论文部分内容阅读
【摘要】数学学习需要经历数学再创造的过程，这个过程就要求数学课堂充满生长气息，它也是儿童数学学习展开、推进、提升的过程。本文从教育心理学的视角，谈一谈如何在数学本质的高位去设计教学，同时将整合教学作为一种立足学生實际的新基点，探索一条构建生态课堂的新路径。
【关键词】数学本质；整合；生态课堂
张奠宙教授认为：“教师的任务是把知识的学术形态化为教育形态，教育形态的数学知识散发着数学的巨大魅力，教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，这才是美好的数学教育。”那么，怎样的数学课堂才能展现美好、健康的教育生态呢？
笔者认为，数学课堂应该是绿色的，充满生长气息的，学生在课堂上能感受到数学思考的乐趣，还能通过探寻数学本质，体会到数学思想的神奇和美妙。下面，笔者结合近几年的教学实践和研究，阐述数学生态课堂的教学策略。力求通过遵循认知规律，追溯知识本源，创新学习方式三种策略，让数学课堂焕发出美好、健康的生命状态。
一、遵循认知规律，逐步揭示数学的本质
数学本质，是基于知识又高于知识的本位思考。为了更好地揭示知识的本质，教学中不能简单地停留在“喜羊羊、灰太狼、熊大、熊二”这样的外在素材中，还应该有更为内隐的学习线索，这条线索就是学生的认知规律。根据皮亚杰认知阶段理论，小学生介于前运算阶段、具体运算阶段与形式运算阶段之间，每一个阶段都有其独特的结构，后一阶段是前一阶段的结果。所以，揭示数学本质的过程必须是顺应孩子天性的。荷兰数学家弗莱登特认为“数学学习是数学再创造的过程”，如果我们能遵循认知规律，用再创造的方式经历数学知识产生的全过程，就能更好地帮助学生逐步揭示数学本质，这是构建生态课堂的前提保证。
比如，人教版一年级上册《看图解决问题》一课主要是列出算式解决用括线表示的简单问题。我们不能简单地告知学生用大括号表示加法，而是深入地思考用“括线”表示加法的数学本质，感受整体与部分的关系，通过建立得数小于十的加法数学模型，进行数学再创造。在这个过程中，遵循学生的认知规律是关键。结合刚入学儿童的心理特点，如图1所示，先用形象图感知，进而过渡到抽象符号，培养初步的符号意识，最后，联系加法的含义进行数字表达，让学生感受数学思考过程的合理性。整个再创造的过程，由浅入深，逐步揭示部分 部分=整体这一关系，虽然形式在变，可是数学本质不变。
又如，北师大版三年级《搭配》一课，学生呈现的记录方法和《看图解决问题》有异曲同工之妙，只是图示的处理更为灵活。
师把2件上衣，3件下装的卡片贴在黑板上。
问：这么多好看的上衣和下衣该怎么搭配呀！ （要求是：上衣任选一件，下衣任选一件算是一套。）
师：下面我们在练习本上写一写或画一画，
生：衬衣——短裙，短袖——长裤，衬衣—长裙，短袖——长裙，衬衣——长裤，短袖——短裙（6种）
师：我还可以再多，看第六种是短袖--短裙，第七种短袖——短裙，可以吗？
生：重复了。
师：那你们的标准是什么？
生：不多不少。
师：不多也就是（生：不能重复），不少也就是（生：不遗漏）。
师：我现在看这6种还是很乱，能不能让它看起来有规律一点
生：按顺序来搭配，做到不重复，不遗落。
师：同学们能把搭配的方法留下痕迹吗？
生：把刚才搭配的过程用线连起来。（老师在黑板有序展出图片实物连线）如图2
师：想想有没有更加简便的记录方法。
老师搜集各类记录方法展示，先后展示图形表示连线和字母表示连线（如图3）
最后呈现“分开”图示与“合并”图示的两种方法（如图4），并通过策略优化，提炼出2?3=6的计算方法。
枚举方案的选择和比较就是新知再创造的过程，在有序枚举的过程中遵循学生认知规律，由实物图示过渡到符号图示，最后用字母图优化搭配策略，提炼抽象算法。将图示作为分析问题，解决问题的手段，并灵活加以运用，能更好地帮助学生经历从遗漏、重复，到齐全，从凌乱到有规律枚举的全过程。进而，渗透计数原理的数学思想。
