论文部分内容阅读
摘 要：中学数学习题中会遇到很多的数学问题，在特定的数学问题情境中，其考察的往往是学生系统性的数学知识，如果学生能够有着健全的数学知识体系，就可以迅速的找到解答问题的钥匙。因此在实际中学数学问题解决的过程中，需要发挥好思维导图的效能。文章以某中学数学几何问题解决为对象，对于思维导图适用于数学问题解决中的历程进行分析，以强化对于思维导图的认知，衍生出更加创新性的中学数学教学模式。
关键词：中学数学;思维导图;问题解决
依靠符号元素、图像元素、颜色元素和文字元素来传递对应的信息，激发对应的思维，实现知识点的衔接和整理的思维模式，就是思维导图。在中学数学问题解决的情境中，学生带着思维导图去解决问题，可以更好的找到思考的节点，可以更快的步入创新思维状态，因此可以发挥其在提升学生数学知识应用素质中的效能。
一、数学问题解决中运用思维导图的逻辑初衷
在数学问题的情境中，一开始学生会对于题目的内容进行审视，此时会找到已知条件，会确定未知条件，也就是寻找对应关键性字词的过程，在进行思考之后，学生会选择不同的角度，界定不同的知识层次，实现不同知识点的联想，如同在脑海有一幅完善的思维导图，对照思维导图的逻辑去寻找题设条件与知识点之间的衔接，这样就可以慢慢找到实际解决问题的方法或者方案。依靠这样的信息整合，可以使得中学数学问题的解决朝着更加全面，更加有效，更加科学的方向发展。很多学生在拿到数学题目的时候，总感觉无从下手，这种情况完全可以使用思维导图的方式来改善，由此不仅仅可以实现学生自主探索精神的发展，还可以使得学生数学问题的解决能力得以提升。当然，也需要注意的是，部分教师认为思维导图仅仅是一个知识可视化的工具，这种认知是存在偏差的，如果对应学生主体可以切实的使用思维导图，就可以理解知识与知识之间的关系，驱动知识体系得以建立，这种系统性的知识观念，会使得其以更加好的状态，参与到实际的知识理解，知识应用活动中去。
二、数学问题解决情境中思维导图的使用案例
从理论上来讲述，思维导图在实际数学问题解决情境中可以发挥很好的效能。但是其实际的价值，还是需要融入到实际问题情境中去、让学生去引导、让学生去思考、让学生去体会、让学生去体验，由此才能够进入到理想的思维导图使用格局。下面结合实际使用案例，对于实际思维导图的效能进行更加清晰的认知。例如，如图1所示，已知正方形ABCD，其中点E和点F分别是AB、AC对应两边的中点，连接CE、DF对应节点，发现相交于点P，链接AP，求证：AP=AD。
正方形题设框架之下，学生可以想到勾股定理，可以想到直角三角形，可以想到三角形的内角和是180度，可以想到等腰三角形，可以想到线段长度，可以想到全等三角形。在这些关键词界定之后，学生绘制了如下的思维导图：
从题目内容中学生可以联想到：应该如何去求证两条线段是相等的呢？学生能够想到的途径有：等腰三角形的方法，三角形全等的方法，线段长度相等的方法。很明显依照上述题设，前面两种方法都是不可行的，但是第三种方法中线段长度难以获取，题目也没有设定对应取值，那么就需要从线段与线段比例的角度入手。在想到比例关系之后，学生开始对于题设条件进行梳理，两个点是正方形边的中点，也就是说AD=2AE，此时如果能夠证明AP=2AE，就可以得出上述的结论。再者考虑到四边形是正方形，自然可以联想到勾股定理上去。从勾股定理入手，此时就需要将焦点放在DF与CE垂直，也就是需要确保两者的角度是90度，三角形相似就成为关注的焦点。
