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摘 要：苏霍姆林斯基在《给教师的建议》前言中提出：“可以把所有的教学方法归为两类：一类是使学生初次感知知识和技能的方法;另一类是使知识得到进一步理解、发展和深化的方法。”笔者通过将模块结构教学的教学方法应用于日常的教学过程中，发现可以同时达到这两类教学方法的效果，不仅可以在子模块中夯实学生基础，同时可以搭建子模块的桥梁，让学生形成完整的知识网络，提高模块库的横向维度和纵向深度，使学生解题时能够调取自己的“数据库”，快速辨析题意考查的知识点并调取解题方法，让学生能够“有法可依”。
关键词：模块结构;知识体系;教学探究
一、 模块结构教学之因
（一）高中数学教学的现状
首先，在数学课堂上，很多教师依旧采取的是“填鸭式”“满堂灌”的教学方式，这种“简单粗暴型”的教学模式对于学生而言就是“强迫型”的被动学习。有些教师课前导入的问题情境设定缺少创新性，有的甚至超过了学生的当前认知水平。这样不仅忽视了对于学生创造性思维的开发，同时也无法调动学生的积极性，让学生感受到的只有乏味的课堂氛围和繁重的学习任务。
其次，课后作业，很多教师只看重数量而不重视质量，只关心学生的正确率而不关注学生的解题方法，每个学生的作业类型都一样，缺少分层作业和拓展作业。这样不仅导致学生无法从繁重的作业中解脱出来，而且会出现难的题目，基础差的学生做不出来;简单的题目，成绩好的学生得不到锻炼的情况，更不要提课后总结了。
2017年版《普通高中数学课程标准》提出：“高中数学课程面向全体学生，实现人人都能够获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在现行的教学模式和学习状态下，显然是违背了数学课程标准的要求。而且在这样的教学方法下，学生所学的知识点都是片段学习，没有形成任何知识体系，他们对常见的数学解题方法也是一知半解。看似题型都见过，知识点也都学过，但是遇到相同的题型，学生依旧不会分析题目考查的重点，更没有强大的模块库提供这类知识点常用的解题方法。
（二）数学教学核心素养的要求
在2017年版《普通高中数学课程标准》中明确提出：“教师要优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择;突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和数学思想;精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系。”教师对考试内容以及考试的难度把握不准，导致教学内容缺乏针对性，课堂上就是单纯的讲解，課后就是题海战术，学生在整个教学活动中处于被动的状态，复杂且抽象的数学内容导致学生丧失了对数学的兴趣，也丧失了对新高考的信心。所以，对于教师而言，需要认真研究课程标准，对数学课程内容进行深层次的挖掘，教学中对知识点进行模块教学，让学生能够把握考试的重点、难点以及解题方法，消除学生的畏难心理，让学生在数学课堂教学中发挥能动性和主动性。正如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中所说：“促使学生学习，激发他的学习兴趣，使他刻苦顽强地用功学习的最强大的力量，是对自己的信心和自尊感。”
（三）以期达到教学的目的
如果想要探索出一个有效的教学方法，首先要搞清楚何为教学。教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。“教学”这个词有很多英文表达，比如，“teach”“learn”“instruct”以及“teach and learn”，根据胡森主编的《国际教育百科全书》中的解释，teach常与教师的行为有联系，时常作为一种教学活动;而instruct常常与教学情境有关系，强调教学过程，所以教学应该用teach and learn，以同时强调教师的教和学生的学。在整个教学活动中，不能仅有教师的教而没有学生的学，也不能仅有学生的学而教师胡乱的教。当然教学的本质是教学生学会学习，要以教为主，一味地灌输和训练，甚至是简单的“告诉”，是对学生学习潜能的漠视，是对学生学习机会、学习权利的剥夺、是对学生主动学习的无情压迫。