由此可见，探寻数学本质的过程离不开遵循认知规律。通过设计一些有效的数学活动经历知识再创造的过程，最后并加以应用，让小学生感受到背后的数学思想，定你能让课堂焕发美好、健康的生命状态。
二、追溯知识本源，深刻体验数学的乐趣
怎样把握好数学本质呢？这就需要我们厘清该数学知识“是什么？从哪里来？到哪里去？”其中“是什么”就是对数学本质的拷问，“从哪里来，到哪里去”，是从知识的生长脉络的角度去思考教学内容，对探寻数学本质起辅助作用。通过设计一系列富有启发性和引导性的问题串，追溯知识本源的同时，巧妙地将教学目标落实得深刻到位，学生便能在问题解决的过程中体会思维的乐趣，从而感受数学的神奇，激发探索数学奥秘的动力。所以，让学生体会思维的乐趣，是构建生态课堂的关键。
比如《圆的认识》一课，如果只把圆规定位在画圆的层面，只关注它的工具性，没有关注圆规发明与圆本质的必然联系，那将会忽略圆的本源。为此，我尝试将圆的画法教学与圆的本质特征的认识教学整合在一起，整节课只设计一个大问题：圆的最大特点是什么？提供了一个大空间，让学生边操作、边思考、边发现、边归纳，提高学生系统地认识和解决问题的能力。
我们就带着找圆的最大特点这个任务一起用直尺画圆，看看圆是怎么产生的。
要求：每个同学都发了一张边长为20厘米的正方形纸，现在我们打算只用直尺在里画出最大的一个圆。
步骤：1.把正方形中心作为定点，从正方形中心出发向四周画10厘米的线段。
2.用一个类似“定点”的词来说明这条长度相等的线段那就是“定长”，将端点涂黑，再围绕定点旋转尺子，然后重复画。 3.你能继续画多少条就画多少条，边画边体会、思考：虽然旋转尺子，笔尖走过的路线是圆形，但是在画圆的过程中没有留下任何痕迹，你能想办法找到这些痕迹吗？怎样做才能使我们画的图形更接近圆？
经过刚才的体验，谁来说说怎样画看起来更像一个圆？
根据大家的说法，我们通过课件来验证一下大家的猜想，看看是不是越密就越像圆（课件动态展示），那么：
1.随着点的增加，图形有什么变化？
2.如果继续增加点的个数，图形又会发生什么变化？
3.圆是怎样形成的？你能说说什么是圆吗？
（先独立思考，再小组讨论）。
到底什么是圆呢，我国伟大的思想家墨子用极其精炼的语言解释了什么是圆：圆，一中同长也。结合刚才画圆的过程，说说什么是一中，什么是同长。
生：一中就是定点，同长就是定长都相等。
师：这个定点我们数学上叫圆心，把定长称作半径，从这句话我们也可以知道，圆内的半径共有几条？
生：无数条。
师：每条的长度（生齐答：都相等）。
通过从“直尺画圆”到“尺规合一”的层层递进中，连接和修复学生的思维断层，会使得他们对圆的认识上升到几何意义的新高度，领悟“化直为曲”的真正原理。
这样，让学生回归到数学的本源去理解数学的本质。打破了学生之前的“理所当然”，学生因未曾想过而感到好奇，不仅能有效地激发学生的学习兴趣，还能驱动学生的数学思考。如此，方能更好地让课堂焕发美好、健康的生命状态。
三、创新学习方式，全面了解数学的原貌
在构建生态课堂的过程中，除了从心理学角度去强调遵循认知规律，从数学本质的高位去设计教学，同时还需要一种立足学生实际的学习方式作为基点。近年来，在培育全球化时代所需要的基于核心素养的学习方式中，项目学习（PBL）备受推崇。乐群小学的主题式跨学科整合课程（TCI）作为这种全新学习方式的地方表达，让课程闪耀素养之光，跨界之美，主题之智。
主题教学点燃了学生的深度学习，通过数学的内部纵横整合、数学与其他学科整合、数学与生活整合等策略，让学生全面了解数学的原貌。只有当数学回归本原，回归儿童丰富多彩的生活实践世界，从而实现数学与儿童的共生与共长，才算真正理想的生态课堂。所以，让学生全面了解数学的原貌，是构建生态课堂的根本。
比如，在学校《粤研粤有趣》大主题的推动下，四年级研究《粤之行》分主题，学生试图探研该地区发展过程中的交通方面可能遇到的问题与对策。
1.经过头脑风暴，提出几种解决思路，学生以小组为单位认领学习任务。
2.由数学老师带领数据分析小组的同学们在校外进行实地蹲点采样调查。
