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摘 要：数学模型是数学教学中一种重要的数学工具，利用数学模型可以有效挖掘数学问题中各要素之间的内在联系，从而利用这些联系找到解决数学问题的方法。所以，在初中阶段的数学课堂教学中，利用数学模型可以有效提高学生数学素质和应用能力。本文将对数学模型在初中数学课堂上的具体应用进行探究，希望能为初中数学教育的改革发展提供一些参考。
关键词：模型教学；初中数学；教学方式
初中数学教育对学生的综合素质具有重要作用，与小学数学注重培养学生的运算能力和数学概念不同初中数学更多的是着眼于学生数学思维和实际应用能力的培养。所以，数学思维和解题能力就成了初中数学教学的两个重要方向。而数学模型是一种运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学模型，对学生发散学生数学思维，提高应用能力具有重要作用。因此，数学模型的应用对初中学生的数学教育具有重要意义。接下来，笔者将从数学知识体系、实际解题能力、学生数学思维三个方面来探究数学模型在实际教学中的具体应用策略，为增强数学教学效率，扩大数学教学成果，促进数学教学改革做出贡献。
一、 利用模型构建知识体系
坚实的数学知识基础是培养学生良好数学能力的前提条件。数学是一个有规律可循的统一整体，所有知识点都不是独立存在的，它们之间的内在联系构成了完整的数学知识体系。所以，在初中数学课堂上，教师可以利用数学模型来帮助学生理顺知识点之间的数学关系，发现数学要素之间的内部規律从而帮助学生构建完整的数学知识体系。
例如：在初中数学几何部分的教学中，教师可以应用数学模型将不同几何图形之间的联系表现出来。如：在学习《平行四边形》这一部分时，平行线模型可以应用到平行四边形性质的学习中，三角形模型可以应用到平行四边形的判定中，通过平行四边形模型的变形可以拓展出矩形、菱形、正方形等。而且，在平行四边形教学中应用数学模型可以挖掘出平行线、三角形、平行四边形之间的联系从而形成关于这一部分几何数学的知识体系。所以，在初中数学课堂上利用模型可以让学生直观感受到不同图形之间的差异性，并通过应用模型的对比引导学生找出隐藏在差异性之下的共同性，让学生清晰掌握不同几何图形之间的联系，建立起这一部分的数学知识体系，为提高学生解题能力培养数学思维奠定基础。
二、 利用模型增强解题能力
数学学习的目的在于运用数学知识解决相关问题，但是在实际学习中有些同学虽然对各种数学概念，各类数学公式掌握得相当熟练，遇上实际问题却不知道该用何种方法何种公式解决。经过笔者长时间的观察发现，造成这种现象的原因就在于学生无法通过问题的表面现象发现问题背后的数学因素之间的联系。所以，在数学课堂上教师可以让学生根据问题内容选择合适的数学模型，如：题目涉及等量关系的建立方程模型，涉及变量关系的建立函数模型，涉及空间位置的建立几何模型，涉及数据统计分析的建立统计模型等，利用数学模型抽出问题中的数学因素并找准这些因素之间的联系，将实际问题转化成数学模型，解题相关问题，最终帮助学生培养解题技巧增强解题能力。
例如：碰到求解关于实际生活中的增长率、销售量、工程工期、人员配置等问题时，这些问题中都含有等量关系，我们可以让学生利用方程模型来解答相关问题；当碰到价格制定、产量预估、投资数额等问题时，这些问题中包含有变量关系可以通过建立不等式模型来解答相关问题。以上这些模型的选择与建立都是根据题目中隐含的数学因素制定的，所以教师还要加强对学生判断能力的培养，让学生不仅会利用模型解决问题，而且会选择模型的种类，只有这样才能真正增强学生的解题能力。
三、 利用模型培养数学思维
数学思维是学生数学素质的体现，培养学生的数学思维对于提高学生素质，降低学生数学学习难度具有重要作用。而且，初中时期是学生思维活动异常活跃的时期，同时与小学相比这一时期的学生无论是理解能力还是学习能力都有了很大提升，所以在初中数学课堂上利用数学模型能够帮助学生培养数学思维，让学生能够以数学的眼光看待问题，提高课堂教学效率，促进学生综合素质的全面发展。
例如：在学习《不等式与不等式组》这一部分时，笔者让学生根据问题要求建立相关的不等式模型，根据不同的条件计算不同的结果，培养学生求异的数学思维；在学习《相似三角形》这一部分时，笔者让学生根据三角形相似定理建立相关的数学模型，通过观察研究相关模型培养学生类比的思维等。这些不同类型的数学模型对学生的数学思维的培养方向也不相同，利用各种类型的数学模型可以让学生的数学思维更发散、更广泛，从而提高自己的学习能力，最终提高教学效率。
综上所述，初中时期的数学对学生而言具有承上启下的意义，既要在小学基础上进一步培养自己的数学思维和解题能力，又要为学生未来的数学学习准备思想条件和技能条件。所以，在这一时期的课堂教学中，教师要根据教学内容巧妙穿插数学模型，充分发挥模型的作用，降低教学难度，提高教学效率，实现教学目标。
参考文献：
[1]刘立洁，武海娟.数学模型思想在初中数学教学中的渗透探讨[J].数理化研究，2016（12）.
