阳春三月的一天,为全面了解六年级学生对整小数知识的掌握情况,以便于查缺补漏、有的放矢地进行复习与训练,学校举行了一次质量检测。阅卷分析完毕,六年级的数学教师与学校领导一起,就质量检测情况进行剖析与反思。大家发现,“解决问题”的错题率较高,究其原因,是有些同学不会分析,思路不明,导致列式错误。交谈中,有的直言不讳,坦诚相告;有的不耻下问,虚心求教。然而,令人困惑的是,一位大家公认业务水平较好的年轻教师,在教学中注意给学生留出解决问题的充足时间,放手让他们在合作交流中获取“解决问题”的办法,检验效果却不尽人意;另一位老教师像以往教数学应用题那样,把引导学生有根有据、有条有理地分析数量关系作为重点,这次检测却问题较少。这一新、一旧的教学方法孰是孰非?该如何正确看待?如何取其长而补其短呢?一次平平常常的数学质量检测的困惑引发了教师们的思考,并由此走出了一条新课改下数学“解决问题”教学策略研究之路。
　　
　　一、潜心教研新旧对比
　　
　　新课改之前的小学数学,一直把“应用题”作为一个独立的领域进行安排和教学。应用题和数与计算的教学紧密联系在一起,基本上是作为数与计算在日常生活中的应用出现。因为数与计算的教材编排遵循由易到难、由简到繁、由感性到抽象的规律,所以,应用题的编排体现在由简单应用题到两步复合应用题,再到多步复合应用题、整小数应用题、典型应用题和分数、百分数应用题。尤其是教材呈现了行之有效的分析模式,注重了学生思维品质的培养和思路的训练,沟通了新旧知识的内在联系,加强了知识的迁移,强调了分析解答应用题的步骤。学生解答应用题时往往感到有路可循,学生分析问题和解决问题的能力自然也随之提高。当然,形式单调,内容过多,类型太细,距离学生生活实际较远,则是以前教材中应用题的一大弊端。
　　新课改后的“解决问题”作为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等知识的应用,贯穿于数学课程的全部内容之中,加强了问题解决与计算等知识的紧密联系,注意了培养学生从实际生活中发现并提出简单的数学问题的能力,强调了让学生尝试解决问题策略的多样性且呈现形式新颖,具有趣味性、开放性和探索性,有助于弥补以前教材中应用题教学的不足。但由于不注重分析题目中的数量关系,只追求方法多样化,只满足于解题结果的正确,教师教学时往往忽视对学生思维习惯的培养,淡化了对解题方法的指导,弱化了对数量关系的分析,导致学生在解决问题时找不到思路,只依靠模仿,单凭记忆来做题,只要题目稍有变化,学生的思维就会迷失方向,更不用说举一反三、触类旁通了,从而使“解决问题”教学中的两极分化现象越来越严重。
　　为了使教学课堂成为学生有效学习的课堂,使学生对应知、应会的数学知识不再感到棘手和困难,教师在教学的同时不断在反思:对新教材中存在的问题是不是视而不见,照本宣科?以前应用题教学中的经验还要不要继承和发扬?在认真研读九年义务教育六年制小学教科书《数学》(以下简称旧教材)和义务教育课程标准实验教科书《数学》(以下简称新教材)各12册教材,并就“解决问题”部分的编排体系、内容要求、具体实施及练习设计方面加以比较分析后,大家通过切磋形成了共识:发挥新教材的优势,弥补纠正它的不足,将解决问题的知识结构、编排方式与教学策略进行优化组合,扎扎实实地搞好“解决问题”的教学。
　　
　　二、精雕细琢 潜心构思
　　
　　1.串编教材
　　“解决问题”在新教材中没有成为独立章节,而是融到计算、几何图形、统计等内容中。教师们对比新旧教材,着手潜心钻研教材,对新的12册数学教材中的“解决问题”内容进行了认真的分析和讨论,并将散落于各个章节中的“解决问题”内容串了起来,将梳理后的12册新教材“解决问题”部分的知识脉络编排成一个体系,环环相扣,层层递进。