3.小组成员对收集到的文件和资料做整理
师：3月17日上午10：30到11：30，我们小组的同学和老师在明珠大道和永安路的交汇路口对过往的车辆进行了统计。数据如下：大货车：390辆 小汽车：52辆 公交车：208辆（老师用EXCEL生成扇形统计图，如图5）
师：你能从这幅扇形统计图上了解到什么？
生：能看出部分与部分、部分与整体之间的关系
师：的确如此，那在所有通过的车中，哪种车辆所占的比例最多？（货柜车）看来客货分流势在必行。
4.数据整理小组还第一时间把收集到的相关数据，提供给美工绘制组，美工绘制组将根据车辆所占比例设计客货分流立交桥的草图。
数学老师带领数据分析组的同学去盐田图书馆查阅了文献，查找了盐田近9年集装箱吞吐量。
师：我区盐田港，自开港以来集装箱吞吐量持续增长，已发展成为全国集装箱吞吐量最大的单一港区。为了更好地看一看盐田港这9年来，集装箱吞吐量的变化趋势，老师用EXCEL生成了折线统计图。
师：谁来预测一下2018年盐田集装箱吞吐量是多少？
生：因为从统计图中看出，集装箱吞吐量逐年增加，加上我们国家的经济越来越繁荣，所以再过1年，集装箱吞吐量增长一定会超过以前，所以我就比以前多估计一些。
师：看来以后盐田港后方陆域的货柜车越来越多，停车位就会越来越紧张，我们赶紧將这个分析结论告诉工程制作组吧，他们正在设计未来停车场呢……
这样，学生在现实问题情境中探究学习，不仅纵横整合了数学学科六年级才学习的统计知识，还有机整合美术、科学学科，将数学作为其他学科继续学习的支撑。在此过程中学会了如何用科学的方法进行研究，如何抽取样本，如何收集、整理、描述和分析，最后作出决策，培养了数据分析的意识。由此可见，运用创新的学习方式，围绕研究主题进行多方整合，将数学回归原貌，让儿童到现实世界的源头畅饮数学的活水，更能使得我们的数学课堂更具生长气息，绽放生态课堂的生机活力。
总之，让课堂教育高效需要我们的孜孜追求。构建生态课堂，发现美好的数学教育，需要展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质。
【关键词】数学本质；整合；生态课堂
张奠宙教授认为：“教师的任务是把知识的学术形态化为教育形态，教育形态的数学知识散发着数学的巨大魅力，教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，这才是美好的数学教育。”那么，怎样的数学课堂才能展现美好、健康的教育生态呢？
笔者认为，数学课堂应该是绿色的，充满生长气息的，学生在课堂上能感受到数学思考的乐趣，还能通过探寻数学本质，体会到数学思想的神奇和美妙。下面，笔者结合近几年的教学实践和研究，阐述数学生态课堂的教学策略。力求通过遵循认知规律，追溯知识本源，创新学习方式三种策略，让数学课堂焕发出美好、健康的生命状态。
一、遵循认知规律，逐步揭示数学的本质
数学本质，是基于知识又高于知识的本位思考。为了更好地揭示知识的本质，教学中不能简单地停留在“喜羊羊、灰太狼、熊大、熊二”这样的外在素材中，还应该有更为内隐的学习线索，这条线索就是学生的认知规律。根据皮亚杰认知阶段理论，小学生介于前运算阶段、具体运算阶段与形式运算阶段之间，每一个阶段都有其独特的结构，后一阶段是前一阶段的结果。所以，揭示数学本质的过程必须是顺应孩子天性的。荷兰数学家弗莱登特认为“数学学习是数学再创造的过程”，如果我们能遵循认知规律，用再创造的方式经历数学知识产生的全过程，就能更好地帮助学生逐步揭示数学本质，这是构建生态课堂的前提保证。
比如，人教版一年级上册《看图解决问题》一课主要是列出算式解决用括线表示的简单问题。我们不能简单地告知学生用大括号表示加法，而是深入地思考用“括线”表示加法的数学本质，感受整体与部分的关系，通过建立得数小于十的加法数学模型，进行数学再创造。在这个过程中，遵循学生的认知规律是关键。结合刚入学儿童的心理特点，如图1所示，先用形象图感知，进而过渡到抽象符号，培养初步的符号意识，最后，联系加法的含义进行数字表达，让学生感受数学思考过程的合理性。整个再创造的过程，由浅入深，逐步揭示部分 部分=整体这一关系，虽然形式在变，可是数学本质不变。