从上述问题解决的历程来看，学生可以巧妙的借助思维导图来寻求线索，一开始的线索是比较粗放的，接着借助条件的分析，可以进行排除由此就可以界定新的切入点，依靠实际的切入点学生不断的进入到问题分析，问题发现和问题解决中去，不仅仅可以使得中学生对于对应知识的理解进入到更加深度的层次，还可以使得学生的发散思维得到培养，更为重要的是，在此过程中学生的创新意识有所强化，甚至可以思考从不同的角度去寻求解决问题的方法，继而使得数学知识进入到融会贯通的状态。当然如果上述题设是以练习题的方式来进行，可以鼓励学生以小组合作的方式来探讨，还可以实现不同数学思想的碰撞，继而营造理想的数学知识学习环境，使得学生举一反三的能力得以发展和进步。从综合的角度来看，思维导图在数学问题解决中的效用是十分明显的，其集中体现在：其一，思维导图可以使得学生解决数学问题的兴趣得到不断提升。在上述的数学习题解决的过程中，学生在听到使用思维导图去解决的时候，顿时就产生了极大的兴趣，于是就主动的开始思考，在绘制对应思维导图的过程中还积极主动的与同桌进行交互，使得数学思维的交互进入到理想的状态，新旧知识的衔接也朝着更加夯实的方向进展，由此营造出良好的中学数学学习氛围;其二，依靠思维导图，学生数学成绩可以得到很好的提升。学生习惯性的使用思维导图去解决数学问题，无论是数学知识的理解质量，还是数学知识的运用素质都在提升，而这将作用于实际数学考试;其三，凭借思维导图教学模式，可以使得中学生意识到自己可以使用自己掌握到的中学数学知识去解决数学问题，实现数学知识与生活之间关系的构建，并且使得发散性思维和逻辑性思维处于交互的状态，继而进入到深度的数学学习格局。
三、数学问题解决情境中思维导图的运用技巧分析
上述数学问题解决情境中，思维导图的使用，的确帮助学生迅速找到的解答问题的方案，但是需要注意的是，要想确保实际数学问题解决情境中，思维导图可以如期的发挥其效能，就需要懂得掌握思维导图的使用技巧。在此方面需要注意如下的环节：
（一）坚持思维导图的层次性，关注对应的重点，建立知识体系
思维导图在绘制的时候，需要坚持有层次性的原则，确保能够迅速抓住重点，由此去建立对应的知识体系，这样才能够确保不同知识点之间的衔接朝着针对性的方向进展，这样整体性的知识架构，才有利于帮助学生更加快速的找到解决问题的“钥匙”。比如解决某边相等的数学问题的时候，某学生绘制的思维导图3。首先学生将边相等的问题转化为三种情况，这三种情况是有层次性的，在题设条件判定之后，迅速发现前面两种情况是不符合的，此时就迅速将实际导图的重点放在第三种情况上，这样就找到了实际思维的重点，接着就对于这样的情况进行精细化分析，由此就步入到理想的思辨状态，这对于提升解答效率和质量而言，是很有必要的。因此在对于题设进行分析之后，要循序渐进的进入到实际层次性知识点思考中去，并且在不断深度阅读中，界定重点，围绕着这样的重点，去建立知识体系，就可以更加快速的进入到实际问题解答的状态。 （二）确保联想行為的广泛性，锻炼举一反三的能力
在中学数学习题练习的时候，常常会遇到一个问题可以使用多种解决方案的时候，在面对这种题设的时候，实际问题的解决就需要能够动用联想行为，此时的联想一定是广泛性的，不能是狭隘的，这样就难以找到多个解决问题的方案。也就是说在这样的情况下，学生要有着广泛联想的能力，尽可能的链接更多的数学知识点，依靠这样的方式使得数学问题的解决能力朝着更加理想的方向发展。有时候，甚至可以一道题目，多个解决方案。依靠这样的方式建立的思维导图，可以慢慢演变为学生自己的数学问题解决能力和素质，由此进入到良好的数学核心素养发展格局中去。比如，在中学数学二次函数问题解决的时候，常常会遇到求函数图像的问题，面对这样的题设，教师引入了很多的经典例题，然后让学生对于此类型题目的解答技巧进行归结，学生就绘制了思维导图。很明显依靠这样的思维导图绘制，学生对于对应类型题目的解答方案有着更加全面的掌握，不仅仅是一种解决方案，其还有多个解决方案，在这样的思维导图绘制的过程中，学生对于问题解答方案的理解会进入到深度的状态，不同解法背后的知识点衔接也朝着更加理想的方向进展，依靠这样的方式学生举一反三的能力得到了发展，对应的中学数学知识的应用能力也会得到很好的锻炼。
