广义Fibonacci-Lucas数中的素数问题

来源 :浙江大学学报：理学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：demon3214

【摘要】

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证明了下标为素数p的广义Fibonacci-Lucas数在什么条件下具有形如2p+1或2p-1的素因子.对于广义Fibonacci-Lucas数对应的特征方程X2-PX+Q=0及其判别式D=P2-4Q,只需计算(D/(2p+

【作者】

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赵艳

【机构】

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浙江大学数学系

【出处】

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浙江大学学报：理学版

【发表日期】

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2005年1期

【关键词】

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费波那契数卢卡斯数梅森数勒让得符号 Fibonacci numbers Lucas numbers Mersenne numbers Legendr

【基金项目】

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国家自然科学基金

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证明了下标为素数p的广义Fibonacci-Lucas数在什么条件下具有形如2p+1或2p-1的素因子.对于广义Fibonacci-Lucas数对应的特征方程X2-PX+Q=0及其判别式D=P2-4Q,只需计算(D/(2p+1))和(Q/(2p+1))的值即可判断相应的广义Fibonacci-Lucas数是否能被2p±1整除.利用这一结果,重新证明了Drobot用初等的方法只对Fibonacci数得到的结论,同时对于Lucas数、Pell数、梅森数等数列亦得出并证明了相似的结论.

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