又如，北师大版三年级《搭配》一课，学生呈现的记录方法和《看图解决问题》有异曲同工之妙，只是图示的处理更为灵活。
师把2件上衣，3件下装的卡片贴在黑板上。
问：这么多好看的上衣和下衣该怎么搭配呀！ （要求是：上衣任选一件，下衣任选一件算是一套。）
师：下面我们在练习本上写一写或画一画，
生：衬衣——短裙，短袖——长裤，衬衣—长裙，短袖——长裙，衬衣——长裤，短袖——短裙（6种）
师：我还可以再多，看第六种是短袖--短裙，第七种短袖——短裙，可以吗？
生：重复了。
师：那你们的标准是什么？
生：不多不少。
师：不多也就是（生：不能重复），不少也就是（生：不遗漏）。
师：我现在看这6种还是很乱，能不能让它看起来有规律一点
生：按顺序来搭配，做到不重复，不遗落。
师：同学们能把搭配的方法留下痕迹吗？
生：把刚才搭配的过程用线连起来。（老师在黑板有序展出图片实物连线）如图2
师：想想有没有更加简便的记录方法。
老师搜集各类记录方法展示，先后展示图形表示连线和字母表示连线（如图3）
最后呈现“分开”图示与“合并”图示的两种方法（如图4），并通过策略优化，提炼出2?3=6的计算方法。
枚举方案的选择和比较就是新知再创造的过程，在有序枚举的过程中遵循学生认知规律，由实物图示过渡到符号图示，最后用字母图优化搭配策略，提炼抽象算法。将图示作为分析问题，解决问题的手段，并灵活加以运用，能更好地帮助学生经历从遗漏、重复，到齐全，从凌乱到有规律枚举的全过程。进而，渗透计数原理的数学思想。
由此可见，探寻数学本质的过程离不开遵循认知规律。通过设计一些有效的数学活动经历知识再创造的过程，最后并加以应用，让小学生感受到背后的数学思想，定你能让课堂焕发美好、健康的生命状态。
二、追溯知识本源，深刻体验数学的乐趣
怎样把握好数学本质呢？这就需要我们厘清该数学知识“是什么？从哪里来？到哪里去？”其中“是什么”就是对数学本质的拷问，“从哪里来，到哪里去”，是从知识的生长脉络的角度去思考教学内容，对探寻数学本质起辅助作用。通过设计一系列富有启发性和引导性的问题串，追溯知识本源的同时，巧妙地将教学目标落实得深刻到位，学生便能在问题解决的过程中体会思维的乐趣，从而感受数学的神奇，激发探索数学奥秘的动力。所以，让学生体会思维的乐趣，是构建生态课堂的关键。
比如《圆的认识》一课，如果只把圆规定位在画圆的层面，只关注它的工具性，没有关注圆规发明与圆本质的必然联系，那将会忽略圆的本源。为此，我尝试将圆的画法教学与圆的本质特征的认识教学整合在一起，整节课只设计一个大问题：圆的最大特点是什么？提供了一个大空间，让学生边操作、边思考、边发现、边归纳，提高学生系统地认识和解决问题的能力。
我们就带着找圆的最大特点这个任务一起用直尺画圆，看看圆是怎么产生的。
要求：每个同学都发了一张边长为20厘米的正方形纸，现在我们打算只用直尺在里画出最大的一个圆。
步骤：1.把正方形中心作为定点，从正方形中心出发向四周画10厘米的线段。
2.用一个类似“定点”的词来说明这条长度相等的线段那就是“定长”，将端点涂黑，再围绕定点旋转尺子，然后重复画。 3.你能继续画多少条就画多少条，边画边体会、思考：虽然旋转尺子，笔尖走过的路线是圆形，但是在画圆的过程中没有留下任何痕迹，你能想办法找到这些痕迹吗？怎样做才能使我们画的图形更接近圆？
经过刚才的体验，谁来说说怎样画看起来更像一个圆？
根据大家的说法，我们通过课件来验证一下大家的猜想，看看是不是越密就越像圆（课件动态展示），那么：
1.随着点的增加，图形有什么变化？
2.如果继续增加点的个数，图形又会发生什么变化？
3.圆是怎样形成的？你能说说什么是圆吗？
（先独立思考，再小组讨论）。
