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【摘 要】众所周知，上数学课离不开解题，解题教学无疑是数学课堂教学的重要组成部分，因此，提高课堂教学质量关键在于如何提高解题教学的质量。通过训练让学生能够多角度、多层次地进行思考把大脑中的知识形成一个知识网络，从而轻松学好数学，用好数学。
【关键词】数学课;解题教学;方法;课堂教学质量;能力
课堂教学是学校实现教育目标的最主要方式，提高课堂教学质量是提高学校教育教学质量的重要途径。众所周知，上数学课离不开解题，解题教学无疑是数学课堂教学的重要组成部分，因此，提高数学课堂教学质量关键在于如何提高解题教学的质量。那么，如何提高解题教学质量呢？本文将联系教学实际，谈谈自己的粗浅体会。
一、一题多解，培养学生思维的扩散性
一题多解是指学生在教师的启发、引导下，对一道题可能提出两种、三种甚至更多种解法，它不仅可以调动学生的积极性，而且让课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，有利于提高课堂教学质量。
问题1：在△ABC中，M为BC的中点，且MA= BC，求证：∠BAC=90o。
此题是常规题，想必大部分同学们已经找到一种方法了，那就是：
方法 （1） 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理。
请同学们小组讨论，还有其他解法吗？经过小组讨论，同学们陆陆续续还会得出：
方法（2） 延长AM到D使DM=MA，连接DB、DC，利用矩形的知识……
方法（3） 以BC为直径作圆，利用圆的知识……
方法（4） ……
同学们从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，无不从内心产生一种无法言喻的兴奋和成功感，这就是数学思维美带给人的无穷动力，提高课堂效率。常言道：磨刀不误砍柴工， 学生可选择一种自己最有把握的解题方法解答，可以有效避免书写困难、计算出错的失误。多思巧解，培养思维的扩散性， 使同学不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。有利于同学积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力，训练得当，就可以轻松学好数学。
二、一题多变，培养学生思维的灵活性
一题多变重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索。如：改变题目的条件;改变题目的设问;改变题目的叙述方式;把几个相同、相近、相似的题目大胆组合改造、引申变成新的问题等，都是重要手段。善于进行一题多变训练，同时又能将不同背景的问题本质进行概括，抽象成统一的数学模式解题法，这就是思维灵活性的关键。
问题2：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠ABC=50o，∠ACB=80o，求∠BOC的度数。
改题：
（1）若∠ABC+∠ACB=116o，则∠BOC=____度;
（2）若∠A=56°，则∠BOC=____度;
（3）若∠BOC=100°，则∠A=____度;
（4）通过以上计算，探索出你所发现规律：∠A与∠BOC之间的数量关系是_____。
此题对教材的题目进行了大胆的组合和拓广，由易到难，由数字到字母。其已知条件和结论体现数学有数向代数的转变，而这恰恰是七年级学生应掌握的重点和难点。这题不仅锻炼了学生用类比的方法去思考和学习，而且促进学生对解决问题的思路理解得更为透彻。每问每一变都体现层层递进，步步深入，环环相扣的密切联系。培养学生的观察能力，了解数学从简单到复杂，从一般到特殊的探索规律。极大的锻炼学生类推能力和梳理思路归纳的能力，培养思维的灵活性，提高课堂教学质量。
三、一题多用，培养学生思维的深刻性
一题多用就是对前面两种解题方法进行总结评价，分清通法与巧法，更重要的是要考虑这些方法在实际解题中的应用价值，不仅做一题会做一类题，更要达到举一反三、触类旁通的作用。一题多用问题的设计，体现出了“人人学习最有价值数学”的理念，数学问题生活化，解题模式完善化，达到锻炼思维的深刻性，提高课堂教学质量。
问题3：在实数范围内，我们知道式子 表示非负数a的算术平方根，它具有双重非负性：（1） ≥0;（2）a≥0。运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题。
①已知|a-1|+ =0，则a+b=______;
②若|m+2|+（ -6）2=0，则 +m______;
③已知|a-1|+ +（c- ）2=0，则a+b+c=_______;
④若x，y，为实数，且y= + + ，求x+y的值。
问题4：归纳总结出：平均变化率问题→a（1±x）n=b，就可以解决细胞分裂、信息传播、传染疾病扩散、单循环赛、市场经济、存款利率等一系列生活中的数学问题。
