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摘要：人工神经网络在近几年来发展迅速，在岩土工程界得到了广泛的应用，尤其在地基沉降预测方面取得了突出了成绩，本文将结合现有的一些工程实例来简单地综述一下人工神经网络在地基沉降预测方面的优越性。
关键词：人工神经网络 地基沉降
随着我国经济的发展，高速公路，高层建筑等作为基础建设的一部分，也得到了迅猛地发展。这些基础建设中最首要的任务就是地基处理，因此对地基沉降预测就成了工程建设者需要解决的首要问题之一。目前，对地基沉降预测的方法很多，除了传统的计算方法以外，还有可靠度分析法、沉降差法、FLAC有限差分法等。近几年，随着人工神经网络方法在岩土工程界的应用，利用人工神经网络方法来预测地基的沉降已取得的比较显著的成绩，本文将结合前人的一些工程实例来综述人工神经网络在地基沉降预测中的优越性。
1人工神经网络的简介
人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）[1]是集多种现代科学技术为一体的一门新兴实用科学技術。神经网络反映了人脑功能的基本特性，是人脑的抽象、简化，模拟它的信息处理是由神经元之间的相互作用来实现的；知识与信息的存储表现为网络元件互连间分布式的物理联系；学习和识别取决于各神经元连接权值的动态变化过程。人工神经网络正是在人类对其大脑神经网络认识理解的基础上人工构造的能够实瑰某种功能的神经网络。它是理论化的人脑神经网络的数学模型，是基于模仿大脑神经网络结构和功能而建立的一种信息处理系统。它实际上是由大量简单元件相互连接而成的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现的系统。
2BP建模的基本思路
2.1 BP神经网络原理[2]
BP神经网络（Error Back – Propagation，简称EBP或BP神经网络模型）是一种具有三层或三层以上阶层结构的、采用多层前馈神经网络的误差逆传模型。层间各神经元实现全连接，即下层的每一个单元与上层的每个单元都实现权连接，而每层神经元之间不连接。网络按有导师示教的方式进行监督训练学习，当一对学习模式提供给网络后，神经元的激活值从输入层经中间层向输出层传播，在输出层的各神经元均获得网络的输入响应，并按照减小希望输出与实际输出值之间误差的方向，从输出层经各中间层逐修正各连接权值，最后回到输入层，所以称之为“误差逆传播算法”。随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的真确率也不断上升，最后在允许的误差范围内，网络达到平衡状态（实际输出值接近于希望输出值）而自动收敛。
（1）BP网络结构：最基本的BP网络只有3层结构，即输入层（由n个神经元节点组成）、隐含层（由p个神经元节点组成）和输出层（由q个神经元节点组成）（图1）。
（2）BP网络学习算法：误差逆传播学习过程通过一个使能量函数最小化过程来完成输入到输出的映射。通常定义能量函数E为输出层单元的均方误差，设有L个学习样本，则：
（1）
式中，、分别表示样本的实际输出与希望输出。BP网络的学习过程由向前计算过程和误差逆传播过程完成。学习过程如下：
1）网络的初始化：输入学习率、；给定最大学习误差（收敛精确度）；给输入层至隐含层连接权矩阵、隐含层至输出层的权矩阵
赋[-1，1]区间的随机值。
2）为网络提供一组学习样本，为不使输入节点的绝对值影响网络的学习性能首先要对数据进行归一化处理。国内文献[3,4]常用的归一化处理方法：
（1，2，，；1，2，，） （2）
其中，、分别为第j个输入变量的最大值和最小值。同样地，对输出层数据也要做上述预处理。
3）对每个模式对（、）（1，2，，）进行一下操作：
a．计算各层加权输入值和输出值：
隐含层加权输入，输出，（1，2，，） （3）
式中) 为网络的传递函数，可取双曲正切S形传递函数：
（4）
输出层加权输入，输出，1，2，，（5）
b．计算各层误差：
输出层：
隐含层：
c．调整各边权值：
式中：1，2，，；1，2，，；1，2，，。
