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【摘 要】部总关系类分数应用题是小学数学分数实际问题中的一种主要形式。本文主要从问题的呈现方式、几个基本概念的界定、数量关系的具体分析、解题方法的具体运用等。就此类问题提供其中一种行之有效的解决方法或模式，仅供参考。
【关键词】部分；部分量；总体；总体量；对应分率
众所周知，解决问题是数学科目的一个必修课。当然谈到小学数学，那其中的分数问题更是重中之重。这部分内容西师版数学教材是安排在小学六年级下册第六单元“分数混合运算”里边的。笔者由于长期从事小学毕业班数学教学工作，对这节内容的教学略积累了一点点经验。下面我就分数问题中的“部总关系”类问题的教学谈谈自己的看法，希望与广大同仁共勉。
本部分内容，它在教材中主要是结合以下两道例题根据分数乘法和分数除法的意义来理解和教学的。
例1：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界有2000只，我国占其中的 ，其他国家约有多少只？
此例教材上的解法是按照“求某数的几分之几是多少”，也就是一个数乘分数的意义来解，把全世界丹顶鹤的只数看着单位“1”。列式为：
2000-2000× 或2000×（1- ）
例2：白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物原有多少吨？
此例教材上的解法是根据分数乘法的意义，把这批货物的重量设为X吨。列方程解答：
X- X=240
X=540（吨））
我在教学本部分内容时先让学生学会教材上的方法，在这个基础上，总结系统的部总关系类问题时又进行了适当的拓展和延伸，自创一些“土办法”来解决此类问题。具体操作如下：
首先搞清何为部总关系。所谓部总关系，就是部分与总体的关系，这个地方讲的部分与总体是相对而言的，它们之间有属总关系。比方说一个班级的学生可以分为男生和女生两部分，这里的全班学生数就是一个总体，男生数和女生数相对于全班人数就是一个部分，这里全班人数与男生人数或女生人数是有包含关系的，其中男生人数或女生人数是全班人数的一个部分。再如：一本书的总页数是一个总体，它可以分为第一天看的，第二天看的页数和还乘下的页数三个部分；一批货物可分为已运走的和还剩下的部分；一袋大米可分为已吃了的和还剩下的两个部分；一根电杆可分为地面上的和地面下的部分等等。以上所举这些数量关系都属于部总关系。
其次，部总关系问题有几个常见的量，我们一定要弄清楚。一个就是总体量，总体量就是一道题中涉及较多较大，含属了另外几个部分的量。如以上举出的一本书的总页数，一堆货物的总吨数，一根电杆的总长度等都是总体量。总体量在一道题中只有一个，在解题时常被看作单位“1”。另一个就是部分量，就是同一题中相对于总体量，比总体量小而且是其中的一部分那个数量就是部分量，部分量在同一题中往往不只一个，甚至有多个。上面例举到的一堆货物已运的部分和还剩下的部分，一个班的男生数或女生数；一本书，第一天看的页数，第二天看的页数和还剩的页数等都属于部分量。另外，还有一个非常重要的概念，那就是部分对应分率。部分对应分率就是一道题中，某一个部分是（占）总体量的几分之几（或百分之几），这个几分之几（或百分之几）就叫这个部分的对应分率，它只是一个比率，是没有单位的。
弄清两个量和一个分率的概念后，我们还得搞清它们之间存在什么关系。总体量、部分量和部分对应分率并不是孤立存在的，它们之间是互相关联的。在解这一类应用题时常常把题中的总体量看作单位“1”（一个整体，“1”实际上就是总体量对应的分率）。总体量、部分量、部分对应分率三者之间存在以下关系：
总体量 × 部分对应分率 = 部分量……①
部分量 ÷ 部分对应分率 = 总体量……②
这里要特别强调的是①式中部分对应分率是指问题要求的部分所对应的分率，②式中部分对应分率是指题中已知部分（“÷”前面的部分量）所对应的分率。这样有了①、②两个关系式，我们解这类题就好办了。主要看问题，求部分量则用乘法，用①式；求总体量则用除法，用②式。下面分别举例说明：
（一）求部分量
例1：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4。其他国家有多少只？
分析：全世界的只数是总体量，看作单位“1”，求其他国家有多少只，求部分量，用乘法，用①式
总体量×部分对应分率=部分量
2000×（1- ）=1500（只）
