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摘 要：变变位齿轮是将变系数移距变位法应用到齿轮齿廓曲线修正上而得到的齿轮，它能实现变速比传动，且运动平稳、振动噪声较小，本文主要探讨了变变位齿轮的加工和调平衡的方法，采用电火花线切割机床进行加工，采用去重法进行调平衡。经试验验证，方法正确可行。
关键词：变变位齿轮 齿轮加工 调平衡 去重法
中图分类号：TH325 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）06（b）-0090-02
齿轮是机械零件中重要的基础件，尤其是渐开线圆柱齿轮，它在常规机械、交通运输、军事设备、航空航天机械、精密仪器与机床等领域应用广泛[1-2]。
偏心渐开线齿轮具有加工方便、生产成本低和可以在一定范圍内实现变速比传动等优点，被广泛地应用在机械行业中[3-4]，但是，偏心齿轮由于齿侧间隙的存在会引起运动不平稳、过大振动和噪声缺陷。齿轮修正的方法很多，其中最为广泛使用的是变位修正法，为了消除侧隙，我们将变系数移距变位法[5]用于偏心齿轮齿廓的修正上，得到的齿轮被称为变变位齿轮。经研究：变变位齿轮理论上为无侧隙啮合，传动较平稳，振动噪声较小[6]。由于变变位齿轮齿廓曲线较复杂，本文主要对其加工方法和调平衡方法进行研究。
1 变变位齿轮结构分析
变变位齿轮是将变系数移距变位法用于偏心齿轮的齿廓修正而得到的齿轮。我们在标准齿条的基础上通过变位量的叠加建立生成齿条齿廓的数学模型，再通过无侧隙啮合方程建立变变位齿轮的齿廓曲线数学模型，通过MATLAB编程获得该齿廓曲线的图形和数据。齿轮的基本参数：齿数z=49，模数m=3，压力角为20°，偏心距e=11.915mm。
从动轮的齿轮曲线采用相同的方法获得。
2 变变位齿轮的加工方法选择
齿轮较常见的加工方法有仿形法加工和展成法加工。
（1）仿形法是指采用数控加工中心机床并配以指形铣刀进行铣削加工。加工齿轮时，没有齿轮啮合运动，加工出来的齿轮精度低，一般精度在11级以下。
（2）展成法是指采用数控滚齿机进行滚削加工。齿轮加工刀具本身就是“齿轮或齿条”，齿轮滚刀可以“认为”是齿条，属于齿条类型刀具。加工时，齿轮刀具与被加工齿轮之间有“齿轮啮合”运动。加工精度较高，常见的有滚齿、插齿、剃齿（属于精加工）。
变变位齿轮齿轮曲线复杂，理论上为无侧隙啮合，要求齿轮加工精度较高，否则会造成齿轮传动时齿侧间隙的存在;变变位齿轮齿轮每一个齿的曲线都不同，如果采用展成法进行加工，对刀具的制作要求较高，且不经济高效。我们采用电火花线切割机床对变变位齿轮进行加工，将齿轮的齿廓曲线保存为.dxf格式的CAD文件，导入到电火花线切割机床对变变位齿轮进行加工，齿轮的材料选用45钢，调质处理，硬度为217～255HBW。
3 变变位齿轮的调平衡
变变位齿轮由于重心不在齿轮的回转中心上，当其等速转动时，这些质量所产生的惯性力表现为离心力，构成同一平面内汇交于回转中心的力系。该力系的合力就不等于零，会引起轴承内的附加动压力和周期性振动，因此在进行试验和实际使用前，要对其进行调平衡，使回转件达到平衡状态。
可采用在同一回转面内加一质量，或在相反的位置减一质量的方法，使其与原有质量所产生的离心力的合力相抵消。本课题中，我们采用在相反位置减一质量的方法对变变位齿轮和偏心渐开线齿轮进行调平衡。表达式为：
