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摘要:二次函数一直是中学数学教学中的重点，二次函数的理论知识和解题技巧在解决现实生活中的问题时发挥出了重要的作用。因此，二次函数应用形试题在中考试题中一直是重要题型，本文主要进行了中考二次函数应用形试题分析探究，分析了二次函数在中考中起到的重要作用，二次函数灵活多变，重点介绍了应用二次函数解决抛物线问题、营销问题以及几何图形问题，针对不同应用类型总结出解题技巧，帮助学生扩展知识。
关键词:中考；二次函数；应用形试题；分析；探究
【中国分类法】：G622.479
引言
在中学数学中二次函数一直占据着重要的地位，在中考的考题中二次函数一直作为考试重点，题型样式繁多，简单的题型有填空题和选择题，复杂的大题有应用题和解答题，二次函數的理论知识灵活，涉及到的知识范围很广，既是数学领域中的重要方法，也是解决实际生活问题、工程问题的重要方法。二次函数应用型试题对于学生是很大的挑战，同时也培养了学生的逻辑思维能力，提高了学生的动手计算能力。下面根据二次函数应用题的类型介绍几种相应的解题技巧。
一、二次函数在中考中的作用
二次函数一直在中考考题中占据重要地位，与二次函数本身的价值密不可分。一方面，在中考题型中二次函数应用型试题是数学知识和图形图像结合的例证，不仅有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于培养学生对图形图像的想象力，扩展了学生的思路，是对学生知识的全面性和系统性的考验，在中考中一直是重要题型；另一方面，二次函数是对学生基础知识的考验，二次函数中的奇偶性、对称性以及导数的性质是学生必须掌握的知识要点。同时，二次函数应用型试题是把二次函数的理论知识同现实生活中的问题相结合，使学生从身边的现象理解数学，从生活中的具体问题中提炼出数学知识，从而达到学以致用，用所学知识解决实际问题。
二、二次函数应用型试题的分类及解题技巧
1、利用二次函数解决抛物线型问题
二次函数在现实生活的应用中比较常见的就是抛物线形的问题，下面根据一个例题说明二次函数在解决抛物线形问题时的作用。
如图1所示，是一个墙体的上面部分，上面为一个拱形，为了支撑拱形要在内部增加支柱，相邻的支柱间距为30厘米，共5根支柱，已知中间支柱OC的长度为50厘米。建立如图的坐标系，以OC为Y轴，以过顶点O的水平线为X轴，求需要的5根立柱的总长度为多少?
解题思路：根据建立的坐标系和图形已知题中的图形为简单的抛物线形，抛物线顶点的坐标为（0，0），对称轴为X轴，抛物线的方程为y=ax2，根据OC的长度为50厘米，AB的长度为180厘米，得出A点的坐标为（90，50），解得方程，再分别将各个支柱所处的X轴坐标带入，求得每一段支柱的长度，最后求和。
该题是二次函数的抛物线形应用题，也是一道有关数学建模的题，考察了学生有关二次函数的基础知识，也考验了学生的建模能力和图形想象力。
图1二次函数抛物线形图形
2、利用二次函数解决营销问题
二次函数应用于生活中的另一个主要方面就是市场营销问题，对于商家来说最关心的就是产品的利润，如何设计营销方案才能获得最大的利润，是市场营销中很重要的一个课题，二次函数的应用可以很方便的解决该类问题，下面举例说明。
商店销售海产品，进价为每千克50元，售价为每千克60元，每个月的销售量为500千克，根据市场需求情况，销售价格的增长会导致销售量的下降，经调查，售价每增长1元，销售量减少10千克，求售价为65元时的月销售量，并成本不超过10000时获得利润10000元时的销售单价？
解题思路：根据已知进价、售价、销售量以及变化关系，设售价为X，利润为y,方程为y=ax2+bx+c带入已知得出方程，再求解y=10000时的解，二次方程的解为2个，根据成本不超过10000元，约束X的选值，最后得出最终结果。
销售中的利润最大问题一般与二次函数的极值有关，根据二次函数的图形，求极大值则为利润最大值点，掌握二次函数的极值求解就为解决营销问题提供了思路。
3、利用二次函数解决几何图形问题