（三）尊重思维导图的个性化，不要进行过度干预
在中学数学教育教学中，使用思维导图，的确可以使得教育教学质量和效益得到提升，但是需要注意的是，思维导图不仅仅是一个记忆的工具，其还是一个知识梳理的工具，还是一个深化认知的工具，在此历程中要正确看待思维导图的效用，鼓励学生习惯性的将其作为数学笔记，习题分析，知识复习的重要手段，并且尊重学生的自主性，尊重他们自己绘制的思维导图，不要有太多的干预。在实际的中学数学教育教学过程中，虽然部分数学教师也使用了思维导图，但是其倾向于以自己绘制的思维导图为主导，要求学生对照自己的思维导图来进行归结，这样就本末倒置了，使得思维导图成为一种新的灌输教育渠道，这种做法是存在诸多缺陷和不足的，应该积极采取措施去进行规避。从这个角度来看，在中学数学教育教学中使用思维导图，就需要尊重思维导图的个性化，不要有太多的干预，这样才能够进入到理想的思维导图格局。在学生绘制出自己的思维导图之后，要鼓励学生来讲述自己的思路，然后引导其进入到交互的状态，在这样的交互中，数学思维会得到碰撞，数学情境会得到构建，学生也就是在这样的背景下，可以对于思维导图的价值有着清晰的认知，由此进入到更加理想的中学数学学习格局。
综上所述，作为中学数学教育工作者，在积极主动将思维导图引入到中学数学问题解决中的时候，还需要树立反思意识，坚持以学生为主导，做到授人以渔，也就是说学生要掌握思维导图的原理，要清楚思维导图的绘制技巧，要懂得巧妙使用思维导图来制定问题解决方案，这样才能够进入到理想的思维导图使用格局，才能够使得数学的教育教学质量得以不断提升。
参考文献
[1]叶红.基于“思维导图”的初中数学教学设计[J].华夏教师，2015（03）.
[2]项钰瀛.基于“思维导图”的初中数学教学设计[J].亚太教育，2015（16）.
[3]阚远.充分利用思维导图着力打造高效课堂[J].中国农村教育，2019（03）.
[4]陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].西部素质教育，2019（15）.
关键词：中学数学;思维导图;问题解决
依靠符号元素、图像元素、颜色元素和文字元素来传递对应的信息，激发对应的思维，实现知识点的衔接和整理的思维模式，就是思维导图。在中学数学问题解决的情境中，学生带着思维导图去解决问题，可以更好的找到思考的节点，可以更快的步入创新思维状态，因此可以发挥其在提升学生数学知识应用素质中的效能。
一、数学问题解决中运用思维导图的逻辑初衷
在数学问题的情境中，一开始学生会对于题目的内容进行审视，此时会找到已知条件，会确定未知条件，也就是寻找对应关键性字词的过程，在进行思考之后，学生会选择不同的角度，界定不同的知识层次，实现不同知识点的联想，如同在脑海有一幅完善的思维导图，对照思维导图的逻辑去寻找题设条件与知识点之间的衔接，这样就可以慢慢找到实际解决问题的方法或者方案。依靠这样的信息整合，可以使得中学数学问题的解决朝着更加全面，更加有效，更加科学的方向发展。很多学生在拿到数学题目的时候，总感觉无从下手，这种情况完全可以使用思维导图的方式来改善，由此不仅仅可以实现学生自主探索精神的发展，还可以使得学生数学问题的解决能力得以提升。当然，也需要注意的是，部分教师认为思维导图仅仅是一个知识可视化的工具，这种认知是存在偏差的，如果对应学生主体可以切实的使用思维导图，就可以理解知识与知识之间的关系，驱动知识体系得以建立，这种系统性的知识观念，会使得其以更加好的状态，参与到实际的知识理解，知识应用活动中去。
二、数学问题解决情境中思维导图的使用案例
