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[摘 要] 学习的本质应该是建构和自主认识，我们的数学教学应该站在“建构主义”理论的高度上进行活动设计，建构意味着课堂知识不是教师灌输的，而是学生在活动和体验之后的结果，当然也包含从学生的原有经验出发对认知进行再检验的二次建构过程.
[关键词] 建构主义；高中数学；圆锥曲线
随着教育科学研究的深入，“建构主义”被越来越多的教师所提起. 什么是建构主义数学教学观呢？简单地来说，就是倡导课堂上放手让学生借助于自己的思维进行数学知识的学习.相对于理论构架而言，我们高中一线教师更倾向于教学实践活动与课堂设计，本文以圆锥曲线的教学为例就建构主义教学理论指导下的高中数学课堂教学如何有效组织进行分析，旨在减负增效.
关注学生学习心理，科学引导、助学
学生的学习心理是其获得知识和能力发展的重要保障，尤其是如果学习的数学知识难度较大时，更应该注重学生学习兴趣和探究欲望的有效激发.
“圆锥曲线”这部分内容难度较大，要想学好这部分内容需要学生对化简变形、数形结合、等价转化等数学思想方法非常熟悉，因此我们要想帮助学生完成这部分知识内容的自主建构，就必须要对学生的学习心理进行适当的关注，有效保护学生数学学习的积极性. 实践过程中，可以从如下几个方面着手.
1. 设置符合学生实际情况的学习目标
学习目标是课堂教学的起点，也是学习的目的地所在，科学合理地设置目标能够有效激活学生的学习热情.
从高考对“圆锥曲线”相关内容考查的问题形式来看，在高考中这部分内容多以中档题出现，需要学生有一定的综合分析能力，同时要想得分，计算能力也要比较强. 因此，在高三教学目标设定时需符合学生的实际情况，懂得“舍弃”也是一种智慧，比如对于基础较弱的学生应该熟练掌握最基础的知识，以便拿到基础分，并鼓励他们将题目做完整，以期待拿到更多的分值.对于学优生则要求他们尽可能地拿到满分. 除了在解决问题和应试中设置弹性目标和要求外，在课堂教学和复习的过程中，对于不同层次的学生也应该设置符合他们实际学习能力的任务和目标，确保学生在数学课堂上均能获得有效的发展.
2. 注重及时的引导
学生学习过程中难免会遇到困难，困难多了就会产生厌学和习得性无助的现象，怎么办？笔者认为要有效化解学生学习过程中的习得性无助现象，必须注重对学生学习过程的引导.
例如，学生学习“圆锥曲线”这个单元的内容时，常常会遇到困难，甚至于作业和考试的时候，有相当一部分学生无法解决问题和得分，这时怎么办？笔者认为，作为教师要懂得体会学生的困惑，及时揣测和发现阻碍学生学习的门槛，通过将大问题拆解为小问题的方式，让学生小步子、快节奏地去化解困难，同时，还应关注每位学生，及时地与学生交流，站在学生的视角对问题和解决办法进行分析与总结，做好学生探究过程中的助手.
紧扣双基，帮助学生有序建构知识
从高考的实际情况来看，很多考题虽难，但是还是在双基（基础知识和基本方法）基础上进行构建和改编的，因此我们的教学中应该紧扣双基. 以“圆锥曲线”这部分内容的复习来看，可以从如下几个方面着手.
1. 问题引导，构建双基
注重基础知识的复习不是简单地和学生翻看教材，查找概念，在具体的复习过程中应该借助于“问题”引导学生思考并强化认知.
如，大家思考如果定值为两定点距离时轨迹是什么？（联系椭圆的定义）如果没有“绝对值”时轨迹是什么？（联系双曲线的定义）定值恰为两定点间距离时轨迹又是什么？圆锥曲线统一定义中定点、定直线分别是什么？（焦点、准线）三种曲线对应离心率取值范围分别是什么？第二定义能帮助我们什么？等等.
除了问题引导学生学习外，还可以借助于知识点的比较有效展开有意义的学习.
2. 借助专题，建构知识的完整性
数学学习应该具有完整性和系统性，如何实现呢？笔者认为可以借助于专题的形式帮助学生完成知识的建构.
