摘要：以生态安全为基础，不育技术比毒杀能更持久彻底地控制鼠类数量，已逐渐成为鼠害防控的发展方向.结合不育剂的有效期，本文建立了一类不育控制下的单种群模型，讨论了平衡点存在的条件，得到了种群正平衡点全局渐近稳定性的充要条件.
　　关键词：不育控制;平衡点;全局渐近稳定
　　中图分类号：O175.13
　　一、引言
　　 农业、林业、牧业等一直以来遭受着鼠害带来的巨大损失，许多流行病的病原体也以害鼠为主要宿主，对人类健康构成了极大的威胁. 在害鼠类控制方面，传统的直接毒杀方法存在灭效短、易反弹、误伤非靶标生物甚至可能会破坏生态系统的稳定性，而不育技术作为其补充和替代，具有显著的优势[1].不育可以通过结扎输卵管和输精管实现[2]，也可以通过投放含有不育剂的饵料，使靶向动物通过取食而不育，还可以使靶向动物感染特殊的病毒，而导致不育[3-4].室内和田间试验研究表明，对害鼠实施不育处理后，害鼠种群中能参与有效生育的个体数量会受到不育个体竞争性干扰的影响，且不育个体还会继续占有生存空间，使用生存资源，这就会影响害鼠种群的出生率，并且有效延缓种群数量的恢复. 因此本文考虑不育控制下单种群的动力学行为.
　　数学模型常被用来研究不育控制下的种群动态[5-7]，但这些模型中都假设个体的不育行为是终生的， 现有不育剂的药效持续时间并不能达到终生不育[8].基于这种现象，本文建立了一类结合不育剂会失效的单种群模型. 希望基于模型，分析不育控制及药物有效期对种群动态的影响，进一步认识不育剂对害鼠繁殖行为的影响，从而为不育剂防控害鼠提供理论信息.
　　
　　分别表示在时刻可育、不育的个体数量. 不育剂会使不育个体有额外的死亡. 为种群的出生率，為种群的自然死亡率，为种群的密度制约系数，为可育个体到不育个体的转化率，为不育个体转化为可育个体的失效率，为不育个体的额外死亡率. 所有参数都是正的.
　　 参考文献：
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　　基金项目：河南省高等学校重点科研项目（19B110009，20B110008）.
　　（黄淮学院数学与统计学院，河南驻马店 463000）