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【摘要】数学作为中学课程的一门基础性学科，通过研究性学习，可以使学生获得亲身参与研究、探索的体验，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力。本文就研究性学习的概要、特点及如何开展进行了阐述与分析。
【关键词】研究性学习 自主探究性 开放性
一、研究性学习概要
研究性学习是指学生在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。
数学研究性学习是学生学习数学的一个有机组成部分，它以学生的自主性、探究性学习为基础，鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，以小组合作或个人方式进行，以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过“探究式”学习过程，获取直接经验，养成科学精神和科学态度，培养创新意识和实践能力，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中，在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师提供的，教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。例如高一数学（下册）阅读材料：解三角形在测量中的应用，测量两岸的距离，学生可以根据实际情况建立数学模型，利用刚学习的正弦定理和余弦定理解决任意三角形的边角问题。学生感觉学习数学很有用处，就会产生求知的欲望。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
二、研究性学习的特点
数学研究性学习的特点主要体现在它的自主性、实践性和开放性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
1.自主性。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。它要求过程完全由学生自主地探索问题和解决问题，因此，研究性学习的课题，不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情境引出，也可以直接提出。可以自教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。
2.实践性。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系。（1）学生选定研究课题（包括课题论证），特别要关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。（2）引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动，收集处理信息或与学习相关的知识。（3）学生要动手实验，学会设计问题、讨论问题、分析问题、解决问题，得出结论或结果。
3.开放性 。 （1）教学空间是开放的。理论联系实际，亲自体验知识经验的形成过程。学习地点不再限于教室，要走出校门进行社会实践；实地勘察收集信息。（2）学习方法、思维方式是开放的。针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如问题探讨、课题设计、社会调查等。要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题的能力增强了，思维方式就会从单一到多元，从静态发展到动态，从被动发展到主动，从封闭到开放。（3）收集信息的渠道是开放的。不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息。（4）师生关系是开放的。学生在研究中始终处于主动的地位，教师扮演着指导者、合作者、服务者的角色。提倡师生的辩论，鼓励学生敢于否定。
三、实施高中数学研究性学习
1.在日常的课堂教学中渗透研究性学习。 对知识的欲望是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去寻找问题的答案。新课程改革也旨在培养学生创新精神和实践能力，使学生能将学到的数学知识应用到解决实际问题中去。要带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正地做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题、提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型。这样，学生就能用所学的数学基础理论解决实际问题。
数学研究性学习的过程是要在课堂上形成“问题”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，培养学生研究性学习的能力 ，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。
学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。如在讲授排列应用题时，我对学生们说：现在我手上有八种不同的杯子，分给某8位同学，每人一个杯子，共有多少种不同的分法？于是大家开始议论纷纷，有的学生甚至拿着八种不同的杯子在试着分法，然而怎么也分不清。这时我就抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，能够充分激发学生的求知欲，调动学生的学习热情和求知欲望，提高课堂教学效果和培养学生的研究能力。
2.数学开放题与数学研究性学习。开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。
为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为开展数学研究性学习的一个切入口。开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，可以从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。
3.在社会实践中渗透研究性学习。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。我们要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时，研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
【关键词】研究性学习 自主探究性 开放性
一、研究性学习概要
研究性学习是指学生在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。
数学研究性学习是学生学习数学的一个有机组成部分，它以学生的自主性、探究性学习为基础，鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，以小组合作或个人方式进行，以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过“探究式”学习过程，获取直接经验，养成科学精神和科学态度，培养创新意识和实践能力，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中，在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师提供的，教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。例如高一数学（下册）阅读材料：解三角形在测量中的应用，测量两岸的距离，学生可以根据实际情况建立数学模型，利用刚学习的正弦定理和余弦定理解决任意三角形的边角问题。学生感觉学习数学很有用处，就会产生求知的欲望。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
二、研究性学习的特点
数学研究性学习的特点主要体现在它的自主性、实践性和开放性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
1.自主性。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。它要求过程完全由学生自主地探索问题和解决问题，因此，研究性学习的课题，不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情境引出，也可以直接提出。可以自教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。
2.实践性。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系。（1）学生选定研究课题（包括课题论证），特别要关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。（2）引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动，收集处理信息或与学习相关的知识。（3）学生要动手实验，学会设计问题、讨论问题、分析问题、解决问题，得出结论或结果。
3.开放性 。 （1）教学空间是开放的。理论联系实际，亲自体验知识经验的形成过程。学习地点不再限于教室，要走出校门进行社会实践；实地勘察收集信息。（2）学习方法、思维方式是开放的。针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如问题探讨、课题设计、社会调查等。要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题的能力增强了，思维方式就会从单一到多元，从静态发展到动态，从被动发展到主动，从封闭到开放。（3）收集信息的渠道是开放的。不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息。（4）师生关系是开放的。学生在研究中始终处于主动的地位，教师扮演着指导者、合作者、服务者的角色。提倡师生的辩论，鼓励学生敢于否定。
三、实施高中数学研究性学习
1.在日常的课堂教学中渗透研究性学习。 对知识的欲望是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去寻找问题的答案。新课程改革也旨在培养学生创新精神和实践能力，使学生能将学到的数学知识应用到解决实际问题中去。要带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正地做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题、提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型。这样，学生就能用所学的数学基础理论解决实际问题。
数学研究性学习的过程是要在课堂上形成“问题”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，培养学生研究性学习的能力 ，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。
学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。如在讲授排列应用题时，我对学生们说：现在我手上有八种不同的杯子，分给某8位同学，每人一个杯子，共有多少种不同的分法？于是大家开始议论纷纷，有的学生甚至拿着八种不同的杯子在试着分法，然而怎么也分不清。这时我就抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，能够充分激发学生的求知欲，调动学生的学习热情和求知欲望，提高课堂教学效果和培养学生的研究能力。
2.数学开放题与数学研究性学习。开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。
为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为开展数学研究性学习的一个切入口。开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，可以从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。
3.在社会实践中渗透研究性学习。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。我们要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时，研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。