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【摘要】本论文首先对线性回归的介绍进行了说明，然后分析了线性回归分析的基本步骤，最后论文详细阐述了每个环节出现的一些问题以及针对这些问题，制定有效的推进方法线性回归模型在土木工程试验检测中的应用。
【关键词】线性回归；实验检测；应用
中图分类号：F224文献标识码： A
一、前言
在实验检测中，一般少不了数据分析那么以达到变量关系为主的线性回归技术，对检测进行分析，这样才能使得线性回归技术在实验检测中得到了广泛的应用。
二、线性回归的介绍
1、一元线性回归分析
一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn，假如要找出一個函数Y=f(X)，使它在X=X1，X2，…，Xn时的数值f(X1)，f(X2)，…，f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。
2、多元线性回归分析
一元回归研究的是一个自变量和一个因变量的各种关系。但是客观事物的变化往往受到多种因素的影响，即使其中有一个因素起着主导作用，但其它因素的作用也是不可忽视的。因此，我们还需要研究多种变量的关系，这种多个变量之间的关系就叫做多元回归问题。例如，水稻的产量不仅与生长期内的雨量有关，而且与温度也有关系。所以寻求水稻的产量不仅与生长期内的雨量之间的相互关系，就是多元回归问题。
3、方差分析
方差分析法是分析多组平均数之间差异显著性时常用的一种统计方法。方差（或均方）是一个表示变异程度的量，它是离均差的平方和与自由度之商。在一项实验或调查中往往存在着许多造成生物形状变异的因素，这些因素有比较重要的，也有较次要的。分析时主要是把平方和与自由度按不同的变异起因分解为若干部分，从而构成来自不同起因的方差。利用它来检验各组平均数之间差异的显著性。在正态总体及方差相同的基本假定下，我们将利用方差比给出F分布的检验统计量。因此这种方法称为方差分析法。
方差分析是分析和处理试验或观测数据的主要方法之一。它首先被应用于农业试验，目前它在农业、工业、生物、医学等各部门有着广泛的应用。方差分析的方法往往与试验设计的方式紧密地联系在一起。对于从不同试验设计中得出观测资料，进行方差分析时将有不同的计算方法，类型繁多，但其基本原理却大同小异。在这里将结合一个较简单的例子介绍方差分析的数学模型和基本方法，以便于读者对方差分析的方法有一个大致的了解。
三、线性回归分析的基本步骤
1、总体回归
总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。YXU
2、总体回归方程（线）
由于假定OEU=0，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线就称为总体回归线（方程）。
3、样本回归方程（线）
通过样本数据估计出，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程称为样本回归方程。
4、回归分析的目的
回归分析的目的是试图通过样本数据得到真实结构参数的估计值，并要求估计结果，足够接近真实值。由于抽样数据有多种可能，每一次抽样所得到的估计值都不会相同，即估计量是一个随机变量。因此必须选择合适的参数估计方法，使其具有良好的统计性质。
四、线性回归模型在土木工程试验检测中的应用
1、预应力施工中张拉千斤顶的标定试验
根据规范要求，预应力工程施工前，首先应对张拉千斤顶、高压油泵和油表在计量部门认证的检测单位进行配套校验，确定出油压表读数和千斤顶张拉力之间的关系，这样便可计算出任意张拉力作用下油表的读数，以便施加预应力时分级加载和计算钢束伸长量。
2、线性模型在CBR试验过程中的应用
CBR(CaliforniaBeeringRatio，加州承载比)，起源于美国加利福尼亚州，是一种以材料抵抗局部荷载压入变形能力表征其承载能力的试验方法。CBR值在一定程度上反映了压密土体的局部抗剪强度。目前，CBR试验已经成为评价路基土和路面材料强度和稳定性的重要技术指标。在CBR试验中，对泡水后的试件进行标准贯入试验时，应提前对应力环进行标定，以确定一定百分表的读数所对应的外部荷载。
3、击实试验中击实曲线的回归分析
路基施工时，需对填土进行分层压实，以改善土的工程性质，降低其压缩性，提高其强度，使之满足工程要求。为了求得土的最佳含水量与最大干密度，需对各个取土场取来的土样在试验室内进行击实试验。试验时将同一种土配制成几份含水量不同的试件，用同样的击实能量，分别对每一份试样按规范要求进行击实，然后测定各击实后试样的含水量和干密度，并绘制击实曲线，确定出最佳含水量和最大干密度，以为工程设计和现场施工碾压提供控制质量的指标。对于得到的几对最大干密度和最佳含水量的数据宜采用四次多项式回归的办法求出击实曲线，然后对自变量求导并令其值为0，这样就可以求出最大干密度和最佳含水量。
4、模型检验
线性回归数学模型建立后，是否与实际数据有较好的拟合度，其模型线性关系的显著性如何等，还需通过数理统计进行检验。性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。常用的统计检验有R检验和F检验。
