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《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，要把每节课教学的知识放在整个知识体系中，重视知识的结构和体系。这就要求教师站在数学结构的高度来整体把握教材，从宏观角度弄清楚知识的来龙去脉，用知识间相互联系的理念审视教材，处理好课时教学内容与整体知识之间的联系。
一、寻找生长点：平行与垂直的影子
学生原有的知识基础与经验对学习新的内容具有重要的作用。教师要充分了解学生已有哪些相关的知识储备，并在合适的时候唤醒学生的记忆，来为新课的学习服务。这要求教师要熟悉一整套教材，纵向地把握教材，厘清整个知识脉络，明了每个学段学生需掌握哪些知识，学会哪些数学方法，还要熟悉每一个新知识点与旧知识点间的联系，寻找所要教学内容的生长点。
人教版四上“平行与垂直”这一知识点属于“图形与几何”领域，在生活中有着广泛的运用，是培养学生空间观念良好的载体。在学习平行与垂直前，学生对于在一个平面内两条直线所构成的位置关系并不陌生。在一上“认识图形（一）”中，学生最早接触了立体图形长方体、正方体，在长方体和正方体相对的两条棱中能看到平行的影子，长方体和正方体相邻的两条棱中可以看到垂直的影子。接着在一下“认识图形（二）”中，学生进一步认识长方形与正方形，从立体图形到平面图形，平行与垂直的影子又清晰了些，在同一个平面内，两条直线互相平行、互相垂直的形象已悄悄在学生的脑海里留下了印象。
而与平行这一知识点有密切联系的是四上“角的度量”这一单元中关于直线的学习，直线是两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的线。其中可以向两端无限延伸这一特征的认识就为后面平行线的学习奠定了基础。学生掌握了直线的性质可以无限延伸，对于判断同一平面内的两条直线是否平行具有重要意义，因为判断两条直线是否互相平行需在两条直线无限延伸后仍不相交的情况下才能断定它们是否互相平行，而不是表面看起来不相交，这就涉及对直线可以无限延伸这一性质的准确理解。
再来说说垂直，在二上“角的初步认识”中，学生认识了锐角、直角、钝角，并学会了利用三角尺上的直角比一比，用顶点对顶点、边靠边的方法，来测量辨别各种角，其中直角的测量判断让他们又一次接触到了垂直。接下来三上，学生全面系统学习了长方形以及正方形，掌握了长方形及正方形边和角的特征，通过猜测和验证知道了长方形及正方形的四个角都是90度，它们相邻的两条边互相垂直。虽然垂直两字未出现，但垂直对于他们来说已经不陌生了。由此可见，平行与垂直这一知识点并不是横空出世，而是渗透在一系列相关知识点中零星地出现，从最早的立体图形、平面图形特征，到学习认识直线，学习用量角器度量角的度数，借助量角器判断是否为直角，直到四上平行和垂直的相关内容才正式登场，学生此时才真正认识了平行与垂直。
二、立足新课堂：平行与垂直的构建
在教学设计过程中，教师应科学地分析新旧知识之间的联系，把握整个数学知识框架结构，根据学生的现有水平有联系地结构性地进行教学。要善于引导学生将分散的知识点串成串，前后贯通，逐步构建完整的知识框架，这样既有利于旧知识的巩固，也有助于新知识的理解掌握，做到触类旁通，举一反三。
如在“平行与垂直”的教学中，笔者在多媒体上展示一条直线，引导学生回忆并用数学语言准确描述直线的特征，根据学生的回答进行课件演示并追问：直线可以向两端一直延长下去吗？引导学生想象直线无限延伸，紧接着让学生动手在一张纸上（同一平面内）任意画两条直线，并根据两条直线位置关系情况选取学生的不同作品进行展示，引导学生根据这两条直线的不同位置关系进行分类。学生根据经验很快将这些作品分成了两类。学生说出分类的依据，一类是两条直线有碰在一起，也就是相交;一类为没有碰在一起，也就是不相交。此时，笔者再引导学生动手画图将直线延长，亲自验证有的两条直线相交，而有的两条直线在延伸后仍然不会相交，这样在同一平面内永不相交的两条直线就叫平行线，也可以说它们互相平行。到这时，平行的概念自然而然地出现了。从直线到平行线，从旧知到新知，教师引导学生进行知识的迁移，让学生充分感受到数学知识点都是相互关联的，逐渐构建起“图形与几何”这一模块的结构体系。