一题多用，不仅改变了学生单一的思维方式，改变了数学教学形式和内容的封闭性，也改变了沉闷压抑的课堂气氛，营造了良好的学习环境，使学生的想象力和创造力得到了充分的发掘。同时，也教给了学生掌握知识、探求知识、应用知识的方法。这样的数学教学，有益于学生理解数学，热爱数学，让数学成为学生终身发展的动力源泉。
四、一题多思，培养学生思维的创造性
一题多思就是能够多角度、多层次地进行思考把大脑中的知识形成一个知识网络，通过不同教学内容甚至不同学科的结合而碰撞出智慧的火花。
问题6：（2013年漳州市中考第25题压轴题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处;将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE、BC分别交于点M、N。
（1）填空：D点的坐标是（ ），E点的坐标是（ ）;
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明道理;
（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求S随x增大而减少时所对应的自变量x的取值范围。
分析：
第（1）题：理解平面直角坐标系，会从具体问题中寻找数量关系和变化规律，会求出点的坐标，对基础知识的考查;
第（2）题：理解图形平移、轴对称，了解等腰三角形概念，突出了对分类讨论、方程函数思想方法的考查;
第（3）题：能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并能解决简单的实际问题，会确定实际问题中二次函数自变量的取值范围， 会利用二次函数的性质解决最值问题。突出考查学生对函数方程思想、数形结合思想、运动变化思想等的掌握。
此压轴题看上去题目挺长，也难解答，其实就是一些基本知识组合，一些基本方法的综合应用，既注重了对学生数学综合运用能力的考查，也注重考查学生解题方法的多样性，关注知识间的渗透，以及与高中后续学习能力的有机承接;此题多角度、多层次、立体式考查学生对分析问题和解决问题的基本数学活动经验积累情况， 感悟数学的理性精神，形成创新能力。 只要你有了一定的知识基础， 通过系统的训练，有了爱动脑动手的习惯，你一样可以得出创造性的成果，成功解答压轴题。
总之，在解题教学中善于运用上述四种方法，不仅可以克服教师上课就题论题，照本宣科的弊病，而且可以培养学生良好的学习习惯，进而培养学生思维的扩散性、灵活性、深刻性、创造性，有助于提高学生的动手能力和解决问题的能力。
（作者单位：福建省龙海市长边中学）
【关键词】数学课;解题教学;方法;课堂教学质量;能力
课堂教学是学校实现教育目标的最主要方式，提高课堂教学质量是提高学校教育教学质量的重要途径。众所周知，上数学课离不开解题，解题教学无疑是数学课堂教学的重要组成部分，因此，提高数学课堂教学质量关键在于如何提高解题教学的质量。那么，如何提高解题教学质量呢？本文将联系教学实际，谈谈自己的粗浅体会。
一、一题多解，培养学生思维的扩散性
一题多解是指学生在教师的启发、引导下，对一道题可能提出两种、三种甚至更多种解法，它不仅可以调动学生的积极性，而且让课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，有利于提高课堂教学质量。
问题1：在△ABC中，M为BC的中点，且MA= BC，求证：∠BAC=90o。
此题是常规题，想必大部分同学们已经找到一种方法了，那就是：
方法 （1） 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理。
请同学们小组讨论，还有其他解法吗？经过小组讨论，同学们陆陆续续还会得出：
方法（2） 延长AM到D使DM=MA，连接DB、DC，利用矩形的知识……
方法（3） 以BC为直径作圆，利用圆的知识……
方法（4） ……
同学们从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，无不从内心产生一种无法言喻的兴奋和成功感，这就是数学思维美带给人的无穷动力，提高课堂效率。常言道：磨刀不误砍柴工， 学生可选择一种自己最有把握的解题方法解答，可以有效避免书写困难、计算出错的失误。多思巧解，培养思维的扩散性， 使同学不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。有利于同学积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力，训练得当，就可以轻松学好数学。
二、一题多变，培养学生思维的灵活性
一题多变重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索。如：改变题目的条件;改变题目的设问;改变题目的叙述方式;把几个相同、相近、相似的题目大胆组合改造、引申变成新的问题等，都是重要手段。善于进行一题多变训练，同时又能将不同背景的问题本质进行概括，抽象成统一的数学模式解题法，这就是思维灵活性的关键。