答：其他国家有1500只。
例2：一本故事书有200页，第一周看了 ，第二周看了25%。还剩多少页没有看？
分析 ：求还剩部分，用总体量×还剩分率，把书的总页数看作单位“1”，还剩页数对应分率是：（1- -25%）
列式： 200×（1- -25%）
例3：一本书200页，第一天看了 ，第二天看了25%。①两天一共看了多少页？②第一天比第二天少看多少页？
①问求相差页数（相差部分）：
相差页数=总页数×相差分率
200×（25%- ）
②问求两天共看多少页，相对于全书也是部分量。
合成部分=总体量×合成分率
200×（ +25%）
（二）求总体量
例1：白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物原有多少吨？
显然，此题求总体量，用除法，用②式
部分量÷部分对应分率=总体量
还剩的吨数÷还剩吨数所对的分率=原有总吨数
240÷（1- ）=540（吨）（把原有总吨数看作单位“1”）
例2：一本书，第一天看了 ，第二天看了25%，还剩110页没有看。这本书一共有多少页？ 此例求总页数，用除法，用②式
部分量÷部分对应分率=总体量
剩下页数÷剩下页数对应的分率=总页数
110÷（1- -25%）=200（页）（把一本书的总页数看作单位“1”）
例3：某班男生占总人数的 ，男生比女生多10人。求全班有多少人？
此例求全班有多少人，仍是求总体量，要用男女生相差的人数去除以男女生相差的分率。将全班人数看为单位“1”，女生占（1- ），相差分率为：[ -（1- ）]
相差人数÷相差分率=总人数
10÷[ -（1- ）]=50人
以上方法的运用，关键在于准确地找出部分对应分率。而部分对应分率有的在条件中是现成的，有的则不是现成的，还需要适当转换或转化。总的来说，部分对应分率不外乎以下几种：剩下部分、已运部分、已看部分、合成部分、相差部分、男生部分、女生部分等等。在教学中，只要让学生多训练，举一反三，用久了自然就熟能生巧了，我在实际教学中，常用这种方法，学生还容易掌握，不容易出错。我的学生们反映，这种“土办法”比书上的方法还“灵”，表示喜欢用这种方法。如果你也教到这部分内容，我建议您不妨一试，说不定“土办法”还真管用。
收稿日期：2013-05-09
如何写好小学数学教学反思
谭敬君
（化隆县群科镇群科完小 青海 化隆 810900）
教学反思是指教师在课堂教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能。美国学者波斯纳提出了一个教师成长的公式：教师成长=经验十反思。由此可以看出，教学反思的过程实际上是教师把自身作为研究的对象，研究自己的教学观念和实践，反思自己的教学行为、教学观念以及教学效果。通过反思，教师不断更新教学观念、改善教学行为、提升教学质量。因此，作为小学数学教师，我认为应从以下几方面写好教学反思。
1.教育理念的反思。
为了切实提高学生素质，让“学生全面、持续、和谐地发展”②的要求落到实处，在数学教学中，我们就要彻底转变教育理念，不能让学生只会解答数学题目，更重要的是要让学生体验数学的作用，培养并提升学生的数学素养。如在《正方形面积》的教学中，面积推导是从数方格开始的，教师要在这一环节上花大量的时间，而不能只用演算或多媒体演示代替学生的操作实践，只把推导出的结论──即“正方形的面积=边长×边长”这一公式交给学生。
2.教学内容的反思。
教学内容的选择，直接决定着一节课的成败。因此，在一节数学课结束之后，教者要反思教学内容是否根据教学目标开发、利用学习资源，使之符合学生的经验、情趣和认知规律；教学内容的科学性、思想性和趣味性是否符合学生年龄特点；能否按照学生的个别差异设计课堂教学内容，促进学生个性的发展；能否根据教学过程中学生学习进程以及突发事件，及时调整教学内容。在教学过程中，对接受能力较强的学生，对他们设置有一定难度的问题，让他们从不同方面领略成功的经验，从不同的角度满足学生的数学学习方面的成就感；对接受能力较弱的学生则创设更多的机会，应设计一些难度较小的问题，对他们每一点进步都及时表扬、鼓励和关怀。
3.教学方法的反思。
“教无定势，学无定法”。教师要反思是否以系统的观点为指导，选择合适的教学方法，反思能否根据教学方法的外部形态和学生认识活动的特点，优化教学方法，反思教法与学法是否统一，是否促进学生的自主发展。古