对于“圆锥曲线”这个单元，可以设置如下几个专题：
（1）“求曲线方程的方法”专题，这个专题的设置旨在帮助学生掌握求曲线方程两大类方法，一大类为定义法或待定系数法；另一大类为轨迹法，当然轨迹法还可以细分. 在“方法”的教学上，应该结合具体的实例进行反复的强化.
（2）“直线与圆锥曲线位置关系”专题，这个专题主要渗透解决问题的模式和数学思想方法.
（3）“参数的取值范围、最值”专题，重点渗透几何方法（数形结合的方法）和代数方法（构造函数、不等式法等等），对于到底采用怎样的方法，应提供具体的例题进行训练与讲评.
精选例题，解决问题的过程中促进知识内化
学生的知识学习如果没有应用这个环节那是浮于表面的，就像搭建的房子，没有钢筋混凝土一样，难以牢固，为了促进学生知识内化，笔者认为应该注重例题的精选.
对于“圆锥曲线”这个单元，在例题的设计上应结合具体的知识、方法进行精心选择，旨在帮助学生找到最佳的解决问题的方案.例如：
求动点轨迹方程的问题时，我们可以通过对比法，让学生体验不同方案的优缺点，使学生自主学会选择合理的方法进行解题，以达到知识的内化.
例1 已知动圆过C点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2 y2=64内切，求动圆心C的轨迹方程.
设计意图：这个例题解决的途径是定义法，而且解决的过程并不复杂，学生只要稍加分析挖掘出隐含条件CA CM=8>4=AM即可求出方程（椭圆）.但是，这个问题也有学生容易犯的错误，那就是不加分析直接运用轨迹法，导致运算变得极为复杂. 借助于这个例题可以将定义法和轨迹法进行对比，让学生意识到什么情况下有限考虑使用定义法.
又如：在解决圆锥曲线离心率问题时，可以通过代数法与几何法的对比，让学生探究不同方法处理时的优越性，达到知识的巩固.
例2 已知椭圆的两个焦点F1，F2，椭圆上存在P点满足∠F1PF2=90°，求离心率e的取值范围.
设计意图：这个例题如果借助于不等式的方法，可以较为巧妙地得到结果e∈，1，但是如果选择数形结合的方法，相比之下还要便捷. 借助于两种方法的对比，让学生意识到如果能够从几何的角度研究数学问题，往往可以省掉不少运算量，而且直观、清晰，通过对比进一步强化了数形结合解决数学问题的思想.
再如：对于综合强度较高的题型，在学生已掌握知识的基础上，引导他们灵活运用数学思维，设计合理的解决方案进行求解.
例3 已知曲线C在y轴右边，C上任一点与F（1，0）之间的距离减去其到y轴的距离之差始终等于1.
（1）求曲线C的方程；
（2）请判断是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，始终满足<0？如果存在，请求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由.
设计意图：对于这个问题的第（1）问，可以用定义法，也可以运用轨迹法，不管是哪一种方法，都应该提醒学生注意x>0这个条件在解题过程中不能忽略，同时也应该强调“检验”步骤的重要性；对于问题的第（2）问，在解决问题的过程中应该渗透“设而不求”的解决问题方法，设出点A，B，然后借助于韦达定理整体代换，可以大大减少运算量.当然在第（2）问的解决过程中，有相当一部分学生可能会思维定式，设直线l：y=k（x-a），然后联立抛物线方程进行求解，不妨让这部分学生先按照他们的设想先求，在出现了困难时再进行总结和简化处理，让学生意识到即使方法正确，也有可能导致复杂的运算，要解决问题就需要不断地反思和对解决问题的过程进行监控和调整，不要急于求成，在解决问题的过程中培养学生的意志力.
当然，笔者在教学中也发现建构主义教学理论对于数学课堂上的后进生而言效果不是太好，因为他们的认知水平比较低，更多地需要我们教师帮助和教授，同时由于教学课时的限制，我们的课堂也不能过于强调“学习方法”的落实，在注重学习方法引导的同时，更应该注重教师教学主导作用的发挥. 我们的数学课堂应该设置问题、情境和例题让学生有充分的体验，让学生在学习过程中自主发现和构建知识，提高学生思维品质和数学素养.