中考中的二次函数知识经常与几何图形结合，一般为求解图形中点的坐标或者图形中某段的长度，下面用一个几何图形的求解过程进行说明。
如图2所示，图中为一个二次函数的图形，二次函数的方程为y=-x2+c，图中存在矩形ABCD和矩形EFGH，其中矩形ABCD和矩形EFGH的边长比为2:1，求解二次函数的方程。
解题思路：设矩形ABCD和矩形EFGH的比例系数为m，则B点坐标为（m,2m）,F点坐标为（1.5m,3m），带入即可求解。
图2二次函数中的几何图形
三、解二次函数应用型试题的注意事项
首先要注意认真审题，看到试题不要急于下笔，看清题目的具体形式和要求，如果有图形，需要仔细分析图形，解二次函数应用型试题重要的就是理清思路。
然后要注意二次函数应用型试题的得分点，从整体把握试题的关键点，比如，抛物线形问题，其中有关二次函数的对称轴、顶点坐标、导数值、极大值、极小值的求解一般都是重点，重点掌握求解方法，把握得分点，在计算准确的前提下得到分数。
最后要注意时间安排，遇到难度高的二次函数试题不要浪费过多时间，切记，不要在解题的初始阶段松懈，而到了最后阶段时间不足，因匆忙而导致二次函数的图形绘制失误，从容应对，整体把握时间，书写工整。
四、结语
数学本身是一门比较抽象、复杂、深奥的学科，如果在学习二次函数的时候不是单调的掌握理论知识，而是联系实际生活，则更能激发学生的学习兴趣，同时理论和实践相结合，帮助学生拓宽思路，使学生能通过建立二次函数更好的解决数学问题和实际问题，二次函数应用型试题在中考中将会一直发挥作用。
参考文献
[1]戎利君，卢万兵.二次函数测试题[J].数学大世界：初中生数学辅导版，2012（Z1）
[2]张宏亮.二次函数考点“直通车”[J].语数外学习：初中版九年级，2013（Z1）
[3]王晓春.注重对称性在二次函数中的应用[J].考试：中考版，2012（11）
[4]郭恩来.初中教学二次函数教学的探析[J].中国校外教育，2011（9）
[5]秦海杰.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养[J].中国校外教育：上旬，2012（8）
关键词:中考；二次函数；应用形试题；分析；探究
【中国分类法】：G622.479
引言
在中学数学中二次函数一直占据着重要的地位，在中考的考题中二次函数一直作为考试重点，题型样式繁多，简单的题型有填空题和选择题，复杂的大题有应用题和解答题，二次函數的理论知识灵活，涉及到的知识范围很广，既是数学领域中的重要方法，也是解决实际生活问题、工程问题的重要方法。二次函数应用型试题对于学生是很大的挑战，同时也培养了学生的逻辑思维能力，提高了学生的动手计算能力。下面根据二次函数应用题的类型介绍几种相应的解题技巧。
一、二次函数在中考中的作用
二次函数一直在中考考题中占据重要地位，与二次函数本身的价值密不可分。一方面，在中考题型中二次函数应用型试题是数学知识和图形图像结合的例证，不仅有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于培养学生对图形图像的想象力，扩展了学生的思路，是对学生知识的全面性和系统性的考验，在中考中一直是重要题型；另一方面，二次函数是对学生基础知识的考验，二次函数中的奇偶性、对称性以及导数的性质是学生必须掌握的知识要点。同时，二次函数应用型试题是把二次函数的理论知识同现实生活中的问题相结合，使学生从身边的现象理解数学，从生活中的具体问题中提炼出数学知识，从而达到学以致用，用所学知识解决实际问题。
二、二次函数应用型试题的分类及解题技巧
1、利用二次函数解决抛物线型问题
二次函数在现实生活的应用中比较常见的就是抛物线形的问题，下面根据一个例题说明二次函数在解决抛物线形问题时的作用。
如图1所示，是一个墙体的上面部分，上面为一个拱形，为了支撑拱形要在内部增加支柱，相邻的支柱间距为30厘米，共5根支柱，已知中间支柱OC的长度为50厘米。建立如图的坐标系，以OC为Y轴，以过顶点O的水平线为X轴，求需要的5根立柱的总长度为多少?