现在教学的例题不再是以往不可捉摸的、抽象、游离于生活之外的应用题或文字题，已变成了各种形象生动、鲜活直观的生活情境：买东西、去旅游、做游戏、找规律等等事例，教学不再枯燥无味，所以一堂成功的数学课，往往使学生感到学习轻松、舒服，能极大地提高学生的注意力和学习积极性。每位教师在教材处理、教学方法、和学习指导等各方面都有自己的独特设计。如精彩的导入能激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂注意力；教学过程中重点、难点的突破，能坚定学生克服困难、勇于探索、不断创新的信念；对学生做出合理赞赏的评价，能提高学生对学习的兴趣和信心等。同时也思考一下，在课堂上是否让不同的学生得到不同发展了。
4.教学结构的反思。
首先，反思教学结构是否按照学生的身体发展水平和认知水平，划分学生认识的不同阶段。其次，反思教学结构上对学生学习方式的取向，是否把接受式学习和探究式学习有效统一。第三，反思是否结合教学实践选择和运用新型的教学模式，使教学达到艺术水平。教师在一定的教学目标指导下，通过对教学过程特点和规律的研究，在具体分析学科知识结构及学生认识特点基础上灵活运用各种教学模式。要理论联系实际，勇于开拓创新，形成个人的教学风格。
5.学生学法的反思。
新课程强调要充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主动者，教师只是一位组织者与主导者。要给学生以自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时能主动运用所学的知识和方法去寻找解决的途径和方法。教师只是要创设情境，营造探索氛围，给学生提供机会。
6.学习过程的反思。
生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。例如：在教学完人民币的认识这一课后，让学生用自己带来的各种用品创办小小商店，让学生相互合作共同完成购物活动。在活动的过程中，提出问题解决问题。
教学反思是多元化的，既可以思考教育观念与教学艺术，又可以思教学成功经验与失败教训；既可以思教师的教育教学方法，也可以思学生学习的方法。从教师培养和发展趋势来看，实践与反思是未来教师成长的基本模式，对于教师来说，“反思教学”就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。进一步充实自己，优化教学.
【关键词】部分；部分量；总体；总体量；对应分率
众所周知，解决问题是数学科目的一个必修课。当然谈到小学数学，那其中的分数问题更是重中之重。这部分内容西师版数学教材是安排在小学六年级下册第六单元“分数混合运算”里边的。笔者由于长期从事小学毕业班数学教学工作，对这节内容的教学略积累了一点点经验。下面我就分数问题中的“部总关系”类问题的教学谈谈自己的看法，希望与广大同仁共勉。
本部分内容，它在教材中主要是结合以下两道例题根据分数乘法和分数除法的意义来理解和教学的。
例1：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界有2000只，我国占其中的 ，其他国家约有多少只？
此例教材上的解法是按照“求某数的几分之几是多少”，也就是一个数乘分数的意义来解，把全世界丹顶鹤的只数看着单位“1”。列式为：
2000-2000× 或2000×（1- ）
例2：白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物原有多少吨？
此例教材上的解法是根据分数乘法的意义，把这批货物的重量设为X吨。列方程解答：
X- X=240
X=540（吨））
我在教学本部分内容时先让学生学会教材上的方法，在这个基础上，总结系统的部总关系类问题时又进行了适当的拓展和延伸，自创一些“土办法”来解决此类问题。具体操作如下：
首先搞清何为部总关系。所谓部总关系，就是部分与总体的关系，这个地方讲的部分与总体是相对而言的，它们之间有属总关系。比方说一个班级的学生可以分为男生和女生两部分，这里的全班学生数就是一个总体，男生数和女生数相对于全班人数就是一个部分，这里全班人数与男生人数或女生人数是有包含关系的，其中男生人数或女生人数是全班人数的一个部分。再如：一本书的总页数是一个总体，它可以分为第一天看的，第二天看的页数和还乘下的页数三个部分；一批货物可分为已运走的和还剩下的部分；一袋大米可分为已吃了的和还剩下的两个部分；一根电杆可分为地面上的和地面下的部分等等。以上所举这些数量关系都属于部总关系。