　　2.重视感知
　　一年级教材针对学生年龄特点和知识能力,呈现了很多学生熟悉的生活情境,形象直观,贴近儿童生活。教师在教学过程中注重了语言表达能力的训练,探索出“四步走”训练,即第一步“说一句完整的话”;第二步培养学生看图说“两句话”;第三步让学生根据图意说“三句话”;第四步训练学生用“条件”和“问题”表述图意,再将第三句转换成疑问句,并列出算式。这样一步一步引导学生识图,培养学生的表达能力。随着学生思维和表达能力的提高,教师又注意引导学生从具体的生活情境中抽象出数学问题。
　　3.抓住关键
　　旧教材中的简单应用题,其数量关系可以归结为和、差、积、商四种,大体可以分为部总关系、份总关系、差比关系、倍比关系四组。前两组可以直接运用加、减、乘、除运算的含义解答,后两组则需要通过分析后转化为四则运算的含义解决,教材中特别注意知识的内在联系和数量关系的分析。新教材中这部分内容作为知识的应用,将其内容联系实际,以“生活情境”代替文字叙述,对培养学生的观察能力并从中发现问题、提出问题有很大帮助,但从例题和习题的编排看,却存在着对理解问题和分析数量关系弱化的现象。于是,需要理清小学阶段一步问题的基本结构和数量关系,从四则运算的意义入手,引导学生进行有条不紊的分析。鼓励学生在理解题意、找出条件和问题的基础上通过小组合作研究解题策略,引导学生认真把握新旧知识的联系,抓住知识点和延伸点进行思考,努力实现知识的迁移,并逐步培养学生用线段图分析数量关系的能力,帮助学生实现由形象思维到抽象思维的过渡。学生形成了完整的认知结构,将知识转化为能力,提高了教学效益。
　　4.强化分析
　　现实生活中的具体情境,解决问题的不同方法,很容易让学生进入角色。然而,数量关系是问题解决的核心,确定解题方法的前提是理解题意,明确条件与条件、条件与问题的逻辑关系,确定思维的起点,展开有序的思考。否则,学生只能就题论题,不会触类旁通。所以,教师在用教材教的过程中,根据教材的编排特征,结合学生的思维水平,拟订了各个阶段教学的具体措施。
　　(1)抓好过渡,实现迁移。为帮助学生认识两步问题的结构特征,我们采用以下几种方式做好一步问题到两步问题的过渡,即由两个有关系的一步计算问题引入;由连续两问的题目引入;通过改变题目的条件或问题引入等,使学生接触到两步问题,自觉地与一步问题结合起来进行思考。
　　(2)切实抓好审题习惯的培养。审题是“解决问题”过程中重要的一环,通过审题,可以使学生发现题目中的条件和问题,理解题目中的关键语句的含义。为此,我们始终注重学生审题能力的培养,通过读题、思考、分析、抽象,引导学生确定思维的起点,有的放矢地进行研究。
　　(3)重视思考方法的训练。数量关系的分析是解决问题的关键。两步问题是由两个最基本的数量关系组合而成的。帮助学生形成一条正确的解题思路,既要确定思维的方向,又要形成思维的顺序,还要掌握思维的方法和技巧,也就是说要指导学生进行有序思考,帮助学生掌握正确的思考方法。这样,“综合法”“分析法”等行之有效的基本思维方法以及“对应”“比较”等特殊的思维方法就显得格外重要了。而“树状结构图”“线段图”等辅助手段的运用可以帮助学生思维连贯通畅。为此,我们承接一步问题解决中对“综合法”与“分析法”的渗透,利用“根据X和Y,可以提出什么问题”或“要求这个问题,就要知道哪两个条件”来投石问路,并结合各阶段的教学,有计划、有步骤地加强数量关系分析。提倡学生画一画,用“树状结构图”或“线段图”展开思考;要求学生说一说,说出自己由因索果或由果索因的思维过程;鼓励学生多角度思维,但更注意引导学生通过比较优化解题思路。
　　
　　(作者单位: 山东省济南市燕柳小学)
　　(责任编辑:刘福才)