（一）、回归方程的显著性检验
F检验即方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立，若成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。
（二）、回归系数的显著性检验（t检验）
对于线性回归模型，总体回归方程线性关系的显著性，并不意味着每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，有必要通过检验把那些对被解释变量影响不显著的解释变量从模型中剔除，只保留对被解释变量影响显著的解释变量，以建立更为简单合理的线性回归模型。
5、相关与回归分析技术
（一）、相关分析技术
任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。在实际经济问题中，某一经济行为常受多因素的影响和制约，调研人员经常利用相关分析来说明客观事物相互间关系的密切程度。接受这次数据分析任务的调研人员，首先对阳光超市提供的经营统计数据进行了相关分析，寻找影响超时营业额与竞争力的因素。
（二）、线性回归分析技术
对于存在线性相关关的变量，调研人员需要进一步研究变量之间的因果关系，把其中一些因素作为控制变量，把另一些因素作为因变量，利用适当的数学模型描述它们的关系。于是，接受阳光超市统计数据分析的工作人员，面对具有线性相关关系的两组变量，运用线性回归分析技术展开了进一步的数据分析。
（三）、非线性回归分析技术
在实际问题中，当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，不能用线性回归方程描述它们之间的相关关系，需要进行非线性回归分析。然而，非线性回归方程一般很难求，因此，把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法。实际中这样的问题是经常存在的，数据分析人员在初步完成阳光超市的数据资料分析任务之后，就这一问题展开了讨论。
五、结束语
线性回归模型在实验检测中的应用还有许多，由此可见线性回归在实验检测中的重要性，其系数求解可通过有关软件或计算器来进行，这样可大大提高工作效率。
参考文献
[1]SampritChatterjee，等.例解回归分析(第三版)[M].北京:中国统计出版社，2004.
[2]张平，宋仲明.基于Matlab的击实试验数据分析方法[J].交通标准化，2006
[3]王平安，等.公路工程实用计算技术与电算程序[M].北京:人民交通出版社，2001.
【关键词】线性回归；实验检测；应用
中图分类号：F224文献标识码： A
一、前言
在实验检测中，一般少不了数据分析那么以达到变量关系为主的线性回归技术，对检测进行分析，这样才能使得线性回归技术在实验检测中得到了广泛的应用。
二、线性回归的介绍
1、一元线性回归分析
一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn，假如要找出一個函数Y=f(X)，使它在X=X1，X2，…，Xn时的数值f(X1)，f(X2)，…，f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。
2、多元线性回归分析
一元回归研究的是一个自变量和一个因变量的各种关系。但是客观事物的变化往往受到多种因素的影响，即使其中有一个因素起着主导作用，但其它因素的作用也是不可忽视的。因此，我们还需要研究多种变量的关系，这种多个变量之间的关系就叫做多元回归问题。例如，水稻的产量不仅与生长期内的雨量有关，而且与温度也有关系。所以寻求水稻的产量不仅与生长期内的雨量之间的相互关系，就是多元回归问题。
3、方差分析
方差分析法是分析多组平均数之间差异显著性时常用的一种统计方法。方差（或均方）是一个表示变异程度的量，它是离均差的平方和与自由度之商。在一项实验或调查中往往存在着许多造成生物形状变异的因素，这些因素有比较重要的，也有较次要的。分析时主要是把平方和与自由度按不同的变异起因分解为若干部分，从而构成来自不同起因的方差。利用它来检验各组平均数之间差异的显著性。在正态总体及方差相同的基本假定下，我们将利用方差比给出F分布的检验统计量。因此这种方法称为方差分析法。
方差分析是分析和处理试验或观测数据的主要方法之一。它首先被应用于农业试验，目前它在农业、工业、生物、医学等各部门有着广泛的应用。方差分析的方法往往与试验设计的方式紧密地联系在一起。对于从不同试验设计中得出观测资料，进行方差分析时将有不同的计算方法，类型繁多，但其基本原理却大同小异。在这里将结合一个较简单的例子介绍方差分析的数学模型和基本方法，以便于读者对方差分析的方法有一个大致的了解。
三、线性回归分析的基本步骤
1、总体回归
总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。YXU
2、总体回归方程（线）