[2]李守霞.初中数学几何教学中运用模型教学研究[J].中国校外教育，2015（02）.
作者简介：
王家煜，福建省福清市，福建省福清市华南初级中学。
关键词：模型教学；初中数学；教学方式
初中数学教育对学生的综合素质具有重要作用，与小学数学注重培养学生的运算能力和数学概念不同初中数学更多的是着眼于学生数学思维和实际应用能力的培养。所以，数学思维和解题能力就成了初中数学教学的两个重要方向。而数学模型是一种运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学模型，对学生发散学生数学思维，提高应用能力具有重要作用。因此，数学模型的应用对初中学生的数学教育具有重要意义。接下来，笔者将从数学知识体系、实际解题能力、学生数学思维三个方面来探究数学模型在实际教学中的具体应用策略，为增强数学教学效率，扩大数学教学成果，促进数学教学改革做出贡献。
一、 利用模型构建知识体系
坚实的数学知识基础是培养学生良好数学能力的前提条件。数学是一个有规律可循的统一整体，所有知识点都不是独立存在的，它们之间的内在联系构成了完整的数学知识体系。所以，在初中数学课堂上，教师可以利用数学模型来帮助学生理顺知识点之间的数学关系，发现数学要素之间的内部規律从而帮助学生构建完整的数学知识体系。
例如：在初中数学几何部分的教学中，教师可以应用数学模型将不同几何图形之间的联系表现出来。如：在学习《平行四边形》这一部分时，平行线模型可以应用到平行四边形性质的学习中，三角形模型可以应用到平行四边形的判定中，通过平行四边形模型的变形可以拓展出矩形、菱形、正方形等。而且，在平行四边形教学中应用数学模型可以挖掘出平行线、三角形、平行四边形之间的联系从而形成关于这一部分几何数学的知识体系。所以，在初中数学课堂上利用模型可以让学生直观感受到不同图形之间的差异性，并通过应用模型的对比引导学生找出隐藏在差异性之下的共同性，让学生清晰掌握不同几何图形之间的联系，建立起这一部分的数学知识体系，为提高学生解题能力培养数学思维奠定基础。
二、 利用模型增强解题能力
数学学习的目的在于运用数学知识解决相关问题，但是在实际学习中有些同学虽然对各种数学概念，各类数学公式掌握得相当熟练，遇上实际问题却不知道该用何种方法何种公式解决。经过笔者长时间的观察发现，造成这种现象的原因就在于学生无法通过问题的表面现象发现问题背后的数学因素之间的联系。所以，在数学课堂上教师可以让学生根据问题内容选择合适的数学模型，如：题目涉及等量关系的建立方程模型，涉及变量关系的建立函数模型，涉及空间位置的建立几何模型，涉及数据统计分析的建立统计模型等，利用数学模型抽出问题中的数学因素并找准这些因素之间的联系，将实际问题转化成数学模型，解题相关问题，最终帮助学生培养解题技巧增强解题能力。
例如：碰到求解关于实际生活中的增长率、销售量、工程工期、人员配置等问题时，这些问题中都含有等量关系，我们可以让学生利用方程模型来解答相关问题；当碰到价格制定、产量预估、投资数额等问题时，这些问题中包含有变量关系可以通过建立不等式模型来解答相关问题。以上这些模型的选择与建立都是根据题目中隐含的数学因素制定的，所以教师还要加强对学生判断能力的培养，让学生不仅会利用模型解决问题，而且会选择模型的种类，只有这样才能真正增强学生的解题能力。
三、 利用模型培养数学思维
数学思维是学生数学素质的体现，培养学生的数学思维对于提高学生素质，降低学生数学学习难度具有重要作用。而且，初中时期是学生思维活动异常活跃的时期，同时与小学相比这一时期的学生无论是理解能力还是学习能力都有了很大提升，所以在初中数学课堂上利用数学模型能够帮助学生培养数学思维，让学生能够以数学的眼光看待问题，提高课堂教学效率，促进学生综合素质的全面发展。
例如：在学习《不等式与不等式组》这一部分时，笔者让学生根据问题要求建立相关的不等式模型，根据不同的条件计算不同的结果，培养学生求异的数学思维；在学习《相似三角形》这一部分时，笔者让学生根据三角形相似定理建立相关的数学模型，通过观察研究相关模型培养学生类比的思维等。这些不同类型的数学模型对学生的数学思维的培养方向也不相同，利用各种类型的数学模型可以让学生的数学思维更发散、更广泛，从而提高自己的学习能力，最终提高教学效率。
综上所述，初中时期的数学对学生而言具有承上启下的意义，既要在小学基础上进一步培养自己的数学思维和解题能力，又要为学生未来的数学学习准备思想条件和技能条件。所以，在这一时期的课堂教学中，教师要根据教学内容巧妙穿插数学模型，充分发挥模型的作用，降低教学难度，提高教学效率，实现教学目标。
参考文献：
[1]刘立洁，武海娟.数学模型思想在初中数学教学中的渗透探讨[J].数理化研究，2016（12）.
[2]李守霞.初中数学几何教学中运用模型教学研究[J].中国校外教育，2015（02）.
作者简介：
王家煜，福建省福清市，福建省福清市华南初级中学。