那么，我们应该怎么教，要知道教学的最终目的：教是为了不教。教不是目的，不教才是目的。如何才能不教？这就需要教师教在关键处，关键时刻是学生最需要教师帮助的时候。从高中数学教学角度来说，当学生学习了基本的概念、定义之后，此时要重点教方法，给出相同题型的不同解法，以得到模块结构中的各个子模块。再通过将相同知识点、方法应用于不同的知识模块，建立各个子模块之间的联系，形成一套解题系统，也就是模块结构。当每个学生都能拥有一套完整的以知识点、方法论为主导的模块结构，每个人都可以用模块结构中的内容去解决问题而不需要教师再教，这才是教学的最高境界。
二、 模块结构教学概念
首先，可以把性质相同或有内在联系的教学内容组成相对独立的主题教学内容，使学生能够在某一大知识版块中形成体系。在进行相关知识点的应用过程中，学生就可以快速地从知识体系中调取相应的知识点或者解题方法，对单元知识点能够有清晰而全面的整体把握。
然后，通过知识点的分类进行模块教学，当每个模块的教学工作完成之后，再通过解题方法、知识点间的联系等方式，将每个模块进行链接，扩展知识的维度和方法的深度，以形成强大的知识网，使每个学生都能够拥有自己的模块库。
三、 模块结构教学方法
（一）重点难点为小节，给出常规解法
在高一高二基础教学阶段，有很多的重点、难点学生都是一知半解，一直处于似懂非懂的状态，其根本原因就是学生对于这些知识点没有形成思维体系，没有以对应的解题方法为桥梁，所以不知道怎么去下笔。以解含参的一元二次不等式为例，这类题型从高一讲到高三，但是总有一部分学生根本不会分类讨论，到底是通过判别式Δ还是比较根的大小，分类讨论点毫无逻辑。所以，在这个知识点的教学过程中，老师要进行的是分类讨论点的模块教学。对于这类题型，解题步骤分成三大模块：第一，最高项的系数是否为零，这是分类讨论的第一个讨论点。第二，对应的一元二次方程能否因式分解，如果可以因式分解，那么分类讨论点就在于根的大小关系。当然有的学生可能无法断定能否因式分解，那么在教学过程中教师要着重说明能否因式分解的本质就在于判别式Δ能否写成完全平方式，如果可以，那么对应的方程一定可以因式分解。第三，如果第二模块的讨论点进不去也就是方程不能因式分解，那么就通过判别式Δ和零的关系进行分类讨论。当进行了这三步模块教学之后，相信学生都不会惧怕解含参的一元二次不等式，那么这个重要考点，学生就可以完全掌握。 再比如，解含参的一元二次不等式恒成立问题时，首先，这个重点和前面解含参的一元二次不等式有本质区别。其次，在讲解解含参的一元二次不等式恒成立问题时，教师要进行模块教学，给出这类问题常见的几种通解方法：分离参数法、分类讨论法、数形结合法，当然也可以先求出对应含参的一元二次不等式的解集，让恒成立问题的范围为解集的子集从而解题，而这种方法也体现了这两大子模块之间的联系。当教师把这两大重点、难点以模块教学的方式教学后，学生看到解含参的一元二次不等式的题目时，就知道要分成三个模块步骤进行分类讨论。解到含参的一元二次不等式恒成立问题时，也可以在自己的模块体系中调取对应的解题方法，顺利解题。所以，在平时的教学工作中，我们要以重点、难点为小节，进行模块结构教学，让学生拥有扎实的子模块，对不同的题型都能调取出不同解法。
（二）高频考点为单元，给出通解方法
《普通高中数学课程标准》中提到：“高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课。”众所周知，函数就包含了很多高频考点，但是很多学生对于这些高频考点难以总结出常用的方法，导致无法对高频考点形成知识体系，这就要求教师在教学过程中，进行模块结构教学，对某一类知识点给出处理的通解方法。比如，数列是一类特殊的函数，属于函数模块类的一个高频考点。其中，数列的求和更是考查的重中之重。所以，在平时的教学工作中，教师就应该以此作为单元，进行子模块结构教学，给出不同的通项形式对应的常见求和方法子模块。子模块中的模块一：当确定数列类型为特殊的等差数列或者是等比数列时，那么直接用公式法。模块二：通项公式是等差数列加减等比数列或者等比数列加减等比数列的形式时，用分组求和法。模块三：通项公式中出现分母乘积的形式，学生要想到用裂项相消法，教师在进行此模块教学的时候，要注重总结常见的一些裂项相消的形式。模块四：通项公式为等差数列乘以等比数列时，用错位相减法。模块五：通项公式中含有（-1）n型，可以用并项相消法，当然也可以用分组求和法，对于可以用两种或者多种方法解决的题型，教师在进行模块结构教学的时候，要注意这些方法的区别以及优缺点，以便学生准确地解决此种题型。当建立了数列求和方法的子模块，遇到数列求和的题型时，学生只需要找对应的模块形式即可解题。
