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多年的中学数学教学经历中不乏听到学生中有这样一些议论：“上数学课时，我一听就懂，一看就会，可是，一做题就错，我就是算不对数。”“虽然我把定理背得挺熟，公式也都会，可是，一遇到计算就不会了，总是算的很费劲。”中学生的这些意见反映了什么问题呢？这是我一直在思考，而且在不断地探索、追寻的问题。在新课改理念的指引下，我渐渐地或者说比较清晰地感觉到这是一个数学的运算学习能力问题。新课程改革在培养学生创新能力方面有明确的要求，在提倡计算机辅助手段的运用，强调学生动手、体验、自主学习的同时，更加注重学生能力的要求。什么是能力呢？怎样提高数学能力呢？波利亚说：数学能力是指解决问题的才智。数学能力包含的内容很多，对数学学习影响最大的，中学生也最感困难的是运算能力。那么怎样培养学生的运算能力呢？
一、首先是对运算能力的认识。运算能力的基本特点有两个：
1.运算能力的层次性。
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握整数的计算，就不可能掌握小数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握方程的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。对于数学运算能力的要求大致可分为三个层次：①计算的准确性——基本要求；②计算的合理、简捷、迅速——较高要求；③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。
2.运算能力的综合性。
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展。运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，需要在教学过程中努力培养、不断引导、逐渐积累。
二、影响学生运算能力的心理因素
1.固定的思维方法。
固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）后，往往习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
2.缺乏比较意识。
比较意识是解决问题的一个重要方向。解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略了多种解法当中简捷方法的优先性。
三、培养和发展运算能力
1.培养和发展某一种运算的运算能力大致经历以下几个阶段：
（1）理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能的阶段；（2）从运算技能上升到运算能力的阶段；（3）在各种应用中，进一步提高运算能力的阶段。第一阶段要完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”、“先死后活”的原则。随着运算技能的形成，要逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式，培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。
2.培养运算能力应注意：
（1）注重培养良好的学习习惯。培养学生具有良好的学习习惯是《新课程标准》对数学教学提出的重要要求，学生的学习习惯也是关系到计算能力高低的重要因素。数学这门课，由于它自身严密的特点，就容不得学生丝毫的马虎与粗心。学生在计算中出现错题，究其原因，有一部分与不良的学习习惯不无关系。为此，在教学中对学生的要求是：细心观察，认真审题，仔细抄题，题做完后从多角度进行验算；对阿拉伯数字、运算符号严格要求，规范书写。经常这样要求，使学生养成良好的学习习惯，就可以避免一些不必要的错误出现，真正为学生的计算“保驾护航”。
（2）注重算理教学，加强算法的对比及辨析。正确的算法是提高计算准确性的根本保证。对计算法则只有让学生不但“知其然”而且“知其所以然”时才能牢固地掌握，因此对算理的教学不容忽视。再则，为了使学生掌握正确的计算法则，要经常进行一些算法易混淆的题的对比练习，让学生对错题进行辨析，从反面让学生“扶正固本”。数学运算只抓住一般的规律是不够的，还必须形成熟练的技能技巧。没有形成熟练的技巧，是不能简捷地、迅速地完成运算的。因此，应通过练习有意识地去发现、归纳一些技能和技巧。如“换元法”、“形数结合”、“1”的变换以及解析几何中坐标系的选择等等。此外，还应做到以下几点：第一是通晓运算的通法通则。通法通则既利于运算定向，又利于提高运算的迅速程度。因此，要掌握基础数式的变换，形成一些基本技能。如用乘法公式简化数字计算；用分解质因数的方法求方根；用分母有理化的方法求根式的值等。要培养学生正确迅速运算能力，让他们掌握一定的技巧是非常必要的。第二是熟悉一些心算、速算的方法与技巧。运算是一种“心理操作性智力动作”。心算也是运算的一种形式，它是不用动笔的意会计算，是“熟”的标志，并能强化学生的思维灵感。在教学中，不管是寻找解题思路，还是进行运算过程，都要加强心算的训练，并传授一些速算的方法，这是提高运算速度一个非常有效的办法。第三是熟记一些常用数据和重要结论。如一位数或二位数的平方数，特殊角的三角函数值，常用的一些数学命题等，从而扩充知识的容量，增加思维的跨度，提高思维的敏捷性。