从理论上来讲述，思维导图在实际数学问题解决情境中可以发挥很好的效能。但是其实际的价值，还是需要融入到实际问题情境中去、让学生去引导、让学生去思考、让学生去体会、让学生去体验，由此才能够进入到理想的思维导图使用格局。下面结合实际使用案例，对于实际思维导图的效能进行更加清晰的认知。例如，如图1所示，已知正方形ABCD，其中点E和点F分别是AB、AC对应两边的中点，连接CE、DF对应节点，发现相交于点P，链接AP，求证：AP=AD。
正方形题设框架之下，学生可以想到勾股定理，可以想到直角三角形，可以想到三角形的内角和是180度，可以想到等腰三角形，可以想到线段长度，可以想到全等三角形。在这些关键词界定之后，学生绘制了如下的思维导图：
从题目内容中学生可以联想到：应该如何去求证两条线段是相等的呢？学生能够想到的途径有：等腰三角形的方法，三角形全等的方法，线段长度相等的方法。很明显依照上述题设，前面两种方法都是不可行的，但是第三种方法中线段长度难以获取，题目也没有设定对应取值，那么就需要从线段与线段比例的角度入手。在想到比例关系之后，学生开始对于题设条件进行梳理，两个点是正方形边的中点，也就是说AD=2AE，此时如果能夠证明AP=2AE，就可以得出上述的结论。再者考虑到四边形是正方形，自然可以联想到勾股定理上去。从勾股定理入手，此时就需要将焦点放在DF与CE垂直，也就是需要确保两者的角度是90度，三角形相似就成为关注的焦点。
从上述问题解决的历程来看，学生可以巧妙的借助思维导图来寻求线索，一开始的线索是比较粗放的，接着借助条件的分析，可以进行排除由此就可以界定新的切入点，依靠实际的切入点学生不断的进入到问题分析，问题发现和问题解决中去，不仅仅可以使得中学生对于对应知识的理解进入到更加深度的层次，还可以使得学生的发散思维得到培养，更为重要的是，在此过程中学生的创新意识有所强化，甚至可以思考从不同的角度去寻求解决问题的方法，继而使得数学知识进入到融会贯通的状态。当然如果上述题设是以练习题的方式来进行，可以鼓励学生以小组合作的方式来探讨，还可以实现不同数学思想的碰撞，继而营造理想的数学知识学习环境，使得学生举一反三的能力得以发展和进步。从综合的角度来看，思维导图在数学问题解决中的效用是十分明显的，其集中体现在：其一，思维导图可以使得学生解决数学问题的兴趣得到不断提升。在上述的数学习题解决的过程中，学生在听到使用思维导图去解决的时候，顿时就产生了极大的兴趣，于是就主动的开始思考，在绘制对应思维导图的过程中还积极主动的与同桌进行交互，使得数学思维的交互进入到理想的状态，新旧知识的衔接也朝着更加夯实的方向进展，由此营造出良好的中学数学学习氛围;其二，依靠思维导图，学生数学成绩可以得到很好的提升。学生习惯性的使用思维导图去解决数学问题，无论是数学知识的理解质量，还是数学知识的运用素质都在提升，而这将作用于实际数学考试;其三，凭借思维导图教学模式，可以使得中学生意识到自己可以使用自己掌握到的中学数学知识去解决数学问题，实现数学知识与生活之间关系的构建，并且使得发散性思维和逻辑性思维处于交互的状态，继而进入到深度的数学学习格局。
三、数学问题解决情境中思维导图的运用技巧分析
上述数学问题解决情境中，思维导图的使用，的确帮助学生迅速找到的解答问题的方案，但是需要注意的是，要想确保实际数学问题解决情境中，思维导图可以如期的发挥其效能，就需要懂得掌握思维导图的使用技巧。在此方面需要注意如下的环节：
（一）坚持思维导图的层次性，关注对应的重点，建立知识体系