其次，部总关系问题有几个常见的量，我们一定要弄清楚。一个就是总体量，总体量就是一道题中涉及较多较大，含属了另外几个部分的量。如以上举出的一本书的总页数，一堆货物的总吨数，一根电杆的总长度等都是总体量。总体量在一道题中只有一个，在解题时常被看作单位“1”。另一个就是部分量，就是同一题中相对于总体量，比总体量小而且是其中的一部分那个数量就是部分量，部分量在同一题中往往不只一个，甚至有多个。上面例举到的一堆货物已运的部分和还剩下的部分，一个班的男生数或女生数；一本书，第一天看的页数，第二天看的页数和还剩的页数等都属于部分量。另外，还有一个非常重要的概念，那就是部分对应分率。部分对应分率就是一道题中，某一个部分是（占）总体量的几分之几（或百分之几），这个几分之几（或百分之几）就叫这个部分的对应分率，它只是一个比率，是没有单位的。
弄清两个量和一个分率的概念后，我们还得搞清它们之间存在什么关系。总体量、部分量和部分对应分率并不是孤立存在的，它们之间是互相关联的。在解这一类应用题时常常把题中的总体量看作单位“1”（一个整体，“1”实际上就是总体量对应的分率）。总体量、部分量、部分对应分率三者之间存在以下关系：
总体量 × 部分对应分率 = 部分量……①
部分量 ÷ 部分对应分率 = 总体量……②
这里要特别强调的是①式中部分对应分率是指问题要求的部分所对应的分率，②式中部分对应分率是指题中已知部分（“÷”前面的部分量）所对应的分率。这样有了①、②两个关系式，我们解这类题就好办了。主要看问题，求部分量则用乘法，用①式；求总体量则用除法，用②式。下面分别举例说明：
（一）求部分量
例1：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4。其他国家有多少只？
分析：全世界的只数是总体量，看作单位“1”，求其他国家有多少只，求部分量，用乘法，用①式
总体量×部分对应分率=部分量
2000×（1- ）=1500（只）
答：其他国家有1500只。
例2：一本故事书有200页，第一周看了 ，第二周看了25%。还剩多少页没有看？
分析 ：求还剩部分，用总体量×还剩分率，把书的总页数看作单位“1”，还剩页数对应分率是：（1- -25%）
列式： 200×（1- -25%）
例3：一本书200页，第一天看了 ，第二天看了25%。①两天一共看了多少页？②第一天比第二天少看多少页？
①问求相差页数（相差部分）：
相差页数=总页数×相差分率
200×（25%- ）
②问求两天共看多少页，相对于全书也是部分量。
合成部分=总体量×合成分率
200×（ +25%）
（二）求总体量
例1：白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物原有多少吨？
显然，此题求总体量，用除法，用②式
部分量÷部分对应分率=总体量
还剩的吨数÷还剩吨数所对的分率=原有总吨数
240÷（1- ）=540（吨）（把原有总吨数看作单位“1”）
例2：一本书，第一天看了 ，第二天看了25%，还剩110页没有看。这本书一共有多少页？ 此例求总页数，用除法，用②式
部分量÷部分对应分率=总体量
剩下页数÷剩下页数对应的分率=总页数
110÷（1- -25%）=200（页）（把一本书的总页数看作单位“1”）
例3：某班男生占总人数的 ，男生比女生多10人。求全班有多少人？
此例求全班有多少人，仍是求总体量，要用男女生相差的人数去除以男女生相差的分率。将全班人数看为单位“1”，女生占（1- ），相差分率为：[ -（1- ）]
相差人数÷相差分率=总人数
10÷[ -（1- ）]=50人
以上方法的运用，关键在于准确地找出部分对应分率。而部分对应分率有的在条件中是现成的，有的则不是现成的，还需要适当转换或转化。总的来说，部分对应分率不外乎以下几种：剩下部分、已运部分、已看部分、合成部分、相差部分、男生部分、女生部分等等。在教学中，只要让学生多训练，举一反三，用久了自然就熟能生巧了，我在实际教学中，常用这种方法，学生还容易掌握，不容易出错。我的学生们反映，这种“土办法”比书上的方法还“灵”，表示喜欢用这种方法。如果你也教到这部分内容，我建议您不妨一试，说不定“土办法”还真管用。
收稿日期：2013-05-09
如何写好小学数学教学反思
谭敬君
（化隆县群科镇群科完小 青海 化隆 810900）