解题思路：根据建立的坐标系和图形已知题中的图形为简单的抛物线形，抛物线顶点的坐标为（0，0），对称轴为X轴，抛物线的方程为y=ax2，根据OC的长度为50厘米，AB的长度为180厘米，得出A点的坐标为（90，50），解得方程，再分别将各个支柱所处的X轴坐标带入，求得每一段支柱的长度，最后求和。
该题是二次函数的抛物线形应用题，也是一道有关数学建模的题，考察了学生有关二次函数的基础知识，也考验了学生的建模能力和图形想象力。
图1二次函数抛物线形图形
2、利用二次函数解决营销问题
二次函数应用于生活中的另一个主要方面就是市场营销问题，对于商家来说最关心的就是产品的利润，如何设计营销方案才能获得最大的利润，是市场营销中很重要的一个课题，二次函数的应用可以很方便的解决该类问题，下面举例说明。
商店销售海产品，进价为每千克50元，售价为每千克60元，每个月的销售量为500千克，根据市场需求情况，销售价格的增长会导致销售量的下降，经调查，售价每增长1元，销售量减少10千克，求售价为65元时的月销售量，并成本不超过10000时获得利润10000元时的销售单价？
解题思路：根据已知进价、售价、销售量以及变化关系，设售价为X，利润为y,方程为y=ax2+bx+c带入已知得出方程，再求解y=10000时的解，二次方程的解为2个，根据成本不超过10000元，约束X的选值，最后得出最终结果。
销售中的利润最大问题一般与二次函数的极值有关，根据二次函数的图形，求极大值则为利润最大值点，掌握二次函数的极值求解就为解决营销问题提供了思路。
3、利用二次函数解决几何图形问题
中考中的二次函数知识经常与几何图形结合，一般为求解图形中点的坐标或者图形中某段的长度，下面用一个几何图形的求解过程进行说明。
如图2所示，图中为一个二次函数的图形，二次函数的方程为y=-x2+c，图中存在矩形ABCD和矩形EFGH，其中矩形ABCD和矩形EFGH的边长比为2:1，求解二次函数的方程。
解题思路：设矩形ABCD和矩形EFGH的比例系数为m，则B点坐标为（m,2m）,F点坐标为（1.5m,3m），带入即可求解。
图2二次函数中的几何图形
三、解二次函数应用型试题的注意事项
首先要注意认真审题，看到试题不要急于下笔，看清题目的具体形式和要求，如果有图形，需要仔细分析图形，解二次函数应用型试题重要的就是理清思路。
然后要注意二次函数应用型试题的得分点，从整体把握试题的关键点，比如，抛物线形问题，其中有关二次函数的对称轴、顶点坐标、导数值、极大值、极小值的求解一般都是重点，重点掌握求解方法，把握得分点，在计算准确的前提下得到分数。
最后要注意时间安排，遇到难度高的二次函数试题不要浪费过多时间，切记，不要在解题的初始阶段松懈，而到了最后阶段时间不足，因匆忙而导致二次函数的图形绘制失误，从容应对，整体把握时间，书写工整。
四、结语
数学本身是一门比较抽象、复杂、深奥的学科，如果在学习二次函数的时候不是单调的掌握理论知识，而是联系实际生活，则更能激发学生的学习兴趣，同时理论和实践相结合，帮助学生拓宽思路，使学生能通过建立二次函数更好的解决数学问题和实际问题，二次函数应用型试题在中考中将会一直发挥作用。
参考文献
[1]戎利君，卢万兵.二次函数测试题[J].数学大世界：初中生数学辅导版，2012（Z1）
[2]张宏亮.二次函数考点“直通车”[J].语数外学习：初中版九年级，2013（Z1）
[3]王晓春.注重对称性在二次函数中的应用[J].考试：中考版，2012（11）
[4]郭恩来.初中教学二次函数教学的探析[J].中国校外教育，2011（9）
[5]秦海杰.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养[J].中国校外教育：上旬，2012（8）