思维导图在绘制的时候，需要坚持有层次性的原则，确保能够迅速抓住重点，由此去建立对应的知识体系，这样才能够确保不同知识点之间的衔接朝着针对性的方向进展，这样整体性的知识架构，才有利于帮助学生更加快速的找到解决问题的“钥匙”。比如解决某边相等的数学问题的时候，某学生绘制的思维导图3。首先学生将边相等的问题转化为三种情况，这三种情况是有层次性的，在题设条件判定之后，迅速发现前面两种情况是不符合的，此时就迅速将实际导图的重点放在第三种情况上，这样就找到了实际思维的重点，接着就对于这样的情况进行精细化分析，由此就步入到理想的思辨状态，这对于提升解答效率和质量而言，是很有必要的。因此在对于题设进行分析之后，要循序渐进的进入到实际层次性知识点思考中去，并且在不断深度阅读中，界定重点，围绕着这样的重点，去建立知识体系，就可以更加快速的进入到实际问题解答的状态。 （二）确保联想行為的广泛性，锻炼举一反三的能力
在中学数学习题练习的时候，常常会遇到一个问题可以使用多种解决方案的时候，在面对这种题设的时候，实际问题的解决就需要能够动用联想行为，此时的联想一定是广泛性的，不能是狭隘的，这样就难以找到多个解决问题的方案。也就是说在这样的情况下，学生要有着广泛联想的能力，尽可能的链接更多的数学知识点，依靠这样的方式使得数学问题的解决能力朝着更加理想的方向发展。有时候，甚至可以一道题目，多个解决方案。依靠这样的方式建立的思维导图，可以慢慢演变为学生自己的数学问题解决能力和素质，由此进入到良好的数学核心素养发展格局中去。比如，在中学数学二次函数问题解决的时候，常常会遇到求函数图像的问题，面对这样的题设，教师引入了很多的经典例题，然后让学生对于此类型题目的解答技巧进行归结，学生就绘制了思维导图。很明显依靠这样的思维导图绘制，学生对于对应类型题目的解答方案有着更加全面的掌握，不仅仅是一种解决方案，其还有多个解决方案，在这样的思维导图绘制的过程中，学生对于问题解答方案的理解会进入到深度的状态，不同解法背后的知识点衔接也朝着更加理想的方向进展，依靠这样的方式学生举一反三的能力得到了发展，对应的中学数学知识的应用能力也会得到很好的锻炼。
（三）尊重思维导图的个性化，不要进行过度干预
在中学数学教育教学中，使用思维导图，的确可以使得教育教学质量和效益得到提升，但是需要注意的是，思维导图不仅仅是一个记忆的工具，其还是一个知识梳理的工具，还是一个深化认知的工具，在此历程中要正确看待思维导图的效用，鼓励学生习惯性的将其作为数学笔记，习题分析，知识复习的重要手段，并且尊重学生的自主性，尊重他们自己绘制的思维导图，不要有太多的干预。在实际的中学数学教育教学过程中，虽然部分数学教师也使用了思维导图，但是其倾向于以自己绘制的思维导图为主导，要求学生对照自己的思维导图来进行归结，这样就本末倒置了，使得思维导图成为一种新的灌输教育渠道，这种做法是存在诸多缺陷和不足的，应该积极采取措施去进行规避。从这个角度来看，在中学数学教育教学中使用思维导图，就需要尊重思维导图的个性化，不要有太多的干预，这样才能够进入到理想的思维导图格局。在学生绘制出自己的思维导图之后，要鼓励学生来讲述自己的思路，然后引导其进入到交互的状态，在这样的交互中，数学思维会得到碰撞，数学情境会得到构建，学生也就是在这样的背景下，可以对于思维导图的价值有着清晰的认知，由此进入到更加理想的中学数学学习格局。
综上所述，作为中学数学教育工作者，在积极主动将思维导图引入到中学数学问题解决中的时候，还需要树立反思意识，坚持以学生为主导，做到授人以渔，也就是说学生要掌握思维导图的原理，要清楚思维导图的绘制技巧，要懂得巧妙使用思维导图来制定问题解决方案，这样才能够进入到理想的思维导图使用格局，才能够使得数学的教育教学质量得以不断提升。
参考文献
[1]叶红.基于“思维导图”的初中数学教学设计[J].华夏教师，2015（03）.
[2]项钰瀛.基于“思维导图”的初中数学教学设计[J].亚太教育，2015（16）.
[3]阚远.充分利用思维导图着力打造高效课堂[J].中国农村教育，2019（03）.
[4]陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].西部素质教育，2019（15）.