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【摘 要】古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足。现在，两种“差之毫厘，谬以千里”摆在眼前，孰轻孰重，值得掂量。从教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神
著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。
教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：
第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。这些是高考必考的重要数学思想方法。
第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。
第三类，數学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。
这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。
本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢？”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗？”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。过后便忘记了。
有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办？人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。你想，你算得再准，能有计算器精准吗？把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学；学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要！
参考文献：
[1]D.A.Drennen， ed.， A Modern Introduction to Metaphysics， New York： Free Press of Glencoe， 1962。
[2]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，2000.126-131.
[3]钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要（试行）解读》（华东师范大学出版社2001）
[4]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》（四川教育出版社1986）
[5]李醒民；论科学的精神功能[J]；厦门大学学报（哲学社会科学版）；2005年05期
作者简介：
郝长江，男，汉族，1968年11月生，庄浪县卧龙乡上郝村人，西北师范大学数学系毕业，1991年7月参加工作，中学数学一级教师。2002年8月调入庄浪一中，现为教导处主任，庄浪县第八届政协委员，现任教导主任，分管学校教学工作。中国教育改革学会“中国教育改革优秀教师”，甘肃省数学学会“学科竞赛优秀辅导教师”，市“优秀教师”，庄浪县“高考学科优秀辅导教师。
【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神
著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。
教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：
第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。这些是高考必考的重要数学思想方法。
第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。
第三类，數学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。
这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。
本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢？”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗？”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。过后便忘记了。
有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办？人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。你想，你算得再准，能有计算器精准吗？把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学；学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要！
参考文献：
[1]D.A.Drennen， ed.， A Modern Introduction to Metaphysics， New York： Free Press of Glencoe， 1962。
[2]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，2000.126-131.
[3]钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要（试行）解读》（华东师范大学出版社2001）
[4]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》（四川教育出版社1986）
[5]李醒民；论科学的精神功能[J]；厦门大学学报（哲学社会科学版）；2005年05期
作者简介：
郝长江，男，汉族，1968年11月生，庄浪县卧龙乡上郝村人，西北师范大学数学系毕业，1991年7月参加工作，中学数学一级教师。2002年8月调入庄浪一中，现为教导处主任，庄浪县第八届政协委员，现任教导主任，分管学校教学工作。中国教育改革学会“中国教育改革优秀教师”，甘肃省数学学会“学科竞赛优秀辅导教师”，市“优秀教师”，庄浪县“高考学科优秀辅导教师。