由于假定OEU=0，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线就称为总体回归线（方程）。
3、样本回归方程（线）
通过样本数据估计出，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程称为样本回归方程。
4、回归分析的目的
回归分析的目的是试图通过样本数据得到真实结构参数的估计值，并要求估计结果，足够接近真实值。由于抽样数据有多种可能，每一次抽样所得到的估计值都不会相同，即估计量是一个随机变量。因此必须选择合适的参数估计方法，使其具有良好的统计性质。
四、线性回归模型在土木工程试验检测中的应用
1、预应力施工中张拉千斤顶的标定试验
根据规范要求，预应力工程施工前，首先应对张拉千斤顶、高压油泵和油表在计量部门认证的检测单位进行配套校验，确定出油压表读数和千斤顶张拉力之间的关系，这样便可计算出任意张拉力作用下油表的读数，以便施加预应力时分级加载和计算钢束伸长量。
2、线性模型在CBR试验过程中的应用
CBR(CaliforniaBeeringRatio，加州承载比)，起源于美国加利福尼亚州，是一种以材料抵抗局部荷载压入变形能力表征其承载能力的试验方法。CBR值在一定程度上反映了压密土体的局部抗剪强度。目前，CBR试验已经成为评价路基土和路面材料强度和稳定性的重要技术指标。在CBR试验中，对泡水后的试件进行标准贯入试验时，应提前对应力环进行标定，以确定一定百分表的读数所对应的外部荷载。
3、击实试验中击实曲线的回归分析
路基施工时，需对填土进行分层压实，以改善土的工程性质，降低其压缩性，提高其强度，使之满足工程要求。为了求得土的最佳含水量与最大干密度，需对各个取土场取来的土样在试验室内进行击实试验。试验时将同一种土配制成几份含水量不同的试件，用同样的击实能量，分别对每一份试样按规范要求进行击实，然后测定各击实后试样的含水量和干密度，并绘制击实曲线，确定出最佳含水量和最大干密度，以为工程设计和现场施工碾压提供控制质量的指标。对于得到的几对最大干密度和最佳含水量的数据宜采用四次多项式回归的办法求出击实曲线，然后对自变量求导并令其值为0，这样就可以求出最大干密度和最佳含水量。
4、模型检验
线性回归数学模型建立后，是否与实际数据有较好的拟合度，其模型线性关系的显著性如何等，还需通过数理统计进行检验。性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。常用的统计检验有R检验和F检验。
（一）、回归方程的显著性检验
F检验即方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立，若成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。
（二）、回归系数的显著性检验（t检验）
对于线性回归模型，总体回归方程线性关系的显著性，并不意味着每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，有必要通过检验把那些对被解释变量影响不显著的解释变量从模型中剔除，只保留对被解释变量影响显著的解释变量，以建立更为简单合理的线性回归模型。
5、相关与回归分析技术
（一）、相关分析技术
任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。在实际经济问题中，某一经济行为常受多因素的影响和制约，调研人员经常利用相关分析来说明客观事物相互间关系的密切程度。接受这次数据分析任务的调研人员，首先对阳光超市提供的经营统计数据进行了相关分析，寻找影响超时营业额与竞争力的因素。
（二）、线性回归分析技术
对于存在线性相关关的变量，调研人员需要进一步研究变量之间的因果关系，把其中一些因素作为控制变量，把另一些因素作为因变量，利用适当的数学模型描述它们的关系。于是，接受阳光超市统计数据分析的工作人员，面对具有线性相关关系的两组变量，运用线性回归分析技术展开了进一步的数据分析。
（三）、非线性回归分析技术
在实际问题中，当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，不能用线性回归方程描述它们之间的相关关系，需要进行非线性回归分析。然而，非线性回归方程一般很难求，因此，把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法。实际中这样的问题是经常存在的，数据分析人员在初步完成阳光超市的数据资料分析任务之后，就这一问题展开了讨论。
五、结束语
线性回归模型在实验检测中的应用还有许多，由此可见线性回归在实验检测中的重要性，其系数求解可通过有关软件或计算器来进行，这样可大大提高工作效率。
参考文献
[1]SampritChatterjee，等.例解回归分析(第三版)[M].北京:中国统计出版社，2004.
[2]张平，宋仲明.基于Matlab的击实试验数据分析方法[J].交通标准化，2006
[3]王平安，等.公路工程实用计算技术与电算程序[M].北京:人民交通出版社，2001.