式中m和e为回转件总质量和总质心的矢径;mb、rb为平衡质量和其质心的矢径;mi、ri为原有各质量和其质心的矢径。
本课题的研究对象，以变变位偏心渐开线齿轮主动轮为例，齿轮可近似看做是一个标准的圆形，其重心在几何中心O上，我们需要将其重心调整到安装中心O’上，已知同一回转面内的不平衡质量及其矢径r，求应减的平衡质量mb及其矢径rb。
齿轮材料密度一致，我们用面积代替质量计算原有质量的离心力，R=73.5mm，计算得
如要平衡，齿轮减去质量的离心力的合力须等于原有质量的离心力，经过计算得出调平衡之后的齿轮如图1所示。
求得需去掉平衡质量的离心力Fb
平衡质量的离心力Fb与原有质量的离心力F之差为：
调平衡的差值与原有质量离心力的比值为0.1375%，在误差允许范围之内。用数控铣床将我们需要去掉的质量铣掉，对变变位齿轮从动轮以及偏心渐开线齿轮的主、从动轮用相同的方法进行计算和调平衡。
4 结语
本文探讨了变变位齿轮加工和调平衡的方法，经后期试验验证，变变位齿轮传动比及齿侧间隙试验值与理论分析一致，从而验证了方法的正确性和可行性。
参考文献
[1] 王清辉，李治平.人字齿轮及其加工方法[J].机械工程师，2015（7）：234-235.
[2] 王立鼎，凌四营，马勇，等.精密、超精密圆柱渐开线齿轮的加工方法[J].光学精密工程，2009（17）：321-325.
[3] 韩继光，高德.偏心渐开线齿轮在高速包装机上的应用 [J].包装工程，1997（3）：72-74.
[4] 卢青，张璐，陈新.偏心齿轮在插秧机横移动机构上的应用[J].中国农机化，2008（4）：89-91.
[5] 谭伟明.变系数移距变位方法及其在非圆齿轮传动中的应用[J].机械工程学报，2003，39（4）：141-144.
[6] 侯玉洁，韩继光，邵明辉，等.基于ADAMS的变变位齿轮动力学研究[J].机械传动，2015，39（4）：141-144.
关键词：变变位齿轮 齿轮加工 调平衡 去重法
中图分类号：TH325 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）06（b）-0090-02
齿轮是机械零件中重要的基础件，尤其是渐开线圆柱齿轮，它在常规机械、交通运输、军事设备、航空航天机械、精密仪器与机床等领域应用广泛[1-2]。
偏心渐开线齿轮具有加工方便、生产成本低和可以在一定范圍内实现变速比传动等优点，被广泛地应用在机械行业中[3-4]，但是，偏心齿轮由于齿侧间隙的存在会引起运动不平稳、过大振动和噪声缺陷。齿轮修正的方法很多，其中最为广泛使用的是变位修正法，为了消除侧隙，我们将变系数移距变位法[5]用于偏心齿轮齿廓的修正上，得到的齿轮被称为变变位齿轮。经研究：变变位齿轮理论上为无侧隙啮合，传动较平稳，振动噪声较小[6]。由于变变位齿轮齿廓曲线较复杂，本文主要对其加工方法和调平衡方法进行研究。
1 变变位齿轮结构分析
变变位齿轮是将变系数移距变位法用于偏心齿轮的齿廓修正而得到的齿轮。我们在标准齿条的基础上通过变位量的叠加建立生成齿条齿廓的数学模型，再通过无侧隙啮合方程建立变变位齿轮的齿廓曲线数学模型，通过MATLAB编程获得该齿廓曲线的图形和数据。齿轮的基本参数：齿数z=49，模数m=3，压力角为20°，偏心距e=11.915mm。
从动轮的齿轮曲线采用相同的方法获得。
2 变变位齿轮的加工方法选择
齿轮较常见的加工方法有仿形法加工和展成法加工。
