摘 要：《高等数学》是本科教育中一门最重要的公共基础课，而学好《高等数学》的关键是理解、掌握其中的概念，如何学好《高等数学》中的概念？本文以数列极限的定义为例，从“理论联系实际”、“明确几何意义”、“做几道用定义证明问题的练习”等三个方面对学好《高等数学》中的概念进行了阐述。
　　关键词：高等数学；概念；教学方法
　　中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-03-0182-01
　　
　　《高等数学》是个公理化的体系，所有的内容都是先有概念，然后再由概念衍生出性质、定理、公式，所以学习《高等数学》，概念最基础、最重要。但绝大多数学生都觉得概念实在不好把握。其实要学好《高等数学》中的概念并不难，有诀窍，三个关键点：
　　一、理论联系实际
　　数学来源于实际，是对客观世界数量关系的抽象，形成一套理论之后再服务于实际。所以数学概念一般会有对应的实际背景或意义，弄清楚实际背景或意义，对理解概念绝对大有裨益。如数列极限，如果通过一个具体的实际问题(如:一尺之锤，日取其半，万世不竭)引入,就可以抽象出极限的含义或特性：随着n的无限增大，xn无限地接近某一常数。但这个特性只是文字表述，为得到数学语言描述，我们需要把内容生活化，极限的特性换句话表述就是：当n充分大时，数列的通项xn与常数之差的绝对值可以无限小。要把这个特性描述成数学语言就要解决两个问题：第一，“充分大”怎么描述？第二，“xn与之差的绝对值可以无限小”怎么描述？首先来看“n充分大”，也就是足够大的意思，“足够”这个词怎么理解呢？蜗居时代的我们常听人说：如果我有足够多的钱，我就可以买一套两室一厅的房子，假设他要买的房子价值70万，大于或等于70万就是他所谓的足够多的钱，从这个生活中的例子我们可以看出：只要我们能找到一个参照数N，大于或等于N就可描述足够多或足够大，于是“n充分大”就可以通过“N∈□+，n>N”来刻画。其次来看“无限小”，为了描述它，我们引入一个任意小的正数，此是个你说它有多小就有多小的抽象的数，“无限小”就可以用“<”来刻画，你想想，比任意小都小的数难道不是无限小吗？这样，“xn与之差的绝对值可以任意小”就可以用“xn-<”来刻画。于是，只要稍微注意一下极限特性中前后谁是条件谁是结论，极限的特性就可以用数学语言描述为“>0，N∈□+使得，当n>N时，有xn-<”——这不就是数列极限的定义吗？通过这种把理论知识与实际问题相结合的手段，数列极限的定义就很容易被学生接受。
　　二、明确几何意义
　　《高等数学》是数与形的结合，学习高等数学，非常提倡数形结合，一个抽象的问题如果能配上一个几何直观，再抽象的东西都会无所谓“抽象”了。如导数定义，只要想想切线斜率，定积分定义，只要想想求曲边梯形，这些定义立马清晰，并且很难忘记。对于数列极限，它的几何意义是什么呢？把数学极限的数学定义“，使得>0，N∈□+，当n>N时，有xn-<”中xn-<换成-0，落在U(,)之外数列{Xn}中的项至多只有有限个”——数列{Xn}收敛于几何意义。
　　如果你清楚了这个几何意义，那么你就能非常好的理解数列极限的性质、存在准则等等，而这些性质、准则往往是学生不容易掌握，但又是必须要掌握的内容。
　　三、做几道用定义证明问题的练习
　　要把定义理解的更透彻，还必须得做几道用定义证明的问题，通过做题，明白定义是什么，以及该怎么用，有时候一个好的例子能够让你对概念大彻大悟。这其中，当然最重要的是怎么用定义证明问题。以数列极限为例，要用定义证明 =，即要证明>0，存在着一个正整数N，使得当n>N时，有xn-<，也就是说说明“N的存在性”是关键，如何说明N的存在性？最好的方式是把N求出来，摆在大家的面前，这样就没有人来否定N的存在性了。这样一分析，大家就清楚用定义证明 =，关键是求N。怎么求N呢？线索只有一个，那就是N满足的条件：n>N时，有xn-<，依照这个唯一的线索，求N，也就是解一个填空题“当n>时，有xn-<”，满足这个空的正整数就可以作为我们要找的N。
　　通过这三个关键点的把握，学生对《高等数学》中的概念把握起来就会轻松很多，概念掌握好了，由概念衍生出的性质、定理、公式的把握也不会差到哪里去，学生做题就有成就感，最终学习《高等数学》的兴趣就会大大提高。
　　参考文献：
　　[1]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.
　　[2]华东师范大学数学系.数学分析(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2010.