[关键词] 建构主义；高中数学；圆锥曲线
随着教育科学研究的深入，“建构主义”被越来越多的教师所提起. 什么是建构主义数学教学观呢？简单地来说，就是倡导课堂上放手让学生借助于自己的思维进行数学知识的学习.相对于理论构架而言，我们高中一线教师更倾向于教学实践活动与课堂设计，本文以圆锥曲线的教学为例就建构主义教学理论指导下的高中数学课堂教学如何有效组织进行分析，旨在减负增效.
关注学生学习心理，科学引导、助学
学生的学习心理是其获得知识和能力发展的重要保障，尤其是如果学习的数学知识难度较大时，更应该注重学生学习兴趣和探究欲望的有效激发.
“圆锥曲线”这部分内容难度较大，要想学好这部分内容需要学生对化简变形、数形结合、等价转化等数学思想方法非常熟悉，因此我们要想帮助学生完成这部分知识内容的自主建构，就必须要对学生的学习心理进行适当的关注，有效保护学生数学学习的积极性. 实践过程中，可以从如下几个方面着手.
1. 设置符合学生实际情况的学习目标
学习目标是课堂教学的起点，也是学习的目的地所在，科学合理地设置目标能够有效激活学生的学习热情.
从高考对“圆锥曲线”相关内容考查的问题形式来看，在高考中这部分内容多以中档题出现，需要学生有一定的综合分析能力，同时要想得分，计算能力也要比较强. 因此，在高三教学目标设定时需符合学生的实际情况，懂得“舍弃”也是一种智慧，比如对于基础较弱的学生应该熟练掌握最基础的知识，以便拿到基础分，并鼓励他们将题目做完整，以期待拿到更多的分值.对于学优生则要求他们尽可能地拿到满分. 除了在解决问题和应试中设置弹性目标和要求外，在课堂教学和复习的过程中，对于不同层次的学生也应该设置符合他们实际学习能力的任务和目标，确保学生在数学课堂上均能获得有效的发展.
2. 注重及时的引导
学生学习过程中难免会遇到困难，困难多了就会产生厌学和习得性无助的现象，怎么办？笔者认为要有效化解学生学习过程中的习得性无助现象，必须注重对学生学习过程的引导.
例如，学生学习“圆锥曲线”这个单元的内容时，常常会遇到困难，甚至于作业和考试的时候，有相当一部分学生无法解决问题和得分，这时怎么办？笔者认为，作为教师要懂得体会学生的困惑，及时揣测和发现阻碍学生学习的门槛，通过将大问题拆解为小问题的方式，让学生小步子、快节奏地去化解困难，同时，还应关注每位学生，及时地与学生交流，站在学生的视角对问题和解决办法进行分析与总结，做好学生探究过程中的助手.
紧扣双基，帮助学生有序建构知识
从高考的实际情况来看，很多考题虽难，但是还是在双基（基础知识和基本方法）基础上进行构建和改编的，因此我们的教学中应该紧扣双基. 以“圆锥曲线”这部分内容的复习来看，可以从如下几个方面着手.
1. 问题引导，构建双基
注重基础知识的复习不是简单地和学生翻看教材，查找概念，在具体的复习过程中应该借助于“问题”引导学生思考并强化认知.
如，大家思考如果定值为两定点距离时轨迹是什么？（联系椭圆的定义）如果没有“绝对值”时轨迹是什么？（联系双曲线的定义）定值恰为两定点间距离时轨迹又是什么？圆锥曲线统一定义中定点、定直线分别是什么？（焦点、准线）三种曲线对应离心率取值范围分别是什么？第二定义能帮助我们什么？等等.
除了问题引导学生学习外，还可以借助于知识点的比较有效展开有意义的学习.
2. 借助专题，建构知识的完整性
数学学习应该具有完整性和系统性，如何实现呢？笔者认为可以借助于专题的形式帮助学生完成知识的建构.
