫无理数。对于概括性定义如平行四边形,要充分揭示对象的本质属性是有两组对边分别平行的四边形;对于构造性定义中构造的中心环节,要暴露对象的构造过程,如数的概念,偏重于与0的比较,大于0的叫正数,小于0的叫负数。再如,三角函数定义的产生,则经历了初中几何中锐角三角函数:直角三角形中,边与边的比值。如高一代数中:建立平面直角坐标系,计算角的终边上的一点P(x,y)到原点的距离,作各边的比,然后给出四个比的数学名称,根据其所在象限,再下定义。一般来说,构造性定义的教学可按照以下程序操作:(1)动机和兴趣的引导;(2)抽象和概括的提炼;(3)本质属性的综合;(4)构造运作的顺序;(5)定义的深化和应用。其重点是暴露构造对象的过程。
2 暴露探索定理公式的论证过程
怎样激启学生的自主探索意识,把兴趣还给学生,更好的展示教学的魅力呢？笔者认为,定理教学应突出结论的探索过程,既要教发现过程,又要教解题证明过程。这里笔者以多边形内角和定理的证明为例,说明教学过程中的探索发现过程。
2.1 结论的发现与猜想
(1)复习提问三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？后者如何求得？
(2)启发类比探索:多边形的内角和怎么求?
(3)引导归纳猜想:当n=3,4…k时,内角和公式:n边形内角和等于(n-2)180°。
2.2 论证方法的探究与思考
启发提问:我们解决问题的方法是转化,即将多边形的问题转化为三角形的问题,比如可用从多边形的某一顶点P出发连对角线,把该多边形分成n-2个三角形(如图1),用三角形内角和定理得到解决。请同学们思考:还有别的方法吗?同学们集思广益,兴趣高涨,很快就发现了另一种方法:亦可在该多边形内任取一点P,和各顶点连结,把该多边形分成n个三角形进行解决(如图2)。至此,证明多边形内角和定理的思维过程得到充分暴露,证明方法水到渠成。学生体验到了“发明创造过程”的愉悦,思维能力得到了一定的发展。再如,在“圆柱,圆锥的侧面展开图”的教学过程中,先拿两个现成教具,圆柱．圆锥,其侧面包着事先准备好的矩形和扇形彩纸,让学生观察,初见立体教具的学生很是好奇,唧唧喳喳的讨论个不停时,此时写上本节的课题名称:(圆柱)圆锥的侧面展开图,接着,在众目睽睽中,举起教具,揭去其表面,并把它扑平用磁铁粘在黑板上,设计两个问题:(1)圆锥的侧面展开图是什么?(2)动手画出如下图所示圆锥,其展开图紧靠所展的扇形(如图3)。
通过立体图与展开图的对照,得到立体图形圆锥与平面展开图扇形之间的关系是:圆锥母线即展开图的半径;圆锥底面圆的周长是其侧面展开图的弧长。通过师生互动,使教学内容得到了重点暴露,加深了学生对本节课内容的理解和印象。
3 暴露解决数学问题的思想方法
3.1 探究数学问题,暴露数学问题蕴含的思想方法
问题呈现后教师须引导学生积极主动的探究,细心地观察条件的形式,充分利用已知条件,比较已知和待求解的结论之间的联系,找到沟通已知与待求解的结论之间桥梁,倘若出现思维歧异,错解或漏解,教师的精当点拨就能指点迷津,启发学生把具体问题分解,设计成一个个有层次、由浅入深、前后衔接的的有梯度问题,诱使学生思维过程层层深入,最终形成自己的独立解题能力,如反比例函数及其图象的教学我是这样设计问题的。
(1)压强=压力/受力面积,当压力一定时,面积越大,所受的压强就越小,反之,当压力不变时,受力面积越小,所受的压强反而大。这揭示了压强和受力面积之间有什么关系?
(2)给出反比例函数定义。
(3)画出反比例函数y=(k=±1)的图象。
由图象说明当k>O和k
3.2 练习设计,暴露教学重点
(1)列出反比例函数的几种等价表达形式。
(2)是反比例函数,则k=___________？
(3)y=上一点P(x,y),过点P向x轴,y轴垂线,垂足分别为A、B,则矩形BOAP的面积___________？
(4)函数y=(k>0)的图象上有两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)若x1
(1)呈现问题,使问题的已知和所求的结论在大脑中形成印象。努力作到对题目本身了解清晰,可通过多读题来强化了解内容;(2)对问题进行初步的加工构造,必要时对已有知识进行复习使加工构造过程的暴露更趋于合理化;(3)剖析整合,逐步分析,追求问题的一般化,必要时,在黑板上或通过口述暴露典型题型的解题过程。
数学教学中,暴露思维过程,并非是多余的环节,而是以逸待劳,有效的避开重复的题海战术,高效的掌握数学知识,快捷地找到解题方法的有效途径。通过对典型例题的分析、解答和评析,帮助学生巩固概念,熟悉定理公式和法规,提高正确迅速的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学来分析和解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 杨光明.让课堂变成学生活动的平台[J].高中数学教与学,2008,7.
[2] 冯慧俐.你还需要接受式教育吗[J].新课程,2008,1.