再以利用递推关系求通项公式为例，这也是高考考查数列题型的高频考点。在数列的知识点学完之后，教师可以以此为单元进行模块结构教学，建立利用递推关系求通项公式的一些常见题型及对应的解法子模块。模块一：如递推关系为
an 1-an=d（为常数），或者an 1an=q（为常数，且a1≠0），说明数列为等差数列或者等比数列，用公式法求通项公式。模块二：递推关系为an 1=an f（n），只要f（n）可以求和，可用叠加法求出通项公式，而f（n）可以看成是一个新的数列求和，经过对数列求和的子模塊教学，学生可轻松掌握解题方法，由此也可以建立两个模块框架之间的联系。模块三：递推关系为an 1an=f（n），只要f（n）可以求乘积，即可利用叠乘法求通项公式。模块四：递推关系为an 1=pan f（n）（p≠1），可用构造法求通项公式，构造法对于学生而言，难度是有点大的，所以教师要通过对f（n）的不同形式，让学生体会构造法的本质。模块五：递推关系为an 1=pan qsan t（p，q，s，t为常数），则可以利用“不动点法”转化为等差与等比模型或者“取倒数法”转化为前面模块四来求通项。由此可见前面教学的子模块也可为后面子模块的教学奠定基础。模块六：递推关系为an 2=pan 1 qan（p，q为常数），该递推关系的特征方程为x2=px q，设其两根分别为s，t，则可证an 2-san 1=t（an 1-san），利用数列{an 1-san}为等比数列，求出通项再转化为子模块四的求解方法进而得到最终的通项公式。通过由递推关系求通项公式的子模块结构教学之后，学生对于这个高频考点就能够做到“有法可依”，做题也能先分析再做题，而不是没有任何思路，随心所欲的乱写。当进行完这两个子模块教学之后，教师要引导学生总结这两大知识模块之间的联系：求和是在求出通项公式的基础上，而有的通项公式在求解过程中又用到了求和的方法，两者相辅相成。最终学生不仅建立了这两大知识模块库，而且思维能力和解决问题的能力都得到了提升，从实践中感受到数学的魅力，真正做到了乐学。
（三）数学方法为桥梁，进行知识迁移
高中数学其实主要可以分为四大类：函数、概率与统计、立体几何、解析几何。所以，在教学过程中可以以这四大类为模块，以每个模块常用的思想方法为桥梁，进行模块框架教学，从而实现知识的迁移。比如，在函数这个模块中，对二次函数、指对幂函数等基本函数的单调性研究，除了从定义出发证明，还可以借助导数来研究，当单调性研究透彻了，极值和最值以及值域也就随之可以确定，而这些研究的逻辑思维和方法，同样可以迁移到三角函数以及数列中，解决类似问题。并且在研究函数单调性的时候，可能涉及求解含参的不等式，这样又和不等式建立联系。再比如，研究解析几何中圆锥曲线的标准方程，当学生把求椭圆的标准方程研究步骤掌握之后，那么学生也就会类比推导双曲线和抛物线的标准方程，学生不仅学习方法得到了强化，同时提高了归纳总结的能力。所以，在模块结构教学中，教师也要重视数学方法的讲解和应用，同时将这些方法应用于不同的知识点，让学生明白解题的本质就是方法的应用。
四、 模块结构教学案例分析
（一）问题展示
3. 第（2）问中的第②问，首先将Tn代入得n（n 1）2（n 2）12n≥（n 2）λ2，而最终的问题是求参数λ的取值范围。在数学方法的子模块教学中，由不等式求参数的范围优选分离参数法。将该子模块中的分离参数法应用得到λ≤n（n 1）2n，令dn=n（n 1）2n，一般情况下分参之后转化成最值问题求解，但是该题要求集合M中含有5个元素，那么实数λ要小于等于第5大的数，且比第6大的数大。虽然和求最值有些许区别，但是同样都要研究数列的单调性，而数列作为特殊的函数，可以利用函数单调性的研究方法，调取函数单调性研究方法的子模块：图像法、定义法和导数法。对于复杂的函数，图像法往往依托于导数法，该题数列的导数dn′=2n 1-（n2 n）ln22n，判断导数的正负涉及二次求导，能做但是计算量大。此时，我们可以再尝试子模块中的定义法，由cn 1-cn=（n 1）（2-n）2n 1易得c1