在学习了平行概念后紧接着学习“什么是垂直”。笔者首先让学生观察作品中两条直线相交的几种情况，接着提出问题让学生思考：两条直线相交后会形成一些角，你能发现其中有一种特殊的情况吗？学生通过观察，便很容易指出这种特殊情况就是两条直线相交成直角。笔者进而追问如何判断它为直角，引导学生根据已有的经验说出：可以用三角尺上的直角比一比，看是否重合，也可以用量角器进行准确测量看是不是90度角。顺势引导学生动手操作亲自验证，最后用数学语言概括出垂直的概念：两条直线相交成90度角，我们就说这两条直线互相垂直。至此，学生对于垂直的认识趋于完整。
三、孕伏延伸点：平行与垂直的拓展
教学新知识时不仅要了解学生过去、现在知道了什么，还应对他们将来学习什么做精心地预设，为今后的相关教学做好准备和孕伏。平行四边形和梯形的学习安排在学生学习平行这一知识点之后，平行是判断一组直线，而平行四边形和梯形则是判断两组直线，平行四边形需满足两组对边都平行，而梯形则需满足一组且只能是一组对边平行。而在学习垂直这一内容时，实际上就蕴藏着垂线的画法，在引导学生用三角尺判断两条直线是否互相垂直的过程中，学生或多或少已经有了画垂线的初步感受，当教师提出画垂线的时候，他们就很容易想到可以借用三角尺来画出互相垂直的两条直线。再往后学习认识三角形、梯形的高都离不开垂直这一知识点的铺垫。
综上所述，将平行与垂直这一知识点置于整个“图形与几何”的结构中，让学生在联系旧知学习新知中逐渐厘清脉络，又孕伏了今后即将学习的新内容，学生充分体会到数学知识是互相贯通紧密联系的，从而学习从整体上把握知识内容，以全局的视角驾驭知识，构建完整的数学知识体系。教师在教学中若能站在结构的高度进行教學设计，那么对于提升学生数学思维品质及创新能力将起到事半功倍的效果，对于提高学生数学素质和教师教学效果也有着重要的实践意义。
（作者单位：福建省漳州市新桥中心小学 责任编辑：王振辉）
一、寻找生长点：平行与垂直的影子
学生原有的知识基础与经验对学习新的内容具有重要的作用。教师要充分了解学生已有哪些相关的知识储备，并在合适的时候唤醒学生的记忆，来为新课的学习服务。这要求教师要熟悉一整套教材，纵向地把握教材，厘清整个知识脉络，明了每个学段学生需掌握哪些知识，学会哪些数学方法，还要熟悉每一个新知识点与旧知识点间的联系，寻找所要教学内容的生长点。
人教版四上“平行与垂直”这一知识点属于“图形与几何”领域，在生活中有着广泛的运用，是培养学生空间观念良好的载体。在学习平行与垂直前，学生对于在一个平面内两条直线所构成的位置关系并不陌生。在一上“认识图形（一）”中，学生最早接触了立体图形长方体、正方体，在长方体和正方体相对的两条棱中能看到平行的影子，长方体和正方体相邻的两条棱中可以看到垂直的影子。接着在一下“认识图形（二）”中，学生进一步认识长方形与正方形，从立体图形到平面图形，平行与垂直的影子又清晰了些，在同一个平面内，两条直线互相平行、互相垂直的形象已悄悄在学生的脑海里留下了印象。
而与平行这一知识点有密切联系的是四上“角的度量”这一单元中关于直线的学习，直线是两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的线。其中可以向两端无限延伸这一特征的认识就为后面平行线的学习奠定了基础。学生掌握了直线的性质可以无限延伸，对于判断同一平面内的两条直线是否平行具有重要意义，因为判断两条直线是否互相平行需在两条直线无限延伸后仍不相交的情况下才能断定它们是否互相平行，而不是表面看起来不相交，这就涉及对直线可以无限延伸这一性质的准确理解。