d．本次学习样本结束，进入下一轮学习。
e．判断：如果，学习结束。
以上是BP网络进行数学建模的基本原理，在地基沉降预测中经常用到，但是在由于影响地基沉降的因素具有不确定性和BP网络建模的广泛性，所以在利用BP网络进行数学建模时，应注意一些基本问题：①常采用S型压缩函数作为神经元激活函数，即；②学习样本对网络训练影响很大，数据源必须真实有效；③输入层的单元数应等于输人向量的分量数目，输出层的单元数取决于输出向量的分量数目，中间层的单元数与网络输出逼近期望值所要求的精度、学习样本集合中信号的噪声大小、所要学习系统的复杂程度都有密切的联系，目前大多数还需要根据经验确定中间层的单元数。
2.2 BP网络在地基沉降预测中的数学模型
目前，国内已有一些学者试图利用BP网络建立模型来预测地基沉降，并取得了比较理想的效果：1）李旺林，汤馥郁[5]利用BP神经网络对复合地基进行建模，由于地基荷载与沉降之间存在着负载的非线性关系，所以该模型包括两方面的内容，一方面是利用BP神经网络建立复合地基综合荷载与沉降之间非线性关系的数学模型，一方面是利用BP神经网络建立沉降、单桩、桩间土荷载与综合荷载之间的非线性映射关系。该模型对复合地基沉降的模拟除个别点外，绝大多数预测值接近实际值，其模拟结果是比较有效的。此外有关复合地基的BP模型还有王成华和陈海军[6]的，其结果也是比较理想的；2）在软基处理技术决策中，影响因素众多，计算工作量大，设计理论不完善，经验往往起重要的作用。因此，利用人工智能、神经网络、计算机技术等，来进行高速公路软基处理智能决策研究，无疑是解决这一问题的可行途径。一些学者[8,9]运用人工神经网络较强的非映射能力来预测软土地基的沉降，利用实测资料来对复杂的非线性的土工结构进行直接建模，并计算出软土地基的沉降值，获得满意的效果。
3BP建模的一些问题
人工神经网络在基底沉降预测方面具有较高的精度，这是已经证明过的事实。但在具体训练过程中也存在一些问题，主要体现在一下几个方面：
（1）归一化问题。由于实际问题中大量出现的是不属于0~1之间的数值，为了计算方便，可对其进行归一化处理，国内[3,4]常采用的归一化公式为这样既保证了它是单调递增函数，又使值位于0~1之间，大大加快了收敛速度。
(2)网络节点作用函数选择性很大，各种选择将导致不同的结果，一般认为作用函数应选具有至少一阶连续导数的函数。
(3)样本数量的确定只能凭经验，无法给出一个令人满意的原则。
(4)一般神经网络模型的值域限制在一个由样本确定的集合中，因而不具有外延性。在实际使用中，可对其最大值进行处理或用其他方法处理后仍可用神经网络模型进行递推预测。
因此，神经网络模型不适合于进行长期预测，只能作短期递推式预测。
4结 语
地基沉降发生的过程是一个受多方面因素影响的复杂过程，其影响因素与沉降之间存在复杂的非线性关系。人工神经网络所具有自学习、自组织、强容错性等优点以及较强的非线性动态处理数据能力，使其在软土地基沉降预测方面，能够综合考虑各种因素的影响。实例分析结果表明人工神经网络模型预测地基沉降具有良好的适用性。
参考文献
[1] 马力．人工神经网络预测软土地基沉降[J] ．电脑开发与应用，2007，20(7)：61-63．
[2] Hecht-Nielsen R．“Theory of the backpropagation neural networks”，Neural Networks．Vol.1，1988．
[3] 焦李成．神经网络系统理论[M]．西安：西安交通大学出版社，1990．
[4] 刘晓．高速公路软土地基沉降预测方法研究(中国地质大学硕士学位论文)．2002．
[5]
[6] 王成华，陈海军．基于人工神经网络的复合地基沉降预测[J]．青岛理工大学学报，2007，28(3)：32-35．
[7] 李旺林，汤馥郁．BP神经网络在复合地基沉降建模中的应用[J]．水利规划与设计，2007．
[8] 马 力．人工神经网络预测软土地基沉降[J]．电脑开发与应用，2007，20(7)：61-63．
[9] 崔 令，窦远明．人工神经网络在软土地基沉降预测中的应用[J]．路基工程，2006．
1.北京中电奥龙建筑工程有限公司
2 赵玉杰中国水电基础局有限公司