关键词：模块结构;知识体系;教学探究
一、 模块结构教学之因
（一）高中数学教学的现状
首先，在数学课堂上，很多教师依旧采取的是“填鸭式”“满堂灌”的教学方式，这种“简单粗暴型”的教学模式对于学生而言就是“强迫型”的被动学习。有些教师课前导入的问题情境设定缺少创新性，有的甚至超过了学生的当前认知水平。这样不仅忽视了对于学生创造性思维的开发，同时也无法调动学生的积极性，让学生感受到的只有乏味的课堂氛围和繁重的学习任务。
其次，课后作业，很多教师只看重数量而不重视质量，只关心学生的正确率而不关注学生的解题方法，每个学生的作业类型都一样，缺少分层作业和拓展作业。这样不仅导致学生无法从繁重的作业中解脱出来，而且会出现难的题目，基础差的学生做不出来;简单的题目，成绩好的学生得不到锻炼的情况，更不要提课后总结了。
2017年版《普通高中数学课程标准》提出：“高中数学课程面向全体学生，实现人人都能够获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在现行的教学模式和学习状态下，显然是违背了数学课程标准的要求。而且在这样的教学方法下，学生所学的知识点都是片段学习，没有形成任何知识体系，他们对常见的数学解题方法也是一知半解。看似题型都见过，知识点也都学过，但是遇到相同的题型，学生依旧不会分析题目考查的重点，更没有强大的模块库提供这类知识点常用的解题方法。
（二）数学教学核心素养的要求
在2017年版《普通高中数学课程标准》中明确提出：“教师要优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择;突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和数学思想;精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系。”教师对考试内容以及考试的难度把握不准，导致教学内容缺乏针对性，课堂上就是单纯的讲解，課后就是题海战术，学生在整个教学活动中处于被动的状态，复杂且抽象的数学内容导致学生丧失了对数学的兴趣，也丧失了对新高考的信心。所以，对于教师而言，需要认真研究课程标准，对数学课程内容进行深层次的挖掘，教学中对知识点进行模块教学，让学生能够把握考试的重点、难点以及解题方法，消除学生的畏难心理，让学生在数学课堂教学中发挥能动性和主动性。正如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中所说：“促使学生学习，激发他的学习兴趣，使他刻苦顽强地用功学习的最强大的力量，是对自己的信心和自尊感。”
（三）以期达到教学的目的
如果想要探索出一个有效的教学方法，首先要搞清楚何为教学。教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。“教学”这个词有很多英文表达，比如，“teach”“learn”“instruct”以及“teach and learn”，根据胡森主编的《国际教育百科全书》中的解释，teach常与教师的行为有联系，时常作为一种教学活动;而instruct常常与教学情境有关系，强调教学过程，所以教学应该用teach and learn，以同时强调教师的教和学生的学。在整个教学活动中，不能仅有教师的教而没有学生的学，也不能仅有学生的学而教师胡乱的教。当然教学的本质是教学生学会学习，要以教为主，一味地灌输和训练，甚至是简单的“告诉”，是对学生学习潜能的漠视，是对学生学习机会、学习权利的剥夺、是对学生主动学习的无情压迫。那么，我们应该怎么教，要知道教学的最终目的：教是为了不教。教不是目的，不教才是目的。如何才能不教？这就需要教师教在关键处，关键时刻是学生最需要教师帮助的时候。从高中数学教学角度来说，当学生学习了基本的概念、定义之后，此时要重点教方法，给出相同题型的不同解法，以得到模块结构中的各个子模块。再通过将相同知识点、方法应用于不同的知识模块，建立各个子模块之间的联系，形成一套解题系统，也就是模块结构。当每个学生都能拥有一套完整的以知识点、方法论为主导的模块结构，每个人都可以用模块结构中的内容去解决问题而不需要教师再教，这才是教学的最高境界。