（3）鼓励学生一题多解，加强速算教学。多步计算的题，其解题方法并非“自古华山一条路”，好多题都不止一种解法。众多的解法中肯定有一种“又对又快”的。这种算法依赖于整十、整百、整千的数的分解和组合，依赖于四则运算的定律和性质的应用。教师要经常鼓励学生一题多解，主动探索速算的方法灵活计算。方法活了，便可化难为易、化繁为简，从而达到提高计算速度的目的。应该注意的是：在应用过程中，运算的目的不一定是追求一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务。 （4）加强运算练习，养成好习惯能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。综合练习可以较好的把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保持作业整齐美观。要自信，争取一次做对；运算速度是运算能力高低的一个重要标志。而在运算速度的培养上，有些教师的认识和做法是不到位的。表现在课堂练习、课外作业的布置中，只重视作业量及练习题的精心选择，而忽视了练习题的时间（即速度）要求。久而久之，造成学生观念上的错误：做题只要会做、做对就行。表现为，解题时没有紧迫感，不注意速度训练，不讲究解题效率，考试中难以按时完成答题任务。长此以往，也影响到学生思维的敏捷性。因此，提高运算能力，必须重视提高运算的速度。提高运算速度的一条重要途径就是要勤练、经常练、反复练，只有通过一定的强化训练，才能使学生达到“熟能生巧”、“对中求快”的目的。因此，要精心组织好训练，不论课内、课外的练习，除了有量和质的要求外，还应对解题的速度有一定的要求。课堂上应当安排些限时运算的训练，多安排些分层次、有针对性的题组训练，以使不同类型的学生都能在一定的时间内完成适宜的训练任务，从而提高课堂教学效率，提高当堂达标率。
（5）提高验算能力计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重演一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行演算。事实说明这种重演一遍的演算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
（6）建立错题集让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中改正。
总之，培养学生的运算能力重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤。计算是一种技能，正确、灵活的方法固然重要，但要使这种能力巩固下来并进一步提高，还须在今后应用中得到巩固、发展和深化，要持之以恒、长抓不懈。教学实践表明，提高学生的运算能力是一项复杂的系统工程，是一项长期的任务，不可能一蹴而就。只要我们珍惜每一次训练机会，有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算能力的实质，就必然会促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力。
一、首先是对运算能力的认识。运算能力的基本特点有两个：
1.运算能力的层次性。
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握整数的计算，就不可能掌握小数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握方程的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。对于数学运算能力的要求大致可分为三个层次：①计算的准确性——基本要求；②计算的合理、简捷、迅速——较高要求；③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。
2.运算能力的综合性。
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展。运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，需要在教学过程中努力培养、不断引导、逐渐积累。
二、影响学生运算能力的心理因素
1.固定的思维方法。
固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）后，往往习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
2.缺乏比较意识。
比较意识是解决问题的一个重要方向。解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略了多种解法当中简捷方法的优先性。
三、培养和发展运算能力
1.培养和发展某一种运算的运算能力大致经历以下几个阶段：
（1）理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能的阶段；（2）从运算技能上升到运算能力的阶段；（3）在各种应用中，进一步提高运算能力的阶段。第一阶段要完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”、“先死后活”的原则。随着运算技能的形成，要逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式，培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。