教学反思是指教师在课堂教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能。美国学者波斯纳提出了一个教师成长的公式：教师成长=经验十反思。由此可以看出，教学反思的过程实际上是教师把自身作为研究的对象，研究自己的教学观念和实践，反思自己的教学行为、教学观念以及教学效果。通过反思，教师不断更新教学观念、改善教学行为、提升教学质量。因此，作为小学数学教师，我认为应从以下几方面写好教学反思。
1.教育理念的反思。
为了切实提高学生素质，让“学生全面、持续、和谐地发展”②的要求落到实处，在数学教学中，我们就要彻底转变教育理念，不能让学生只会解答数学题目，更重要的是要让学生体验数学的作用，培养并提升学生的数学素养。如在《正方形面积》的教学中，面积推导是从数方格开始的，教师要在这一环节上花大量的时间，而不能只用演算或多媒体演示代替学生的操作实践，只把推导出的结论──即“正方形的面积=边长×边长”这一公式交给学生。
2.教学内容的反思。
教学内容的选择，直接决定着一节课的成败。因此，在一节数学课结束之后，教者要反思教学内容是否根据教学目标开发、利用学习资源，使之符合学生的经验、情趣和认知规律；教学内容的科学性、思想性和趣味性是否符合学生年龄特点；能否按照学生的个别差异设计课堂教学内容，促进学生个性的发展；能否根据教学过程中学生学习进程以及突发事件，及时调整教学内容。在教学过程中，对接受能力较强的学生，对他们设置有一定难度的问题，让他们从不同方面领略成功的经验，从不同的角度满足学生的数学学习方面的成就感；对接受能力较弱的学生则创设更多的机会，应设计一些难度较小的问题，对他们每一点进步都及时表扬、鼓励和关怀。
3.教学方法的反思。
“教无定势，学无定法”。教师要反思是否以系统的观点为指导，选择合适的教学方法，反思能否根据教学方法的外部形态和学生认识活动的特点，优化教学方法，反思教法与学法是否统一，是否促进学生的自主发展。古
现在教学的例题不再是以往不可捉摸的、抽象、游离于生活之外的应用题或文字题，已变成了各种形象生动、鲜活直观的生活情境：买东西、去旅游、做游戏、找规律等等事例，教学不再枯燥无味，所以一堂成功的数学课，往往使学生感到学习轻松、舒服，能极大地提高学生的注意力和学习积极性。每位教师在教材处理、教学方法、和学习指导等各方面都有自己的独特设计。如精彩的导入能激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂注意力；教学过程中重点、难点的突破，能坚定学生克服困难、勇于探索、不断创新的信念；对学生做出合理赞赏的评价，能提高学生对学习的兴趣和信心等。同时也思考一下，在课堂上是否让不同的学生得到不同发展了。
4.教学结构的反思。
首先，反思教学结构是否按照学生的身体发展水平和认知水平，划分学生认识的不同阶段。其次，反思教学结构上对学生学习方式的取向，是否把接受式学习和探究式学习有效统一。第三，反思是否结合教学实践选择和运用新型的教学模式，使教学达到艺术水平。教师在一定的教学目标指导下，通过对教学过程特点和规律的研究，在具体分析学科知识结构及学生认识特点基础上灵活运用各种教学模式。要理论联系实际，勇于开拓创新，形成个人的教学风格。
5.学生学法的反思。
新课程强调要充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主动者，教师只是一位组织者与主导者。要给学生以自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时能主动运用所学的知识和方法去寻找解决的途径和方法。教师只是要创设情境，营造探索氛围，给学生提供机会。
6.学习过程的反思。
生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。例如：在教学完人民币的认识这一课后，让学生用自己带来的各种用品创办小小商店，让学生相互合作共同完成购物活动。在活动的过程中，提出问题解决问题。
教学反思是多元化的，既可以思考教育观念与教学艺术，又可以思教学成功经验与失败教训；既可以思教师的教育教学方法，也可以思学生学习的方法。从教师培养和发展趋势来看，实践与反思是未来教师成长的基本模式，对于教师来说，“反思教学”就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。进一步充实自己，优化教学.