二、 模块结构教学概念
首先，可以把性质相同或有内在联系的教学内容组成相对独立的主题教学内容，使学生能够在某一大知识版块中形成体系。在进行相关知识点的应用过程中，学生就可以快速地从知识体系中调取相应的知识点或者解题方法，对单元知识点能够有清晰而全面的整体把握。
然后，通过知识点的分类进行模块教学，当每个模块的教学工作完成之后，再通过解题方法、知识点间的联系等方式，将每个模块进行链接，扩展知识的维度和方法的深度，以形成强大的知识网，使每个学生都能够拥有自己的模块库。
三、 模块结构教学方法
（一）重点难点为小节，给出常规解法
在高一高二基础教学阶段，有很多的重点、难点学生都是一知半解，一直处于似懂非懂的状态，其根本原因就是学生对于这些知识点没有形成思维体系，没有以对应的解题方法为桥梁，所以不知道怎么去下笔。以解含参的一元二次不等式为例，这类题型从高一讲到高三，但是总有一部分学生根本不会分类讨论，到底是通过判别式Δ还是比较根的大小，分类讨论点毫无逻辑。所以，在这个知识点的教学过程中，老师要进行的是分类讨论点的模块教学。对于这类题型，解题步骤分成三大模块：第一，最高项的系数是否为零，这是分类讨论的第一个讨论点。第二，对应的一元二次方程能否因式分解，如果可以因式分解，那么分类讨论点就在于根的大小关系。当然有的学生可能无法断定能否因式分解，那么在教学过程中教师要着重说明能否因式分解的本质就在于判别式Δ能否写成完全平方式，如果可以，那么对应的方程一定可以因式分解。第三，如果第二模块的讨论点进不去也就是方程不能因式分解，那么就通过判别式Δ和零的关系进行分类讨论。当进行了这三步模块教学之后，相信学生都不会惧怕解含参的一元二次不等式，那么这个重要考点，学生就可以完全掌握。 再比如，解含参的一元二次不等式恒成立问题时，首先，这个重点和前面解含参的一元二次不等式有本质区别。其次，在讲解解含参的一元二次不等式恒成立问题时，教师要进行模块教学，给出这类问题常见的几种通解方法：分离参数法、分类讨论法、数形结合法，当然也可以先求出对应含参的一元二次不等式的解集，让恒成立问题的范围为解集的子集从而解题，而这种方法也体现了这两大子模块之间的联系。当教师把这两大重点、难点以模块教学的方式教学后，学生看到解含参的一元二次不等式的题目时，就知道要分成三个模块步骤进行分类讨论。解到含参的一元二次不等式恒成立问题时，也可以在自己的模块体系中调取对应的解题方法，顺利解题。所以，在平时的教学工作中，我们要以重点、难点为小节，进行模块结构教学，让学生拥有扎实的子模块，对不同的题型都能调取出不同解法。
（二）高频考点为单元，给出通解方法
《普通高中数学课程标准》中提到：“高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课。”众所周知，函数就包含了很多高频考点，但是很多学生对于这些高频考点难以总结出常用的方法，导致无法对高频考点形成知识体系，这就要求教师在教学过程中，进行模块结构教学，对某一类知识点给出处理的通解方法。比如，数列是一类特殊的函数，属于函数模块类的一个高频考点。其中，数列的求和更是考查的重中之重。所以，在平时的教学工作中，教师就应该以此作为单元，进行子模块结构教学，给出不同的通项形式对应的常见求和方法子模块。子模块中的模块一：当确定数列类型为特殊的等差数列或者是等比数列时，那么直接用公式法。模块二：通项公式是等差数列加减等比数列或者等比数列加减等比数列的形式时，用分组求和法。模块三：通项公式中出现分母乘积的形式，学生要想到用裂项相消法，教师在进行此模块教学的时候，要注重总结常见的一些裂项相消的形式。模块四：通项公式为等差数列乘以等比数列时，用错位相减法。模块五：通项公式中含有（-1）n型，可以用并项相消法，当然也可以用分组求和法，对于可以用两种或者多种方法解决的题型，教师在进行模块结构教学的时候，要注意这些方法的区别以及优缺点，以便学生准确地解决此种题型。当建立了数列求和方法的子模块，遇到数列求和的题型时，学生只需要找对应的模块形式即可解题。