2.培养运算能力应注意：
（1）注重培养良好的学习习惯。培养学生具有良好的学习习惯是《新课程标准》对数学教学提出的重要要求，学生的学习习惯也是关系到计算能力高低的重要因素。数学这门课，由于它自身严密的特点，就容不得学生丝毫的马虎与粗心。学生在计算中出现错题，究其原因，有一部分与不良的学习习惯不无关系。为此，在教学中对学生的要求是：细心观察，认真审题，仔细抄题，题做完后从多角度进行验算；对阿拉伯数字、运算符号严格要求，规范书写。经常这样要求，使学生养成良好的学习习惯，就可以避免一些不必要的错误出现，真正为学生的计算“保驾护航”。
（2）注重算理教学，加强算法的对比及辨析。正确的算法是提高计算准确性的根本保证。对计算法则只有让学生不但“知其然”而且“知其所以然”时才能牢固地掌握，因此对算理的教学不容忽视。再则，为了使学生掌握正确的计算法则，要经常进行一些算法易混淆的题的对比练习，让学生对错题进行辨析，从反面让学生“扶正固本”。数学运算只抓住一般的规律是不够的，还必须形成熟练的技能技巧。没有形成熟练的技巧，是不能简捷地、迅速地完成运算的。因此，应通过练习有意识地去发现、归纳一些技能和技巧。如“换元法”、“形数结合”、“1”的变换以及解析几何中坐标系的选择等等。此外，还应做到以下几点：第一是通晓运算的通法通则。通法通则既利于运算定向，又利于提高运算的迅速程度。因此，要掌握基础数式的变换，形成一些基本技能。如用乘法公式简化数字计算；用分解质因数的方法求方根；用分母有理化的方法求根式的值等。要培养学生正确迅速运算能力，让他们掌握一定的技巧是非常必要的。第二是熟悉一些心算、速算的方法与技巧。运算是一种“心理操作性智力动作”。心算也是运算的一种形式，它是不用动笔的意会计算，是“熟”的标志，并能强化学生的思维灵感。在教学中，不管是寻找解题思路，还是进行运算过程，都要加强心算的训练，并传授一些速算的方法，这是提高运算速度一个非常有效的办法。第三是熟记一些常用数据和重要结论。如一位数或二位数的平方数，特殊角的三角函数值，常用的一些数学命题等，从而扩充知识的容量，增加思维的跨度，提高思维的敏捷性。
（3）鼓励学生一题多解，加强速算教学。多步计算的题，其解题方法并非“自古华山一条路”，好多题都不止一种解法。众多的解法中肯定有一种“又对又快”的。这种算法依赖于整十、整百、整千的数的分解和组合，依赖于四则运算的定律和性质的应用。教师要经常鼓励学生一题多解，主动探索速算的方法灵活计算。方法活了，便可化难为易、化繁为简，从而达到提高计算速度的目的。应该注意的是：在应用过程中，运算的目的不一定是追求一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务。 （4）加强运算练习，养成好习惯能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。综合练习可以较好的把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保持作业整齐美观。要自信，争取一次做对；运算速度是运算能力高低的一个重要标志。而在运算速度的培养上，有些教师的认识和做法是不到位的。表现在课堂练习、课外作业的布置中，只重视作业量及练习题的精心选择，而忽视了练习题的时间（即速度）要求。久而久之，造成学生观念上的错误：做题只要会做、做对就行。表现为，解题时没有紧迫感，不注意速度训练，不讲究解题效率，考试中难以按时完成答题任务。长此以往，也影响到学生思维的敏捷性。因此，提高运算能力，必须重视提高运算的速度。提高运算速度的一条重要途径就是要勤练、经常练、反复练，只有通过一定的强化训练，才能使学生达到“熟能生巧”、“对中求快”的目的。因此，要精心组织好训练，不论课内、课外的练习，除了有量和质的要求外，还应对解题的速度有一定的要求。课堂上应当安排些限时运算的训练，多安排些分层次、有针对性的题组训练，以使不同类型的学生都能在一定的时间内完成适宜的训练任务，从而提高课堂教学效率，提高当堂达标率。
（5）提高验算能力计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重演一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行演算。事实说明这种重演一遍的演算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
（6）建立错题集让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中改正。
总之，培养学生的运算能力重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤。计算是一种技能，正确、灵活的方法固然重要，但要使这种能力巩固下来并进一步提高，还须在今后应用中得到巩固、发展和深化，要持之以恒、长抓不懈。教学实践表明，提高学生的运算能力是一项复杂的系统工程，是一项长期的任务，不可能一蹴而就。只要我们珍惜每一次训练机会，有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算能力的实质，就必然会促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力。