（1）仿形法是指采用数控加工中心机床并配以指形铣刀进行铣削加工。加工齿轮时，没有齿轮啮合运动，加工出来的齿轮精度低，一般精度在11级以下。
（2）展成法是指采用数控滚齿机进行滚削加工。齿轮加工刀具本身就是“齿轮或齿条”，齿轮滚刀可以“认为”是齿条，属于齿条类型刀具。加工时，齿轮刀具与被加工齿轮之间有“齿轮啮合”运动。加工精度较高，常见的有滚齿、插齿、剃齿（属于精加工）。
变变位齿轮齿轮曲线复杂，理论上为无侧隙啮合，要求齿轮加工精度较高，否则会造成齿轮传动时齿侧间隙的存在;变变位齿轮齿轮每一个齿的曲线都不同，如果采用展成法进行加工，对刀具的制作要求较高，且不经济高效。我们采用电火花线切割机床对变变位齿轮进行加工，将齿轮的齿廓曲线保存为.dxf格式的CAD文件，导入到电火花线切割机床对变变位齿轮进行加工，齿轮的材料选用45钢，调质处理，硬度为217～255HBW。
3 变变位齿轮的调平衡
变变位齿轮由于重心不在齿轮的回转中心上，当其等速转动时，这些质量所产生的惯性力表现为离心力，构成同一平面内汇交于回转中心的力系。该力系的合力就不等于零，会引起轴承内的附加动压力和周期性振动，因此在进行试验和实际使用前，要对其进行调平衡，使回转件达到平衡状态。
可采用在同一回转面内加一质量，或在相反的位置减一质量的方法，使其与原有质量所产生的离心力的合力相抵消。本课题中，我们采用在相反位置减一质量的方法对变变位齿轮和偏心渐开线齿轮进行调平衡。表达式为：
式中m和e为回转件总质量和总质心的矢径;mb、rb为平衡质量和其质心的矢径;mi、ri为原有各质量和其质心的矢径。
本课题的研究对象，以变变位偏心渐开线齿轮主动轮为例，齿轮可近似看做是一个标准的圆形，其重心在几何中心O上，我们需要将其重心调整到安装中心O’上，已知同一回转面内的不平衡质量及其矢径r，求应减的平衡质量mb及其矢径rb。
齿轮材料密度一致，我们用面积代替质量计算原有质量的离心力，R=73.5mm，计算得
如要平衡，齿轮减去质量的离心力的合力须等于原有质量的离心力，经过计算得出调平衡之后的齿轮如图1所示。
求得需去掉平衡质量的离心力Fb
平衡质量的离心力Fb与原有质量的离心力F之差为：
调平衡的差值与原有质量离心力的比值为0.1375%，在误差允许范围之内。用数控铣床将我们需要去掉的质量铣掉，对变变位齿轮从动轮以及偏心渐开线齿轮的主、从动轮用相同的方法进行计算和调平衡。
4 结语
本文探讨了变变位齿轮加工和调平衡的方法，经后期试验验证，变变位齿轮传动比及齿侧间隙试验值与理论分析一致，从而验证了方法的正确性和可行性。
参考文献
[1] 王清辉，李治平.人字齿轮及其加工方法[J].机械工程师，2015（7）：234-235.
[2] 王立鼎，凌四营，马勇，等.精密、超精密圆柱渐开线齿轮的加工方法[J].光学精密工程，2009（17）：321-325.
[3] 韩继光，高德.偏心渐开线齿轮在高速包装机上的应用 [J].包装工程，1997（3）：72-74.
[4] 卢青，张璐，陈新.偏心齿轮在插秧机横移动机构上的应用[J].中国农机化，2008（4）：89-91.
[5] 谭伟明.变系数移距变位方法及其在非圆齿轮传动中的应用[J].机械工程学报，2003，39（4）：141-144.
[6] 侯玉洁，韩继光，邵明辉，等.基于ADAMS的变变位齿轮动力学研究[J].机械传动，2015，39（4）：141-144.