再以利用递推关系求通项公式为例，这也是高考考查数列题型的高频考点。在数列的知识点学完之后，教师可以以此为单元进行模块结构教学，建立利用递推关系求通项公式的一些常见题型及对应的解法子模块。模块一：如递推关系为
an 1-an=d（为常数），或者an 1an=q（为常数，且a1≠0），说明数列为等差数列或者等比数列，用公式法求通项公式。模块二：递推关系为an 1=an f（n），只要f（n）可以求和，可用叠加法求出通项公式，而f（n）可以看成是一个新的数列求和，经过对数列求和的子模塊教学，学生可轻松掌握解题方法，由此也可以建立两个模块框架之间的联系。模块三：递推关系为an 1an=f（n），只要f（n）可以求乘积，即可利用叠乘法求通项公式。模块四：递推关系为an 1=pan f（n）（p≠1），可用构造法求通项公式，构造法对于学生而言，难度是有点大的，所以教师要通过对f（n）的不同形式，让学生体会构造法的本质。模块五：递推关系为an 1=pan qsan t（p，q，s，t为常数），则可以利用“不动点法”转化为等差与等比模型或者“取倒数法”转化为前面模块四来求通项。由此可见前面教学的子模块也可为后面子模块的教学奠定基础。模块六：递推关系为an 2=pan 1 qan（p，q为常数），该递推关系的特征方程为x2=px q，设其两根分别为s，t，则可证an 2-san 1=t（an 1-san），利用数列{an 1-san}为等比数列，求出通项再转化为子模块四的求解方法进而得到最终的通项公式。通过由递推关系求通项公式的子模块结构教学之后，学生对于这个高频考点就能够做到“有法可依”，做题也能先分析再做题，而不是没有任何思路，随心所欲的乱写。当进行完这两个子模块教学之后，教师要引导学生总结这两大知识模块之间的联系：求和是在求出通项公式的基础上，而有的通项公式在求解过程中又用到了求和的方法，两者相辅相成。最终学生不仅建立了这两大知识模块库，而且思维能力和解决问题的能力都得到了提升，从实践中感受到数学的魅力，真正做到了乐学。
（三）数学方法为桥梁，进行知识迁移
高中数学其实主要可以分为四大类：函数、概率与统计、立体几何、解析几何。所以，在教学过程中可以以这四大类为模块，以每个模块常用的思想方法为桥梁，进行模块框架教学，从而实现知识的迁移。比如，在函数这个模块中，对二次函数、指对幂函数等基本函数的单调性研究，除了从定义出发证明，还可以借助导数来研究，当单调性研究透彻了，极值和最值以及值域也就随之可以确定，而这些研究的逻辑思维和方法，同样可以迁移到三角函数以及数列中，解决类似问题。并且在研究函数单调性的时候，可能涉及求解含参的不等式，这样又和不等式建立联系。再比如，研究解析几何中圆锥曲线的标准方程，当学生把求椭圆的标准方程研究步骤掌握之后，那么学生也就会类比推导双曲线和抛物线的标准方程，学生不仅学习方法得到了强化，同时提高了归纳总结的能力。所以，在模块结构教学中，教师也要重视数学方法的讲解和应用，同时将这些方法应用于不同的知识点，让学生明白解题的本质就是方法的应用。
四、 模块结构教学案例分析
（一）问题展示
3. 第（2）问中的第②问，首先将Tn代入得n（n 1）2（n 2）12n≥（n 2）λ2，而最终的问题是求参数λ的取值范围。在数学方法的子模块教学中，由不等式求参数的范围优选分离参数法。将该子模块中的分离参数法应用得到λ≤n（n 1）2n，令dn=n（n 1）2n，一般情况下分参之后转化成最值问题求解，但是该题要求集合M中含有5个元素，那么实数λ要小于等于第5大的数，且比第6大的数大。虽然和求最值有些许区别，但是同样都要研究数列的单调性，而数列作为特殊的函数，可以利用函数单调性的研究方法，调取函数单调性研究方法的子模块：图像法、定义法和导数法。对于复杂的函数，图像法往往依托于导数法，该题数列的导数dn′=2n 1-（n2 n）ln22n，判断导数的正负涉及二次求导，能做但是计算量大。此时，我们可以再尝试子模块中的定义法，由cn 1-cn=（n 1）（2-n）2n 1易得c1