到底什么是圆呢，我国伟大的思想家墨子用极其精炼的语言解释了什么是圆：圆，一中同长也。结合刚才画圆的过程，说说什么是一中，什么是同长。
生：一中就是定点，同长就是定长都相等。
师：这个定点我们数学上叫圆心，把定长称作半径，从这句话我们也可以知道，圆内的半径共有几条？
生：无数条。
师：每条的长度（生齐答：都相等）。
通过从“直尺画圆”到“尺规合一”的层层递进中，连接和修复学生的思维断层，会使得他们对圆的认识上升到几何意义的新高度，领悟“化直为曲”的真正原理。
这样，让学生回归到数学的本源去理解数学的本质。打破了学生之前的“理所当然”，学生因未曾想过而感到好奇，不仅能有效地激发学生的学习兴趣，还能驱动学生的数学思考。如此，方能更好地让课堂焕发美好、健康的生命状态。
三、创新学习方式，全面了解数学的原貌
在构建生态课堂的过程中，除了从心理学角度去强调遵循认知规律，从数学本质的高位去设计教学，同时还需要一种立足学生实际的学习方式作为基点。近年来，在培育全球化时代所需要的基于核心素养的学习方式中，项目学习（PBL）备受推崇。乐群小学的主题式跨学科整合课程（TCI）作为这种全新学习方式的地方表达，让课程闪耀素养之光，跨界之美，主题之智。
主题教学点燃了学生的深度学习，通过数学的内部纵横整合、数学与其他学科整合、数学与生活整合等策略，让学生全面了解数学的原貌。只有当数学回归本原，回归儿童丰富多彩的生活实践世界，从而实现数学与儿童的共生与共长，才算真正理想的生态课堂。所以，让学生全面了解数学的原貌，是构建生态课堂的根本。
比如，在学校《粤研粤有趣》大主题的推动下，四年级研究《粤之行》分主题，学生试图探研该地区发展过程中的交通方面可能遇到的问题与对策。
1.经过头脑风暴，提出几种解决思路，学生以小组为单位认领学习任务。
2.由数学老师带领数据分析小组的同学们在校外进行实地蹲点采样调查。
3.小组成员对收集到的文件和资料做整理
师：3月17日上午10：30到11：30，我们小组的同学和老师在明珠大道和永安路的交汇路口对过往的车辆进行了统计。数据如下：大货车：390辆 小汽车：52辆 公交车：208辆（老师用EXCEL生成扇形统计图，如图5）
师：你能从这幅扇形统计图上了解到什么？
生：能看出部分与部分、部分与整体之间的关系
师：的确如此，那在所有通过的车中，哪种车辆所占的比例最多？（货柜车）看来客货分流势在必行。
4.数据整理小组还第一时间把收集到的相关数据，提供给美工绘制组，美工绘制组将根据车辆所占比例设计客货分流立交桥的草图。
数学老师带领数据分析组的同学去盐田图书馆查阅了文献，查找了盐田近9年集装箱吞吐量。
师：我区盐田港，自开港以来集装箱吞吐量持续增长，已发展成为全国集装箱吞吐量最大的单一港区。为了更好地看一看盐田港这9年来，集装箱吞吐量的变化趋势，老师用EXCEL生成了折线统计图。
师：谁来预测一下2018年盐田集装箱吞吐量是多少？
生：因为从统计图中看出，集装箱吞吐量逐年增加，加上我们国家的经济越来越繁荣，所以再过1年，集装箱吞吐量增长一定会超过以前，所以我就比以前多估计一些。
师：看来以后盐田港后方陆域的货柜车越来越多，停车位就会越来越紧张，我们赶紧將这个分析结论告诉工程制作组吧，他们正在设计未来停车场呢……
这样，学生在现实问题情境中探究学习，不仅纵横整合了数学学科六年级才学习的统计知识，还有机整合美术、科学学科，将数学作为其他学科继续学习的支撑。在此过程中学会了如何用科学的方法进行研究，如何抽取样本，如何收集、整理、描述和分析，最后作出决策，培养了数据分析的意识。由此可见，运用创新的学习方式，围绕研究主题进行多方整合，将数学回归原貌，让儿童到现实世界的源头畅饮数学的活水，更能使得我们的数学课堂更具生长气息，绽放生态课堂的生机活力。
总之，让课堂教育高效需要我们的孜孜追求。构建生态课堂，发现美好的数学教育，需要展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质。