3.华北水利水电学院资源与环境学院
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：人工神经网络 地基沉降
随着我国经济的发展，高速公路，高层建筑等作为基础建设的一部分，也得到了迅猛地发展。这些基础建设中最首要的任务就是地基处理，因此对地基沉降预测就成了工程建设者需要解决的首要问题之一。目前，对地基沉降预测的方法很多，除了传统的计算方法以外，还有可靠度分析法、沉降差法、FLAC有限差分法等。近几年，随着人工神经网络方法在岩土工程界的应用，利用人工神经网络方法来预测地基的沉降已取得的比较显著的成绩，本文将结合前人的一些工程实例来综述人工神经网络在地基沉降预测中的优越性。
1人工神经网络的简介
人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）[1]是集多种现代科学技术为一体的一门新兴实用科学技術。神经网络反映了人脑功能的基本特性，是人脑的抽象、简化，模拟它的信息处理是由神经元之间的相互作用来实现的；知识与信息的存储表现为网络元件互连间分布式的物理联系；学习和识别取决于各神经元连接权值的动态变化过程。人工神经网络正是在人类对其大脑神经网络认识理解的基础上人工构造的能够实瑰某种功能的神经网络。它是理论化的人脑神经网络的数学模型，是基于模仿大脑神经网络结构和功能而建立的一种信息处理系统。它实际上是由大量简单元件相互连接而成的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现的系统。
2BP建模的基本思路
2.1 BP神经网络原理[2]
BP神经网络（Error Back – Propagation，简称EBP或BP神经网络模型）是一种具有三层或三层以上阶层结构的、采用多层前馈神经网络的误差逆传模型。层间各神经元实现全连接，即下层的每一个单元与上层的每个单元都实现权连接，而每层神经元之间不连接。网络按有导师示教的方式进行监督训练学习，当一对学习模式提供给网络后，神经元的激活值从输入层经中间层向输出层传播，在输出层的各神经元均获得网络的输入响应，并按照减小希望输出与实际输出值之间误差的方向，从输出层经各中间层逐修正各连接权值，最后回到输入层，所以称之为“误差逆传播算法”。随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的真确率也不断上升，最后在允许的误差范围内，网络达到平衡状态（实际输出值接近于希望输出值）而自动收敛。
（1）BP网络结构：最基本的BP网络只有3层结构，即输入层（由n个神经元节点组成）、隐含层（由p个神经元节点组成）和输出层（由q个神经元节点组成）（图1）。
（2）BP网络学习算法：误差逆传播学习过程通过一个使能量函数最小化过程来完成输入到输出的映射。通常定义能量函数E为输出层单元的均方误差，设有L个学习样本，则：
（1）
式中，、分别表示样本的实际输出与希望输出。BP网络的学习过程由向前计算过程和误差逆传播过程完成。学习过程如下：
1）网络的初始化：输入学习率、；给定最大学习误差（收敛精确度）；给输入层至隐含层连接权矩阵、隐含层至输出层的权矩阵
赋[-1，1]区间的随机值。
2）为网络提供一组学习样本，为不使输入节点的绝对值影响网络的学习性能首先要对数据进行归一化处理。国内文献[3,4]常用的归一化处理方法：
（1，2，，；1，2，，） （2）
其中，、分别为第j个输入变量的最大值和最小值。同样地，对输出层数据也要做上述预处理。
3）对每个模式对（、）（1，2，，）进行一下操作：
a．计算各层加权输入值和输出值：
隐含层加权输入，输出，（1，2，，） （3）
式中) 为网络的传递函数，可取双曲正切S形传递函数：
（4）
输出层加权输入，输出，1，2，，（5）
b．计算各层误差：
输出层：
隐含层：
c．调整各边权值：
式中：1，2，，；1，2，，；1，2，，。
d．本次学习样本结束，进入下一轮学习。
e．判断：如果，学习结束。