问题2：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠ABC=50o，∠ACB=80o，求∠BOC的度数。
改题：
（1）若∠ABC+∠ACB=116o，则∠BOC=____度;
（2）若∠A=56°，则∠BOC=____度;
（3）若∠BOC=100°，则∠A=____度;
（4）通过以上计算，探索出你所发现规律：∠A与∠BOC之间的数量关系是_____。
此题对教材的题目进行了大胆的组合和拓广，由易到难，由数字到字母。其已知条件和结论体现数学有数向代数的转变，而这恰恰是七年级学生应掌握的重点和难点。这题不仅锻炼了学生用类比的方法去思考和学习，而且促进学生对解决问题的思路理解得更为透彻。每问每一变都体现层层递进，步步深入，环环相扣的密切联系。培养学生的观察能力，了解数学从简单到复杂，从一般到特殊的探索规律。极大的锻炼学生类推能力和梳理思路归纳的能力，培养思维的灵活性，提高课堂教学质量。
三、一题多用，培养学生思维的深刻性
一题多用就是对前面两种解题方法进行总结评价，分清通法与巧法，更重要的是要考虑这些方法在实际解题中的应用价值，不仅做一题会做一类题，更要达到举一反三、触类旁通的作用。一题多用问题的设计，体现出了“人人学习最有价值数学”的理念，数学问题生活化，解题模式完善化，达到锻炼思维的深刻性，提高课堂教学质量。
问题3：在实数范围内，我们知道式子 表示非负数a的算术平方根，它具有双重非负性：（1） ≥0;（2）a≥0。运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题。
①已知|a-1|+ =0，则a+b=______;
②若|m+2|+（ -6）2=0，则 +m______;
③已知|a-1|+ +（c- ）2=0，则a+b+c=_______;
④若x，y，为实数，且y= + + ，求x+y的值。
问题4：归纳总结出：平均变化率问题→a（1±x）n=b，就可以解决细胞分裂、信息传播、传染疾病扩散、单循环赛、市场经济、存款利率等一系列生活中的数学问题。
一题多用，不仅改变了学生单一的思维方式，改变了数学教学形式和内容的封闭性，也改变了沉闷压抑的课堂气氛，营造了良好的学习环境，使学生的想象力和创造力得到了充分的发掘。同时，也教给了学生掌握知识、探求知识、应用知识的方法。这样的数学教学，有益于学生理解数学，热爱数学，让数学成为学生终身发展的动力源泉。
四、一题多思，培养学生思维的创造性
一题多思就是能够多角度、多层次地进行思考把大脑中的知识形成一个知识网络，通过不同教学内容甚至不同学科的结合而碰撞出智慧的火花。
问题6：（2013年漳州市中考第25题压轴题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处;将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE、BC分别交于点M、N。
（1）填空：D点的坐标是（ ），E点的坐标是（ ）;
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明道理;
（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求S随x增大而减少时所对应的自变量x的取值范围。
分析：
第（1）题：理解平面直角坐标系，会从具体问题中寻找数量关系和变化规律，会求出点的坐标，对基础知识的考查;
第（2）题：理解图形平移、轴对称，了解等腰三角形概念，突出了对分类讨论、方程函数思想方法的考查;
第（3）题：能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并能解决简单的实际问题，会确定实际问题中二次函数自变量的取值范围， 会利用二次函数的性质解决最值问题。突出考查学生对函数方程思想、数形结合思想、运动变化思想等的掌握。
此压轴题看上去题目挺长，也难解答，其实就是一些基本知识组合，一些基本方法的综合应用，既注重了对学生数学综合运用能力的考查，也注重考查学生解题方法的多样性，关注知识间的渗透，以及与高中后续学习能力的有机承接;此题多角度、多层次、立体式考查学生对分析问题和解决问题的基本数学活动经验积累情况， 感悟数学的理性精神，形成创新能力。 只要你有了一定的知识基础， 通过系统的训练，有了爱动脑动手的习惯，你一样可以得出创造性的成果，成功解答压轴题。
总之，在解题教学中善于运用上述四种方法，不仅可以克服教师上课就题论题，照本宣科的弊病，而且可以培养学生良好的学习习惯，进而培养学生思维的扩散性、灵活性、深刻性、创造性，有助于提高学生的动手能力和解决问题的能力。
（作者单位：福建省龙海市长边中学）