对于“圆锥曲线”这个单元，可以设置如下几个专题：
（1）“求曲线方程的方法”专题，这个专题的设置旨在帮助学生掌握求曲线方程两大类方法，一大类为定义法或待定系数法；另一大类为轨迹法，当然轨迹法还可以细分. 在“方法”的教学上，应该结合具体的实例进行反复的强化.
（2）“直线与圆锥曲线位置关系”专题，这个专题主要渗透解决问题的模式和数学思想方法.
（3）“参数的取值范围、最值”专题，重点渗透几何方法（数形结合的方法）和代数方法（构造函数、不等式法等等），对于到底采用怎样的方法，应提供具体的例题进行训练与讲评.
精选例题，解决问题的过程中促进知识内化
学生的知识学习如果没有应用这个环节那是浮于表面的，就像搭建的房子，没有钢筋混凝土一样，难以牢固，为了促进学生知识内化，笔者认为应该注重例题的精选.
对于“圆锥曲线”这个单元，在例题的设计上应结合具体的知识、方法进行精心选择，旨在帮助学生找到最佳的解决问题的方案.例如：
求动点轨迹方程的问题时，我们可以通过对比法，让学生体验不同方案的优缺点，使学生自主学会选择合理的方法进行解题，以达到知识的内化.
例1 已知动圆过C点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2 y2=64内切，求动圆心C的轨迹方程.
设计意图：这个例题解决的途径是定义法，而且解决的过程并不复杂，学生只要稍加分析挖掘出隐含条件CA CM=8>4=AM即可求出方程（椭圆）.但是，这个问题也有学生容易犯的错误，那就是不加分析直接运用轨迹法，导致运算变得极为复杂. 借助于这个例题可以将定义法和轨迹法进行对比，让学生意识到什么情况下有限考虑使用定义法.
又如：在解决圆锥曲线离心率问题时，可以通过代数法与几何法的对比，让学生探究不同方法处理时的优越性，达到知识的巩固.
例2 已知椭圆的两个焦点F1，F2，椭圆上存在P点满足∠F1PF2=90°，求离心率e的取值范围.
设计意图：这个例题如果借助于不等式的方法，可以较为巧妙地得到结果e∈，1，但是如果选择数形结合的方法，相比之下还要便捷. 借助于两种方法的对比，让学生意识到如果能够从几何的角度研究数学问题，往往可以省掉不少运算量，而且直观、清晰，通过对比进一步强化了数形结合解决数学问题的思想.
再如：对于综合强度较高的题型，在学生已掌握知识的基础上，引导他们灵活运用数学思维，设计合理的解决方案进行求解.
例3 已知曲线C在y轴右边，C上任一点与F（1，0）之间的距离减去其到y轴的距离之差始终等于1.
（1）求曲线C的方程；
（2）请判断是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，始终满足<0？如果存在，请求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由.
设计意图：对于这个问题的第（1）问，可以用定义法，也可以运用轨迹法，不管是哪一种方法，都应该提醒学生注意x>0这个条件在解题过程中不能忽略，同时也应该强调“检验”步骤的重要性；对于问题的第（2）问，在解决问题的过程中应该渗透“设而不求”的解决问题方法，设出点A，B，然后借助于韦达定理整体代换，可以大大减少运算量.当然在第（2）问的解决过程中，有相当一部分学生可能会思维定式，设直线l：y=k（x-a），然后联立抛物线方程进行求解，不妨让这部分学生先按照他们的设想先求，在出现了困难时再进行总结和简化处理，让学生意识到即使方法正确，也有可能导致复杂的运算，要解决问题就需要不断地反思和对解决问题的过程进行监控和调整，不要急于求成，在解决问题的过程中培养学生的意志力.
当然，笔者在教学中也发现建构主义教学理论对于数学课堂上的后进生而言效果不是太好，因为他们的认知水平比较低，更多地需要我们教师帮助和教授，同时由于教学课时的限制，我们的课堂也不能过于强调“学习方法”的落实，在注重学习方法引导的同时，更应该注重教师教学主导作用的发挥. 我们的数学课堂应该设置问题、情境和例题让学生有充分的体验，让学生在学习过程中自主发现和构建知识，提高学生思维品质和数学素养.