以上是BP网络进行数学建模的基本原理，在地基沉降预测中经常用到，但是在由于影响地基沉降的因素具有不确定性和BP网络建模的广泛性，所以在利用BP网络进行数学建模时，应注意一些基本问题：①常采用S型压缩函数作为神经元激活函数，即；②学习样本对网络训练影响很大，数据源必须真实有效；③输入层的单元数应等于输人向量的分量数目，输出层的单元数取决于输出向量的分量数目，中间层的单元数与网络输出逼近期望值所要求的精度、学习样本集合中信号的噪声大小、所要学习系统的复杂程度都有密切的联系，目前大多数还需要根据经验确定中间层的单元数。
2.2 BP网络在地基沉降预测中的数学模型
目前，国内已有一些学者试图利用BP网络建立模型来预测地基沉降，并取得了比较理想的效果：1）李旺林，汤馥郁[5]利用BP神经网络对复合地基进行建模，由于地基荷载与沉降之间存在着负载的非线性关系，所以该模型包括两方面的内容，一方面是利用BP神经网络建立复合地基综合荷载与沉降之间非线性关系的数学模型，一方面是利用BP神经网络建立沉降、单桩、桩间土荷载与综合荷载之间的非线性映射关系。该模型对复合地基沉降的模拟除个别点外，绝大多数预测值接近实际值，其模拟结果是比较有效的。此外有关复合地基的BP模型还有王成华和陈海军[6]的，其结果也是比较理想的；2）在软基处理技术决策中，影响因素众多，计算工作量大，设计理论不完善，经验往往起重要的作用。因此，利用人工智能、神经网络、计算机技术等，来进行高速公路软基处理智能决策研究，无疑是解决这一问题的可行途径。一些学者[8,9]运用人工神经网络较强的非映射能力来预测软土地基的沉降，利用实测资料来对复杂的非线性的土工结构进行直接建模，并计算出软土地基的沉降值，获得满意的效果。
3BP建模的一些问题
人工神经网络在基底沉降预测方面具有较高的精度，这是已经证明过的事实。但在具体训练过程中也存在一些问题，主要体现在一下几个方面：
（1）归一化问题。由于实际问题中大量出现的是不属于0~1之间的数值，为了计算方便，可对其进行归一化处理，国内[3,4]常采用的归一化公式为这样既保证了它是单调递增函数，又使值位于0~1之间，大大加快了收敛速度。
(2)网络节点作用函数选择性很大，各种选择将导致不同的结果，一般认为作用函数应选具有至少一阶连续导数的函数。
(3)样本数量的确定只能凭经验，无法给出一个令人满意的原则。
(4)一般神经网络模型的值域限制在一个由样本确定的集合中，因而不具有外延性。在实际使用中，可对其最大值进行处理或用其他方法处理后仍可用神经网络模型进行递推预测。
因此，神经网络模型不适合于进行长期预测，只能作短期递推式预测。
4结 语
地基沉降发生的过程是一个受多方面因素影响的复杂过程，其影响因素与沉降之间存在复杂的非线性关系。人工神经网络所具有自学习、自组织、强容错性等优点以及较强的非线性动态处理数据能力，使其在软土地基沉降预测方面，能够综合考虑各种因素的影响。实例分析结果表明人工神经网络模型预测地基沉降具有良好的适用性。
参考文献
[1] 马力．人工神经网络预测软土地基沉降[J] ．电脑开发与应用，2007，20(7)：61-63．
[2] Hecht-Nielsen R．“Theory of the backpropagation neural networks”，Neural Networks．Vol.1，1988．
[3] 焦李成．神经网络系统理论[M]．西安：西安交通大学出版社，1990．
[4] 刘晓．高速公路软土地基沉降预测方法研究(中国地质大学硕士学位论文)．2002．
[5]
[6] 王成华，陈海军．基于人工神经网络的复合地基沉降预测[J]．青岛理工大学学报，2007，28(3)：32-35．
[7] 李旺林，汤馥郁．BP神经网络在复合地基沉降建模中的应用[J]．水利规划与设计，2007．
[8] 马 力．人工神经网络预测软土地基沉降[J]．电脑开发与应用，2007，20(7)：61-63．
[9] 崔 令，窦远明．人工神经网络在软土地基沉降预测中的应用[J]．路基工程，2006．
1.北京中电奥龙建筑工程有限公司
2 赵玉杰中国水电基础局有限公司
3.华北水利水电学院资源与环境学院
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。