再来说说垂直，在二上“角的初步认识”中，学生认识了锐角、直角、钝角，并学会了利用三角尺上的直角比一比，用顶点对顶点、边靠边的方法，来测量辨别各种角，其中直角的测量判断让他们又一次接触到了垂直。接下来三上，学生全面系统学习了长方形以及正方形，掌握了长方形及正方形边和角的特征，通过猜测和验证知道了长方形及正方形的四个角都是90度，它们相邻的两条边互相垂直。虽然垂直两字未出现，但垂直对于他们来说已经不陌生了。由此可见，平行与垂直这一知识点并不是横空出世，而是渗透在一系列相关知识点中零星地出现，从最早的立体图形、平面图形特征，到学习认识直线，学习用量角器度量角的度数，借助量角器判断是否为直角，直到四上平行和垂直的相关内容才正式登场，学生此时才真正认识了平行与垂直。
二、立足新课堂：平行与垂直的构建
在教学设计过程中，教师应科学地分析新旧知识之间的联系，把握整个数学知识框架结构，根据学生的现有水平有联系地结构性地进行教学。要善于引导学生将分散的知识点串成串，前后贯通，逐步构建完整的知识框架，这样既有利于旧知识的巩固，也有助于新知识的理解掌握，做到触类旁通，举一反三。
如在“平行与垂直”的教学中，笔者在多媒体上展示一条直线，引导学生回忆并用数学语言准确描述直线的特征，根据学生的回答进行课件演示并追问：直线可以向两端一直延长下去吗？引导学生想象直线无限延伸，紧接着让学生动手在一张纸上（同一平面内）任意画两条直线，并根据两条直线位置关系情况选取学生的不同作品进行展示，引导学生根据这两条直线的不同位置关系进行分类。学生根据经验很快将这些作品分成了两类。学生说出分类的依据，一类是两条直线有碰在一起，也就是相交;一类为没有碰在一起，也就是不相交。此时，笔者再引导学生动手画图将直线延长，亲自验证有的两条直线相交，而有的两条直线在延伸后仍然不会相交，这样在同一平面内永不相交的两条直线就叫平行线，也可以说它们互相平行。到这时，平行的概念自然而然地出现了。从直线到平行线，从旧知到新知，教师引导学生进行知识的迁移，让学生充分感受到数学知识点都是相互关联的，逐渐构建起“图形与几何”这一模块的结构体系。
在学习了平行概念后紧接着学习“什么是垂直”。笔者首先让学生观察作品中两条直线相交的几种情况，接着提出问题让学生思考：两条直线相交后会形成一些角，你能发现其中有一种特殊的情况吗？学生通过观察，便很容易指出这种特殊情况就是两条直线相交成直角。笔者进而追问如何判断它为直角，引导学生根据已有的经验说出：可以用三角尺上的直角比一比，看是否重合，也可以用量角器进行准确测量看是不是90度角。顺势引导学生动手操作亲自验证，最后用数学语言概括出垂直的概念：两条直线相交成90度角，我们就说这两条直线互相垂直。至此，学生对于垂直的认识趋于完整。
三、孕伏延伸点：平行与垂直的拓展
教学新知识时不仅要了解学生过去、现在知道了什么，还应对他们将来学习什么做精心地预设，为今后的相关教学做好准备和孕伏。平行四边形和梯形的学习安排在学生学习平行这一知识点之后，平行是判断一组直线，而平行四边形和梯形则是判断两组直线，平行四边形需满足两组对边都平行，而梯形则需满足一组且只能是一组对边平行。而在学习垂直这一内容时，实际上就蕴藏着垂线的画法，在引导学生用三角尺判断两条直线是否互相垂直的过程中，学生或多或少已经有了画垂线的初步感受，当教师提出画垂线的时候，他们就很容易想到可以借用三角尺来画出互相垂直的两条直线。再往后学习认识三角形、梯形的高都离不开垂直这一知识点的铺垫。
综上所述，将平行与垂直这一知识点置于整个“图形与几何”的结构中，让学生在联系旧知学习新知中逐渐厘清脉络，又孕伏了今后即将学习的新内容，学生充分体会到数学知识是互相贯通紧密联系的，从而学习从整体上把握知识内容，以全局的视角驾驭知识，构建完整的数学知识体系。教师在教学中若能站在结构的高度进行教學设计，那么对于提升学生数学思维品质及创新能力将起到事半功倍的效果，对于提高学生数学素质和教师教学效果也有着重要的实践意义。
（作者单位：福建省漳州市新桥中心小学 责任编辑：王振辉）